論文-概率在福利彩票中的應(yīng)用資料

第第頁緒論進(jìn)入20世紀(jì)80年代，改革開放使我國國民經(jīng)濟(jì)步入了有史以來發(fā)展最為迅猛的時代。隨著社會主義市場經(jīng)濟(jì)的不斷深化，社會福利由國家包辦的傳統(tǒng)方式已難以適應(yīng)社會和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要。據(jù)統(tǒng)計：中國福利彩票自1987年上市到2004年，17年來全國共銷售1216.28億元，籌集福利彩票公益金399.325億元。其中118.7億元主要用于社會保障事業(yè)、青少年校外活動場所建設(shè)和維護(hù)、紅十字人道主義事業(yè)、殘疾人事業(yè)、補(bǔ)助地方農(nóng)村醫(yī)療救助、籌備2008年北京奧運(yùn)會等方面；280億元主要用于“扶老、助殘、救孤、濟(jì)困”等社會福利事業(yè)。這些資金在全國資助、興建了各類社會福利和社會公益項目約13萬個。發(fā)行福利彩票使千千萬萬的老年人、殘疾人、孤兒和其他特殊困難群體受益，有效地彌補(bǔ)了各級財政對社會福利事業(yè)投入的不足，緩解了政府的壓力，為民政工作的改革和福利事業(yè)的發(fā)展做出了重大貢獻(xiàn)。中國福利彩票始于1987年，以“團(tuán)結(jié)各界熱心社會福利事業(yè)的人士，發(fā)揚(yáng)社會主義人道主義精神，籌集社會福利資金，興辦殘疾人、老年人、孤兒福利事業(yè)和幫助有困難的人”、即“扶老、助殘、救孤、濟(jì)困、賑災(zāi)”為宗旨。隨后又設(shè)立了中國福利彩票發(fā)行中心作為發(fā)行機(jī)構(gòu)。目前中國福利彩票的種類有：刮刮樂、雙色球、3D、地方福彩、七樂彩、35選7、29選7、東方6+1、華東15選5、新3D。.福利彩票的簡介“雙色球”的簡介“雙色球”是一種聯(lián)合發(fā)行的“樂透型”福利彩票，采用計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)發(fā)行銷售，定期電視開獎?！半p色球”彩票投注區(qū)分為紅色球號碼和藍(lán)色球號碼，每注投注號碼由6個紅色球號碼和1個藍(lán)色球號碼組成，紅色球號碼從1—33中選擇，藍(lán)色球號碼從1—16中選擇?！半p色球”獎級設(shè)置分為高等獎和低等獎，一等獎和二等獎為高等獎，三至六等獎為低等獎；獎設(shè)如下：獎級中獎條件中獎?wù)f明單注獎金紅球藍(lán)球一等獎61中6+11.當(dāng)獎池資金低于1億元時，獎金總額為當(dāng)期高等獎獎金的70%與獎池中累積的獎金之和，單注獎金按注均分，單注最高限額封頂500萬元。2.當(dāng)獎池資金高于1億元（含）時，獎金總額包括兩部分，一部分為當(dāng)期高等獎獎金的50%與獎池中累積的獎金之和，單注獎金按注均分，單注最高限額封頂500萬元；另一部分為當(dāng)期高等獎獎金的20%，單注獎金按注均分，單注最高限額封頂500萬元。二等獎60中6+0當(dāng)期高等獎獎金的30%三等獎51中5+1單注獎金額固定為3000元四等獎50中5+0單注獎金額固定為200元41中4+1五等獎40中4+0單注獎金額固定為10元31中3+1六等獎21中2+1單注獎金額固定為5元11中1+101中0+1“七樂彩”的簡介七樂彩福利彩票（又稱“全國聯(lián)合銷售30選7”）由中國福利彩票發(fā)行管理中心統(tǒng)一組織發(fā)行和銷售。七樂彩采用組合式玩法，從01—30共30個號碼中選擇7個號碼組合為一注投注號碼。每注金額人民幣2元。獎金設(shè)七個獎等，一至三等獎為高獎等，四至七等獎為低獎等。高獎等采用浮動設(shè)獎，低獎等采用固定設(shè)獎。當(dāng)期獎金減去當(dāng)期低獎等獎金為當(dāng)期高獎等獎金，單注獎金的最高限額為500萬元。七樂彩設(shè)獎如下：獎級中獎條件獎金分配說明基本號碼特別號碼一等獎●●●●●●●獎金總額為當(dāng)期高獎等獎金的70%選中7+0二等獎●●●●●●●獎金總額為當(dāng)期高獎等獎金的10%。選中6+1三等獎●●●●●●獎金總額為當(dāng)期高獎等獎金的20%選6+0四等獎●●●●●●單注獎金額固定為200元選中5+1五等獎●●●●●單注獎金額固定為50元選中5+0六等獎●●●●●單注獎金額固定為10元選中4+1七等獎●●●●單注獎金額固定為5元選中4+0“東方6+1”的簡介中國福利彩票東方6+1（簡稱“東方6+1”）由中國福利彩票發(fā)行管理中心統(tǒng)一組織發(fā)行和銷售。東方6+1彩票投注區(qū)分為基本號碼區(qū)和生肖碼區(qū)。東方6+1每注投注號碼由一個6位自然數(shù)的基本號碼和1個生肖碼排列組成?；咎柎a從六位自然數(shù)000000—999999中選擇；生肖碼從十二個生肖中選擇，十二個生肖為鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬。東方6+1共設(shè)六個獎級。一、二等獎為浮動獎，三、四、五、六等獎為固定獎。根據(jù)投注號碼與當(dāng)期開獎號碼相符情況確定中獎等級，具體規(guī)定如下：一等獎：投注號碼與當(dāng)期開獎號碼的6位基本號碼和生肖碼按位全部相符，即中獎；當(dāng)獎池資金低于5000萬元時，獎金總額為當(dāng)期獎金額減去固定獎總額后的80%與獎池中積累的獎金之和，單注獎金按注均分，單注最高獎金封頂500萬元；當(dāng)獎池資金高于5000萬元(含)時，獎金總額包括兩部分，一部分為當(dāng)期獎金額減去固定獎總額后的40%與獎池中積累的獎金之和，單注獎金按注均分，單注最高限額封頂500萬元，另一部分為當(dāng)期獎金額減去固定獎總額后的40%，單注獎金按注均分，單注最高限額封頂500萬元；二等獎：投注號碼與當(dāng)期開獎號碼的6位基本號碼按位相符，即中獎；獎金總額為當(dāng)期獎金額減去固定獎總額后的20%。單注獎金按注均分，最高獎金封頂500萬元。三等獎：投注號碼有5位基本號碼與當(dāng)期開獎基本號碼按位相符，且生肖碼也相符，即中獎；單注獎金固定為10000元。四等獎：投注號碼(含基本號碼和生肖碼)有5位與當(dāng)期開獎號碼按位相符，即中獎；單注獎金固定為500元。五等獎：投注號碼(含基本號碼和生肖碼)有4位與當(dāng)期開獎號碼按位相符，即中獎；單注獎金固定為50元。六等獎：投注號碼(含基本號碼和生肖碼)有3位與當(dāng)期開獎號碼按位相符，或投注號碼有1位基本號碼與當(dāng)期開獎基本號碼按位相符且生肖碼相符，即中獎。單注獎金固定為5元。“3D”的簡介中國福利彩票3D游戲（簡稱3D），是以一個3位自然數(shù)為投注號碼的彩票，投注者從000-999的數(shù)字中選擇一個3位數(shù)進(jìn)行投注。3D中獎可分為三種情況：單選、組選3和組選6。"單選"獎：投注號碼與當(dāng)期公布的中獎號碼的3位數(shù)按位數(shù)全部相同，即中得直選獎。如開獎號是123，中出123"組選3"獎：當(dāng)期搖出的中獎號碼3位數(shù)中有任意兩位數(shù)字相同的，且投注號碼與中獎號碼的數(shù)字相同，順序不限，即中得"組選3"獎。如開獎號是122，中出212、221、122。"組選6"獎：當(dāng)期搖出的中獎號碼中3位數(shù)各不相同，且投注號碼的三個數(shù)字與當(dāng)期中獎號碼相同，順序不限，即中得"組選6"獎。如開獎號為123，中出\321、132、213、231、312、123。福利彩票中獎概率的計算3.1“雙色球”中獎概率的計算一等獎中獎概率：一等獎中獎即中6個紅色球號碼和藍(lán)色球號碼；中獎概率=選中6個紅色球號碼概率×選中藍(lán)色球號碼概率=1/C633×1/C116=1/17,721,0880.0000056%；二等獎中獎概率：二等獎中獎即中6個紅色球號碼藍(lán)色球號碼不中；中獎概率=選中6個紅色球號碼概率×不選中藍(lán)色球號碼概率=1/C633×C115/C116=1/1,107,5680.00009%；三等獎中獎概率：三等獎中獎即中5個紅色球號碼和藍(lán)色球號碼；中獎概率=選中5個紅色球號碼概率×選中藍(lán)色球號碼概率=（C56C127/C633）×1/C116=162/17,721,5681/109,3890.00091%；四等獎中獎概率：四等獎中獎即中5個紅色球號碼，藍(lán)色球號碼不中（5+0）或者中4個紅色球號碼和藍(lán)色球號碼（4+1）；中獎概率=選中5個紅色球號碼概率×不選中藍(lán)色球號碼概率+選中4個紅色球號碼概率×選中藍(lán)色球號碼概率=（C56C127/C633）×C1516/C116+（C46C227/C633）×1/C116=7，695/17，721,0881/2,3030.043%；五等獎中獎概率：五等獎中獎即中4個紅色球號碼，藍(lán)色球號碼不中（4+0）或者中3個紅色球號碼和藍(lán)色球號碼（3+1）；中獎概率=選中4個紅色球號碼概率×不選中藍(lán)色球號碼概率+選中3個紅色球號碼概率×選中藍(lán)色球號碼概率=（C46C227/C633）×C1516/C116+（C36C327/C633)=137,745/17,721,0881/1290.046%六等獎中獎概率：六等獎中獎即中2個紅色球號碼和藍(lán)色球號碼（2+1）或者中1個紅色球號碼和藍(lán)色球號碼（1+1）或者紅色球號碼不中和選中藍(lán)色球號碼（0+1）；中獎概率=選中2個紅色球號碼概率×選中藍(lán)色球號碼概率+選中1個紅色球號碼概率×選中藍(lán)色球號碼概率+不選中紅色球號碼×選中藍(lán)色球號碼=（C26C427/C633）×1/C116+（C16C527/C633）×1/C116+C627/C633×1/C116=1,043,640/17,721,0881/175.9%；總中獎概率=1,188,988/17,721,0881/156.7%3.2”七樂彩“中獎概率的計算一等獎中獎概率：一等獎中獎即7個基本號碼；中獎概率=1/C730=1/2,035,8000.000049%；二等獎中獎概率：二等獎中獎即中6個基本號碼和特殊號碼；中獎概率=C67/C730=7/2,035,8001/290，8290.00034%；三等獎中獎概率：三等獎中獎即中6個基本號碼，特殊號碼不中；中獎概率=C67C122/C730=154/2,035,8001/13,2190.0076%;四等獎中獎概率：四等獎中獎即中5個基本號碼和特殊號碼；中獎概率=C57C122/C730=462/2,035,8001/44060.023%；五等獎中獎概率：五等獎中獎即中5個基本號碼，特殊號碼不中；中獎概率=C57C222/C730=4,851/2,035,8001/4200.24%；六等獎中獎概率：六等獎中獎即中4個基本號碼和特殊號碼；中獎概率=C47C222/C730=8,085/2,035,8001/2520.40%;七等獎中獎概率：七等獎中獎即中4個基本號碼，特殊號碼不中；中獎概率=C47C322/C730=53,900/2,035,8001/382.6%;總中獎概率=67,460/2,035,8003.3%3.3“東方6+1”中獎概率的計算一等獎中獎概率：一等獎中獎即6個基本號碼和生肖相符；中獎概率=×=1/12,000,0000.0000083%；二等獎中獎概率：二等獎中獎即中6個基本號碼，生肖號碼不符；中獎概率=×=11/12,000,000≈1/1090909≈0.000092%三等獎中獎概率：三等獎中獎即中5個基本號碼和生肖相符；中獎概率=C16××=54/12,000,000≈1/22,222≈0.00045%

四等獎中獎概率：四等獎中獎即中5個基本號碼且生肖不符或者中4個基本號碼且生肖相符；中獎概率=C16××+Ｃ２６=1,809/12,000,000≈1/6633≈0.015%;五等獎中獎概率：五等獎中獎即中4個基本號碼且生肖不符或者中3個基本號碼且生肖相符；中獎概率=C２６××+Ｃ３６=15,795/12,000,000≈1/429≈0.13%;六等獎中獎概率：六等獎中獎即中3個基本號碼且生肖不符或者中2個基本號碼且生肖相符．或者中1個基本號碼且生肖相符；中獎概率=Ｃ３６＋C４６××＋Ｃ５６××=613,089/12,000,000≈1/19.5≈5.1%;總中獎概率=630,759/12,00,00≈5.2%；3.4“3D”中獎概率的計算“單選”獎概率：投注號碼與當(dāng)期公布的中獎號碼的3位數(shù)按順序全部相同，即中得單選獎，概率=1/1000;“組選3”獎概率：當(dāng)期搖出的三位中獎號碼中有任意兩位數(shù)字相同，且投注號碼中三個數(shù)字與當(dāng)期公布的中獎號碼的三個數(shù)字相同，順序不限，即中得“組選3”獎；如110，由于順序不限，所以則有3這種可能011，101,110，中獎概率=3/1000;“組選6”獎概率：當(dāng)期搖出的中獎號碼中3位數(shù)各不相同，且投注號碼的三個數(shù)字與當(dāng)期中獎號碼相同，順序不限，即中得"組選6"獎。如開獎號為134，中出134,143,314,341,413,431.中獎概率=6/1000；總中獎概率=6/1000;4各種福利彩票的概率比較4.1“雙色球”和“七樂彩”福利彩票中在近期比較受歡迎的是“刮刮樂”，“雙色球”，“七樂彩”，但是“刮刮樂”的概率不好計算，是一種娛樂性購買的福利彩票。而“雙色球”和“七樂彩”的概率相比較“雙色球”的總中獎率更高，是“七樂彩”的2倍。但是“雙色球”的一等獎的中獎率比“七樂彩”的一等獎中獎率低近9倍。高等獎中獎率是“七樂彩”高，但是低等獎中獎率“雙色球”明顯高出許多。4.2“雙色球”和“東方6+1”“雙色球”與“東方6+1”的總中獎概率來說，還是“雙色球”的中獎概率較高近2.5%，但是“雙色球”的一等獎中獎概率和“東方6+1”的一等獎中獎概率比較，“東方6+1”略微較高。二等獎中獎率來說，“東方6+1”只比“雙色球”高出0.000002%。而后的低等獎中獎率，“雙色球”明顯高出“東方6+1”。4.3“七樂彩”和“東方6+1”“七樂彩”與“東方6+1”的總中獎概率來比較，是“東方6+1”的中獎概率要高出1.9%，而“七樂彩”的一等獎中獎概率和“東方6+1”的一等獎中獎概率比較，“七樂彩”的中獎概率是“東方6+1”的中獎概率5倍。而后的二等獎到五等獎都是“七樂彩”的中獎概率較高，但是“東方6+1”六等獎中獎概率是“七樂彩”六等獎中獎概率的12倍。4.4三者比較有上述比較可知，對于福利彩票來說，如果想要中獎的話，還是“雙手球”的中獎率高；如果想要追求高等獎的話，買“七樂彩”可能會更容易些。如果想要追求高等獎，又想中獎率高那么選擇“東方6+1”會是個不錯的選擇。5概率在福利彩票中應(yīng)用的體現(xiàn)接下來我也要在此簡單的分析一下概率在福利彩票方面的具體應(yīng)用。游戲規(guī)則：目前我國幾乎所有省會一級的城市都定期出售福利彩票。雖然各城市的游戲規(guī)則或者不同彩種的游戲規(guī)則不完全相同，有的是35選7，有的是30選7等等。設(shè)獎等級與每等獎的給獎金額也不盡相同，但是基本原理是一樣的。現(xiàn)以一游戲規(guī)則為例：號碼總數(shù)為35（01-35），基本號碼數(shù)為7，特別號碼數(shù)為1，設(shè)獎等級為7（1-7）。各等獎設(shè)置如下：一等獎：選7中7，二等獎：選7中6+1一等獎：選7中6，二等獎：選7中5+1一等獎：選7中5，二等獎：選7中4+1一等獎：選7中4或選7中3+1各等獎獎金設(shè)置如下：每注彩票2元，每期將銷售彩票總金額的50%用來作獎金，每注四、五、六、七等獎的獎金分別為500元、50元、10元、5元。在剩余的金額中，一、二、三等獎的獎金分別占75%、10%、15%。而且通常還規(guī)定（有時會改變）：每期一等獎保底金額為200萬元，封頂金額為500萬元（有些不封頂）。如果某期沒有一等獎，一等獎的獎金累積到下一期一等獎的獎金中。如果某期有幾注中一（二、三）等獎，則這幾注平分該期一（二、三）等獎金。單注獲獎概率這一類型游戲?qū)嵸|(zhì)是古典概型中的有限不放回摸球問題，可用同一方法計算單注中獎的概率。為了求單注中獎概率，現(xiàn)考慮如下的摸球問題。一個袋中有N個同樣的球，其中有M個紅球和L個黃球N-M-L（>0）個白球?，F(xiàn)在不放回從袋中摸M個球，求摸出的M個球中恰有i個紅球和j個黃球的概率，i=0,1，…，M；j=0,1，…，L。記此摸球模型為C=“摸出的M個球中恰有i個紅球”，i=0,1，…，M；=“摸出的M個球中恰有i個紅球”，i=0,1，…，M；則從N個球中不放回摸出M個球其中有i個紅球j個黃球的概率為==，i=0,1…，L，本游戲N=35，M=7，L=1的模型C的特殊情形。這時上式為=，i=0,1，…，7；j=0,1，由此式可得單注中k等獎的概率，k=1,2，…，7，1.4870951.04096652.8100618.43181.09617371.8268963.0448269從而單注中獎概率為=0.033485。中一等獎分析無論是對彩民還是對福彩中心來說，一等獎是大家非常關(guān)注的事情，如果連續(xù)很多期都沒有出現(xiàn)一等獎，則影響彩民的積極性；如果連續(xù)很多期都出現(xiàn)一等獎，或一期出現(xiàn)多個一等獎，在保底的情況下，福彩中心將會得不到多少盈利，尤其在一期彩票銷售很少時，甚至?xí)澅?。因此，對一等獎的分析不得不引起重視。設(shè)X表示一期賣出n注彩票時中一等獎的數(shù)目，在彩民選購每注彩票互不影響的情況下，則X~B,其中P=，當(dāng)一期銷售n注彩票時其中有k注中一等獎的概率為。顯然，這個概率依賴于n，當(dāng)n取值不同時，概率也不同。如表1。，福彩中心將會得不到多少盈利，尤其在一期彩票銷售很少時，甚至?xí)澅尽Ｒ虼?，對一等獎的分析不得不引起重視。設(shè)X表示一期賣出n注彩票時中一等獎的數(shù)目，在彩民選購每注彩票互不影響的情況下，則X~B,其中P=，當(dāng)一期銷售n注彩票時其中有k注中一等獎的概率為。顯然，這個概率依賴于n，當(dāng)n取值不同時，概率也不同。如表1。表1n k0123456300萬0.64010.28560.06370.0095.0011>0.000143261750.52550.33810.10880.02330.0038>0.0005500萬0.47540.35350.13140.03260.006050.00090.36790.36790.18390.06130.01530.00310.0005由上表可知，當(dāng)一期銷售300萬注、4326175注、500萬注、注時，一等獎出現(xiàn)一注的概率分別為28.56%、33.81%、35.35%、36.79%。由此可以看出，每期銷售越多，有中一等獎的概率就會越大。但是在實際中，雖然每期銷售的彩票接近或者不少于注，然而卻會有連續(xù)多期未出現(xiàn)一等獎。這主要是因為各個彩民選購彩票是獨(dú)立的，使得有很多重復(fù)的號碼。為了破壞選購彩票的獨(dú)立性，若干個小戶彩民可以組織起來聯(lián)合選購。比如10個人，每人每期拿出20元，購買100注各不相同的號碼，獲得獎金平分，這比每個人各自購買獲獎的概率大得多。從上面的例子中可以看出來，概率的研究可以幫助彩民了解中獎的信息，從而選擇自己的購買方式。但是不得不強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)是，這個例子中對于中一等獎的概率的分析是從整體出發(fā)的，而不是個人得一等獎的概率。作為個人得一等獎的概率是1.487095。這個概率是非常小的，相當(dāng)于拋擲一枚硬幣，連續(xù)23次得到相同面！5彩票的投資5.1彩票投資的誤區(qū)①．盲目購買，胡亂花錢，不用心研究，不合理規(guī)劃。②．天天買，天天變，過度投資，沒有長勁。③．隨意翻倍，惡意跟風(fēng)，沒有止損限制。5.2正確投資通過對福利彩票中的特別提醒道，福利彩票是國家