信號(hào)與系統(tǒng)課件第一章

SignalsandSystems主講教師:宮琴Email:gongqin@Tel:62773014Office:醫(yī)學(xué)院C212信號(hào)與系統(tǒng)SignalsandSystems主講教師:宮琴1先修課

后續(xù)課程《高等數(shù)學(xué)》《線性代數(shù)》《數(shù)字信號(hào)處理》《復(fù)變函數(shù)》……《模擬電路》

《數(shù)字電路》課程位置本課程為生物醫(yī)學(xué)工程、自動(dòng)化、電子等電類專業(yè)學(xué)生重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。先修課后續(xù)課程課程位置本課程為2與《模擬電路》《數(shù)字電路》比較:更抽象，與《數(shù)字信號(hào)處理》比較，更基礎(chǔ),更…應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)較多，用數(shù)學(xué)工具分析物理概念；常用數(shù)學(xué)工具： 微分、積分(定積分、無窮積分、變上限積分） 線性代數(shù) 微分方程傅里葉級(jí)數(shù)、傅里葉變換、拉氏變換差分方程求解,z變換課程特點(diǎn)與《模擬電路》《數(shù)字電路》比較:更抽象，課程特點(diǎn)3《信號(hào)與系統(tǒng)》要解決的問題什么是信號(hào)？ 信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式，消息則是信號(hào)的具體內(nèi)容。什么是系統(tǒng)？

系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。信號(hào)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生什么響應(yīng)？《信號(hào)與系統(tǒng)》要解決的問題什么是信號(hào)？4信號(hào)與系統(tǒng)問題無處不在

生物醫(yī)學(xué)工程信號(hào)：心電、腦電、耳聲、ABR、心音系統(tǒng)：采樣系統(tǒng)、放大系統(tǒng)、濾波器系統(tǒng)信號(hào)系統(tǒng)新的信號(hào)信號(hào)與系統(tǒng)問題無處不在 生物醫(yī)學(xué)工程5信息科學(xué)已滲透到所有現(xiàn)代自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域通訊工程、工業(yè)監(jiān)控、生產(chǎn)調(diào)度、質(zhì)量分析、資源遙感、地震預(yù)報(bào)、人工智能、高效農(nóng)業(yè)、交通監(jiān)控宇宙探測(cè)、軍事偵察、武器技術(shù)、安全報(bào)警、指揮系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、財(cái)務(wù)統(tǒng)計(jì)、市場信息、股市分析電子出版、新聞傳媒、影視制作遠(yuǎn)程教育、遠(yuǎn)程醫(yī)療、遠(yuǎn)程會(huì)議虛擬儀器、虛擬手術(shù)信息科學(xué)已滲透到所有現(xiàn)代自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域通訊工程、工業(yè)6生物醫(yī)學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)舉例(1)DPOAE信號(hào)信號(hào)生物醫(yī)學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)舉例(1)DPOAE信號(hào)信號(hào)7DPOAE信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)DPOAE信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)8生物醫(yī)學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)舉例(2)擬合的AR模型PSR濾波器的組成生物醫(yī)學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)舉例(2)擬合的AR模型PSR濾9受試耳的數(shù)據(jù)受試耳的數(shù)據(jù)10生物醫(yī)學(xué)信號(hào)經(jīng)過濾波器系統(tǒng)處理后舉例(3)濾波以前干擾嚴(yán)重濾波以后干擾祛除濾波系統(tǒng)生物醫(yī)學(xué)信號(hào)經(jīng)過濾波器系統(tǒng)處理后舉例(3)濾波以前干擾嚴(yán)重濾11生物醫(yī)學(xué)信號(hào)經(jīng)過系統(tǒng)處理后舉例(4)nO12f(n)tf(t)O采樣生物醫(yī)學(xué)信號(hào)經(jīng)過系統(tǒng)處理后舉例(4)nO12f(n)tf(t12信號(hào)與系統(tǒng)（第二版）上、下冊(cè)鄭君里、應(yīng)啟珩

、楊為理高等教育出版社2000年5月

講課進(jìn)度：見教學(xué)進(jìn)度表課件在網(wǎng)絡(luò)學(xué)堂教材信號(hào)與系統(tǒng)（第二版）上、下冊(cè)教材13周次內(nèi)容星期一（三教1207）日期一課程簡介，信號(hào)的描述分類和運(yùn)算，典型信號(hào)介紹，系統(tǒng)的分類和分析方法3/5二第二章線性系統(tǒng)分析方法和求解，零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)，沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)3/12三卷積及卷積的性質(zhì)第三章,傅里葉級(jí)數(shù)，傅里葉變換3/19四第一二章習(xí)題課；第三章：典型非周期信號(hào)的傅里葉變換，傅里葉變換的基本性質(zhì)3/26五卷積特性，周期信號(hào)和抽樣信號(hào)的傅里葉變換4/2六周期信號(hào)和抽樣信號(hào)的傅里葉變換，抽樣定理，傅里葉變換的應(yīng)用4/9七第四章拉氏變換的定義、收斂域，性質(zhì)及逆變換，系統(tǒng)函數(shù)4/16八由零極點(diǎn)分布決定時(shí)頻域特性，全通函數(shù)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性，拉氏變換與傅氏變換關(guān)系4/23九五一放假4/30十第五章離散時(shí)間信號(hào)，離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，線性差分方程的求解,單位沖激響應(yīng)，卷積，反卷積5/7十一第三、第四章習(xí)題課第六章Z變換的定義，逆變換和基本性質(zhì)5/14十二第六章Z變換與拉氏變換關(guān)系，Z變換求解差分方程，5/21十三離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，DTFT，離散系統(tǒng)的頻響特性5/28十四第五第六章習(xí)題課，MATLAB的應(yīng)用6/4十五第七章離散傅里葉變換6/11十六第八章模擬與數(shù)字濾波器期末復(fù)習(xí)6/18周次內(nèi)容星期一（三教1207）日期一課程簡介，信號(hào)的描述14參考書目錄《信號(hào)與系統(tǒng)》AlanV.Oppenheim等著，劉樹堂譯，西安交通大學(xué)出版社1998年3月版《信號(hào)與系統(tǒng)課程輔導(dǎo)》吳楚、李京清、王雪明等著，清華大學(xué)出版社《掌握和精通MATLAB》參考書目錄《信號(hào)與系統(tǒng)》AlanV.Oppenheim等著15作業(yè)要求成績?cè)u(píng)定總成績平時(shí)作業(yè)10%，隨堂測(cè)驗(yàn)15％,大作業(yè)5％期末考試70%作業(yè)：作業(yè)紙每周一上午上課前交給課代表考試方式：半開卷或閉卷?作業(yè)要求成績?cè)u(píng)定總成績平時(shí)作業(yè)10%，隨堂測(cè)驗(yàn)15％,大作16主要內(nèi)容第一章緒論（大作業(yè)一）第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章傅里葉變換講座：傅里葉變換的應(yīng)用第四章拉氏變換第五章離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析（同學(xué)試講）第六章Z變換,離散時(shí)間系統(tǒng)的Z域分析講座：MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)中的應(yīng)用（大作業(yè)二）第七章離散系統(tǒng)的傅里葉變換第八章模擬與數(shù)字濾波器主要內(nèi)容第一章緒論（大作業(yè)一）17第一章緒論§1.1信號(hào)與系統(tǒng)§1.2信號(hào)的描述和分類§1.3信號(hào)的運(yùn)算§1.4階躍信號(hào)和沖激信號(hào)§1.5信號(hào)的分解§1.6系統(tǒng)模型及系統(tǒng)分類§1.7

線性時(shí)不變系統(tǒng)§1.8

系統(tǒng)分析方法第一章緒論§1.1信號(hào)與系統(tǒng)18消息（Message）：一般將語言、文字、圖像或數(shù)據(jù)統(tǒng)稱為消息。信號(hào)（Signal）：指消息的表現(xiàn)形式與傳送載體。信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式與傳送載體，消息是信號(hào)的傳送內(nèi)容。例如電信號(hào)傳送聲音、圖像、文字等。電信號(hào)是應(yīng)用最廣泛的物理量，如電壓、電流、電荷、磁通等?！?.1信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)(Signal)信號(hào)(signal),系統(tǒng)(system),信號(hào)理論與系統(tǒng)理論消息（Message）：一般將語言、文字、圖像或數(shù)據(jù)統(tǒng)稱為消19系統(tǒng)(System)系統(tǒng)（system）：由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的，具有穩(wěn)定功能的整體。如電路系統(tǒng)，醫(yī)療檢測(cè)系統(tǒng)、通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)、太陽系等。系統(tǒng)可以看作是變換器、處理器。電系統(tǒng)具有特殊的重要地位，某個(gè)電路的輸入、輸出是完成某種功能，如微分、積分、放大，也可以稱系統(tǒng)。系統(tǒng)(System)系統(tǒng)（system）：由若干相互作用和相20信號(hào)理論與系統(tǒng)理論信號(hào)理論信號(hào)分析：研究信號(hào)的基本性能，如信號(hào)的描述、性質(zhì)等。信號(hào)傳輸：實(shí)現(xiàn)消息的傳輸信號(hào)處理：對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種加工或變換系統(tǒng)理論系統(tǒng)分析：給定系統(tǒng)，研究系統(tǒng)對(duì)于輸入激勵(lì)所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。系統(tǒng)綜合：按照給定的需求設(shè)計(jì)（綜合）系統(tǒng)。信號(hào)理論與系統(tǒng)理論信號(hào)理論信號(hào)分析：研究信號(hào)的基本性能，如21信號(hào)的分類方法很多，可以從不同的角度對(duì)信號(hào)進(jìn)行分類。按實(shí)際用途劃分：心電信號(hào)腦電信號(hào)耳聲信號(hào)心音信號(hào)控制信號(hào)通信信號(hào)廣播信號(hào)……按所具有的時(shí)間特性劃分（本課程研究方法）§1.2信號(hào)的描述和分類一．信號(hào)的分類信號(hào)的分類方法很多，可以從不同的角度對(duì)信號(hào)進(jìn)行分類。§1.2221．確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)對(duì)于指定的某一時(shí)刻t，可確定一相應(yīng)的函數(shù)值f(t)。若干不連續(xù)點(diǎn)除外。確定性信號(hào)隨機(jī)信號(hào)偽隨機(jī)信號(hào)貌似隨機(jī)而遵循嚴(yán)格規(guī)律產(chǎn)生的信號(hào)（偽隨機(jī)碼）。1．確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)對(duì)于指定的某一時(shí)刻t，可確定一相應(yīng)的232．周期信號(hào)和非周期信號(hào)判斷一個(gè)包含多個(gè)不同頻率分量的復(fù)合信號(hào)是否為一個(gè)周期信號(hào)的方法：需要考察各個(gè)分量信號(hào)的周期是否存在公倍數(shù)，若存在，則此復(fù)合信號(hào)的周期即為此最小公倍數(shù)，若不存在，則為非周期信號(hào)．2．周期信號(hào)和非周期信號(hào)判斷一個(gè)包含多個(gè)不同頻率分量的復(fù)合信241）能量信號(hào)：信號(hào)具有有限的總能量。即E<，這種信號(hào)的平均功率必須為零連續(xù)能量信號(hào)滿足：離散能量信號(hào)滿足：3．能量信號(hào)和功率信號(hào)2）功率信號(hào)：信號(hào)功率具有0<P<，這種信號(hào)的能量為3）非能量和功率信號(hào)：信號(hào)即不是能量信號(hào)，也不是功率信號(hào)。何種信號(hào)滿足？1）能量信號(hào)：信號(hào)具有有限的總能量。即E<，這種信號(hào)的254．連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)：信號(hào)存在的時(shí)間范圍內(nèi)，任意時(shí)刻都有定義（即都可以給出確定的函數(shù)值，可以有有限個(gè)間斷點(diǎn)）。用t表示連續(xù)時(shí)間變量。離散時(shí)間信號(hào)：在時(shí)間上是離散的，只在某些不連續(xù)的規(guī)定瞬時(shí)給出函數(shù)值，其他時(shí)間沒有定義。用n表示離散時(shí)間變量。nO12f(n)tf(t)O4．連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)：信號(hào)存在的時(shí)間范圍內(nèi)，任265．模擬信號(hào)，抽樣信號(hào)，數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)：時(shí)間和幅值均為離散的信號(hào)。模擬信號(hào)：時(shí)間和幅值均為連續(xù)的信號(hào)。抽樣信號(hào)：時(shí)間離散的，幅值連續(xù)的信號(hào)。量化抽樣5．模擬信號(hào)，抽樣信號(hào)，數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)：時(shí)間和幅值均為離散27連續(xù)時(shí)間信號(hào)幅值也是連續(xù)的(模擬信號(hào))幅值是離散（量化信號(hào)）離散時(shí)間信號(hào)幅值是連續(xù)的(抽樣信號(hào))幅值是離散的(數(shù)字信號(hào))信號(hào)

由于信號(hào)幅度也有連續(xù)和離散之分，這樣信號(hào)在時(shí)間和幅度上共有四種組合形式連續(xù)時(shí)間信號(hào)幅值也是連續(xù)的(模擬信號(hào))幅值是離散（量化信號(hào)28連續(xù)時(shí)間離散時(shí)間模擬信號(hào)AnalogSignal抽樣信號(hào)SampledSignal量化信號(hào)QuantizedSignal數(shù)字信號(hào)DigitalSignaltx(t)x(nTs)x(n)nt連續(xù)函數(shù)值離散函數(shù)值有限字長效應(yīng)x(t)~連續(xù)時(shí)間離散時(shí)間模擬信號(hào)抽樣信號(hào)量化信號(hào)數(shù)字信號(hào)tx(t)x29判斷信號(hào)性質(zhì)判斷下列波形是連續(xù)時(shí)間信號(hào)還是離散時(shí)間信號(hào)，若是離散時(shí)間信號(hào)是否為數(shù)字信號(hào)？連續(xù)信號(hào)離散信號(hào)離散信號(hào)數(shù)字信號(hào)判斷信號(hào)性質(zhì)判斷下列波形是連續(xù)時(shí)間信號(hào)還是離散時(shí)間信號(hào)，若是30二．幾種典型確定性信號(hào)1.指數(shù)信號(hào)2.正弦信號(hào)3.復(fù)指數(shù)信號(hào)(表達(dá)具有普遍意義)４.抽樣信號(hào)５.鐘形脈沖信號(hào)（高斯信號(hào)）二．幾種典型確定性信號(hào)1.指數(shù)信號(hào)2.正弦信號(hào)3.復(fù)指數(shù)信號(hào)31重要特性：其對(duì)時(shí)間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。1．指數(shù)信號(hào)單邊指數(shù)信號(hào)l

指數(shù)衰減,l

指數(shù)增長l

直流(常數(shù)),KO通常把稱為指數(shù)信號(hào)的時(shí)間常數(shù)，記作,代表信號(hào)衰減速度，具有時(shí)間的量綱。重要特性：其對(duì)時(shí)間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。1．指數(shù)信號(hào)單322．正弦信號(hào)振幅：K

周期：頻率：f

角頻率：初相：衰減正弦信號(hào)：

2．正弦信號(hào)振幅：K衰減正弦信號(hào)：33歐拉(Euler)公式歐拉(Euler)公式343．復(fù)指數(shù)信號(hào)討論3．復(fù)指數(shù)信號(hào)討論354．抽樣信號(hào)(SamplingSignal)性質(zhì)①②③④⑤⑥4．抽樣信號(hào)(SamplingSignal)性質(zhì)①365．鐘形脈沖函數(shù)(高斯函數(shù))在隨機(jī)信號(hào)分析中占有重要地位。5．鐘形脈沖函數(shù)(高斯函數(shù))在隨機(jī)信號(hào)分析中占有重要地位。37§1.3信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的自變量的變換平移反褶尺度微分和積分兩信號(hào)相加或相乘§1.3信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的自變量的變換381．信號(hào)的平移例：>0，右移(滯后)<0，左移(超前)f(t+1)的波形？現(xiàn)實(shí)關(guān)聯(lián)的信號(hào)？聲納，地震信號(hào)處理，雷達(dá)1．信號(hào)的平移例：>0，右移(滯后)<0，左移(392．反褶例：以縱軸為軸折疊，把信號(hào)的過去與未來對(duì)調(diào)。

如果x（t）是代表一盤錄制的聲音磁帶的話，那么x（-t）就代表同樣一盤磁???放出倒過來放（從末尾向前放）2．反褶例：以縱軸為軸折疊，把信號(hào)的過去與未來對(duì)調(diào)。如果x403．信號(hào)的展縮(ScaleChanging)波形的壓縮與擴(kuò)展，標(biāo)度變換時(shí)間尺度壓縮：,波形壓縮t原信號(hào)t壓縮3．信號(hào)的展縮(ScaleChanging)波形的壓縮與41f(t)f(t/2)tt/2，波形擴(kuò)展。t擴(kuò)展t原信號(hào)如果x（t）是代表一盤錄制的聲音磁帶的話，那么x（2t）,x（t/2）代表？？？x(2t):磁帶以兩倍速度放音x(t/2):原磁帶放音速度降低一半f(t)f(t/2)tt/2，波形擴(kuò)展。t擴(kuò)展t原信號(hào)如424．一般情況注意！再展縮：

|a|>1，壓縮|a|倍；|a|<1，擴(kuò)展1/|a|倍

先平移：

b>0，左移b單位；b<0，右移b單位

一切變換都是相對(duì)t而言考慮倒置：

若a<0，進(jìn)行反褶4．一般情況注意！再展縮：|a|>1，壓縮|a|倍；|a43例題解:已知f(t)，求f(3t+5)。時(shí)移標(biāo)度變換標(biāo)度變換時(shí)移例題解:已知f(t)，求f(3t+5)。時(shí)移標(biāo)度標(biāo)度時(shí)移44[例2]已知f(t)的波形,試畫出f(4-2t)的波形[解]t012t-10-2比例反褶有6種次序，舉2種法1法2t012t0-1-2時(shí)移t012t-10-2比例反褶t012t012時(shí)移t012[例2]已知f(t)的波形,試畫出f(4-2t)的波形[解]45二、波形的微分和積分微分：積分：t0123微分后突出地反映了原信號(hào)的變化部分;信號(hào)積分后其突變部分變得平滑信號(hào).t0123t0123t01234二、波形的微分和積分微分：積分：t0123微分后突出地反映46三．兩信號(hào)相加和相乘同一瞬時(shí)兩信號(hào)對(duì)應(yīng)值相加（相乘）。三．兩信號(hào)相加和相乘同一瞬時(shí)兩信號(hào)對(duì)應(yīng)值相加（相乘）。47函數(shù)本身有不連續(xù)點(diǎn)(跳變點(diǎn))或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點(diǎn)的一類函數(shù)統(tǒng)稱為奇異信號(hào)或奇異函數(shù)。主要內(nèi)容：單位斜變信號(hào)單位階躍信號(hào)單位沖激信號(hào)沖激偶信號(hào)§1.4階躍信號(hào)和沖激信號(hào)函數(shù)本身有不連續(xù)點(diǎn)(跳變點(diǎn))或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點(diǎn)48一．單位斜變信號(hào)1．

定義3．三角形脈沖由自變量t-t0=0可知起始點(diǎn)為2．有延遲的單位斜變信號(hào)一．單位斜變信號(hào)1．

定義3．三角形脈沖由自變量t-t049二．單位階躍信號(hào)1.定義自變量<0函數(shù)值為0由自變量，函數(shù)有斷點(diǎn)，跳變點(diǎn)自變量>0函數(shù)值為12.有延遲的單位階躍信號(hào)二．單位階躍信號(hào)1.定義自變量<0函數(shù)值為0由自變量503．用單位階躍信號(hào)描述其他信號(hào)其他函數(shù)只要用門函數(shù)處理(乘以門函數(shù))，就只剩下門內(nèi)的部分。

符號(hào)函數(shù)：(Signum)門函數(shù)：也稱窗函數(shù)3．用單位階躍信號(hào)描述其他信號(hào)其他函數(shù)只要用門函數(shù)處理(乘以51定義1：狄拉克(Dirac)函數(shù)函數(shù)值只在t=0時(shí)不為零；

積分面積為1；

t=0時(shí)，，為無界函數(shù)。

三．單位沖激函數(shù)（難點(diǎn)）定義1：狄拉克(Dirac)函數(shù)函數(shù)值只在t=0時(shí)不52定義2面積1；脈寬↓；

脈沖高度↑；

則窄脈沖集中于t=0處?！锩娣e為1★寬度為0★三個(gè)特點(diǎn)：定義2面積1；脈寬↓；脈沖高度↑；則窄脈沖集中于t=053若面積為k，則強(qiáng)度為k。三角形脈沖、雙邊指數(shù)脈沖、鐘形脈沖、抽樣函數(shù)取0極限，都可以認(rèn)為是沖激函數(shù)。描述時(shí)移的沖激函數(shù)若面積為k，則強(qiáng)度為k。三角形脈沖、雙邊指數(shù)脈沖、鐘形脈沖、54沖激函數(shù)的性質(zhì)1．相乘和抽樣性2．奇偶性3．標(biāo)度變換4．沖激偶沖激函數(shù)的性質(zhì)1．相乘和抽樣性551)相乘:抽樣性(篩選性)和相乘如果f(t)在t=0處連續(xù)，且處處有界，則有

2)抽樣性1)相乘:抽樣性(篩選性)和相乘如果f(t)在t=056證明奇偶性時(shí)，主要考察此函數(shù)的作用，即和其他函數(shù)共同作用的結(jié)果。由定義1，矩形脈沖本身是偶函數(shù)，故極限也是偶函數(shù)。證明奇偶性:2.

奇偶性證明奇偶性時(shí)，主要考察此函數(shù)的作用，即和其他函數(shù)共同作用的結(jié)573.對(duì)(t)的標(biāo)度變換沖激函數(shù)的標(biāo)度變換

時(shí)間軸伸縮前后的沖激,在幅度上要發(fā)生變化.對(duì)于積分作變量置換，令at=x討論a>0、a<0兩種情況證明3.對(duì)(t)的標(biāo)度變換沖激函數(shù)的標(biāo)度變換時(shí)間軸伸縮58求導(dǎo)4單位沖激偶δ’(t)τ/2-τ/21/ττ/2-τ/2定義利用規(guī)則函數(shù)(矩形脈沖)求極限求導(dǎo)或交換求導(dǎo)和求極限的次序得到求導(dǎo)4單位沖激偶δ’(t)τ/2-τ/21/ττ/2-59①②沖激偶的性質(zhì)時(shí)移，則：

③④①②沖激偶60信號(hào)與系統(tǒng)課件第一章61四.總結(jié)：R(t)，u(t)，(t)之間的關(guān)系t0tt10t微分積分總結(jié)四.總結(jié)：R(t)，u(t)，(t)之間的關(guān)系t0t62沖激函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)（1）相乘與抽樣性（2）奇偶性（3）比例性（4）微積分性質(zhì)（5）沖激偶（6）卷積性質(zhì)沖激函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)（1）相乘與抽樣性（2）奇偶性（3）比例63為了便于研究信號(hào)的傳輸和處理問題，往往將信號(hào)分解為一些簡單(基本)的信號(hào)之和，分解角度不同，可以分解為不同的分量直流分量與交流分量偶分量與奇分量脈沖分量實(shí)部分量與虛部分量正交函數(shù)分量利用分形理論描述信號(hào)§1.5信號(hào)的分解為了便于研究信號(hào)的傳輸和處理問題，往往將信號(hào)分解為一64一．直流分量與交流分量信號(hào)的平均功率=信號(hào)的直流功率+交流功率一．直流分量與交流分量信號(hào)的平均功率=信號(hào)的直流功率+65二．偶分量與奇分量對(duì)任何實(shí)信號(hào)而言：信號(hào)的平均功率=偶分量功率+奇分量功率二．偶分量與奇分量對(duì)任何實(shí)信號(hào)而言：信號(hào)的平均功率=偶分66例1-5-1求f(t)的奇分量和偶分量例1-5-1求f(t)的奇分量和偶分量67已知原始信號(hào)，對(duì)奇偶信號(hào)畫圖時(shí):對(duì)于單邊信號(hào)(t>0或t<0有值)偶分量就是幅度降至一半,兩邊關(guān)于縱軸對(duì)稱,奇分量就是幅度降至一半,兩邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.對(duì)于雙邊信號(hào):原來對(duì)稱的部分保留給偶分量,奇分量為零,剩余的單邊信號(hào)按如上處理方法已知原始信號(hào)，對(duì)奇偶信號(hào)畫圖時(shí):68三．脈沖分量1．矩形窄脈沖序列此窄脈沖可表示為三．脈沖分量1．矩形窄脈沖序列此窄脈沖可表示為69出現(xiàn)在不同時(shí)刻的，不同強(qiáng)度的沖激函數(shù)的和。出現(xiàn)在不同時(shí)刻的，不同強(qiáng)度的沖激函數(shù)的和。70四．實(shí)部分量與虛部分量瞬時(shí)值為復(fù)數(shù)的信號(hào)可分解為實(shí)虛部兩部分之和。即實(shí)際中產(chǎn)生的信號(hào)為實(shí)信號(hào)，可以借助于復(fù)信號(hào)來研究實(shí)信號(hào)。共軛復(fù)函數(shù)五．正交函數(shù)分量四．實(shí)部分量與虛部分量瞬時(shí)值為復(fù)數(shù)的信號(hào)可分解為實(shí)虛部兩部分71六．利用分形（fractal）理論描述信號(hào)分形幾何理論簡稱分形理論或分?jǐn)?shù)維理論；創(chuàng)始人為B.B.Mandelbrot;分形是“其部分與整體有形似性的體系”；在信號(hào)傳輸與處理領(lǐng)域應(yīng)用分形技術(shù)的實(shí)例表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：圖像數(shù)據(jù)壓縮、語音合成、地震信號(hào)或石油探井信號(hào)分析、聲納或雷達(dá)信號(hào)檢測(cè)、通信網(wǎng)業(yè)務(wù)流量描述等。這些信號(hào)的共同特點(diǎn)都是具有一定的自相似性，借助分性理論可提取信號(hào)特征，并利用一定的數(shù)學(xué)迭代方法大大簡化信號(hào)的描述，或自動(dòng)生成某些具有自相似特征的信號(hào)?？蔀g覽網(wǎng)站：六．利用分形（fractal）理論描述信號(hào)分形幾何理論簡稱分72

§1.6系統(tǒng)模型及系統(tǒng)分類所謂"模型"是系統(tǒng)物理特征的數(shù)學(xué)抽象目的：希望用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述系統(tǒng)特征系統(tǒng)模型是系統(tǒng)物理特征的數(shù)學(xué)抽象便于用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行系統(tǒng)分析一、系統(tǒng)模型1建模的依據(jù)系統(tǒng)中元件的性質(zhì)多元件的聯(lián)系與其學(xué)科內(nèi)容相關(guān)2系統(tǒng)模型的形式連續(xù)系統(tǒng)——微分方程離散系統(tǒng)——差分方程同一系統(tǒng)可用不同的形式描述輸入輸出描述法——用高階微(差)分方程狀態(tài)變量法——自學(xué)§1.6系統(tǒng)模型及系統(tǒng)分類所謂"模型"是系統(tǒng)物理特征的73二.連續(xù)系統(tǒng)的描述方框：表示系統(tǒng);箭頭：信號(hào)的傳輸方向?？驁D由若干基本單元組成，利用基本單元，通過一定連接，可構(gòu)成各種系統(tǒng)。用微分方程描述系統(tǒng)的框圖描述輸入輸出法用高階方程描述狀態(tài)變量法用一階方程組描述二.連續(xù)系統(tǒng)的描述方框：表示系統(tǒng);框圖由若干基本單元組成，利74放大器加法器延遲器ke(t)ke(t)e1(t)e1(t)+e2(t)e2(t)Te(t)e(t-T)乘法器e1(t)e1(t)e2(t)×e2(t)積分器∫e(t)微分器d/dte(t)放大器加法器延遲器ke(t)ke(t)e1(t)e1(t)+75系統(tǒng)的互聯(lián)級(jí)聯(lián)并聯(lián)反饋連接H1H2e(t)r(t)H1H2e(t)r(t)H1H2e(t)r(t)+-系統(tǒng)的互聯(lián)級(jí)聯(lián)并聯(lián)反饋連接H1H2e(t)r(t)H1H2e76系統(tǒng)的分類主要從數(shù)學(xué)模型來分類；列表說明。系統(tǒng)分類定義描述方程舉例連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)輸入輸出信號(hào)為連續(xù)信號(hào)輸入輸出信號(hào)為離散信號(hào)微分方程差分方程RLC電路數(shù)字網(wǎng)絡(luò)即時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)某時(shí)刻的激勵(lì)決定該時(shí)刻的響應(yīng)與歷史狀況有關(guān)代數(shù)方程微(差)分方程電阻電路RLC電路時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng)系統(tǒng)參數(shù)不隨時(shí)間變化系統(tǒng)參數(shù)隨時(shí)間變化常系數(shù)方程變系數(shù)方程熱敏元件線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)滿足疊加性和齊次性不滿足疊加性齊次性線性方程非線性方程線性元件二極管集總參數(shù)系統(tǒng)分布參數(shù)系統(tǒng)集總元件分布參數(shù)元件常微分方程偏微分方程傳輸線系統(tǒng)的分類主要從數(shù)學(xué)模型來分類；列表說明。系統(tǒng)分類定義描述方77因果系統(tǒng)響應(yīng)僅與過去和現(xiàn)在的激勵(lì)有關(guān)；非因果系統(tǒng)激勵(lì)作用前，響應(yīng)就已經(jīng)出現(xiàn)了。獨(dú)立變量不是時(shí)間的應(yīng)用中,存在非因果系統(tǒng)。如圖象處理。在一些數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中，存在非因果系統(tǒng)。如數(shù)據(jù)平滑處理：系統(tǒng)根據(jù)其性質(zhì)還有下列的分類因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)[例]y(t)=x(-t),t<0,非因果y(t)=cos(t+1)·x(t),因果、即時(shí)、時(shí)變系統(tǒng)因果系統(tǒng)響應(yīng)僅與過去和現(xiàn)在的激勵(lì)有關(guān)；非因果系統(tǒng)激勵(lì)作用前，78無記憶系統(tǒng)：一個(gè)系統(tǒng)的輸出僅僅決定于該時(shí)刻的輸入，這個(gè)系統(tǒng)就稱為無記憶系統(tǒng)。記憶系統(tǒng)：具有保留或存儲(chǔ)不是當(dāng)前時(shí)刻輸入信息的功能。舉例無記憶系統(tǒng)？電阻器的輸入-輸出系統(tǒng)舉例記憶系統(tǒng)？電容器的輸入-輸出系統(tǒng)無記憶系統(tǒng)：一個(gè)系統(tǒng)的輸出僅僅決定于該時(shí)刻的輸入，這個(gè)系統(tǒng)就79可逆系統(tǒng)不同的輸入，導(dǎo)致不同的輸出；不可逆系統(tǒng)

無法根據(jù)輸出確定輸入的特性。[例2]y(t)=x2(t),無法根據(jù)輸出確定輸入的正負(fù)號(hào)，不可逆系統(tǒng)[例1]y(t)=2x(t),逆系統(tǒng)w(t)=x(t)/2系統(tǒng)逆系統(tǒng)x(t),y(t)w(t)=x(t),舉例系統(tǒng)的可逆性？通訊系統(tǒng)編碼，加密，解碼，可逆系統(tǒng)，可無損失編碼。可逆系統(tǒng)不同的輸入，導(dǎo)致不同的輸出；不可逆系統(tǒng)無法根據(jù)80穩(wěn)定系統(tǒng)

有界的輸入產(chǎn)生有界的輸出（BIBO）不穩(wěn)定系統(tǒng)

有界的輸入產(chǎn)生無界的輸出舉例：銀行戶頭存款余額的增長；鏈?zhǔn)椒磻?yīng)。系統(tǒng)的穩(wěn)定一般是由于系統(tǒng)的能量消耗所致。[例1]討論y(t)=t·x(t)穩(wěn)定性對(duì)于y(t)=t·x(t),取x(t)=1,y(t)=t,不穩(wěn)定說明一個(gè)系統(tǒng)不穩(wěn)定，找一個(gè)反例即可。[解]對(duì)于y(t)=ex(t),設(shè)x(t)<B,[例2]討論y(t)=ex(t)穩(wěn)定性[解]則y(t)<eB,系統(tǒng)穩(wěn)定.判定系統(tǒng)穩(wěn)定，要說明所有有界輸入下都產(chǎn)生有界輸出.穩(wěn)定系統(tǒng)有界的輸入產(chǎn)生有界的輸出（BIBO）舉81

§1.7線性時(shí)不變系統(tǒng)(LTI)一.疊加性和均勻性:線性

疊加性(addilivity)若則()())()(2121tytytxtx+T+均勻性(scaling)若則將兩個(gè)性質(zhì)和起來若則特別地,為零的輸入產(chǎn)生為零的輸出.§1.7線性時(shí)不變系統(tǒng)(LTI)一.疊加性和均勻性:82[例1]考察系統(tǒng)y(t)=t·x(t)是否為線性解x1(t)→y1(t)=t·x1(t),x2(t)→y2(t)=t·x2(t),設(shè)x3(t)=a1x1(t)+a2x2(t)則y3(t)=t·x3(t)=t[a1x1(t)+a2x2(t)]=a1·tx1(t)+a2·tx2(t)=a1y1(t)+a2y2(t)所以,系統(tǒng)為線性[例2]y(t)=2x(t)+3證明系統(tǒng)不為線性.解法一x(t)=0,y(t)=3≠0法二x1=1,y1=5;x2=2,y2=7.

x3=x1+x2=3,y3=2×3+3=9≠y1+y2=12[例1]考察系統(tǒng)y(t)=t·x(t)是否為線性解83二.時(shí)不變特性系統(tǒng)響應(yīng)與激勵(lì)施加的時(shí)刻無關(guān)t0t0舉例：RC充放電，RC參數(shù)不變，充放電規(guī)律不變。線性與時(shí)不變是兩個(gè)概念線性時(shí)變非線性時(shí)不變二.時(shí)不變特性系統(tǒng)響應(yīng)與激勵(lì)施加的時(shí)刻無關(guān)t0t0舉例：R84[例]證明y(t)=x(2t)是時(shí)變系統(tǒng)。-22-11壓縮0402壓縮x1(t)y1(t)x1(t-2)13y1(t-2)右移2個(gè)單位右移2個(gè)單位y2(t)y2(t)≠y1(t-2)[證]方法：找一個(gè)反例。[例]證明y(t)=x(2t)是時(shí)變系統(tǒng)。-22-85判斷系統(tǒng)是否為線性非時(shí)變系統(tǒng)。是否為線性系統(tǒng)？可見,先線性運(yùn)算，再經(jīng)系統(tǒng)＝先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運(yùn)算,所以此系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。例判斷系統(tǒng)是否為線性非時(shí)變系統(tǒng)。是否為線性系86是否為時(shí)不變系統(tǒng)先經(jīng)過系統(tǒng)，再時(shí)移：先時(shí)移，再經(jīng)過系統(tǒng)：所以是時(shí)變系統(tǒng)注意：變換是針對(duì)t進(jìn)行的。是否為時(shí)不變系統(tǒng)87可見，時(shí)移、再經(jīng)系統(tǒng)經(jīng)系統(tǒng)、再時(shí)移，所以此系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)。是否為時(shí)不變系統(tǒng)？可見，時(shí)移、再經(jīng)系統(tǒng)經(jīng)系統(tǒng)、再時(shí)移，所以此系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)88三.微分特性若則證明推論三.微分特性若則證明推論89判斷連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)是否為線性、時(shí)不變、因果、穩(wěn)定的方法:１)線性:滿足疊加性和均勻性２)時(shí)不變:e(t)→r(t),e(t-t0)→r(t-t0)３)因果性:當(dāng)前輸出只與當(dāng)前和以前的輸入有關(guān),而與以后的輸入無關(guān)4)穩(wěn)定的:有界輸入推出有界輸出判斷連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)是否為線性、時(shí)不變、因果、穩(wěn)定的方法:90著眼于激勵(lì)與響應(yīng)的關(guān)系，而不考慮系統(tǒng)內(nèi)部變量情況；單輸入/單輸出系統(tǒng)；列寫一元n階微分方程。輸入輸出描述法：狀態(tài)變量分析法：一.建立系統(tǒng)模型的兩種方法不僅可以給出系統(tǒng)的響應(yīng)，還可以描述內(nèi)部變量，如電容電壓或電感電流的變化情況。研究多輸入/多輸出系統(tǒng)；列寫多個(gè)一階微分方程?！?.8

系統(tǒng)分析方法著眼于激勵(lì)與響應(yīng)的關(guān)系，而不考慮系統(tǒng)內(nèi)部變量情況；輸入輸91二.數(shù)學(xué)模型的求解方法1.時(shí)域分析2.變換域分析

傅里葉變換——FT拉普拉斯變換——LTz變換——ZT離散傅里葉變換——DFT離散沃爾什變換——DWT

l●卷積積分（或卷積和）法二.數(shù)學(xué)模型的求解方法1.時(shí)域分析2.變換域分析傅里葉變92第一章作業(yè):1-2，(2)(4)1-3，(1)(3)1-4，1-10（a),(c)1-12（1，3，5）1-141-20(2)(4)(6)(8)1-21(1)(4)1-23第一章作業(yè):93SignalsandSystems主講教師:宮琴Email:gongqin@Tel:62773014Office:醫(yī)學(xué)院C212信號(hào)與系統(tǒng)SignalsandSystems主講教師:宮琴94先修課

后續(xù)課程《高等數(shù)學(xué)》《線性代數(shù)》《數(shù)字信號(hào)處理》《復(fù)變函數(shù)》……《模擬電路》

《數(shù)字電路》課程位置本課程為生物醫(yī)學(xué)工程、自動(dòng)化、電子等電類專業(yè)學(xué)生重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。先修課后續(xù)課程課程位置本課程為95與《模擬電路》《數(shù)字電路》比較:更抽象，與《數(shù)字信號(hào)處理》比較，更基礎(chǔ),更…應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)較多，用數(shù)學(xué)工具分析物理概念；常用數(shù)學(xué)工具： 微分、積分(定積分、無窮積分、變上限積分） 線性代數(shù) 微分方程傅里葉級(jí)數(shù)、傅里葉變換、拉氏變換差分方程求解,z變換課程特點(diǎn)與《模擬電路》《數(shù)字電路》比較:更抽象，課程特點(diǎn)96《信號(hào)與系統(tǒng)》要解決的問題什么是信號(hào)？ 信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式，消息則是信號(hào)的具體內(nèi)容。什么是系統(tǒng)？

系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。信號(hào)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生什么響應(yīng)？《信號(hào)與系統(tǒng)》要解決的問題什么是信號(hào)？97信號(hào)與系統(tǒng)問題無處不在

生物醫(yī)學(xué)工程信號(hào)：心電、腦電、耳聲、ABR、心音系統(tǒng)：采樣系統(tǒng)、放大系統(tǒng)、濾波器系統(tǒng)信號(hào)系統(tǒng)新的信號(hào)信號(hào)與系統(tǒng)問題無處不在 生物醫(yī)學(xué)工程98信息科學(xué)已滲透到所有現(xiàn)代自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域通訊工程、工業(yè)監(jiān)控、生產(chǎn)調(diào)度、質(zhì)量分析、資源遙感、地震預(yù)報(bào)、人工智能、高效農(nóng)業(yè)、交通監(jiān)控宇宙探測(cè)、軍事偵察、武器技術(shù)、安全報(bào)警、指揮系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、財(cái)務(wù)統(tǒng)計(jì)、市場信息、股市分析電子出版、新聞傳媒、影視制作遠(yuǎn)程教育、遠(yuǎn)程醫(yī)療、遠(yuǎn)程會(huì)議虛擬儀器、虛擬手術(shù)信息科學(xué)已滲透到所有現(xiàn)代自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域通訊工程、工業(yè)99生物醫(yī)學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)舉例(1)DPOAE信號(hào)信號(hào)生物醫(yī)學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)舉例(1)DPOAE信號(hào)信號(hào)100DPOAE信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)DPOAE信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)101生物醫(yī)學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)舉例(2)擬合的AR模型PSR濾波器的組成生物醫(yī)學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)舉例(2)擬合的AR模型PSR濾102受試耳的數(shù)據(jù)受試耳的數(shù)據(jù)103生物醫(yī)學(xué)信號(hào)經(jīng)過濾波器系統(tǒng)處理后舉例(3)濾波以前干擾嚴(yán)重濾波以后干擾祛除濾波系統(tǒng)生物醫(yī)學(xué)信號(hào)經(jīng)過濾波器系統(tǒng)處理后舉例(3)濾波以前干擾嚴(yán)重濾104生物醫(yī)學(xué)信號(hào)經(jīng)過系統(tǒng)處理后舉例(4)nO12f(n)tf(t)O采樣生物醫(yī)學(xué)信號(hào)經(jīng)過系統(tǒng)處理后舉例(4)nO12f(n)tf(t105信號(hào)與系統(tǒng)（第二版）上、下冊(cè)鄭君里、應(yīng)啟珩

、楊為理高等教育出版社2000年5月

講課進(jìn)度：見教學(xué)進(jìn)度表課件在網(wǎng)絡(luò)學(xué)堂教材信號(hào)與系統(tǒng)（第二版）上、下冊(cè)教材106周次內(nèi)容星期一（三教1207）日期一課程簡介，信號(hào)的描述分類和運(yùn)算，典型信號(hào)介紹，系統(tǒng)的分類和分析方法3/5二第二章線性系統(tǒng)分析方法和求解，零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)，沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)3/12三卷積及卷積的性質(zhì)第三章,傅里葉級(jí)數(shù)，傅里葉變換3/19四第一二章習(xí)題課；第三章：典型非周期信號(hào)的傅里葉變換，傅里葉變換的基本性質(zhì)3/26五卷積特性，周期信號(hào)和抽樣信號(hào)的傅里葉變換4/2六周期信號(hào)和抽樣信號(hào)的傅里葉變換，抽樣定理，傅里葉變換的應(yīng)用4/9七第四章拉氏變換的定義、收斂域，性質(zhì)及逆變換，系統(tǒng)函數(shù)4/16八由零極點(diǎn)分布決定時(shí)頻域特性，全通函數(shù)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性，拉氏變換與傅氏變換關(guān)系4/23九五一放假4/30十第五章離散時(shí)間信號(hào)，離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，線性差分方程的求解,單位沖激響應(yīng)，卷積，反卷積5/7十一第三、第四章習(xí)題課第六章Z變換的定義，逆變換和基本性質(zhì)5/14十二第六章Z變換與拉氏變換關(guān)系，Z變換求解差分方程，5/21十三離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，DTFT，離散系統(tǒng)的頻響特性5/28十四第五第六章習(xí)題課，MATLAB的應(yīng)用6/4十五第七章離散傅里葉變換6/11十六第八章模擬與數(shù)字濾波器期末復(fù)習(xí)6/18周次內(nèi)容星期一（三教1207）日期一課程簡介，信號(hào)的描述107參考書目錄《信號(hào)與系統(tǒng)》AlanV.Oppenheim等著，劉樹堂譯，西安交通大學(xué)出版社1998年3月版《信號(hào)與系統(tǒng)課程輔導(dǎo)》吳楚、李京清、王雪明等著，清華大學(xué)出版社《掌握和精通MATLAB》參考書目錄《信號(hào)與系統(tǒng)》AlanV.Oppenheim等著108作業(yè)要求成績?cè)u(píng)定總成績平時(shí)作業(yè)10%，隨堂測(cè)驗(yàn)15％,大作業(yè)5％期末考試70%作業(yè)：作業(yè)紙每周一上午上課前交給課代表考試方式：半開卷或閉卷?作業(yè)要求成績?cè)u(píng)定總成績平時(shí)作業(yè)10%，隨堂測(cè)驗(yàn)15％,大作109主要內(nèi)容第一章緒論（大作業(yè)一）第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章傅里葉變換講座：傅里葉變換的應(yīng)用第四章拉氏變換第五章離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析（同學(xué)試講）第六章Z變換,離散時(shí)間系統(tǒng)的Z域分析講座：MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)中的應(yīng)用（大作業(yè)二）第七章離散系統(tǒng)的傅里葉變換第八章模擬與數(shù)字濾波器主要內(nèi)容第一章緒論（大作業(yè)一）110第一章緒論§1.1信號(hào)與系統(tǒng)§1.2信號(hào)的描述和分類§1.3信號(hào)的運(yùn)算§1.4階躍信號(hào)和沖激信號(hào)§1.5信號(hào)的分解§1.6系統(tǒng)模型及系統(tǒng)分類§1.7

線性時(shí)不變系統(tǒng)§1.8

系統(tǒng)分析方法第一章緒論§1.1信號(hào)與系統(tǒng)111消息（Message）：一般將語言、文字、圖像或數(shù)據(jù)統(tǒng)稱為消息。信號(hào)（Signal）：指消息的表現(xiàn)形式與傳送載體。信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式與傳送載體，消息是信號(hào)的傳送內(nèi)容。例如電信號(hào)傳送聲音、圖像、文字等。電信號(hào)是應(yīng)用最廣泛的物理量，如電壓、電流、電荷、磁通等?！?.1信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)(Signal)信號(hào)(signal),系統(tǒng)(system),信號(hào)理論與系統(tǒng)理論消息（Message）：一般將語言、文字、圖像或數(shù)據(jù)統(tǒng)稱為消112系統(tǒng)(System)系統(tǒng)（system）：由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的，具有穩(wěn)定功能的整體。如電路系統(tǒng)，醫(yī)療檢測(cè)系統(tǒng)、通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)、太陽系等。系統(tǒng)可以看作是變換器、處理器。電系統(tǒng)具有特殊的重要地位，某個(gè)電路的輸入、輸出是完成某種功能，如微分、積分、放大，也可以稱系統(tǒng)。系統(tǒng)(System)系統(tǒng)（system）：由若干相互作用和相113信號(hào)理論與系統(tǒng)理論信號(hào)理論信號(hào)分析：研究信號(hào)的基本性能，如信號(hào)的描述、性質(zhì)等。信號(hào)傳輸：實(shí)現(xiàn)消息的傳輸信號(hào)處理：對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種加工或變換系統(tǒng)理論系統(tǒng)分析：給定系統(tǒng)，研究系統(tǒng)對(duì)于輸入激勵(lì)所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。系統(tǒng)綜合：按照給定的需求設(shè)計(jì)（綜合）系統(tǒng)。信號(hào)理論與系統(tǒng)理論信號(hào)理論信號(hào)分析：研究信號(hào)的基本性能，如114信號(hào)的分類方法很多，可以從不同的角度對(duì)信號(hào)進(jìn)行分類。按實(shí)際用途劃分：心電信號(hào)腦電信號(hào)耳聲信號(hào)心音信號(hào)控制信號(hào)通信信號(hào)廣播信號(hào)……按所具有的時(shí)間特性劃分（本課程研究方法）§1.2信號(hào)的描述和分類一．信號(hào)的分類信號(hào)的分類方法很多，可以從不同的角度對(duì)信號(hào)進(jìn)行分類?！?.21151．確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)對(duì)于指定的某一時(shí)刻t，可確定一相應(yīng)的函數(shù)值f(t)。若干不連續(xù)點(diǎn)除外。確定性信號(hào)隨機(jī)信號(hào)偽隨機(jī)信號(hào)貌似隨機(jī)而遵循嚴(yán)格規(guī)律產(chǎn)生的信號(hào)（偽隨機(jī)碼）。1．確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)對(duì)于指定的某一時(shí)刻t，可確定一相應(yīng)的1162．周期信號(hào)和非周期信號(hào)判斷一個(gè)包含多個(gè)不同頻率分量的復(fù)合信號(hào)是否為一個(gè)周期信號(hào)的方法：需要考察各個(gè)分量信號(hào)的周期是否存在公倍數(shù)，若存在，則此復(fù)合信號(hào)的周期即為此最小公倍數(shù)，若不存在，則為非周期信號(hào)．2．周期信號(hào)和非周期信號(hào)判斷一個(gè)包含多個(gè)不同頻率分量的復(fù)合信1171）能量信號(hào)：信號(hào)具有有限的總能量。即E<，這種信號(hào)的平均功率必須為零連續(xù)能量信號(hào)滿足：離散能量信號(hào)滿足：3．能量信號(hào)和功率信號(hào)2）功率信號(hào)：信號(hào)功率具有0<P<，這種信號(hào)的能量為3）非能量和功率信號(hào)：信號(hào)即不是能量信號(hào)，也不是功率信號(hào)。何種信號(hào)滿足？1）能量信號(hào)：信號(hào)具有有限的總能量。即E<，這種信號(hào)的1184．連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)：信號(hào)存在的時(shí)間范圍內(nèi)，任意時(shí)刻都有定義（即都可以給出確定的函數(shù)值，可以有有限個(gè)間斷點(diǎn)）。用t表示連續(xù)時(shí)間變量。離散時(shí)間信號(hào)：在時(shí)間上是離散的，只在某些不連續(xù)的規(guī)定瞬時(shí)給出函數(shù)值，其他時(shí)間沒有定義。用n表示離散時(shí)間變量。nO12f(n)tf(t)O4．連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)：信號(hào)存在的時(shí)間范圍內(nèi)，任1195．模擬信號(hào)，抽樣信號(hào)，數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)：時(shí)間和幅值均為離散的信號(hào)。模擬信號(hào)：時(shí)間和幅值均為連續(xù)的信號(hào)。抽樣信號(hào)：時(shí)間離散的，幅值連續(xù)的信號(hào)。量化抽樣5．模擬信號(hào)，抽樣信號(hào)，數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)：時(shí)間和幅值均為離散120連續(xù)時(shí)間信號(hào)幅值也是連續(xù)的(模擬信號(hào))幅值是離散（量化信號(hào)）離散時(shí)間信號(hào)幅值是連續(xù)的(抽樣信號(hào))幅值是離散的(數(shù)字信號(hào))信號(hào)

由于信號(hào)幅度也有連續(xù)和離散之分，這樣信號(hào)在時(shí)間和幅度上共有四種組合形式連續(xù)時(shí)間信號(hào)幅值也是連續(xù)的(模擬信號(hào))幅值是離散（量化信號(hào)121連續(xù)時(shí)間離散時(shí)間模擬信號(hào)AnalogSignal抽樣信號(hào)SampledSignal量化信號(hào)QuantizedSignal數(shù)字信號(hào)DigitalSignaltx(t)x(nTs)x(n)nt連續(xù)函數(shù)值離散函數(shù)值有限字長效應(yīng)x(t)~連續(xù)時(shí)間離散時(shí)間模擬信號(hào)抽樣信號(hào)量化信號(hào)數(shù)字信號(hào)tx(t)x122判斷信號(hào)性質(zhì)判斷下列波形是連續(xù)時(shí)間信號(hào)還是離散時(shí)間信號(hào)，若是離散時(shí)間信號(hào)是否為數(shù)字信號(hào)？連續(xù)信號(hào)離散信號(hào)離散信號(hào)數(shù)字信號(hào)判斷信號(hào)性質(zhì)判斷下列波形是連續(xù)時(shí)間信號(hào)還是離散時(shí)間信號(hào)，若是123二．幾種典型確定性信號(hào)1.指數(shù)信號(hào)2.正弦信號(hào)3.復(fù)指數(shù)信號(hào)(表達(dá)具有普遍意義)４.抽樣信號(hào)５.鐘形脈沖信號(hào)（高斯信號(hào)）二．幾種典型確定性信號(hào)1.指數(shù)信號(hào)2.正弦信號(hào)3.復(fù)指數(shù)信號(hào)124重要特性：其對(duì)時(shí)間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。1．指數(shù)信號(hào)單邊指數(shù)信號(hào)l

指數(shù)衰減,l

指數(shù)增長l

直流(常數(shù)),KO通常把稱為指數(shù)信號(hào)的時(shí)間常數(shù)，記作,代表信號(hào)衰減速度，具有時(shí)間的量綱。重要特性：其對(duì)時(shí)間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。1．指數(shù)信號(hào)單1252．正弦信號(hào)振幅：K

周期：頻率：f

角頻率：初相：衰減正弦信號(hào)：

2．正弦信號(hào)振幅：K衰減正弦信號(hào)：126歐拉(Euler)公式歐拉(Euler)公式1273．復(fù)指數(shù)信號(hào)討論3．復(fù)指數(shù)信號(hào)討論1284．抽樣信號(hào)(SamplingSignal)性質(zhì)①②③④⑤⑥4．抽樣信號(hào)(SamplingSignal)性質(zhì)①1295．鐘形脈沖函數(shù)(高斯函數(shù))在隨機(jī)信號(hào)分析中占有重要地位。5．鐘形脈沖函數(shù)(高斯函數(shù))在隨機(jī)信號(hào)分析中占有重要地位。130§1.3信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的自變量的變換平移反褶尺度微分和積分兩信號(hào)相加或相乘§1.3信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的自變量的變換1311．信號(hào)的平移例：>0，右移(滯后)<0，左移(超前)f(t+1)的波形？現(xiàn)實(shí)關(guān)聯(lián)的信號(hào)？聲納，地震信號(hào)處理，雷達(dá)1．信號(hào)的平移例：>0，右移(滯后)<0，左移(1322．反褶例：以縱軸為軸折疊，把信號(hào)的過去與未來對(duì)調(diào)。

如果x（t）是代表一盤錄制的聲音磁帶的話，那么x（-t）就代表同樣一盤磁???放出倒過來放（從末尾向前放）2．反褶例：以縱軸為軸折疊，把信號(hào)的過去與未來對(duì)調(diào)。如果x1333．信號(hào)的展縮(ScaleChanging)波形的壓縮與擴(kuò)展，標(biāo)度變換時(shí)間尺度壓縮：,波形壓縮t原信號(hào)t壓縮3．信號(hào)的展縮(ScaleChanging)波形的壓縮與134f(t)f(t/2)tt/2，波形擴(kuò)展。t擴(kuò)展t原信號(hào)如果x（t）是代表一盤錄制的聲音磁帶的話，那么x（2t）,x（t/2）代表？？？x(2t):磁帶以兩倍速度放音x(t/2):原磁帶放音速度降低一半f(t)f(t/2)tt/2，波形擴(kuò)展。t擴(kuò)展t原信號(hào)如1354．一般情況注意！再展縮：

|a|>1，壓縮|a|倍；|a|<1，擴(kuò)展1/|a|倍

先平移：

b>0，左移b單位；b<0，右移b單位

一切變換都是相對(duì)t而言考慮倒置：

若a<0，進(jìn)行反褶4．一般情況注意！再展縮：|a|>1，壓縮|a|倍；|a136例題解:已知f(t)，求f(3t+5)。時(shí)移標(biāo)度變換標(biāo)度變換時(shí)移例題解:已知f(t)，求f(3t+5)。時(shí)移標(biāo)度標(biāo)度時(shí)移137[例2]已知f(t)的波形,試畫出f(4-2t)的波形[解]t012t-10-2比例反褶有6種次序，舉2種法1法2t012t0-1-2時(shí)移t012t-10-2比例反褶t012t012時(shí)移t012[例2]已知f(t)的波形,試畫出f(4-2t)的波形[解]138二、波形的微分和積分微分：積分：t0123微分后突出地反映了原信號(hào)的變化部分;信號(hào)積分后其突變部分變得平滑信號(hào).t0123t0123t01234二、波形的微分和積分微分：積分：t0123微分后突出地反映139三．兩信號(hào)相加和相乘同一瞬時(shí)兩信號(hào)對(duì)應(yīng)值相加（相乘）。三．兩信號(hào)相加和相乘同一瞬時(shí)兩信號(hào)對(duì)應(yīng)值相加（相乘）。140函數(shù)本身有不連續(xù)點(diǎn)(跳變點(diǎn))或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點(diǎn)的一類函數(shù)統(tǒng)稱為奇異信號(hào)或奇異函數(shù)。主要內(nèi)容：單位斜變信號(hào)單位階躍信號(hào)單位沖激信號(hào)沖激偶信號(hào)§1.4階躍信號(hào)和沖激信號(hào)函數(shù)本身有不連續(xù)點(diǎn)(跳變點(diǎn))或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點(diǎn)141一．單位斜變信號(hào)1．

定義3．三角形脈沖由自變量t-t0=0可知起始點(diǎn)為2．有延遲的單位斜變信號(hào)一．單位斜變信號(hào)1．

定義3．三角形脈沖由自變量t-t0142二．單位階躍信號(hào)1.定義自變量<0函數(shù)值為0由自變量，函數(shù)有斷點(diǎn)，跳變點(diǎn)自變量>0函數(shù)值為12.有延遲的單位階躍信號(hào)二．單位階躍信號(hào)1.定義自變量<0函數(shù)值為0由自變量1433．用單位階躍信號(hào)描述其他信號(hào)其他函數(shù)只要用門函數(shù)處理(乘以門函數(shù))，就只剩下門內(nèi)的部分。

符號(hào)函數(shù)：(Signum)門函數(shù)：也稱窗函數(shù)3．用單位階躍信號(hào)描述其他信號(hào)其他函數(shù)只要用門函數(shù)處理(乘以144定義1：狄拉克(Dirac)函數(shù)函數(shù)值只在t=0時(shí)不為零；

積分面積為1；

t=0時(shí)，，為無界函數(shù)。

三．單位沖激函數(shù)（難點(diǎn)）定義1：狄拉克(Dirac)函數(shù)函數(shù)值只在t=0時(shí)不145定義2面積1；脈寬↓；

脈沖高度↑；

則窄脈沖集中于t=0處。★面積為1★寬度為0★三個(gè)特點(diǎn)：定義2面積1；脈寬↓；脈沖高度↑；則窄脈沖集中于t=0146若面積為k，則強(qiáng)度為k。三角形脈沖、雙邊指數(shù)脈沖、鐘形脈沖、抽樣函數(shù)取0極限，都可以認(rèn)為是沖激函數(shù)。描述時(shí)移的沖激函數(shù)若面積為k，則強(qiáng)度為k。三角形脈沖、雙邊指數(shù)脈沖、鐘形脈沖、147沖激函數(shù)的性質(zhì)1．相乘和抽樣性2．奇偶性3．標(biāo)度變換4．沖激偶沖激函數(shù)的性質(zhì)1．相乘和抽樣性1481)相乘:抽樣性(篩選性)和相乘如果f(t)在t=0處連續(xù)，且處處有界，則有

2)抽樣性1)相乘:抽樣性(篩選性)和相乘如果f(t)在t=0149證明奇偶性時(shí)，主要考察此函數(shù)的作用，即和其他函數(shù)共同作用的結(jié)果。由定義1，矩形脈沖本身是偶函數(shù)，故極限也是偶函數(shù)。證明奇偶性:2.

奇偶性證明奇偶性時(shí)，主要考察此函數(shù)的作用，即和其他函數(shù)共同作用的結(jié)1503.對(duì)(t)的標(biāo)度變換沖激函數(shù)的標(biāo)度變換

時(shí)間軸伸縮前后的沖激,在幅度上要發(fā)生變化.對(duì)于積分作變量置換，令at=x討論a>0、a<0兩種情況證明3.對(duì)(t)的標(biāo)度變換沖激函數(shù)的標(biāo)度變換時(shí)間軸伸縮151求導(dǎo)4單位沖激偶δ’(t)τ/2-τ/21/ττ/2-τ/2定義利用規(guī)則函數(shù)(矩形脈沖)求極限求導(dǎo)或交換求導(dǎo)和求極限的次序得到求導(dǎo)4單位沖激偶δ’(t)τ/2-τ/21/ττ/2-152①②沖激偶的性質(zhì)時(shí)移，則：

③④①②沖激偶153信號(hào)與系統(tǒng)課件第一章154四.總結(jié)：R(t)，u(t)，(t)之間的關(guān)系t0tt10t微分積分總結(jié)四.總結(jié)：R(t)，u(t)，(t)之間的關(guān)系t0t155沖激函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)（1）相乘與抽樣性（2）奇偶性（3）比例性（4）微積分性質(zhì)（5）沖激偶（6）卷積性質(zhì)沖激函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)（1）相乘與抽樣性（2）奇偶性（3）比例156為了便于研究信號(hào)的傳輸和處理問題，往往將信號(hào)分解為一些簡單(基本)的信號(hào)之和，分解角度不同，可以分解為不同的分量直流分量與交流分量偶分量與奇分量脈沖分量實(shí)部分量與虛部分量正交函數(shù)分量利用分形理論描述信號(hào)§1.5信號(hào)的分解為了便于研究信號(hào)的傳輸和處理問題，往往將信號(hào)分解為一157一．直流分量與交流分量信號(hào)的平均功率=信號(hào)的直流功率+交流功率一．直流分量與交流分量信號(hào)的平均功率=信號(hào)的直流功率+158二．偶分量與奇分量對(duì)任何實(shí)信號(hào)而言：信號(hào)的平均功率=偶分量功率+奇分量功率二．偶分量與奇分量對(duì)任何實(shí)信號(hào)而言：信號(hào)的平均功率=偶分159例1-5-1求f(t)的奇分量和偶分量例1-5-1求f(t)的奇分量和偶分量160已知原始信號(hào)，對(duì)奇偶信號(hào)畫圖時(shí):對(duì)于單邊信號(hào)(t>0或t<0有值)偶分量就是幅度降至一半,兩邊關(guān)于縱軸對(duì)稱,奇分量就是幅度降至一半,兩邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.對(duì)于雙邊信號(hào):原來對(duì)稱的部分保留給偶分量,奇分量為零,剩余的單邊信號(hào)按如上處理方法已知原始信號(hào)，對(duì)奇偶信號(hào)畫圖時(shí):161三．脈沖分量1．矩形窄脈沖序列此窄脈沖可表示為三．脈沖分量1．矩形窄脈沖序列此窄脈沖可表示為162出現(xiàn)在不同時(shí)刻的，不同強(qiáng)度的沖激函數(shù)的和。出現(xiàn)在不同時(shí)刻的，不同強(qiáng)度的沖激函數(shù)的和。163四．實(shí)部分量與虛部分量瞬時(shí)值為復(fù)數(shù)的信號(hào)可分解為實(shí)虛部兩部分之和。即實(shí)際中產(chǎn)生的信號(hào)為實(shí)信號(hào)，可以借助于復(fù)信號(hào)來研究實(shí)信號(hào)。共軛復(fù)函數(shù)五．正交函數(shù)分量四．實(shí)部分量與虛部分量瞬時(shí)值為復(fù)數(shù)的信號(hào)可分解為實(shí)虛部兩部分164六．利用分形（fractal）理論描述信號(hào)分形幾何理論簡稱分形理論或分?jǐn)?shù)維理論；創(chuàng)始人為B.B.Mandelbrot;分形是“其部分與整體有形似性的體系”；在信號(hào)傳輸與處理領(lǐng)域應(yīng)用分形技術(shù)的實(shí)例表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：圖像數(shù)據(jù)壓縮、語音合成、地震信號(hào)或石油探井信號(hào)分析、聲納或雷達(dá)信號(hào)檢測(cè)、通信網(wǎng)業(yè)務(wù)流量描述等。這些信號(hào)的共同特點(diǎn)都是具有一定的自相似性，借助分性理論可提取信號(hào)特征，并利用一定的數(shù)學(xué)迭代方法大大簡化信號(hào)的描述，或自動(dòng)生成某些具有自相似特征的信號(hào)。可瀏覽網(wǎng)站：六．利用分形（fractal）理論描述信號(hào)分形幾何理論簡稱分165

§1.6系統(tǒng)模型及系統(tǒng)分類所謂"模型"是系統(tǒng)物理特征的數(shù)學(xué)抽象目的：希望用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述系統(tǒng)特征系統(tǒng)模型是系統(tǒng)物理特征的數(shù)學(xué)抽象便于用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行系統(tǒng)分析一、系統(tǒng)模型1建模的依據(jù)系統(tǒng)中元件的性質(zhì)多元件的聯(lián)系與其學(xué)科內(nèi)容相關(guān)2系統(tǒng)模型的形式連續(xù)系統(tǒng)——微分方程離散系統(tǒng)——差分方程同一系統(tǒng)可用不同的形式描述輸入輸出描述法——用高階微(差)分方程狀態(tài)變量法——自學(xué)§1.6系統(tǒng)模型及系統(tǒng)分類所謂"模型"是系統(tǒng)物理特征的166二.連續(xù)系統(tǒng)的描述方框：表示系統(tǒng);箭頭：信號(hào)的傳輸方向。框圖由若干基本單元組成，利用基本單元，通過一定連接，可構(gòu)成各種系統(tǒng)。用微分方程描述系統(tǒng)的框圖描述輸入輸出法用高階方程描述狀態(tài)變量法用一階方程組描述二.連續(xù)系統(tǒng)的描述方框：表示系統(tǒng);框圖由若干基本單元組成，利167放大器加法器延遲器ke(t)ke(t)e1(t)e1(t)+e2(t)e2(t)Te(t)e(t-T)乘法器e1(t)e1(t)e2(t)×e2(t)積分器∫e(t)微分器d/dte(t)放大器加法器延遲器ke(t)ke(t)e1(t)e1(t)+168系統(tǒng)的互聯(lián)級(jí)聯(lián)并聯(lián)反饋連接H1H2e(t)r(t)H1H2e(t)r(t)H1H2e(t)r(t)+-系統(tǒng)的互聯(lián)級(jí)聯(lián)并聯(lián)反饋連接H1H2e(t)r(t)H1H2e169系統(tǒng)的分類主要從數(shù)學(xué)模型來分類；列表說明。系統(tǒng)分類定義描述方程舉例連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)輸入輸出信號(hào)為連續(xù)信號(hào)輸入輸出信號(hào)為離散信號(hào)微分方程差分方程RLC電路數(shù)字網(wǎng)絡(luò)即時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)某時(shí)刻的激勵(lì)決定該時(shí)刻的響應(yīng)與歷史狀況有關(guān)代數(shù)方程微(差)分方程電阻電路RLC電路時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng)系統(tǒng)參數(shù)不隨時(shí)間變化系統(tǒng)參數(shù)隨時(shí)間變化常系數(shù)方程變系數(shù)方程熱敏元件線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)滿足疊加性和齊次性不滿足疊加性齊次性線性方程非線性方程線性元件二極管集總參數(shù)系統(tǒng)分布參數(shù)系統(tǒng)集總元件分布參數(shù)元件常微分方程偏微分方程傳輸線系統(tǒng)的分類主要從數(shù)學(xué)模型來分類；列表說明。系統(tǒng)分類定義描述方170因果系統(tǒng)響應(yīng)僅與過去和現(xiàn)在的激勵(lì)有關(guān)；非因果系統(tǒng)激勵(lì)作用前，響應(yīng)就已經(jīng)出現(xiàn)了。獨(dú)立變量不是時(shí)間的應(yīng)用中,存在非因果系統(tǒng)。如圖象處理。在一些數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中，存在非因果系統(tǒng)。如數(shù)據(jù)平滑處理：系統(tǒng)根據(jù)其性質(zhì)還有下列的分類因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)[例]y(t)=x(-t),t<0,非因果y(t)=cos(t+1)·x(t),因果、即時(shí)、時(shí)變系統(tǒng)因果系統(tǒng)響應(yīng)僅與過去和現(xiàn)在的激勵(lì)有關(guān)；非因果系統(tǒng)激勵(lì)作用前，171無記憶系統(tǒng)：一個(gè)系統(tǒng)的輸出僅僅決定于該時(shí)刻的輸入，這個(gè)系統(tǒng)就稱為無記憶系統(tǒng)。記憶系統(tǒng)：具有保留或存儲(chǔ)不是當(dāng)前時(shí)刻輸入信息的功能。舉例無記憶系統(tǒng)？電阻器的輸入-輸出系統(tǒng)舉例記憶系統(tǒng)？電容器的輸入-輸出系統(tǒng)無記憶系統(tǒng)：一個(gè)系統(tǒng)的輸出僅僅決定于該時(shí)刻的輸入，這個(gè)系統(tǒng)就172可逆系統(tǒng)不同的輸入，導(dǎo)致不同的輸出；不可逆系統(tǒng)

無法根據(jù)輸出確定輸入的特性。[例2]y(t)=x2(t),無法根據(jù)輸出確定輸入的正負(fù)號(hào)，