3 實(shí)際問題與一元一次方程（數(shù)字問題）人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

3.4實(shí)際問題與一元一次方程（數(shù)字問題）一、單選題1．一個兩位數(shù)十位數(shù)字是個位數(shù)字的2倍，把這兩個數(shù)字對換位置后，所得兩位數(shù)比原數(shù)小18，那么原數(shù)是（）A．21 B．42 C．24 D．482．如圖，現(xiàn)有3×3的方格，每個小方格內(nèi)均有數(shù)字，要求方格內(nèi)每一行．每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，記三個數(shù)字之和為P，則P的值是（）A．12 B．15 C．18 D．213．古埃及人的“紙草書”中記載了一個數(shù)學(xué)問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，若設(shè)這個數(shù)是，則所列方程為（）A． B．C． D．4．如圖，在編寫數(shù)學(xué)謎題時(shí)，“□”內(nèi)要求填寫同一個數(shù)字，若設(shè)“□”內(nèi)的數(shù)字為y，則列出的方程正確的是（）A． B．C． D．5．有一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字大1，個位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字小1，則這個三位數(shù)一定是（）A．2的整數(shù)倍 B．3的整數(shù)倍 C．5的整數(shù)倍 D．9的整數(shù)倍6．將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…排成如圖所示的數(shù)表，平移十字方框，方框內(nèi)的5個數(shù)字之和可能是（）A．405 B．545 C．2015 D．20207．甲、乙、丙三數(shù)之比是，甲、乙兩數(shù)之和比乙、丙兩數(shù)之和大30，則甲數(shù)為（）A． B． C． D．8．將，2，，4，…，60這60個整數(shù)分成兩組，使得一組中所有數(shù)的和比另一組所有數(shù)的和小10，這樣的分組方法有（）A．1種 B．2種 C．3種及以上 D．不存在9．一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33．設(shè)這個數(shù)是，根據(jù)題意列方程是（）A． B．C． D．10．一個兩位數(shù)的兩個數(shù)字之和為6，如果將個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后再加上18，仍得原數(shù)，則這個兩位數(shù)是（）A．15 B．51 C．24 D．4211．如圖所示，將正整數(shù)1至2020按一定規(guī)律排列成數(shù)表，平移表中帶陰影的方框，方框中三個數(shù)的和可能是（）A．2018 B．2019 C．2013 D．204012．?dāng)?shù)軸上一動點(diǎn)向左移動2個單位長度到達(dá)點(diǎn)，再向右移動6個單位長度到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)表示的數(shù)是1，則點(diǎn)表示的數(shù)為（）A．7 B．3 C．-3 D．-213．如果2(x＋3)與3(1－x)互為相反數(shù)，那么x的值為()A．－8 B．8 C．－9 D．914．若三個連續(xù)偶數(shù)的和是24，則它們的積為（）A．48 B．240 C．480 D．12015．設(shè)一列數(shù)，中任意三個相鄰的數(shù)之和都是20，已知，，，那么的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題16．若代數(shù)式2﹣8x與9x﹣3的值互為相反數(shù)，則x＝___．17．幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮圖．將數(shù)字1~9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都是15，則的值為______．18．已知兩個有理數(shù)：－15和9.若再添一個有理數(shù)，且－15，9與這三個數(shù)的平均數(shù)恰等于，則的值為______．19．三個連續(xù)的奇數(shù)的和是153，則這三個奇數(shù)中間的那個數(shù)是____；20．已知四個數(shù)的和是100，如果第一個數(shù)加上4，第二個數(shù)減去4，第三個數(shù)乘以4，第四個數(shù)除以4，得到的這四個新數(shù)恰好都相等，則這四個數(shù)分別是______．三、解答題21．已知有理數(shù)－3，1，m．（1）計(jì)算－3，1這兩個數(shù)的平均數(shù)；（2）如果這三個數(shù)的平均數(shù)是2，求m的值．22．幻方是一個古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的三階幻方——九宮圖．如圖所示的幻方中，每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的數(shù)字之和都相等．（1）請求出中間行三個數(shù)字的和；（2）九宮圖中，的值分別是多少？23．定義：對于整數(shù)n，在計(jì)算n+（n+1）+（n+2）時(shí)，結(jié)果能被15整除，則稱n為15的“親和數(shù)”，如4是15的“親和數(shù)”，因?yàn)?+5+6＝15，15能被15整除；﹣7不是15的“親和數(shù)”，因?yàn)椋ī?）+（﹣6）+（﹣5）＝﹣18，﹣18不能被15整除．（1）填空：﹣1615的“親和數(shù)”（填“是”還是“不是”）；（2）求出1到2021這2021個整數(shù)中，是15的“親和數(shù)”的個數(shù)；（3）當(dāng)n在﹣10到10之間時(shí)，直接寫出使2n+3是15的“親和數(shù)”的所有n的值．24．一個三位數(shù)，它的個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是個位數(shù)字的3倍少1，百位數(shù)字比個位數(shù)字大5（1）用含a的式子表示此三位數(shù)；（2）若交換個位數(shù)字和百位數(shù)字，其余不變，則新得到的三位數(shù)字比原來的三位數(shù)減少了多少？25．如圖，將連續(xù)的偶數(shù)，，，，，排成一數(shù)陣，有一個能夠在數(shù)陣中上下左右平移的字架，它可以框出數(shù)陣中的五個數(shù)．試判斷這五個數(shù)的和能否為？若能，請求出這五個數(shù)；若不能，請說明理由．參考答案1．B解：設(shè)原兩位數(shù)的個位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為2x,

由題意得：20x+x=10x+2x+18,

解得x=2,

則20x+x=20×2+2=42

答：這個兩位數(shù)為42．

故選B．2．D解：如圖，由題意得：A=P-10，設(shè)C=x，∴B=P-A-C=P-(P-10)-x=10-x，∵B+7+E=P，∴E=P-B-7=P-(10-x)-7=P+x-17，∵C+7+D=P，∴D=P-C-7=P-x-7，又∵3+D+E=P，∴3+P-x-7+P+x-17=P，整理得：2P-21=P，∴P=21．故選：D．3．C解：由題意可得．故選C4．B解：依題意得：5（120＋y）＝100y＋30．故選：B．5．B解：由題意得：100a+10（a+1）+（a﹣1）＝111a+9．因?yàn)椋?11a+9）÷3＝37a+3．所以這個三位數(shù)一定是3的倍數(shù)．故選：B．6．C解：設(shè)方框中間的數(shù)為x，則方框中的5個數(shù)字之和為：，∵平移十字方框時(shí)，方框中間的數(shù)x只能在第2或3或4列．∴可判斷：A、405÷5＝81，在第一列，故本選項(xiàng)不符合題意；B、545÷5＝109，在第五列，故本選項(xiàng)不符合題意；C、2015÷5＝403，在第二列，故本選項(xiàng)符合題意；D、2020÷5＝404，數(shù)表中都是奇數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．7．A解：設(shè)甲數(shù)是2x，則乙數(shù)是3x，丙數(shù)是4x，則2x+3x-（3x+4x）=30解得x=-15．故2x=-30，3x=-45，4x=-60．即甲、乙、丙分別為-30、-45、-60．故選：A．8．C解：這60個數(shù)和為：，設(shè)一組的和為x，則另一組的和為，則有，解得，所以另一組的和為10，那么分組方法有3種及以上；故選C．9．A解：設(shè)這個數(shù)是x，依題意有，故選：A10．D解：設(shè)原數(shù)的個位數(shù)字是x，則十位數(shù)字是6-x．根據(jù)題意得：10x+（6-x）=10（6-x）+x+18，解得：x=4，6-x=2故這個兩位數(shù)為42．故選：D．11．C解：設(shè)中間數(shù)為x，則另外兩個數(shù)分別為x-1、x+1，∴三個數(shù)之和為（x-1）+x+（x+1）=3x．根據(jù)題意得：3x=2018、3x=2019、3x=2013、3x=2040，解得：x=672（舍去），x=673，x=671，x=680．∵673=84×8+1，∴2019不合題意，舍去；∵671=83×8+7，∴三個數(shù)之和為2013．∵680=85×8，∴2040不合題意，舍去；故選：C．12．C解：設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x，則由題意得：x-2+6=1，解之得：x=-3，故選C．13．D解：∵2(x＋3)與3(1－x)互為相反數(shù)，∴2(x＋3)+3(1－x)=0，解得x=9，故選：D．14．C解：設(shè)中間的偶數(shù)為m，則

（m-2）+m+（m+2）=24，

解得m=8．

故三個偶數(shù)分別為6，8，10．

故它們的積為：6×8×10=480．

故選：C．15．C解：由題可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4∴，∵，∴a2=a5，∵，∴，……∴每三個循環(huán)一次，∵，∴，∵，∴，∴2x=6-x,解得x=2，∴，∵a1，a2，a3的和為20，∴，∵，∴，故選：C．16．1解：由題意得：，解得，故答案為：1．17．1解：如圖，由題意，圖中①表示的數(shù)是，圖中②表示的數(shù)是，則，解得，故答案為：1．18．-3解：由題意可得：（-15+9+x）÷3=x，解得：x=-3，故答案為：-3．19．51解：設(shè)中間的奇數(shù)為x，則最小的為x?2，最大的為x+2，所以：x?2+x+x+2=153解得：x=51，故答案為：51．20．12，20，4，64解：設(shè)這個相等的數(shù)為x，則第一個數(shù)為：x-4，第二個數(shù)為：x+4，第三個數(shù)為：x，第四個數(shù)為：4x，根據(jù)題意得：x-4+x+4+x+4x=100，解得x=16，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，則四個數(shù)分別為12，20，4，64．故答案為：12，20，4，64．21．（1）-1；（2）8解：（1）－3，1這兩個數(shù)的平均數(shù)為；（2）由已知得，，解得．22．（1）3；（2），解：（1）（2）由（1）可知：每一橫行、每一豎列以及對角線上的數(shù)字之和都等于3，∴，，∴，．23．（1）是；（2）404個；（3）n＝或-7或3或8．解：（1）∵（﹣16）+（﹣15）+（﹣14）＝﹣45．∴﹣45能夠被15整除，故﹣16是15的“親和數(shù)”．故答案為：是．（2）根據(jù)定義若數(shù)n是15的“親和數(shù)”，則有：＝．∴當(dāng)1到2021這2021個整數(shù)中，若n是15的親和數(shù)，n的個位必定是4或者是9．∴1到2021這2021個整數(shù)中，是15的“親和數(shù)”的個數(shù)為：404個．（3）由（2）可得2n+3是15的“親和數(shù)”時(shí)，則的個位數(shù)字必定是0或±5又∵當(dāng)n在﹣10到10之間時(shí)，2n+3在-17或23之間．∴或或或或解得：n＝或或-7或或或3或或8．又由題意n為整數(shù)∴n的值為-2或-7或3或824．（1）131a＋490；（2）495解：（1）∵個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是個位數(shù)字的3倍少1，百位數(shù)字比個位數(shù)字大5，∴十位數(shù)字為3a﹣1，百位數(shù)字為a＋5，∴此