正比例函數(shù)的性質(zhì)

關(guān)于正比例函數(shù)的性質(zhì)第一頁，共二十四頁，2022年，8月28日畫正比例函數(shù)圖象有無簡便的辦法？思考第二頁，共二十四頁，2022年，8月28日

正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,k)結(jié)論xy0xy01k1ky=kx(k＞0)y=kx(k＜0)第三頁，共二十四頁，2022年，8月28日3.如何畫正比例函數(shù)的圖像？

畫正比例函數(shù)的圖像時(shí)，只需描兩個(gè)點(diǎn)，然后過這兩個(gè)點(diǎn)畫一條直線

因?yàn)檎壤瘮?shù)的圖像是一條直線，而兩點(diǎn)確定一條直線第四頁，共二十四頁，2022年，8月28日1yxo

當(dāng)k>0時(shí)，它的圖像經(jīng)過第一、三象限在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫下列正比例函數(shù)的圖像：二.探究331第五頁，共二十四頁，2022年，8月28日1yxo

當(dāng)k<0時(shí)，它的圖像經(jīng)過第二、四像限在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫下列正比例函數(shù)的圖像：第六頁，共二十四頁，2022年，8月28日1.由正比例函數(shù)解析式（根據(jù)k的正、負(fù)），來判斷其函數(shù)圖像分布在哪些象限口答：看誰反應(yīng)快一、三象限一、三象限二、四象限四.簡單應(yīng)用：由函數(shù)解析式，請你說出下列函數(shù)的變化情況y隨x的增大而增大y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小第七頁，共二十四頁，2022年，8月28日(1)

當(dāng)k>0時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，自變量x逐漸增大時(shí)，y的值也隨著逐漸增大。(2)

當(dāng)k<0時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、四象限，自變量x逐漸增大時(shí)，y的值則隨著逐漸減小。O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy三.發(fā)現(xiàn)第八頁，共二十四頁，2022年，8月28日1.填空(1)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖像是

它一定經(jīng)過點(diǎn)

和

.

一條直線(0,0)(1,k)(2)函數(shù)y=4x經(jīng)過

象限，y隨x的減小而

.

第一、三減小看誰反應(yīng)快y隨x的增大而增大第九頁，共二十四頁，2022年，8月28日(3)如果函數(shù)y=-kx的圖像經(jīng)過一、三象限,那么y=kx的圖像經(jīng)過

.第二、四象限第十頁，共二十四頁，2022年，8月28日看誰反應(yīng)快二、四象限2.已知,則函數(shù)的圖像經(jīng)過哪些象限第十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日3.下列圖像哪個(gè)可能是函數(shù)y=-8x的圖像（）

ABCDB第十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日

隨堂練習(xí)2.正比例函數(shù)y=（m－1）x的圖象經(jīng)過一、三象限，則m的取值范圍是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥1B

1.函數(shù)y=－7x的圖象在第

象限內(nèi),經(jīng)過點(diǎn)(0,

)與點(diǎn)(1,

),y隨x的增大而

.二、四0－7減少第十三頁，共二十四頁，2022年，8月28日3.若正比例函數(shù)圖像又y=(3k-6)x的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（x1,x2）和B（y1，y2），當(dāng)x1<x2時(shí)，

y1>y2,則k的取值范圍是（）

A.k>2B.k<2C.k=2D.無法確定4.正比例函數(shù)y=(3m-1)x的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（x1,x2）和B（y1，y2），且該圖像經(jīng)過第二、四象限.(1)求m的取值范圍(2)當(dāng)x1>x2時(shí)，比較y1與y2的大小,并說明理由.B第十四頁，共二十四頁，2022年，8月28日

例1.

如果正比例函數(shù)y=(8-2a)x的圖像經(jīng)過二、四象限，求a的取值范圍。解：比例系數(shù)k=8-2a<0a>4該函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限問：如果正比例函數(shù)y=(8-2a)x,y的值隨x的值增大而減少，求a的取值范圍。a>4五.舉例：進(jìn)一步應(yīng)用第十五頁，共二十四頁，2022年，8月28日

例2.已知正比例函數(shù)y=(m+1)xm2

，它的圖像經(jīng)過第幾象限？解：比例系數(shù)k=m+1=2>0m=±1，該函數(shù)是正比例函數(shù)m2=1{根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，k>0可得該圖像經(jīng)過一、三象限。第十六頁，共二十四頁，2022年，8月28日二、四象限3.如果是正比例函數(shù),且y隨x的增大而減小,試求m的值2.已知:正比例函數(shù)y=(2-k)x的圖像經(jīng)過第二.四象限,則函數(shù)y=-kx的圖像經(jīng)過哪些象限？第十七頁，共二十四頁，2022年，8月28日

例3.在水管放水的過程中，放水的時(shí)間x（分）與流出的水量y（立方米）是兩個(gè)變量，已知水管每分鐘流出的水量是0.2立方米，放水的過程持續(xù)10分鐘，寫出y與x之間的函數(shù)解析式，并指出函數(shù)的定義域，再畫出函數(shù)的圖像六.拓展：第十八頁，共二十四頁，2022年，8月28日1.如圖是甲、乙兩人的行程函數(shù)圖，根據(jù)圖像回答：

⑶當(dāng)t=4時(shí)，甲、乙兩人行程相差多少？⑴誰走得快？⑵求甲、乙兩個(gè)函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍第十九頁，共二十四頁，2022年，8月28日

正比例函數(shù)定義圖像性質(zhì)k>0k<0圖像經(jīng)過一、三象限Y隨著X的增大而增大圖像經(jīng)過二、四象限Y隨著X的增大而減少是經(jīng)過原點(diǎn)和(1,k)點(diǎn)的一條直線。Y=kx(k≠0)七.小結(jié)：第二十頁，共二十四頁，2022年，8月28日

已知直線y=(a-2)x+a2-9經(jīng)過原點(diǎn)，且y隨x的增大而增大，求y與x的關(guān)系式.八.思考：經(jīng)過原點(diǎn)X=0且Y=0第二十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日1.已知正比例函數(shù)它的圖像除原點(diǎn)外在二、四象限內(nèi)，求m值.2、已知正比例函數(shù)y=(1+2m)x，若y隨x