數(shù)形結(jié)合理解概念-“小數(shù)的意義”教學(xué)實(shí)踐與思考

數(shù)形結(jié)合理解概念——“小數(shù)的意義”教學(xué)實(shí)踐與思考

北京亦莊實(shí)驗(yàn)小學(xué)（１００１７６）牛獻(xiàn)禮

［摘要］通過(guò)分析、對(duì)比、概括、推理等活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)小數(shù)與生活的密切聯(lián)系，并初步滲透數(shù)形結(jié)合思想和極限思想，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。

［關(guān)鍵詞］小數(shù)的意義教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)形結(jié)合

［中圖分類號(hào)］［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A［文章編號(hào)］1007-9068（201５）２０-011

【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)的意義”

【教學(xué)目標(biāo)】

１．了解小數(shù)的產(chǎn)生源于需要，“數(shù)形結(jié)合”探究小數(shù)與分?jǐn)?shù)、整數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，理解小數(shù)的意義，會(huì)用小數(shù)表示數(shù)軸上的點(diǎn)，認(rèn)識(shí)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位及相關(guān)進(jìn)率，體會(huì)計(jì)數(shù)單位的拓展。

２．通過(guò)分析、對(duì)比、概括、推理等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，初步滲透數(shù)形結(jié)合思想和極限思想。

３．體會(huì)小數(shù)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。

【教學(xué)重點(diǎn)】理解小數(shù)的意義，認(rèn)識(shí)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位和進(jìn)率。

【教學(xué)難點(diǎn)】理解小數(shù)的意義。

【教學(xué)過(guò)程】

一、喚醒舊知，引入新課

出示“生活中的小數(shù)”：

讓學(xué)生試著讀出１．４１和５．９８這兩個(gè)小數(shù)。

師：小數(shù)的讀法跟整數(shù)有點(diǎn)區(qū)別，在讀小數(shù)點(diǎn)右邊的部分時(shí)，要一個(gè)數(shù)字一個(gè)數(shù)字地逐個(gè)讀出來(lái)，就像讀電話號(hào)碼一樣。

師：樂(lè)樂(lè)的身高是１．４１米，說(shuō)明他的身高比１米多又不夠２米，就用小數(shù)１．４１來(lái)表示。牛奶的價(jià)錢是５．９８元／盒，５．９８元是多少錢呢？

生１：５元９角８分。

師：牛奶的價(jià)錢比５元多，又不夠６元，就用小數(shù)５．９８元表示。生活中，在進(jìn)行計(jì)算和測(cè)量時(shí)，往往不能得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用小數(shù)來(lái)表示。

師：今天學(xué)習(xí)的是小數(shù)的意義（板書(shū)），什么是“意義”呢？我特意請(qǐng)教了一位知識(shí)淵博的老師——《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》。在《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》的第１５４６頁(yè)查到了對(duì)“意義”的解釋：①“表示的內(nèi)容”②“價(jià)值；作用”。什么是價(jià)值呢？就是為什么要學(xué)習(xí)它。剛才我們已經(jīng)有了體會(huì)，當(dāng)測(cè)量和計(jì)算的結(jié)果不能用整數(shù)表示時(shí)就要用到小數(shù)。我們這節(jié)課就重點(diǎn)來(lái)研究“小數(shù)表示的內(nèi)容”。

【思考：有效的教學(xué)建立在學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。課始的交流，喚醒學(xué)生對(duì)小數(shù)的已有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，而通過(guò)介紹《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》中“意義”的解釋，向?qū)W生傳遞一種足以受益終身的學(xué)習(xí)方法，體現(xiàn)了“授人以漁”的大學(xué)科教育觀。】

二、理解小數(shù)的意義

１．理解零點(diǎn)幾的意義

師（出示一個(gè)正方形）：如果這個(gè)正方形用整數(shù)１來(lái)表示，你能畫(huà)圖表示出０．１嗎？

生１：先畫(huà)一個(gè)正方形，再把正方形平均分成１０份，一份就是０．１。（如圖１）

師：把一個(gè)正方形平均分成１０份，這樣的一份還可以用哪一個(gè)數(shù)來(lái)表示？

生２：十分之一。

師：所以，０．１就表示十分之一，這就是小數(shù)０．１的意義。（板書(shū)）（顯示：依次把其中的２份、３份、４份涂色，讓生說(shuō)出相應(yīng)的小數(shù)和它表示的意義。）

（板書(shū)：０．２表示十分之二；０．３表示十分之三；０．４表示十分之四……）

師：還可以往下繼續(xù)，這些話如果用一句話來(lái)概括，可以怎么說(shuō)呢？

生３：０點(diǎn)幾表示十分之幾。（板書(shū)）

師：在０點(diǎn)幾中，誰(shuí)最??？（０．１）０．１也就是十分之一，就是零點(diǎn)幾的計(jì)數(shù)單位?，F(xiàn)在如果把平均分成的１０份全部涂上色，涂色部分是幾個(gè)０．１？（１０個(gè)）也就是幾？（板書(shū)：１０個(gè)０．１就是１）

２．理解零點(diǎn)幾幾的意義

讓學(xué)生嘗試畫(huà)圖表示０．１３，然后全班交流。

生４：把一個(gè)正方形平均分成１０份，先把其中一份涂色，再把第二份平均分成１０份，把其中的３份涂色，合起來(lái)就是０．１３。（如圖２）

生５：把一個(gè)正方形平均分成１００份，其中的１３份就是０．１３。（如圖３）

師：把一個(gè)正方形平均分成１００份，這樣的一份是幾？

生６：０．０１。

師：０．０１也就是百分之一（板書(shū)：０．０１表示百分之一），這就是０．０１這個(gè)小數(shù)的意義。那么，０．１３表示什么呢？

生７：０．１３表示百分之十三。（板書(shū)）

師：０．６５表示什么？

生８：０．６５表示百分之六十五。（板書(shū)）

師：如果用一句話來(lái)概括，可以怎么說(shuō)呢？

生９：０點(diǎn)幾幾表示百分之幾幾。（板書(shū)）

師：零點(diǎn)幾幾的計(jì)數(shù)單位是什么呢？（０．０１）

師（顯示：０．１０和０．１的圖示）：看圖比較一下０．１０和０．１，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生１０：我發(fā)現(xiàn)０．１０和０．１一樣大。

師：是的，０．１０＝０．１，０．１０里面有１０個(gè)０．０１，所以——

生１１：０．１里面也有１０個(gè)０．０１。（板書(shū)）

３．認(rèn)識(shí)零點(diǎn)幾幾幾

師：零點(diǎn)幾就表示十分之幾，零點(diǎn)幾幾就表示百分之幾，根據(jù)這兩句話，你能推出第三句話嗎？

生１２：零點(diǎn)幾幾幾就表示千分之幾。（板書(shū)）

師：這是我們推理出來(lái)的，凡是推理出來(lái)的還需要做一件事兒，就是“驗(yàn)證”。（顯示：把一個(gè)正方形平均分成１０００份，將其中的一份涂色）

生１３：０．００１表示１／１０００。（板書(shū)）

（結(jié)合圖示，逐步歸納：０．００２表示２／１０００；０．００３表示３／１０００；０．００４表示４／１０００；……）

師：０．００１就是零點(diǎn)零零一，１０個(gè)０．００１是０．０１。（板書(shū)）

師（歸納）：小數(shù)就是表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)。

【思考：有效地利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，啟迪學(xué)生進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)。此處的正方形作為思維表象的載體，通過(guò)平均分形象地展現(xiàn)小數(shù)形成的過(guò)程，并為學(xué)生提供了有效理解小數(shù)意義的表象模式。借助直觀的圖示，溝通小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)（分母是１０、１００、１０００……）的內(nèi)在聯(lián)系，把小數(shù)的概念建立在十進(jìn)分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)之上，使學(xué)生在與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系中理解小數(shù)的產(chǎn)生，初步理解小數(shù)的意義。】

４．用數(shù)軸上的點(diǎn)表示小數(shù)

出示：數(shù)軸

師：這是一條帶方向的直線，數(shù)學(xué)上叫做“數(shù)軸”。任意一個(gè)小數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，箭頭向右，表示從左往右，數(shù)軸上的數(shù)越來(lái)越大。怎么用數(shù)軸上的點(diǎn)表示０．６呢？

生１４：把０到１這一段平均分成１０份，取其中的６份就是０．６。（課件演示：在數(shù)軸上表示出０．６。）

師：０．６１應(yīng)該在哪里呢？要準(zhǔn)確地找到它的位置，應(yīng)該怎么辦呢？

生１５：把０到１平均分成１００份。

生１６：也可以把０．６到０．７平均分成１０份。

師：把０．６到０．７這一段平均分成１０份，其實(shí)就相當(dāng)于把０到１這一段平均分成了１００份。（課件演示：把０．６到０．７這一段放大后，再平均分成１０份，表示出０．６１）

師：如果要在直線上表示０．６１８呢？

生１７：再把０．６１和０．６２這一段平均分成１０份。

師：也就是把０到１平均分成——

生１８：１０００份。（課件演示：把０．６１到０．６２這一段放大后，再平均分成１０份，表示出０．６１８）

師：如果我們想表示得更精確，還可以怎么辦？

生１９：繼續(xù)分下去。

師：想一想，０和１之間有多少個(gè)小數(shù)？

生２０：無(wú)數(shù)個(gè)。

師：０．６和０．７之間呢？

生２１：也是無(wú)數(shù)個(gè)。

生２２：任何兩個(gè)數(shù)之間都有無(wú)數(shù)個(gè)小數(shù)。

師（追問(wèn)）：為什么？

生２３：因?yàn)檫€可以一直分下去。

師：沒(méi)錯(cuò)！還可以無(wú)限地分下去，就會(huì)有無(wú)數(shù)個(gè)小數(shù)。這里我向大家隆重介紹０．６１８這個(gè)小數(shù)，０．６１８是一個(gè)非常神奇的小數(shù)，大家可以課后了解這個(gè)小數(shù)。

【思考：借助“數(shù)軸”這一直觀模型，數(shù)形結(jié)合，從整數(shù)到一位小數(shù)，再?gòu)囊晃恍?shù)到兩位小數(shù)，再到三位小數(shù)，讓學(xué)生直觀感受到一個(gè)不斷細(xì)分的過(guò)程。學(xué)生通過(guò)觀察不斷細(xì)分的數(shù)軸，能感受到小數(shù)表示數(shù)的精確性，感悟到用更小的計(jì)數(shù)單位可以進(jìn)行更精確的表示?！?/p>

三、鞏固應(yīng)用，深化理解

１．“數(shù)數(shù)”練習(xí)

介紹：數(shù)學(xué)家華羅庚的名言“數(shù)是數(shù)出來(lái)的”。

（１）以０．１為單位數(shù)數(shù)

結(jié)合圖示，讓學(xué)生依次數(shù)出０．１、０．２、０．３、０．４。

顯示：０．４的計(jì)數(shù)單位是（），它有（）個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位，再添上（）個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位，就是１。

（２）以０．０１為單位數(shù)數(shù)

結(jié)合圖示，讓學(xué)生依次數(shù)出０．０１、０．０２、０．０３、０．０４、０．０５、０．０６、０．０７、０．０８、０．０９、０．１０、０．１１、０．１２。

顯示：０．１２里面有（）個(gè)０．０１，還可以說(shuō)０．１２是由（）個(gè)０．１和（）個(gè)０．０１組成的。

結(jié)合圖示，讓學(xué)生依次數(shù)出：０．９７、０．９８、０．９９、１、１．０１、１．０２、１．０３。

１．０３里面有（）個(gè)０．０１，還可以說(shuō)１．０３是由（）個(gè)１和（）個(gè)０．０１組成的。

２．寫(xiě)出數(shù)軸上箭頭所指的數(shù)

【思考：“數(shù)數(shù)”活動(dòng)是學(xué)生形成“數(shù)概念”的基礎(chǔ)，沒(méi)有“數(shù)數(shù)”這一過(guò)程，學(xué)生對(duì)“數(shù)”的