遼寧省北票市高中數(shù)學 第三章 不等式 3.1.2 不等式的性質(zhì) 新人教B必修5

3.1.2不等式的性質(zhì)編輯ppt[知識鏈接]下面關(guān)于不等式的幾個命題正確的有________.(1)若a>b，則a＋c>b＋c；(2)若a>b，則ac>bc；(3)不等式2x＋6>0的解集為(－3，＋∞)；(4)不等式－2x<3解集為(－∞，

).解析

對于(2)，當c≤0時，不成立；(4)中不等式的解集為(

，＋∞).(1)(3)編輯ppt[預習導引]不等式的性質(zhì)(1)對稱性：如果a>b，那么

；如果b<a，那么

.(2)傳遞性：如果a>b，且b>c，則

.(3)加法法則：如果a>b，則a＋c

b＋c.推論1：(移項法則)不等式中的任意一項都可以把它的符號變成

后，從不等式的一邊移到另一邊.推論2：如果a>b，c>d，則

.a＋c>b＋db<aa>ba>c>相反的符號編輯ppt即：幾個同向不等式的兩邊分別相加，所得到的不等式與原不等式

.(4)乘法法則：如果a>b，c>0，則

；如果a>b，c<0，則

；推論1：如果a>b>0，c>d>0，則

.更一般的結(jié)論：幾個兩邊都是

的同向不等式的兩邊分別相乘，所得到的不等式與原不等式

.推論2：如果a>b>0，則

(n∈N＋，n>1).推論3：如果a>b>0，則 (n∈N＋，n>1).an>bn同向ac>bcac<bcac>bd正數(shù)同向編輯ppt要點一利用不等式的性質(zhì)判斷命題真假例1判斷下列命題的真假：(1)若a>b，則ac<bc；解

由于c的正、負或是否為零未知，因而判斷ac與bc的大小缺乏依據(jù).故該命題是假命題.編輯ppt(2)若ac2>bc2，則a>b；解

由ac2>bc2知c≠0，c2>0，所以a>b，該命題為真命題.所以a2>ab>b2，故該命題為真命題.(3)若a<b<0，則a2>ab>b2；編輯ppt(4)若a<b<0，則編輯ppt規(guī)律方法要判斷命題是真命題，應說明理由或進行證明，推理過程應緊扣有關(guān)定理、性質(zhì)等，應熟練掌握不等式的性質(zhì)及其推論的條件和結(jié)論，若判斷命題是假命題只需舉一反例即可.編輯ppt跟蹤演練1下列命題中正確的個數(shù)是(

)①若a>b，b≠0，則

>1；②若a>b，且a＋c>b＋d，則c>d；③若a>b，且ac>bd，則c>d.A.0

B.1 C.2

D.3解析

①若a＝2，b＝－1，則不符合；②取a＝10，b＝2，c＝1，d＝3，雖然滿足a>b且a＋c>b＋d，但不滿足c>d，故錯.③當a＝－2，b＝－3，取c＝－1，d＝2，則不成立.A編輯ppt要點二利用不等式性質(zhì)證明簡單不等式例2已知a>b>0，c<d<0，e<0，求證：證明

∵c<d<0，∴－c>－d>0，∵a>b>0，∴a－c>b－d>0，編輯ppt規(guī)律方法利用不等式性質(zhì)證明簡單的不等式的實質(zhì)就是根據(jù)性質(zhì)把不等式進行變形，要注意不等式性質(zhì)成立的條件，如果不能直接由不等式性質(zhì)得到，可先分析需要證明的不等式的結(jié)構(gòu)，利用不等式性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化.編輯ppt跟蹤演練2若a>b>0，c<d<0，求證：證明

∵c<d<0，∴－c>－d>0.又a>b>0，∴－ac>－bd>0，∴ac<bd.又c<0，d<0，∴cd>0.編輯ppt要點三應用不等式性質(zhì)求取值范圍例3已知－6<a<8,2<b<3，分別求2a＋b，a－b，

的取值范圍.解

∵－6<a<8,2<b<3，∴－12<2a<16，∴－10<2a＋b<19.又∵－3<－b<－2，∴－9<a－b<6.編輯ppt規(guī)律方法解決此類問題，要注意題設中的條件，充分利用已知求解，否則易出錯.同時在變換過程中要準確使用不等式的性質(zhì)，不能出現(xiàn)同向不等式相減、相除的情況，同時，要特別注意同向不等式相乘的條件為同為正.編輯ppt編輯ppt編輯ppt1.已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小關(guān)系是(

)A.a>b>－b>－a

B.a>－b>－a>bC.a>－b>b>－a

D.a>b>－a>－b解析由a＋b>0知a>－b，∴－a<b<0.又b<0，∴－b>0，∴a>－b>b>－a.C1234編輯pptA.0 B.1 C.2 D.3解析由題意可令a＝1，b＝－1，此時①不對，③中，此時a－b＝2，此時有

，故③不對，令a＝－1，b＝－2，此時②不對，故選A.2341A編輯ppt1234A編輯ppt1234編輯ppt課堂小結(jié)1.不等式的性質(zhì)(1)不等式的性質(zhì)有很多是不可逆的，特別對同向不等式，只有同向不等式才可以相加，但不能相減，而且性質(zhì)不可逆.只有同向且是正項的不等式才能相乘，且性質(zhì)不可逆.(