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文檔簡介
2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圓,點D是上一點,BD交AC于點E,若BC=4,AD=,則AE的長是()A.1 B.1.2 C.2 D.32.下列一元二次方程中,有兩個不相等實數(shù)根的是()A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x﹣1)2+1=03.將拋物線y=x2﹣2向上平移1個單位后所得新拋物線的表達式為()A.y=﹣1 B.y=﹣3 C.y=﹣2 D.y=﹣24.如圖,中,.將繞點順時針旋轉得到,邊與邊交于點(不在上),則的度數(shù)為()A. B. C. D.5.如圖,在正方形中,點為邊的中點,點在上,,過點作交于點.下列結論:①;②;③;④.正確的是(
).A.①② B.①③ C.①③④ D.③④6.如圖,△ABC的三個頂點分別為A(1,2)、B(4,2)、C(4,4).若反比例函數(shù)y=在第一象限內的圖象與△ABC有交點,則k的取值范圍是()A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤167.在中,=90?,,則的值是()A. B. C. D.8.如圖,將△ABC放在每個小正方形的邊長都為1的網格中,點A,B,C均在格點上,則tanA的值是()A. B. C.2 D.9.下列方程是一元二次方程的是()A.2x2-5x+3 B.2x2-y+1=0 C.x2=0 D.+x=210.若,則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象可能是()A. B. C. D.11.如圖,兩根竹竿和都斜靠在墻上,測得,則兩竹竿的長度之比等于()A. B. C. D.12.如圖,四邊形ABCD內接于⊙0,四邊形ABCO是平行四邊形,則∠ADC的度數(shù)為()A.30° B.45° C.60° D.75°二、填空題(每題4分,共24分)13.學生曉華5次數(shù)學成績?yōu)?6,87,89,88,89,則這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________.14.關于的方程的一個根是1,則方程的另一個根是____.15.已知一組數(shù)據(jù):4,4,,6,6的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的方差是______.16.如圖,P1是反比例函數(shù)(k>0)在第一象限圖象上的一點,點A1的坐標為(2,0).若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形,則A2點的坐標為_____.17.如圖,斜坡長為100米,坡角,現(xiàn)因“改小坡度”工程的需要,將斜坡改造成坡度的斜坡(、、三點在地面的同一條垂線上),那么由點到點下降了_________米(結果保留根號)18.方程的根是____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,直線分別交軸于A、C,點P是該直線與反比例函數(shù)在第一象限內的一個交點,PB⊥軸于B,且S△ABP=1.(1)求證:△AOC∽△ABP;(2)求點P的坐標;(3)設點R與點P在同一個反比例函數(shù)的圖象上,且點R在直線PB的右側,作RT⊥軸于T,當△BRT與△AOC相似時,求點R的坐標.20.(8分)為緩解交通壓力,市郊某地正在修建地鐵站,擬同步修建地下停車庫.如圖是停車庫坡道入口的設計圖,其中MN是水平線,MN∥AD,AD⊥DE,CF⊥AB,垂足分別為D,F(xiàn),坡道AB的坡度=1:3,AD=9米,點C在DE上,CD=0.5米,CD是限高標志牌的高度(標志牌上寫有:限高米).如果進入該車庫車輛的高度不能超過線段CF的長,則該停車庫限高多少米?(結果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈3.16)21.(8分)如圖,在△ABC中,∠B=45°,AC=5,cosC=,AD是BC邊上的高線.(1)求AD的長;(2)求△ABC的面積.22.(10分)解不等式組,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.23.(10分)已知:△ABC在直角坐標平面內,三個頂點的坐標分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1,點C1的坐標是;(2)以點B為位似中心,在網格內畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點C2的坐標是.24.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,的頂點坐標分別為,,.(1)的面積是_______;(2)請以原點為位似中心,畫出,使它與的相似比為,變換后點的對應點分別為點,點在第一象限;(3)若為線段上的任一點,則變換后點的對應點的坐標為_______.25.(12分)在平面直角坐標系中(如圖),已知拋物線經過點,與軸交于點,,拋物線的頂點為點,對稱軸與軸交于點.(1)求拋物線的表達式及點的坐標;(2)點是軸正半軸上的一點,如果,求點的坐標;(3)在(2)的條件下,點是位于軸左側拋物線上的一點,如果是以為直角邊的直角三角形,求點的坐標.26.定義:如果三角形的兩個內角與滿足,那么稱這樣的三角形為“類直角三角形”.嘗試運用(1)如圖1,在中,,,,是的平分線.①證明是“類直角三角形”;②試問在邊上是否存在點(異于點),使得也是“類直角三角形”?若存在,請求出的長;若不存在,請說明理由.類比拓展(2)如圖2,內接于,直徑,弦,點是弧上一動點(包括端點,),延長至點,連結,且,當是“類直角三角形”時,求的長.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解析】利用圓周角性質和等腰三角形性質,確定AB為圓的直徑,利用相似三角形的判定及性質,確定△ADE和△BCE邊長之間的關系,利用相似比求出線段AE的長度即可.【詳解】解:∵等腰Rt△ABC,BC=4,∴AB為⊙O的直徑,AC=4,AB=4,∴∠D=90°,在Rt△ABD中,AD=,AB=4,∴BD=,∵∠D=∠C,∠DAC=∠CBE,∴△ADE∽△BCE,∵AD:BC=:4=1:5,∴相似比為1:5,設AE=x,∴BE=5x,∴DE=-5x,∴CE=28-25x,∵AC=4,∴x+28-25x=4,解得:x=1.故選A.【點睛】題目考查了圓的基本性質、等腰直角三角形性質、相似三角形的判定及應用等知識點,題目考查知識點較多,是一道綜合性試題,題目難易程度適中,適合課后訓練.2、B【解析】分析:根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可.詳解:A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0,方程有兩個相等實數(shù)根;B、x2=x.x2-x=0.△=(-1)2-4×1×0=1>0.方程有兩個不相等實數(shù)根;C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=(-2)2-4×1×3=-8<0,方程無實根;D、(x-1)2+1=0.(x-1)2=-1,則方程無實根;故選B.點睛:本題考查的是一元二次方程根的判別式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關系:①當△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;②當△=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;③當△<0時,方程無實數(shù)根.3、A【分析】根據(jù)“上加下減,左加右減”的原則進行解答即可.【詳解】解:將拋物線y=x2﹣2向上平移1個單位后所得新拋物線的表達式為y=x2﹣2+1,即y=x2﹣1.故選:A.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減,左加右減”的原則是解答此題的關鍵.4、D【分析】根據(jù)旋轉的性質可得∠B′=∠B=30°,∠BOB′=52°,再由三角形外角的性質即可求得的度數(shù).【詳解】∵△A′OB′是由△AOB繞點O順時針旋轉得到,∠B=30°,∴∠B′=∠B=30°,∵△AOB繞點O順時針旋轉52°,∴∠BOB′=52°,∵∠A′CO是△B′OC的外角,∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°.故選D.【點睛】本題主要考查了旋轉的性質,熟知旋轉的性質是解決問題的關鍵.5、C【分析】連接.根據(jù)“HL”可證≌,利用全等三角形的對應邊相等,可得,據(jù)此判斷①;根據(jù)“”可證≌,可得,從而可得,據(jù)此判斷②;由(2)知,可證,據(jù)此判斷③;根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似,可證∽∽,可得,從而可得,據(jù)此判斷④.【詳解】解:(1)連接.如圖所示:
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠ADC=90°,
∵FG⊥FC,
∴∠GFC=90°,
在Rt△CFG與Rt△CDG中,∴≌.∴...①正確.(2)由(1),垂直平分.∴∠EDC+∠2=90°,
∵∠1+∠EDC=90°,∴.∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=DC=AB,∠DAE=∠CDG=90°,∴≌.∴.∵為邊的中點,∴為邊的中點.∴.∴②錯誤.(3)由(2),得.∴.③正確.(4)由(3),可得∽∽.∴∴.∴④正確.故答案為:C.【點睛】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理、線段的垂直平分線的性質等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.6、C【解析】試題解析:由于△ABC是直角三角形,所以當反比例函數(shù)經過點A時k最小,進過點C時k最大,據(jù)此可得出結論.∵△ABC是直角三角形,∴當反比例函數(shù)經過點A時k最小,經過點C時k最大,∴k最小=1×2=2,k最大=4×4=1,∴2≤k≤1.故選C.7、A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關系:+求解.【詳解】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,,∵+,∴,∴=故選:A【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關系的應用,能知道是解題的關鍵.8、D【解析】首先構造以A為銳角的直角三角形,然后利用正切的定義即可求解.【詳解】連接BD,則BD=,AD=2,則tanA===.故選D.【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用:在直角三角形中,銳角的正弦為對邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對邊比鄰邊,構造直角三角形是本題的關鍵.9、C【解析】一元二次方程必須滿足四個條件:(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是1;(1)二次項系數(shù)不為0;(3)是整式方程;(4)含有一個未知數(shù).由這四個條件對四個選項進行驗證,滿足這四個條件者為正確答案.【詳解】A、不是方程,故本選項錯誤;B、方程含有兩個未知數(shù),故本選項錯誤;C、符合一元二次方程的定義,故本選項正確;D、不是整式方程,故本選項錯誤.故選:C.【點睛】本題考查了一元二次方程的概念,判斷一個方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1.10、B【分析】根據(jù)ab<0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點,可以從a>0,b<0和a<0,b>0兩方面分類討論得出答案.【詳解】解:∵ab<0,∴分兩種情況:(1)當a>0,b<0時,正比例函數(shù)的圖象過原點、第一、三象限,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限,無此選項;(2)當a<0,b>0時,正比例函數(shù)的圖象過原點、第二、四象限,反比例函數(shù)圖象在第一、三象限,選項B符合.故選:B.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質和正比例函數(shù)的圖象性質,要掌握它們的性質才能靈活解題.11、D【分析】在兩個直角三角形中,分別求出AB、AD即可解決問題.【詳解】根據(jù)題意:在Rt△ABC中,,則,在Rt△ACD中,,則,∴.故選:D.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用、銳角三角函數(shù)等知識,解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題.12、C【分析】由題意根據(jù)平行四邊形的性質得到∠ABC=∠AOC,根據(jù)圓內接四邊形的性質、圓周角定理列式計算即可.【詳解】解:∵四邊形ABCO是平行四邊形,∴∠ABC=∠AOC,∵四邊形ABCD內接于⊙O,∴∠ABC+∠ADC=180°,由圓周角定理得,∠ADC=∠AOC,∴∠ADC=60°,故選:C.【點睛】本題考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理以及平行四邊形的性質,掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可.【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:86,87,1,89,89,
則這5個數(shù)的中位數(shù)為:1.
故答案為:1.【點睛】本題考查了中位數(shù)的知識:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).14、【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系求解即可.【詳解】設方程的另一個根為x1,∵方程的一個根是1,∴x1·1=1,即x1=1,故答案為:1.【點睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關系(韋達定理),掌握知識點是解題關鍵.15、0.8【分析】根據(jù)平均數(shù)是5,求m值,再根據(jù)方差公式計算,方差公式為:(表示樣本的平均數(shù),n表示樣本數(shù)據(jù)的個數(shù),S2表示方差.)【詳解】解:∵4,4,,6,6的平均數(shù)是5,∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴這組數(shù)據(jù)為4,4,,6,6,∴,即這組數(shù)據(jù)的方差是0.8.故答案為:0.8.【點睛】本題考查樣本的平均數(shù)和方差的定義,掌握定義是解答此題的關鍵.16、(2,0)【分析】由于△P1OA1為等邊三角形,作P1C⊥OA1,垂足為C,由等邊三角形的性質及勾股定理可求出點P1的坐標,根據(jù)點P1是反比例函數(shù)y=(k>0)圖象上的一點,利用待定系數(shù)法求出此反比例函數(shù)的解析式;作P2D⊥A1A2,垂足為D.設A1D=a,由于△P2A1A2為等邊三角形,由等邊三角形的性質及勾股定理,可用含a的代數(shù)式分別表示點P2的橫、縱坐標,再代入反比例函數(shù)的解析式中,求出a的值,進而得出A2點的坐標.【詳解】作P1C⊥OA1,垂足為C,∵△P1OA1為邊長是2的等邊三角形,∴OC=1,P1C=2×=,∴P1(1,).代入y=,得k=,所以反比例函數(shù)的解析式為y=.作P2D⊥A1A2,垂足為D.設A1D=a,則OD=2+a,P2D=a,∴P2(2+a,a).∵P2(2+a,a)在反比例函數(shù)的圖象上,∴代入y=,得(2+a)?a=,化簡得a2+2a﹣1=0解得:a=﹣1±.∵a>0,∴a=﹣1+.∴A1A2=﹣2+2,∴OA2=OA1+A1A2=2,所以點A2的坐標為(2,0).故答案為:(2,0).【點睛】此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質,利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,正三角形的性質等多個知識點.此題難度稍大,綜合性比較強,注意對各個知識點的靈活應用.17、【分析】根據(jù)直角三角形的性質求出AC,根據(jù)余弦的定義求出BC,根據(jù)坡度的概念求出CD,結合圖形計算,得到答案.【詳解】在Rt△ABC中,∠ABC=30°,
∴AC=AB=50,BC=AB?cos∠ABC=50,
∵斜坡BD的坡度i=1:5,
∴DC:BC=1:5,
∴DC=10,
則AD=50-10,
故答案為:50-10.【點睛】此題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題,掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關鍵.18、,【分析】把方程變形為,把方程左邊因式分解得,則有y=0或y-5=0,然后解一元一次方程即可.【詳解】解:,∴,∴y=0或y-5=0,∴.故答案為:.【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法,其步驟為:移項,化積,轉化和求解這幾個步驟.三、解答題(共78分)19、(1)詳見解析;(2)P為(2,3);(3)R()或(3,0)【分析】(1)由一對公共角相等,一對直角相等,利用兩對角相等的三角形相似即可得證;
(2)先求出點A、C的坐標,設出A(x,0),C(0,y)代入直線的解析式可知;由△AOC∽△ABP,利用線段比求出BP,AB的值從而可求出點P的坐標即可;
(3)把P坐標代入求出反比例函數(shù),設R點坐標為(),根據(jù)△BRT與△AOC相似分兩種情況,利用線段比建立方程,求出a的值,即可確定出R坐標.【詳解】解:(1)∵∠CAO=∠PAB,∠AOC=∠ABP=10°,∴△AOC∽△ABP;(2)設A(x,0),C(0,y)由題意得:,解得:,
∴A(-4,0),C(0,2),即AO=4,OC=2,
又∵S△ABP=1,
∴AB?BP=18,
又∵PB⊥x軸,
∴OC∥PB,
∴△AOC∽△ABP,
∴,即,
∴2BP=AB,
∴2BP2=18,
∴BP2=1,
∴BP=3,
∴AB=6,
∴P點坐標為(2,3);(3)設反比例函數(shù)為,則,即,可設R點為(),則RT=,TB=①要△BRT∽△ACO,則只要,∴,解得:,∴;∴點R的坐標為:(,);②若△BRT∽△CAO,則只要,∴,解得:,∴,∴點R的坐標為:(3,2);綜合上述可知,點R為:()或(3,2).【點睛】此題屬于反比例函數(shù)綜合題,涉及的知識有:待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,相似三角形的判定與性質,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點,以及坐標與圖形性質,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵.20、2.1.【分析】據(jù)題意得出tanB=,即可得出tanA,在Rt△ADE中,根據(jù)勾股定理可求得DE,即可得出∠FCE的正切值,再在Rt△CEF中,設EF=x,即可求出x,從而得出CF=1x的長.【詳解】解:據(jù)題意得tanB=,∵MN∥AD,∴∠A=∠B,∴tanA=,∵DE⊥AD,∴在Rt△ADE中,tanA=,∵AD=9,∴DE=1,又∵DC=0.5,∴CE=2.5,∵CF⊥AB,∴∠FCE+∠CEF=90°,∵DE⊥AD,∴∠A+∠CEF=90°,∴∠A=∠FCE,∴tan∠FCE=在Rt△CEF中,CE2=EF2+CF2設EF=x,CF=1x(x>0),CE=2.5,代入得()2=x2+(1x)2解得x=(如果前面沒有“設x>0”,則此處應“x=±,舍負”),∴CF=1x=≈2.1,∴該停車庫限高2.1米.【點睛】點評:本題考查了解直角三角形的應用,坡面坡角問題和勾股定理,解題的關鍵是坡度等于坡角的正切值.21、(1)AD=2;(2)S△ABC=1.【分析】(1)由高的定義可得出∠ADC=∠ADB=90°,在Rt△ACD中,由AC的長及cosC的值可求出CD的長,再利用勾股定理即可求出AD的長;(2)由∠B,∠ADB的度數(shù)可求出∠BAD的度數(shù),即可得出∠B=∠BAD,利用等角對等邊可得出BD的長,再利用三角形的面積公式即可求出△ABC的面積.【詳解】解:(1)∵AD⊥BC,∴∠ADC=∠ADB=90°.在Rt△ACD中,AC=5,cosC=,∴CD=AC?cosC=3,∴AD==2.(2)∵∠B=25°,∠ADB=90°,∴∠BAD=90°﹣∠B=25°,∴∠B=∠BAD,∴BD=AD=2,∴S△ABC=AD?BC=×2×(2+3)=1.【點睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性質以及三角形的面積,解題的關鍵是:(1)
通過解直角三角形及勾股定理,求出CD、AD的長;(2)
利用等腰三角形的性質,找出BD的長.22、,在數(shù)軸上表示見解析.【分析】分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】解:解解不等式①得;解不等式②得;把解集在數(shù)軸上表示為所以不等式組的解集為.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.23、(1)畫圖見解析,(2,-2);(2)畫圖見解析,(1,0);【解析】(1)將△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1,如圖所示,找出所求點坐標即可;(2)以點B為位似中心,在網格內畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,如圖所示,找出所求點坐標即可.【詳解】(1)如圖所示,畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1,點C1的坐標是(2,-2);(2)如圖所示,以B為位似中心,畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點C2的坐標是(1,0),故答案為(1)(2,-2);(2)(1,0)【點睛】此題考查了作圖-位似變換與平移變換,熟練掌握位似變換與平移變換的性質是解本題的關鍵.24、(1)12;(2)見解析;(3).【分析】(1)根據(jù)三角形的面積公司求出的面積即可;(2)根據(jù)與的相似比為,點在第一象限,得出,,的坐標,連接起來即可;(3)根據(jù)與的相似比為,點的坐標為點P橫縱坐標的一半.【詳解】(1)根據(jù)三角形面積公式得∴的面積是12故答案為:12;(2)如圖所示(3)∵與的相似比為∴變換后點的橫坐標為點P橫坐標的一半,點的縱坐標為點P縱坐標的一半∴則變換后點的對應點的坐標為.【點睛】本題考查了坐標軸的作圖和變換問題,掌握三角形的面積公式以及相似三角形的性質是解題的關鍵.25、(1),;(2);(3)或【分析】(1)將點A、B代入拋物線,即可求出拋物線解析式,再化為頂點式即可;
(2)如圖1,連接AB,交對稱軸于點N,則N(-,-2),利用相等角的正切值相等即可求出EH的長,OE的長,可寫出點E的坐標;
(3)分∠EAP=90°和∠AEP=90°兩種情況討論,通過相似的性質,用含t的代數(shù)式表示出點P的坐標,可分別求出點P的坐標.【詳解】解:(1)(1)將點A(-3,-2)、B(0,-2)代
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