用除法的估算解決問題

用除法的估算解決問題教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生掌握除數(shù)是一位數(shù)除法估算的一般方法，體會學(xué)習(xí)除法估算的必要性。2.使學(xué)生學(xué)會從多角度來思考問題，能根據(jù)生活實際情境合理地進(jìn)行估算，進(jìn)一步體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。3.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性以及合作交流的意識，使學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的積極情感，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)，初步形成獨立思考的習(xí)慣。教學(xué)重點：掌握除數(shù)是一位數(shù)除法估算的方法。教學(xué)難點：能根據(jù)生活實際情境合理地進(jìn)行估算。教材分析：除數(shù)是一位數(shù)的除法估算解決問題這一內(nèi)容，本節(jié)課主要講授例8，目標(biāo)是讓學(xué)生充分體會估算在日常生活和工作中的廣泛應(yīng)用，重點在于讓學(xué)生掌握除數(shù)是一位數(shù)除法估算的一般方法，并關(guān)注估算方法的合理性，在解決實際問題時能根據(jù)實際情況選擇合理的方法。估算作為一種數(shù)學(xué)思想方法對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感具有重要的意義，掌握估算方法是形成估算能力的基礎(chǔ)，沒有合理有效的估算方法估算能力也無從談起。本節(jié)課的教學(xué)為學(xué)習(xí)例9，靈活運用除法估算解決問題打下基礎(chǔ)。學(xué)情分析：三年級的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了加、減法估算以及乘數(shù)是一位數(shù)乘法的估算，并能運用這種估算方法解決簡單的生活問題，有一定的估算意識，這是學(xué)習(xí)除數(shù)是一位數(shù)除法的估算必須的基礎(chǔ)，但是除數(shù)是一位數(shù)除法的估算這一教學(xué)內(nèi)容有它的特殊性，除法的估算不同于加、減、乘法的估算，被除數(shù)與除數(shù)不僅要選擇接近的整十或整百的數(shù)，而且二者還得是倍數(shù)關(guān)系，這樣才能估算出大概的結(jié)果。學(xué)生很容易受以前經(jīng)驗的影響，只想到把被除數(shù)改寫成接近的整十或整百的數(shù)，不會想到怎樣簡便怎樣算，而且要根據(jù)具體情況選擇恰當(dāng)?shù)墓浪悴呗?。這一目標(biāo)對三年級的孩子來說具有一定的難度，還需要今后有針對性的練習(xí)和長期實踐經(jīng)驗的積累！教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入，復(fù)習(xí)舊知。1.課件出示：我們都喜歡到游樂園去玩，看麗莉一家也來了，他們正準(zhǔn)備玩什么？誰能把題目完整的讀一讀。“海盜船38元/人，買3張票120元夠嗎？”2.引導(dǎo)學(xué)生理解題意：，這個題誰來解答？3.指名回答。生1：120÷3=40（元）40元>38元答：買3張票120元夠。同意嗎？還有沒有別的解決辦法？生2:38×3≈120（元）答：買3張票120元夠。4.追問：你為什么選擇用估算解決這個問題呢？（因為題目中只問夠不夠，我們可以不要精確計算，只需要估算就行，估算比較簡單）5.教師小結(jié)：真不錯，能靈活運用我們上學(xué)期所學(xué)知識，為你點贊。是的，用估算解決問題，既簡便又快捷，其實在我們生活中經(jīng)常會遇到這種不便于口算，但又需要知道大約結(jié)果的問題，這時我們就可以用到估算來解決問題。那今天這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)，“用除法的估算解決問題”。（板書課題：用除法的估算解決問題）二、教授新知，合作探究課件出示情景圖：麗麗一家玩累了，他們住進(jìn)了歡樂賓館。1.閱讀與理解（1）請你們齊讀題目：從圖中你知道了什么數(shù)學(xué)信息？（2）看到這個問題，你有什么題型大家的嗎？誰能給大家解釋一下這個“大約”是什么意思？（這道題求的是每天的住宿費大約是多少錢？我們可以用估算解決。）（3）提醒得好，你們會列出算式嗎？？2.分析與解答（1）為什么要用除法計算？生1：已知3天住宿的總錢數(shù)是267元，求每天的錢，也就是把267平均分成3份，求每份是多少，用除法計算。不錯，從除法的意義上來分析的，還有不同意見嗎？生2：用總錢數(shù)÷住的天數(shù)=每天的住宿費，也就是267÷3，這是從數(shù)量關(guān)系來分析的，真棒！。（2）那這道題應(yīng)該如何估算？請你們自己先獨立算思考，把你的想法寫在平板上提交，然后同桌交流一下自己的想法。（3）指名回答，誰來說說你是怎樣估算的。根據(jù)學(xué)生的回答板書估算的幾種方法。生1：267÷3≈90（元）提問：為什么把267看作270呢？生2：267÷3≈100（元）提問：你是怎樣想到把267估成300的？生3：267÷3≈80（元）提問：你是怎樣想到把267看作240的呢？引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)240和267的前兩位很接近，所以估算除法時可以看除數(shù)想乘法口訣，想一想，哪個數(shù)與除數(shù)相乘最接近被除數(shù)的前兩位。生4：267÷3≈86（元）??2元引導(dǎo)學(xué)生交流討論，發(fā)現(xiàn)：把267看作260不便于口算，算出來的結(jié)果還會有余數(shù)，比原來的準(zhǔn)確值算起來還要麻煩，就失去了估算的意義。所以這樣估算不對。3、對比觀察、歸納估算方法。（1）對比觀察上面這三種估算方法，想想我們剛剛是怎樣進(jìn)行估算的？（2）指名回答。生1：除數(shù)不變，估被除數(shù)。生2：把除數(shù)估成一個與它接近的整十接近的數(shù)。生3：把被除數(shù)都乘一個整十或整百的數(shù)。生4：被除數(shù)可以估大也可以估小。生5：可以看除數(shù)想乘法口訣，進(jìn)行口算，想一想誰與除數(shù)相乘的積最接近被除數(shù)。（3）教師小結(jié)：的確，在估算除數(shù)是一位數(shù)除法時，一般除數(shù)不變，估被除數(shù)。把被除數(shù)估成一個與它接近的整十、整百或幾百幾十的數(shù)。也可以看除數(shù)想乘法口訣，想想哪個與除數(shù)相乘的積最接近被除數(shù)的前兩位。這是估算除數(shù)是一位數(shù)除法的小竅門。4、回顧與反思（分析估算策略）（1）在解決這個問題時，我們采用了三種不同的估算方法，也就有不同的估算結(jié)果，這幾種解答都合理嗎？生1：第3種方法不合理，因為把總錢數(shù)估少了，算出的每天的住宿費就會少，付賬時就會出現(xiàn)不夠的情況，所以把267看作240不合理。生2：第一種方法合理的，因為如果每天的住宿費是90元，那么3天就是270元，270接近267，并且比267大，付賬時就不會出現(xiàn)錢不夠的情況，所以我覺得是合理的。生3：第:二種方法合理的，300接近267，且大于267，付賬時,也不會出現(xiàn)錢不夠的情況，而且300÷3還便于口算，所以我覺得是合理的。生4：第一種比第二種方法更合理，因為270比300更接近267。生回答后師小結(jié)：把267看作240是采用了估小的策略，對于解決這個問題是不合理。而上面的兩種方法都是采用了估大的策略，都是正確的，雖然有細(xì)微的差異，但都接近于準(zhǔn)確值，而且不影響對問題的合理解決，只不過270比300更接近于267，所以這種方法更精確，那每天的住宿費也就更接近于90元。（2）請同學(xué)們想一想，每天的住宿費是比90元多還是比90元少呢？（比90元少）（3）比80元多還是少呢？（比80元多，估小了有80元，實際肯定比80元多）教師小結(jié)：在解決同一個問題時，會有多種不同的估算方法，也會有也有不同的估算策略，那我們要解決實際時，一定要根據(jù)具體的生活情景，選擇合理的估算方法來解決問題。三、鞏固練習(xí)，拓展提高。1.下面這些算式的結(jié)果各接近于幾十呢？78÷4≈178÷6≈98÷9≈361÷5≈470÷8≈500÷7≈指名回答，并適時追問你是怎樣想的，幫助學(xué)生鞏固理解除數(shù)是一位數(shù)除法的估算方法。2.解決生活中問題?？磥泶蠹叶紩浪愠龜?shù)是一位數(shù)的除法了，接下來我們來解決生活中的實際問題。課件出示：花店里運來了86朵玫瑰，每9朵扎一束，大約可以扎幾束？（1）學(xué)生獨立完成在練習(xí)，完成后同桌間交流自己的想法。（3）指名回答。生1：86÷9≈10（束）生2：86÷9≈9（束）（4）對比分析，理解估算策略的合理選擇。這里有兩種方法，都合理嗎？生：第1種方法不合理，把花的總數(shù)估大了，扎10束，花就會不夠。生：第2種方法是合理的，把86看作81,81接近86而且便于口算，把花的總數(shù)估小了，扎花時也不會出現(xiàn)花不夠的問題。師小結(jié)：在解決這個問題時，我們應(yīng)采用估小的策略，而我們剛剛在解決付賬的問題時，是采用了大估的策略。我們在解決不同的實際問題時，一定要根據(jù)具體的生活情境，考慮到底該估大還是該估小，選擇合理的估算方法來解決問題。3.課件出示拓展題，現(xiàn)在老師這里有一個五星級的問題，有信心解決嗎？（1）先看題，誰來說說，你從題目中知道了些什么？要解決的問題是什么呢？這是什么意思？（理解問題“哪位老師打字打得更快？”（是求每個老師每分鐘打多少個字，再作比較。）（2）學(xué)生互相交流討論，完成練習(xí)。（3）指名回答。生1：王老師：385÷4≈100（個）李老師：512÷5≈100（個）,385÷4把385看作400，估大了才約等于100.那實際結(jié)果肯定比100小，而512÷5把512看作500估小了都約等于100，那實際結(jié)果肯定比100大。所以李老師打字打得更快。生2：王老師：385÷4把385看作400，估大了才約等于100.那實際結(jié)果肯定比100小，所以可以用小于號連接385÷4<100，而512÷5把512看作500估小了都約等于100，那實際結(jié)果肯定比100大,所以可以這里用大于號連接512÷5>100,王老師每分鐘打的字?jǐn)?shù)小于100，而李老師每分鐘打的字?jǐn)?shù)大于100，所以李老師打字打得更快。生3：385÷4≈100，如果把512看作500，那512÷5≈100，這樣不好比較，所以我就把512估成了510，510除以5約等于102，102比100要大，所以李老師打字打得更快一些。:生4：我的這種方法不需要計算，只需要看他們商的位數(shù)就可以解決。385÷4，被除數(shù)的最高位上是3，3除以4，,除不到，所以它的商就是兩位數(shù)；512÷5，被除數(shù)的最高位上是5，5除以5，,除得到，所以它的商是三位數(shù)，三位數(shù)肯定大于兩位數(shù)，所以李老師打字打得更快。四、課堂小結(jié)同學(xué)們，剛剛我們一起學(xué)習(xí)了用除數(shù)是一位數(shù)除法的估算來解決問題，你們都有哪些收獲呢？（生談收獲）看來同學(xué)們的收獲還真不少。希望大家能將今天所學(xué)的知識運用到我們今后的生活中。教學(xué)反思：估算作為一種數(shù)學(xué)思想對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感具有一定重要的意義。在設(shè)計本堂課之前，我查閱了很多參考資料，了解到估算在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的重要地位，其中《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確地提出要在解決具體問題的過程中，選擇合適的方法進(jìn)行估算，體會估算的實際應(yīng)用價值，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的估算意識。這也是估算教學(xué)的難點，那什么是“合適的方法”呢？我的理解就是符合具體情境的估算方法和策略。所以整堂課的教學(xué)我圍繞三個問題展開：是否可以估算？估算的方法是什么？解答是否合理？一、抓住教學(xué)生成掌握估算方法掌握估算方法是形成估算能力的基礎(chǔ)，沒有合理有效的估算方法估算能力也無從談起。本班學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了加、減法估算以及乘數(shù)是一位數(shù)乘法的估算，學(xué)會了運用“四舍五入”的方法將一個數(shù)估成與之接近的整十或整百的數(shù)。在教學(xué)時，部分學(xué)生就受以前經(jīng)驗的影響，只想到把被除數(shù)改寫成接近的整十或整百的數(shù)，不會想到怎樣簡便怎樣算。教學(xué)過程中，當(dāng)有學(xué)生提出把267看作260，267÷3≈86（元）.....2(元），我及時抓住課堂生成的教學(xué)契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生對比觀察，發(fā)現(xiàn)把267看作260并不便于口算，反而使計算變得更復(fù)雜，從而失去了估算的意義，所以這種方法不可取，使學(xué)生理解除法的估算不同于加、減、乘法的估算，估被除數(shù)時不僅要選擇與之接近的整十整百的數(shù)，而且還得與除數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，這樣才能口算估計出大概的結(jié)果。后來又有學(xué)生提出把267看作240，267÷3≈80（元），我又及時追問：為什么要把267看作240？從而并引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)267的前兩位與240的前兩位很接近，從而明白估算除數(shù)是一位數(shù)的除法時可以借助乘法口訣估算除法。在進(jìn)行匯報交流時，我盡量讓學(xué)生把不同的估算方法都展示出來，然后引導(dǎo)學(xué)生對幾種估算方法進(jìn)行對比分析，充分表達(dá)說出除法估算的方法，從而歸納總結(jié)、理解除數(shù)是一位數(shù)除法的估算方法。通過后面的口算練習(xí)檢測，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對估算方法掌握很好。二、緊扣生活實際突破知識難點掌握除數(shù)是一位數(shù)除法的估算方法后，我緊扣“合理性”，引導(dǎo)學(xué)生思考“這幾種解答是否都合理？”，通過交流討論發(fā)現(xiàn)解決這個問題時需要采用估大的策略，體會到解決實際問題時應(yīng)根據(jù)具體的生活情境考慮該估大還是估小，要選擇合理的估算策略解決問題，從而突破難點。為了幫助學(xué)生更好地理解，如何根據(jù)實際情況選擇合理的估算策略解決問題，在練習(xí)時特意設(shè)計了一個“花店里運來了86多玫瑰，每9多扎一束，大約可以扎幾束？”的問題，解決這個問題時，一部分同學(xué)習(xí)慣性的把86看作90，86÷9≈10（束），我沒有多說什么，而是充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，先讓學(xué)生闡述自己的觀點，再讓所有的學(xué)生交流、討論，比較兩種方法哪種更合理，明白如果把花的總數(shù)估多了，扎花時花就會不夠，所在解決這個問題時要采用“估小”的策略，把86看作81，81÷9≈9（束）,使學(xué)生學(xué)會從多角度來思考問題，體會根據(jù)生活實際情境選擇合理的估算方法解決問題。同時讓學(xué)生體會到估算除數(shù)是一位數(shù)除法時，不一定要把被除數(shù)看作整十或整百數(shù)，而要考慮是不是除數(shù)的倍數(shù)，要便于口算，從而進(jìn)一步理解除數(shù)是一位數(shù)除法的估算方法的內(nèi)涵。三、引導(dǎo)自主探究提升解題能力教學(xué)的目的不僅是掌握估算方法，更重要的是要幫助理解除法估算的內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生靈活選擇估算策略的能力，并運用到生活實踐。所以在教學(xué)的最后我設(shè)計了一個拓展練習(xí)，當(dāng)孩子們發(fā)現(xiàn)“385÷4≈100（個）512÷5≈100（個）”估算出來都等于100，不便于比較時，我引導(dǎo)學(xué)生積極地思考、討論，很快有的學(xué)生想到了把512