2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《高考中的概率與統(tǒng)計問題》課件

大一輪復(fù)習(xí)講義高考專題突破六高考中的概率與統(tǒng)計問題大一輪復(fù)習(xí)講義高考專題突破六高考中的概率與統(tǒng)計問題概率與統(tǒng)計的綜合應(yīng)用題型一師生共研例1

某校舉行運動會，其中三級跳遠的成績在8.0米(四舍五入，精確到0.1米)以上的進入決賽，把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30，第6小組的頻數(shù)是7.(1)求進入決賽的人數(shù)；概率與統(tǒng)計的綜合應(yīng)用題型一師生共研例1某校舉行運動會，其中解第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，由題圖易知第4,5,6組的學(xué)生均進入決賽，人數(shù)為(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36，即進入決賽的人數(shù)為36.解第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.(2)若從該校學(xué)生(人數(shù)很多)中隨機抽取2人，記X表示2人中進入決賽的人數(shù)，求X的概率分布及均值.(2)若從該校學(xué)生(人數(shù)很多)中隨機抽取2人，記X表示2人中解由題意可知X的可能取值為0,1,2，∴X的概率分布為解由題意可知X的可能取值為0,1,2，∴X的概率分布為概率與統(tǒng)計作為考查學(xué)生應(yīng)用意識的重要載體，已成為近幾年高考一大亮點和熱點.它與其他知識融合、滲透，情境新穎，充分體現(xiàn)了概率與統(tǒng)計的工具性和交匯性.思維升華SIWEISHENGHUA概率與統(tǒng)計作為考查學(xué)生應(yīng)用意識的重要載體，已成為近幾年高考一跟蹤訓(xùn)練1從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[55,65)，[65,75)，[75,85]內(nèi)的頻率之比為4∶2∶1.跟蹤訓(xùn)練1從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)(1)求這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[75,85]內(nèi)的頻率；解設(shè)落在區(qū)間[75,85]內(nèi)的頻率為x，則落在區(qū)間[55,65)，[65,75)內(nèi)的頻率分別為4x和2x，依題意得(0.004＋0.012＋0.019＋0.030)×10＋4x＋2x＋x＝1，解得x＝0.05.所以落在區(qū)間[75,85]內(nèi)的頻率為0.05.(1)求這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[75,85]內(nèi)的頻率；(2)若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于[45,75)內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為X，求X的概率分布與均值.(2)若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機抽取3件解從該企業(yè)生產(chǎn)的該種產(chǎn)品中隨機抽取3件，相當(dāng)于進行了3次獨立重復(fù)試驗，所以X服從二項分布B(n，p)，其中n＝3.由(1)得，落在區(qū)間[45,75)內(nèi)的頻率為0.3＋0.2＋0.1＝0.6，將頻率視為概率得p＝0.6.因為X的所有可能取值為0,1,2,3，解從該企業(yè)生產(chǎn)的該種產(chǎn)品中隨機抽取3件，相當(dāng)于進行了3次獨所以X的概率分布為X0123P0.0640.2880.4320.216所以X的均值為E(X)＝0×0.064＋1×0.288＋2×0.432＋3×0.216＝1.8.(或直接根據(jù)二項分布的均值公式得到E(X)＝np＝3×0.6＝1.8)所以X的概率分布為X0123P0.0640.2880.432概率與統(tǒng)計案例的綜合應(yīng)用題型二師生共研例2

高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上合計男1087321545女546463055合計1512137845100(1)把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，能否在犯錯誤概率不超過0.005的前提下，認為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān)？概率與統(tǒng)計案例的綜合應(yīng)用題型二師生共研例2高鐵、網(wǎng)購、移動解由表格數(shù)據(jù)可得2×2列聯(lián)表如下：

非移動支付活躍用戶移動支付活躍用戶合計男252045女154055合計4060100所以在犯錯誤概率不超過0.005的前提下，能認為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān).解由表格數(shù)據(jù)可得2×2列聯(lián)表如下：

非移動支付活躍用戶移動(2)把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”，視頻率為概率，在我市所有“移動支付達人”中，隨機抽取4名用戶.①求抽取的4名用戶中，既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率；每周移動支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上合計男1087321545女546463055合計1512137845100(2)把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達解視頻率為概率，在我市“移動支付達人”中，隨機抽取1名用戶，解視頻率為概率，在我市“移動支付達人”中，隨機抽取1名用戶②為了鼓勵男性用戶使用移動支付，對抽出的男“移動支付達人”每人獎勵300元，記獎勵總金額為X，求X的概率分布及均值.P(χ2≥x0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828②為了鼓勵男性用戶使用移動支付，對抽出的男“移動支付達人”每解記抽出的男“移動支付達人”人數(shù)為Y，則X＝300Y.解記抽出的男“移動支付達人”人數(shù)為Y，則X＝300Y.所以Y的概率分布為所以X的概率分布為得X的均值E(X)＝300E(Y)＝400.所以Y的概率分布為所以X的概率分布為得X的均值E(X)＝30概率與統(tǒng)計案例的綜合應(yīng)用常涉及相互獨立事件同時發(fā)生的概率、獨立重復(fù)實驗、超幾何分布、二項分布、獨立性檢驗、線性回歸等知識，考查學(xué)生的閱讀理解能力、數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力及應(yīng)用意識.思維升華SIWEISHENGHUA概率與統(tǒng)計案例的綜合應(yīng)用常涉及相互獨立事件同時發(fā)生的概率、獨跟蹤訓(xùn)練2某商場營銷人員進行某商品M市場營銷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每回饋消費者一定的點數(shù)，該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化，經(jīng)過試點統(tǒng)計得到下表：返還點數(shù)t12345銷量(百件)/天0.50.611.41.7跟蹤訓(xùn)練2某商場營銷人員進行某商品M市場營銷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每回2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《高考中的概率與統(tǒng)計問題》課件2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《高考中的概率與統(tǒng)計問題》課件(2)若節(jié)日期間營銷部對商品進行新一輪調(diào)整.已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，經(jīng)營銷調(diào)研機構(gòu)對其中的200名消費者的返點數(shù)額的心理預(yù)期值進行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：返還點數(shù)預(yù)期值區(qū)間[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13]頻數(shù)206060302010①求這200位擬購買該商品的消費者對返還點數(shù)的心理預(yù)期值X的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計值(同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點值代替；估計值精確到0.1)；(2)若節(jié)日期間營銷部對商品進行新一輪調(diào)整.已知某地擬購買該2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《高考中的概率與統(tǒng)計問題》課件②將對返還點數(shù)的心理預(yù)期值在[1,3)和[11,13]的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調(diào)查，設(shè)抽出的3人中“欲望膨脹型”消費者的人數(shù)為隨機變量X，求X的概率分布及均值.返還點數(shù)預(yù)期值區(qū)間[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13]頻數(shù)206060302010②將對返還點數(shù)的心理預(yù)期值在[1,3)和[11,13]的消費故X的所有可能取值為0,1,2.故X的所有可能取值為0,1,2.故隨機變量X的概率分布為故隨機變量X的概率分布為均值與方差在決策中的應(yīng)用題型三師生共研例3

(2018·全國Ⅰ)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品做檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品.檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件做檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有新產(chǎn)品做檢驗.設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0<p<1)，且各件產(chǎn)品為不合格品相互獨立.(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p)，求f(p)的最大值點p0；均值與方差在決策中的應(yīng)用題型三師生共研例3(2018·全國令f′(p)＝0，得p＝0.1.當(dāng)p∈(0,0.1)時，f′(p)>0；當(dāng)p∈(0.1,1)時，f′(p)<0.所以f(p)的最大值點為p0＝0.1.令f′(p)＝0，得p＝0.1.(2)現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以(1)中確定的p0作為p的值.已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用.①若不對該箱余下的產(chǎn)品做出檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求E(X)；解由(1)知，p＝0.1令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知Y～B(180,0.1)，X＝20×2＋25Y，即X＝40＋25Y.所以E(X)＝E(40＋25Y)＝40＋25E(Y)＝490.(2)現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以(1②以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品做檢驗？解如果對余下的產(chǎn)品做檢驗，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗費為400元.由于E(X)＝490>400，故應(yīng)該對余下的產(chǎn)品做檢驗.②以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下隨機變量的均值反映了隨機變量取值的平均水平，方差反映了隨機變量偏離均值的程度，它們從整體和全局上刻畫了隨機變量，是生產(chǎn)實際中用于方案取舍的重要依據(jù)，一般先比較均值，若均值相同，再由方差來決定.思維升華SIWEISHENGHUA隨機變量的均值反映了隨機變量取值的平均水平，方差反映了隨機變跟蹤訓(xùn)練3

(2020·100所名校最新沖刺卷)某中學(xué)是走讀中學(xué)，為了讓學(xué)生更有效率的利用下午放學(xué)后的時間，學(xué)校在本學(xué)期第一次月考后設(shè)立了多間自習(xí)室，以便讓學(xué)生在自習(xí)室自主學(xué)習(xí)、完成作業(yè)，同時每天派老師輪流值班.在本學(xué)期第二次月考后，高一某班數(shù)學(xué)老師統(tǒng)計了兩次考試該班數(shù)學(xué)成績優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù)，得到如下2×2列聯(lián)表：

非優(yōu)良優(yōu)良總計未設(shè)立自習(xí)室251540設(shè)立自習(xí)室103040總計354580(1)能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為設(shè)立自習(xí)室對提高學(xué)生成績有效？跟蹤訓(xùn)練3(2020·100所名校最新沖刺卷)某中學(xué)是走讀所以能在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為設(shè)立自習(xí)室對提高學(xué)生成績有效.所以能在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為設(shè)立自習(xí)室對提(2)設(shè)從該班第一次月考的所有數(shù)學(xué)成績中任取兩個，取到成績優(yōu)良數(shù)為X；從該班第二次月考的所有數(shù)學(xué)成績中任取兩個，取到成績優(yōu)良數(shù)為Y，求X與Y的均值并比較大小，請解釋所得結(jié)論的實際含義.下面的臨界值表供參考：P(χ2≥x0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(2)設(shè)從該班第一次月考的所有數(shù)學(xué)成績中任取兩個，取到成績優(yōu)解X的所有可能取值為0,1,2，Y的所有可能取值為0,1,2，解X的所有可能取值為0,1,2，Y的所有可能取值為0,1,即E(X)<E(Y)，其實際含義是設(shè)立自習(xí)室后學(xué)生的數(shù)學(xué)成績提高，說明設(shè)立自習(xí)室對提高學(xué)生成績有效.即E(X)<E(Y)，例

(12分)(2019·北京)改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來，移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：概率與統(tǒng)計的綜合問題答題模板支付金額(元)支付方式(0,1000](1000,2000]大于2000僅使用A18人9人3人僅使用B10人14人1人例(12分)(2019·北京)改革開放以來，人們的支付方式(1)從全校學(xué)生中隨機抽取1人，估計該學(xué)生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率；規(guī)范解答解由題意知，樣本中僅使用A的學(xué)生有18＋9＋3＝30(人)，僅使用B的學(xué)生有10＋14＋1＝25(人)，A，B兩種支付方式都不使用的學(xué)生有5人，故樣本中A，B兩種支付方式都使用的學(xué)生有100－30－25－5＝40(人).[1分](1)從全校學(xué)生中隨機抽取1人，估計該學(xué)生上個月A，B兩種支(2)從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機抽取1人，以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù)，求X的概率分布和均值；(2)從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機抽取1人，以X表解

X的所有可能值為0,1,2. [3分]記事件C為“從樣本僅使用A的學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月的支付金額大于1000元”，事件D為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月的支付金額大于1000元”.所以P(X＝2)＝P(CD)＝P(C)P(D)＝0.24. [5分]解X的所有可能值為0,1,2. [3分]所以P所以X的概率分布為故X的均值E(X)＝0×0.24＋1×0.52＋2×0.24＝1.0. [9分]X012P0.240.520.24[8分]所以X的概率分布為故X的均值E(X)＝0×0.24＋1×0.(3)已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中，隨機抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元.根據(jù)抽查結(jié)果，能否認為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由.(3)已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅解記事件E為“從樣本僅使用A的學(xué)生中隨機抽查3人，他們本月的支付金額大于2000元”.答案示例1：可以認為有變化.理由如下：P(E)比較小，概率比較小的事件一般不容易發(fā)生.一旦發(fā)生，就有理由認為本月的支付金額大于2000元的人數(shù)發(fā)生了變化，所以可以認為有變化. [12分]答案示例2：無法確定有沒有變化，理由如下：事件E是隨機事件，P(E)比較小，一般不容易發(fā)生，但還是有可能發(fā)生的，所以無法確定有沒有變化. [12分]解記事件E為“從樣本僅使用A的學(xué)生中隨機抽查3人，他們本月第一步：審清題意，理清條件和結(jié)論，找到關(guān)鍵數(shù)量關(guān)系.第二步：找數(shù)量關(guān)系，把圖表語言轉(zhuǎn)化為數(shù)字，將圖表中的數(shù)字轉(zhuǎn)化為公式中的字母.第三步：建立解決方案，找準(zhǔn)公式，根據(jù)圖表數(shù)據(jù)代入公式計算數(shù)值.第四步：作出判斷得結(jié)論，依據(jù)題意，借助數(shù)表作出正確判斷.第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點、易錯點和答題規(guī)范性.答題模板DATIMUBAN第一步：審清題意，理清條件和結(jié)論，找到關(guān)鍵數(shù)量關(guān)系.答題模板基礎(chǔ)保分練1.為了增強消防安全意識，某中學(xué)對全體學(xué)生做了一次消防知識講座，從男生中隨機抽取50人，從女生中隨機抽取70人參加消防知識測試，統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：課時精練12345

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計男生153550女生304070總計4575120基礎(chǔ)保分練1.為了增強消防安全意識，某中學(xué)對全體學(xué)生做了一次(1)試判斷能否有90%的把握認為消防知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關(guān)？

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計男生153550女生304070總計4575120且2.057<2.706.所以沒有90%的把握認為消防知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關(guān).12345(1)試判斷能否有90%的把握認為消防知識的測試成績優(yōu)秀與否(2)為了宣傳消防知識，從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學(xué)中采用分層抽樣的方法，隨機選出6人組成宣傳小組.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人到校外宣傳，求到校外宣傳的同學(xué)中男生人數(shù)X的概率分布和均值.P(χ2≥x0)0.250.150.100.050.0250.010x01.3232.0722.7063.8415.0246.63512345(2)為了宣傳消防知識，從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學(xué)中采用分由題意，得X可能的取值為0,1,2.故X的概率分布為12345由題意，得X可能的取值為0,1,2.故X的概率分布為12342.(2019·石家莊模擬)東方商店欲購進某種食品(保質(zhì)期兩天)，此商店每兩天購進該食品一次(購進時，該食品為剛生產(chǎn)的).根據(jù)市場調(diào)查，該食品每份進價8元，售價12元，如果兩天內(nèi)無法售出，則食品過期作廢，且兩天內(nèi)的銷售情況互不影響，為了了解市場的需求情況，現(xiàn)統(tǒng)計該產(chǎn)品在本地區(qū)100天的銷售量如表：銷售量(份)15161718天數(shù)20304010(視樣本頻率為概率)(1)根據(jù)該產(chǎn)品100天的銷售量統(tǒng)計表，記兩天中一共銷售該食品份數(shù)為ξ，求ξ的概率分布與均值；123452.(2019·石家莊模擬)東方商店欲購進某種食品(保質(zhì)期兩解ξ的可能取值有30,31,32,33,34,35,36，其中P(ξ＝30)＝0.2×0.2＝0.04，P(ξ＝31)＝2×0.2×0.3＝0.12，P(ξ＝32)＝0.3×0.3＋2×0.2×0.4＝0.25，P(ξ＝33)＝2×0.2×0.1＋2×0.3×0.4＝0.28，P(ξ＝34)＝0.4×0.4＋2×0.3×0.1＝0.22，P(ξ＝35)＝2×0.4×0.1＝0.08，P(ξ＝36)＝0.1×0.1＝0.01，12345解ξ的可能取值有30,31,32,33,34,35,36，∴ξ的概率分布為ξ30313233343536P0.040.120.250.280.220.080.01∴E(ξ)＝30×0.04＋31×0.12＋32×0.25＋33×0.28＋34×0.22＋35×0.08＋36×0.01＝32.8.12345∴ξ的概率分布為ξ30313233343536P0.040.(2)以兩天內(nèi)該產(chǎn)品所獲得的利潤均值為決策依據(jù)，東方商店一次性購進32或33份，哪一種得到的利潤更大？12345(2)以兩天內(nèi)該產(chǎn)品所獲得的利潤均值為決策依據(jù)，東方商店一次解當(dāng)一次性購進32份食品時，設(shè)每兩天的利潤為X，則X的可能取值有104,116,128，且P(X＝104)＝0.04，P(X＝116)＝0.12，P(X＝128)＝1－0.04－0.12＝0.84，∴E(X)＝104×0.04＋116×0.12＋128×0.84＝125.6.當(dāng)一次性購進33份食品時，設(shè)每兩天的利潤為Y，則Y的可能取值有96,108,120,132.且P(Y＝96)＝0.04，P(Y＝108)＝0.12，P(Y＝120)＝0.25，P(Y＝132)＝1－0.04－0.12－0.25＝0.59，∴E(Y)＝96×0.04＋108×0.12＋120×0.25＋132×0.59＝124.68.∵E(X)>E(Y)，∴東方商店一次性購進32份食品時得到的利潤更大.12345解當(dāng)一次性購進32份食品時，設(shè)每兩天的利潤為X，則X的可能3.某嬰幼兒游泳館為了吸引顧客，推出優(yōu)惠活動，即對首次消費的顧客按80元收費，并注冊成為會員，對會員消費的不同次數(shù)給予相應(yīng)的優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如下：消費次數(shù)第1次第2次第3次不少于4次收費比例10.950.900.85該游泳館從注冊的會員中，隨機抽取了100位會員統(tǒng)計他們的消費次數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下：消費次數(shù)1次2次3次不少于4次頻數(shù)6025105123453.某嬰幼兒游泳館為了吸引顧客，推出優(yōu)惠活動，即對首次消費的假設(shè)每位顧客游泳1次，游泳館的成本為30元.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，回答下列問題：(1)估計該游泳館1位會員至少消費2次的概率；解25＋10＋5＝40，即隨機抽取的100位會員中，至少消費2次的會員有40位，12345假設(shè)每位顧客游泳1次，游泳館的成本為30元.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，回(2)某會員消費4次，求這4次消費中，游泳館獲得的平均利潤；解第1次消費時，80－30＝50(元)，所以游泳館獲得的利潤為50元，第2次消費時，80×0.95－30＝46(元)，所以游泳館獲得的利潤為46元，第3次消費時，80×0.90－30＝42(元)，所以游泳館獲得的利潤為42元，第4次消費時，80×0.85－30＝38(元)，所以游泳館獲得的利潤為38元，∴這4次消費中，游泳館獲得的平均利潤為44元.12345(2)某會員消費4次，求這4次消費中，游泳館獲得的平均利潤；(3)假設(shè)每個會員最多消費4次，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，從該游泳館的會員中隨機抽取2位，記游泳館從這2位會員的消費中獲得的平均利潤之差的絕對值為X，求X的概率分布和均值E(X).12345(3)假設(shè)每個會員最多消費4次，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件1234512345由題意知，X的所有可能取值為0,2,4,6.12345由題意知，X的所有可能取值為0,2,4,6.12345∴X的概率分布為12345∴X的概率分布為12345技能提升練4.為了解2019屆高三畢業(yè)學(xué)生的復(fù)習(xí)備考情況，某省甲、乙兩市組織了一次大聯(lián)考.為比較兩市本屆高三畢業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)優(yōu)秀率，某教研機構(gòu)從甲、乙兩市參加大聯(lián)考的數(shù)學(xué)高分段(數(shù)學(xué)成績不低于100分)的學(xué)生中各隨機抽取了100名學(xué)生，統(tǒng)計其數(shù)學(xué)成績，得到甲市數(shù)學(xué)高分段學(xué)生成績的頻率分布直方圖如圖所示，乙市數(shù)學(xué)高分段學(xué)生成績的頻數(shù)分布表如下表所示(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點值作代表，將頻率視為概率).分數(shù)段[100，110)[110，120)[120，130)[130，140)[140，150]頻數(shù)15254015512345技能提升練4.為了解2019屆高三畢業(yè)學(xué)生的復(fù)習(xí)備考情況，某(1)現(xiàn)計算得甲市數(shù)學(xué)高分段學(xué)生成績的平均分為123分，乙市數(shù)學(xué)高分段學(xué)生成績的方差為111，試?yán)媒y(tǒng)計知識判斷甲、乙兩市哪一個市2019屆高三畢業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)高分段成績更突出；分數(shù)段[100，110)[110，120)[120，130)[130，140)[140，150]頻數(shù)15254015512345(1)現(xiàn)計算得甲市數(shù)學(xué)高分段學(xué)生成績的平均分為123分，乙市解由題意得甲市數(shù)學(xué)高分段學(xué)生成績的方差為s＝(105－123)2×0.05＋(115－123)2×0.4＋(125－123)2×0.3＋(135－123)2×0.2＋(145－123)2×0.05＝96，分數(shù)段[100，110)[110，120)[120，130)[130，140)[140，150]頻數(shù)152540155乙市數(shù)學(xué)高分段學(xué)生成績的平均分為12345解由題意得甲市數(shù)學(xué)高分段學(xué)生成績的方差為分數(shù)段[100，[故甲市數(shù)學(xué)高分段學(xué)生成績的平均分更高，且方差更小，故甲市數(shù)學(xué)高分段學(xué)生成績更穩(wěn)定.綜上可知甲市的2019屆高三畢業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)高分段成績更為突出.12345故甲市數(shù)學(xué)高分段學(xué)生成績的平均分更高，且方差更小，12345(2)由頻率分布直方圖可以認為，甲市這次大聯(lián)考的數(shù)學(xué)高分段學(xué)生成績Z(單位：分)近似地服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，試?yán)迷撜龖B(tài)分布模型解決下列問題.①若甲市恰有2萬名學(xué)生這次大聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績不低于100分，試估計甲市這次大聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績Z不低于142.6分的學(xué)生人數(shù)；12345(2)由頻率分布直方圖可以認為，甲市這次大聯(lián)考的數(shù)學(xué)高分段學(xué)因為20000×0.023＝460，所以可估計甲市這次大聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績Z不低于142.6分的學(xué)生有460人.12345因為20000×0.023＝460，所以可估計甲市這次大聯(lián)②現(xiàn)從甲市這次大聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績不低于100分的學(xué)生中隨機抽取1000人，若抽到k人的數(shù)學(xué)成績在區(qū)間(123,142.6)內(nèi)的可能性最大，試求整數(shù)k的值.附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X<μ＋σ)≈0.683，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)≈0.954，P(μ－3σ<X<μ＋3σ)≈0.997.12345②現(xiàn)從甲市這次大聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績不低于100分的學(xué)生中隨機抽取解記所抽取的1000人中數(shù)學(xué)成績在區(qū)間(123,142.6)內(nèi)的人數(shù)為Y，所以Y～B(1000,0.477)，設(shè)P(Y＝k)最大，解得476.477≤k≤477.477.因為k∈N*，所以使P(Y＝k)取得最大值的整數(shù)k的值為477.12345解記所抽取的1000人中數(shù)學(xué)成績在區(qū)間(123,142.5.(2020·永州模擬)某產(chǎn)品自生產(chǎn)并投入市場以來，生產(chǎn)企業(yè)為確保產(chǎn)品質(zhì)量，決定邀請第三方檢測機構(gòu)對產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)Z來衡量產(chǎn)品的質(zhì)量.當(dāng)Z≥8時，產(chǎn)品為優(yōu)等品；當(dāng)6≤Z<8時，產(chǎn)品為一等品；當(dāng)2≤Z<6時，產(chǎn)品為二等品.第三方檢測機構(gòu)在該產(chǎn)品中隨機抽取500件，繪制了這500件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)Z的條形圖.用隨機抽取的500件產(chǎn)品作為樣本，估計該企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品的質(zhì)量情況，并用頻率估計概率.(1)從該企業(yè)生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機抽取1件，求該產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率；123455.(2020·永州模擬)某產(chǎn)品自生產(chǎn)并投入市場以來，生產(chǎn)企1234512345(2)現(xiàn)某人決定購買80件該產(chǎn)品.已知每件成本1000元，購買前，邀請第三方檢測機構(gòu)對要購買的80件產(chǎn)品進行抽樣檢測.買家、企業(yè)及第三方檢測機構(gòu)就檢測方案達成以下協(xié)議：從80件產(chǎn)品中隨機抽出4件產(chǎn)品進行檢測，若檢測出3件或4件為優(yōu)等品，則按每件1600元購買，否則按每件1500元購買，每件產(chǎn)品的檢測費用250元由企業(yè)承擔(dān).記企業(yè)的收益為X元，求X的概率分布與均值；12345(2)現(xiàn)某人決定購買80件該產(chǎn)品.已知每件成本1000元，由題意X＝(1600－1000)×80－250×4＝47000或X＝(1500－1000)×80－250×4＝39000；12345由題意X＝(1600－1000)×80－250×4＝47故X的概率分布為12345故X的概率分布為12345(3)商場為推廣此款產(chǎn)品，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動.客戶可根據(jù)拋硬幣的結(jié)果，操控機器人在方格上行進，已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是

，方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、……、第50格.機器人開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，機器人向前移動一次，若擲出正面，機器人向前移動一格(從k到k＋1)，若擲出反面，機器人向前移動兩格(從k到k＋2)，直到機器人移到第49格(勝利大本營)或第50格(失敗大本營)時，游戲結(jié)束，若機器人停在“勝利大本營”，則可獲得優(yōu)惠券.設(shè)機器人移到第n格的概率為Pn(0≤n≤50，n∈N*)，試證明{Pn－Pn－1}(1≤n≤49，n∈N*)是等比數(shù)列，并解釋此方案能否吸引顧客購買該款產(chǎn)品.12345(3)商場為推廣此款產(chǎn)品，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎機器人移到第n(2≤n≤49)格的情況只有兩種：12345機器人移到第n(2≤n≤49)格的情況只有兩種：123451234512345所以獲勝概率更大，故此方案能吸引顧客購買該款產(chǎn)品.12345所以獲勝概率更大，12345大一輪復(fù)習(xí)講義高考專題突破六高考中的概率與統(tǒng)計問題大一輪復(fù)習(xí)講義高考專題突破六高考中的概率與統(tǒng)計問題概率與統(tǒng)計的綜合應(yīng)用題型一師生共研例1

某校舉行運動會，其中三級跳遠的成績在8.0米(四舍五入，精確到0.1米)以上的進入決賽，把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30，第6小組的頻數(shù)是7.(1)求進入決賽的人數(shù)；概率與統(tǒng)計的綜合應(yīng)用題型一師生共研例1某校舉行運動會，其中解第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，由題圖易知第4,5,6組的學(xué)生均進入決賽，人數(shù)為(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36，即進入決賽的人數(shù)為36.解第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.(2)若從該校學(xué)生(人數(shù)很多)中隨機抽取2人，記X表示2人中進入決賽的人數(shù)，求X的概率分布及均值.(2)若從該校學(xué)生(人數(shù)很多)中隨機抽取2人，記X表示2人中解由題意可知X的可能取值為0,1,2，∴X的概率分布為解由題意可知X的可能取值為0,1,2，∴X的概率分布為概率與統(tǒng)計作為考查學(xué)生應(yīng)用意識的重要載體，已成為近幾年高考一大亮點和熱點.它與其他知識融合、滲透，情境新穎，充分體現(xiàn)了概率與統(tǒng)計的工具性和交匯性.思維升華SIWEISHENGHUA概率與統(tǒng)計作為考查學(xué)生應(yīng)用意識的重要載體，已成為近幾年高考一跟蹤訓(xùn)練1從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[55,65)，[65,75)，[75,85]內(nèi)的頻率之比為4∶2∶1.跟蹤訓(xùn)練1從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)(1)求這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[75,85]內(nèi)的頻率；解設(shè)落在區(qū)間[75,85]內(nèi)的頻率為x，則落在區(qū)間[55,65)，[65,75)內(nèi)的頻率分別為4x和2x，依題意得(0.004＋0.012＋0.019＋0.030)×10＋4x＋2x＋x＝1，解得x＝0.05.所以落在區(qū)間[75,85]內(nèi)的頻率為0.05.(1)求這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[75,85]內(nèi)的頻率；(2)若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于[45,75)內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為X，求X的概率分布與均值.(2)若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機抽取3件解從該企業(yè)生產(chǎn)的該種產(chǎn)品中隨機抽取3件，相當(dāng)于進行了3次獨立重復(fù)試驗，所以X服從二項分布B(n，p)，其中n＝3.由(1)得，落在區(qū)間[45,75)內(nèi)的頻率為0.3＋0.2＋0.1＝0.6，將頻率視為概率得p＝0.6.因為X的所有可能取值為0,1,2,3，解從該企業(yè)生產(chǎn)的該種產(chǎn)品中隨機抽取3件，相當(dāng)于進行了3次獨所以X的概率分布為X0123P0.0640.2880.4320.216所以X的均值為E(X)＝0×0.064＋1×0.288＋2×0.432＋3×0.216＝1.8.(或直接根據(jù)二項分布的均值公式得到E(X)＝np＝3×0.6＝1.8)所以X的概率分布為X0123P0.0640.2880.432概率與統(tǒng)計案例的綜合應(yīng)用題型二師生共研例2

高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上合計男1087321545女546463055合計1512137845100(1)把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，能否在犯錯誤概率不超過0.005的前提下，認為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān)？概率與統(tǒng)計案例的綜合應(yīng)用題型二師生共研例2高鐵、網(wǎng)購、移動解由表格數(shù)據(jù)可得2×2列聯(lián)表如下：

非移動支付活躍用戶移動支付活躍用戶合計男252045女154055合計4060100所以在犯錯誤概率不超過0.005的前提下，能認為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān).解由表格數(shù)據(jù)可得2×2列聯(lián)表如下：

非移動支付活躍用戶移動(2)把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”，視頻率為概率，在我市所有“移動支付達人”中，隨機抽取4名用戶.①求抽取的4名用戶中，既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率；每周移動支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上合計男1087321545女546463055合計1512137845100(2)把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達解視頻率為概率，在我市“移動支付達人”中，隨機抽取1名用戶，解視頻率為概率，在我市“移動支付達人”中，隨機抽取1名用戶②為了鼓勵男性用戶使用移動支付，對抽出的男“移動支付達人”每人獎勵300元，記獎勵總金額為X，求X的概率分布及均值.P(χ2≥x0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828②為了鼓勵男性用戶使用移動支付，對抽出的男“移動支付達人”每解記抽出的男“移動支付達人”人數(shù)為Y，則X＝300Y.解記抽出的男“移動支付達人”人數(shù)為Y，則X＝300Y.所以Y的概率分布為所以X的概率分布為得X的均值E(X)＝300E(Y)＝400.所以Y的概率分布為所以X的概率分布為得X的均值E(X)＝30概率與統(tǒng)計案例的綜合應(yīng)用常涉及相互獨立事件同時發(fā)生的概率、獨立重復(fù)實驗、超幾何分布、二項分布、獨立性檢驗、線性回歸等知識，考查學(xué)生的閱讀理解能力、數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力及應(yīng)用意識.思維升華SIWEISHENGHUA概率與統(tǒng)計案例的綜合應(yīng)用常涉及相互獨立事件同時發(fā)生的概率、獨跟蹤訓(xùn)練2某商場營銷人員進行某商品M市場營銷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每回饋消費者一定的點數(shù)，該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化，經(jīng)過試點統(tǒng)計得到下表：返還點數(shù)t12345銷量(百件)/天0.50.611.41.7跟蹤訓(xùn)練2某商場營銷人員進行某商品M市場營銷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每回2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《高考中的概率與統(tǒng)計問題》課件2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《高考中的概率與統(tǒng)計問題》課件(2)若節(jié)日期間營銷部對商品進行新一輪調(diào)整.已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，經(jīng)營銷調(diào)研機構(gòu)對其中的200名消費者的返點數(shù)額的心理預(yù)期值進行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：返還點數(shù)預(yù)期值區(qū)間[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13]頻數(shù)206060302010①求這200位擬購買該商品的消費者對返還點數(shù)的心理預(yù)期值X的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計值(同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點值代替；估計值精確到0.1)；(2)若節(jié)日期間營銷部對商品進行新一輪調(diào)整.已知某地擬購買該2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《高考中的概率與統(tǒng)計問題》課件②將對返還點數(shù)的心理預(yù)期值在[1,3)和[11,13]的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調(diào)查，設(shè)抽出的3人中“欲望膨脹型”消費者的人數(shù)為隨機變量X，求X的概率分布及均值.返還點數(shù)預(yù)期值區(qū)間[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13]頻數(shù)206060302010②將對返還點數(shù)的心理預(yù)期值在[1,3)和[11,13]的消費故X的所有可能取值為0,1,2.故X的所有可能取值為0,1,2.故隨機變量X的概率分布為故隨機變量X的概率分布為均值與方差在決策中的應(yīng)用題型三師生共研例3

(2018·全國Ⅰ)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品做檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品.檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件做檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有新產(chǎn)品做檢驗.設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0<p<1)，且各件產(chǎn)品為不合格品相互獨立.(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p)，求f(p)的最大值點p0；均值與方差在決策中的應(yīng)用題型三師生共研例3(2018·全國令f′(p)＝0，得p＝0.1.當(dāng)p∈(0,0.1)時，f′(p)>0；當(dāng)p∈(0.1,1)時，f′(p)<0.所以f(p)的最大值點為p0＝0.1.令f′(p)＝0，得p＝0.1.(2)現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以(1)中確定的p0作為p的值.已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用.①若不對該箱余下的產(chǎn)品做出檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求E(X)；解由(1)知，p＝0.1令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知Y～B(180,0.1)，X＝20×2＋25Y，即X＝40＋25Y.所以E(X)＝E(40＋25Y)＝40＋25E(Y)＝490.(2)現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以(1②以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品做檢驗？解如果對余下的產(chǎn)品做檢驗，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗費為400元.由于E(X)＝490>400，故應(yīng)該對余下的產(chǎn)品做檢驗.②以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下隨機變量的均值反映了隨機變量取值的平均水平，方差反映了隨機變量偏離均值的程度，它們從整體和全局上刻畫了隨機變量，是生產(chǎn)實際中用于方案取舍的重要依據(jù)，一般先比較均值，若均值相同，再由方差來決定.思維升華SIWEISHENGHUA隨機變量的均值反映了隨機變量取值的平均水平，方差反映了隨機變跟蹤訓(xùn)練3

(2020·100所名校最新沖刺卷)某中學(xué)是走讀中學(xué)，為了讓學(xué)生更有效率的利用下午放學(xué)后的時間，學(xué)校在本學(xué)期第一次月考后設(shè)立了多間自習(xí)室，以便讓學(xué)生在自習(xí)室自主學(xué)習(xí)、完成作業(yè)，同時每天派老師輪流值班.在本學(xué)期第二次月考后，高一某班數(shù)學(xué)老師統(tǒng)計了兩次考試該班數(shù)學(xué)成績優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù)，得到如下2×2列聯(lián)表：

非優(yōu)良優(yōu)良總計未設(shè)立自習(xí)室251540設(shè)立自習(xí)室103040總計354580(1)能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為設(shè)立自習(xí)室對提高學(xué)生成績有效？跟蹤訓(xùn)練3(2020·100所名校最新沖刺卷)某中學(xué)是走讀所以能在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為設(shè)立自習(xí)室對提高學(xué)生成績有效.所以能在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為設(shè)立自習(xí)室對提(2)設(shè)從該班第一次月考的所有數(shù)學(xué)成績中任取兩個，取到成績優(yōu)良數(shù)為X；從該班第二次月考的所有數(shù)學(xué)成績中任取兩個，取到成績優(yōu)良數(shù)為Y，求X與Y的均值并比較大小，請解釋所得結(jié)論的實際含義.下面的臨界值表供參考：P(χ2≥x0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(2)設(shè)從該班第一次月考的所有數(shù)學(xué)成績中任取兩個，取到成績優(yōu)解X的所有可能取值為0,1,2，Y的所有可能取值為0,1,2，解X的所有可能取值為0,1,2，Y的所有可能取值為0,1,即E(X)<E(Y)，其實際含義是設(shè)立自習(xí)室后學(xué)生的數(shù)學(xué)成績提高，說明設(shè)立自習(xí)室對提高學(xué)生成績有效.即E(X)<E(Y)，例

(12分)(2019·北京)改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來，移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：概率與統(tǒng)計的綜合問題答題模板支付金額(元)支付方式(0,1000](1000,2000]大于2000僅使用A18人9人3人僅使用B10人14人1人例(12分)(2019·北京)改革開放以來，人們的支付方式(1)從全校學(xué)生中隨機抽取1人，估計該學(xué)生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率；規(guī)范解答解由題意知，樣本中僅使用A的學(xué)生有18＋9＋3＝30(人)，僅使用B的學(xué)生有10＋14＋1＝25(人)，A，B兩種支付方式都不使用的學(xué)生有5人，故樣本中A，B兩種支付方式都使用的學(xué)生有100－30－25－5＝40(人).[1分](1)從全校學(xué)生中隨機抽取1人，估計該學(xué)生上個月A，B兩種支(2)從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機抽取1人，以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù)，求X的概率分布和均值；(2)從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機抽取1人，以X表解

X的所有可能值為0,1,2. [3分]記事件C為“從樣本僅使用A的學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月的支付金額大于1000元”，事件D為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月的支付金額大于1000元”.所以P(X＝2)＝P(CD)＝P(C)P(D)＝0.24. [5分]解X的所有可能值為0,1,2. [3分]所以P所以X的概率分布為故X的均值E(X)＝0×0.24＋1×0.52＋2×0.24＝1.0. [9分]X012P0.240.520.24[8分]所以X的概率分布為故X的均值E(X)＝0×0.24＋1×0.(3)已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中，隨機抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元.根據(jù)抽查結(jié)果，能否認為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由.(3)已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅解記事件E為“從樣本僅使用A的學(xué)生中隨機抽查3人，他們本月的支付金額大于2000元”.答案示例1：可以認為有變化.理由如下：P(E)比較小，概率比較小的事件一般不容易發(fā)生.一旦發(fā)生，就有理由認為本月的支付金額大于2000元的人數(shù)發(fā)生了變化，所以可以認為有變化. [12分]答案示例2：無法確定有沒有變化，理由如下：事件E是隨機事件，P(E)比較小，一般不容易發(fā)生，但還是有可能發(fā)生的，所以無法確定有沒有變化. [12分]解記事件E為“從樣本僅使用A的學(xué)生中隨機抽查3人，他們本月第一步：審清題意，理清條件和結(jié)論，找到關(guān)鍵數(shù)量關(guān)系.第二步：找數(shù)量關(guān)系，把圖表語言轉(zhuǎn)化為數(shù)字，將圖表中的數(shù)字轉(zhuǎn)化為公式中的字母.第三步：建立解決方案，找準(zhǔn)公式，根據(jù)圖表數(shù)據(jù)代入公式計算數(shù)值.第四步：作出判斷得結(jié)論，依據(jù)題意，借助數(shù)表作出正確判斷.第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點、易錯點和答題規(guī)范性.答題模板DATIMUBAN第一步：審清題意，理清條件和結(jié)論，找到關(guān)鍵數(shù)量關(guān)系.答題模板基礎(chǔ)保分練1.為了增強消防安全意識，某中學(xué)對全體學(xué)生做了一次消防知識講座，從男生中隨機抽取50人，從女生中隨機抽取70人參加消防知識測試，統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：課時精練12345

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計男生153550女生304070總計4575120基礎(chǔ)保分練1.為了增強消防安全意識，某中學(xué)對全體學(xué)生做了一次(1)試判斷能否有90%的把握認為消防知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關(guān)？

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計男生153550女生304070總計4575120且2.057<2.706.所以沒有90%的把握認為消防知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關(guān).12345(1)試判斷能否有90%的把握認為消防知識的測試成績優(yōu)秀與否(2)為了宣傳消防知識，從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學(xué)中采用分層抽樣的方法，隨機選出6人組成宣傳小組.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人到校外宣傳，求到校外宣傳的同學(xué)中男生人數(shù)X的概率分布和均值.P(χ2≥x0)0.250.150.100.050.0250.010x01.3232.0722.7063.8415.0246.63512345(2)為了宣傳消防知識，從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學(xué)中采用分由題意，得X可能的取值為0,1,2.故X的概率分布為12345由題意，得X可能的取值為0,1,2.故X的概率分布為12342.(2019·石家莊模擬)東方商店欲購進某種食品(保質(zhì)期兩天)，此商店每兩天購進該食品一次(購進時，該食品為剛生產(chǎn)的).根據(jù)市場調(diào)查，該食品每份進價8元，售價12元，如果兩天內(nèi)無法售出，則食品過期作廢，且兩天內(nèi)的銷售情況互不影響，為了了解市場的需求情況，現(xiàn)統(tǒng)計該產(chǎn)品在本地區(qū)100天的銷售量如表：銷售量(份)15161718天數(shù)20304010(視樣本頻率為概率)(1)根據(jù)該產(chǎn)品100天的銷售量統(tǒng)計表，記兩天中一共銷售該食品份數(shù)為ξ，求ξ的概率分布與均值；123452.(2019·石家莊模擬)東方商店欲購進某種食品(保質(zhì)期兩解ξ的可能取值有30,31,32,33,34,35,36，其中P(ξ＝30)＝0.2×0.2＝0.04，P(ξ＝31)＝2×0.2×0.3＝0.12，P(ξ＝32)＝0.3×0.3＋2×0.2×0.4＝0.25，P(ξ＝33)＝2×0.2×0.1＋2×0.3×0.4＝0.28，P(ξ＝34)＝0.4×0.4＋2×0.3×0.1＝0.22，P(ξ＝35)＝2×0.4×0.1＝0.08，P(ξ＝36)＝0.1×0.1＝0.01，12345解ξ的可能取值有30,31,32,33,34,35,36，∴ξ的概率分布為ξ30313233343536P0.040.120.250.280.220.080.01∴E(ξ)＝30×0.04＋31×0.12＋32×0.25＋33×0.28＋34×0.22＋35×0.08＋36×0.01＝32.8.12345∴ξ的概率分布為ξ30313233343536P0.040.(2)以兩天內(nèi)該產(chǎn)品所獲得的利潤均值為決策依據(jù)，東方商店一次性購進32或33份，哪一種得到的利潤更大？12345(2)以兩天內(nèi)該產(chǎn)品所獲得的利潤均值為決策依據(jù)，東方商店一次解當(dāng)一次性購進32份食品時，設(shè)每兩天的利潤為X，則X的可能取值有104,116,128，且P(X＝104)＝0.04，P(X＝116)＝0.12，P(X＝128)＝1－0.04－0.12＝0.84，∴E(X)＝104×0.04＋116×0.12＋128×0.84＝125.6.當(dāng)一次性購進33份食品時，設(shè)每兩天的利潤為Y，則Y的可能取值有96,108,120,132.且P(Y＝96)＝0.04，P(Y＝108)＝0.12，P(Y＝120)＝0.25，P(Y＝132)＝1－0.04－0.12－0.25＝0.59，∴E(Y)＝96×0.04＋108×0.12＋120×0.25＋132×0.59＝124.68.∵E(X)>E(Y)，∴東方商店一次性購進32份食品時得到的利潤更大.12345解當(dāng)一次性購進32份食品時，設(shè)每兩天的利潤為X，則X的可能3.某嬰幼兒游泳館為了吸引顧客，推出優(yōu)惠活動，即對首次消費的顧客按80元收費，并注冊成為會員，對會員消費的不同次數(shù)給予相應(yīng)的優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如下：消費次數(shù)第1次第2次第3次不少于4次收費比例10.950.900.85該游泳館從注冊的會員中，隨機抽取了100位會員統(tǒng)計他們的消費次數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下：消費次數(shù)1次2次3次不少于4次頻數(shù)6025105123453.某嬰幼兒游泳館為了吸引顧客，推出優(yōu)惠活動，即對首次消費的假設(shè)每位顧客游泳1次，游泳館的成本為30元.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，回答下列問題：(1)估計該游泳館1位會員至少消費2次的概率；解25＋10＋5＝40，即隨機抽取的100位會員中，至少消費2次的會員有40位，12345假設(shè)每位顧客游泳1次，游泳館的成本為30元.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，回(2)某會員消費4次，求這4次消費中，游泳館獲得的平均利潤；解第1次消費時，80－30＝50(元)，所以游泳館獲得的利潤為50元，第2次消費時，80×0.95－30＝46(元)，所以游泳館獲得的利潤為46元，第3次消費時，80×0.90－30＝42(元)，所以游泳館獲得的利潤為42元，第4次消費時，80×0.85－30＝38(元)，所以游泳館獲得的利潤為38元，∴這4次消費中，游泳館獲得的平均利潤為44元.12345(2)某會員消費4次，求這4次消費中，游泳館獲得的平均利潤；(3)假設(shè)每個會員最多消費4次，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，從該游泳館的會員中隨機抽取2位，記游泳館從這2位會員的消費中獲得的平均利潤之差的絕對值為X，求X的概率分布和均值E(X).12345(3)假設(shè)每個會員最多消費4次，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件1234512345由題意知，X的所有可能取值為0,2,4,6.12345由題意知，X的所有可能取值為0,2,4,6.12345∴X的概率分布為12345∴X的概率分布為12345技能提升練4.為了解2019屆高三畢業(yè)學(xué)生的復(fù)習(xí)備考情況，某省甲、乙兩市組織了一次大聯(lián)考.為比較兩市本屆高三畢業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)優(yōu)秀率，某教研機構(gòu)從甲、乙兩市參加大聯(lián)考的數(shù)學(xué)高分段(數(shù)學(xué)成績不低于100分)的學(xué)生中各隨機抽取了100名學(xué)生，統(tǒng)計其數(shù)學(xué)成績，得到甲市數(shù)學(xué)高分段學(xué)生成績的頻率分布直方圖如圖所示，乙市數(shù)學(xué)高分段學(xué)生成績的頻數(shù)分布表如下表所示(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點值作代表，將頻率視為概率).分數(shù)段[100，110)[110，120)[120，130)[130，140)[140，150]頻數(shù)15254015512345技能提升練4.為了解2019屆高三畢業(yè)學(xué)生的復(fù)習(xí)備考情況，某(1)現(xiàn)計算得甲市數(shù)學(xué)高分段學(xué)生成績的平均