高考物理總復(fù)習(xí)專題十一臨界與極值問題訓(xùn)練題

2008高考物理總復(fù)習(xí)專題十一臨界與極值問題訓(xùn)練題【方法與規(guī)律】在一定的條件下，當(dāng)物體的運動從一種形式或性質(zhì)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式或性質(zhì)時，往往存在一種狀態(tài)向另一狀態(tài)過渡的轉(zhuǎn)折瞇，這個轉(zhuǎn)折點常稱為臨界點，物體的物理狀態(tài)和過程的性質(zhì)特點在達到臨界狀態(tài)時將發(fā)生轉(zhuǎn)變，因而常使一些物理量的值取得極大或極小。臨界狀態(tài)總是在一定條件下出現(xiàn)。臨界問題的分析是中學(xué)物理中較為常見，也是很多同學(xué)感到困難的問題之一，這就要求我們在教學(xué)中能不斷探索這類問題的分析方法。分析臨界問題的關(guān)鍵是找準臨界點，中心是分析臨界趨勢或特征，發(fā)現(xiàn)臨界條件，而臨界條件往往是極值條件，或是解決極值問題的關(guān)鍵之處。數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)方法物理方法算術(shù)幾何平均數(shù)：兩數(shù)和為定值積有最大值；兩數(shù)積為定值和有是小值判別式法二次函數(shù)極值法三角函數(shù)法畫矢量圖法圖像法極限分析法或結(jié)合對物理原理的分析，直接推斷出有關(guān)極值條件求解臨界與極值問題的方法求解臨界與極值問題需要有較高的綜合分析能力及相關(guān)的數(shù)學(xué)知識功底，高中物理有多處涉及臨界問題，現(xiàn)已成為高中物理的熱點之一，并不時地出現(xiàn)在高考題中，應(yīng)引起我們足夠的重視。極限法分析臨界問題，是通過分析把關(guān)鍵物理量同時推向極大和極小時的物理現(xiàn)象，從而找出解決問題的突破口的一種方法。下面通過幾種情況的分析來體會：【經(jīng)典例題】一、關(guān)鍵物理量“力F”【例1】如圖1所示，物體A的質(zhì)量為2kg，兩輕繩AB和AC(LAB=2LAC)的一端連接在豎直墻上，另一端系在物體A上，今在物體A上另施加一個與水平方向成α=600角的拉力F。要使兩繩都能伸直，試求拉力F的大小范圍。(g=10m/s2)ABABCF600圖1中必有張力，當(dāng)AC中張力恰為零時，F(xiàn)最??；如果F很大，由豎直方向平衡知輕繩AC中必有張力，當(dāng)AB中張力恰好為零時，F(xiàn)最大。設(shè)物體的質(zhì)量為m，輕繩AB中的張力為TAB，AC中的張力為TAC，F(xiàn)的最小值為F1，最大值為F2LAB=2LAC，有∠CAB=600由平衡條件有：F1sin600+TABsin600=mg,F1cos600=TABcos600F2sin600=mg以上各式代入數(shù)據(jù)得：F1=20√3/3N，F(xiàn)2=40√3/3N因此，拉力F的大小范圍：20√3/3N＜F＜40√3/3N此題也可由平衡條件直接列方程，結(jié)合不等式關(guān)系TAB＞0，TAC＞0求解。二、關(guān)鍵物理量“加速度a”【例2】質(zhì)量為0.2kg的小球用細繩吊在傾角θ=600的斜面體的頂端，斜面體靜止時，小球緊靠在斜面上，線與斜面平行，如圖2所示，不計摩擦，求當(dāng)斜面體分別以（1）2√3m/s2，（2）4√3m/s2的加速度向右加速時，線對小球的拉力。θGθGTNθTG圖2—1圖2—2求解，從而出現(xiàn)解出的結(jié)果不符合實際。其實，如果我們仔細審題就會發(fā)現(xiàn)題目設(shè)問的著眼點是加速度。當(dāng)小球向右加速運動時，如果加速度a很小，小球壓緊斜面，受力分析如圖2—1；如果加速度a很大，小球?qū)㈦x開斜面，受力分析如圖2—2。設(shè)小球?qū)π泵娴膲毫榱銜r，斜面體的加速度為a0（即臨界加速度），受力分析得：a0=gcotθ=10√3/3（m/s2）（1）因為a=2√3（m/s2）＜a0，因此小球仍壓緊斜面，由牛頓第二定律和平衡條件列方程有：TθGTcosθ-Nsinθ=ma,Tsinθ+NcosTθG代入數(shù)據(jù)解得：T=m（gsinθ+acosθ）=1.2√3N（2）因為a=4√3m/s2＞a0，因此小球已飄離斜面，圖2—3T=m√g2+a2=0.4√37N（此處也可按（1）的列式圖2—3方法求解）。三、關(guān)鍵物理量“速度v/ω”aboabo圖3A、a處為拉力，b處為拉力B、a處為拉力，b處為推力C、a處為推力，b處為拉力D、a處為推力，b處為推力【解析】a處的分析很容易，只能為拉力；而b處則有兩種可能。當(dāng)v或ω很小時，小球的重力大于所需的向心力，桿對球的作用力為推力；v或ω很大時，小球的重力不足以提供小球所需的向心力，桿對小球的作用力為拉力。故正確答案為ABEB【例4】如圖4—1所示，在互相垂直的勻強電場和勻強磁場中，一個質(zhì)量為m、帶電量為+q的有孔小球沿著穿過它的豎直長桿下滑，小球與桿之間的滑動摩擦系數(shù)為μ，設(shè)電場場強為E，磁感應(yīng)強度為BEB【解析】對小球受力分析，如圖4—2，開始速度很小，所受的桿的彈力向右，大小N=qE-qvB，圖4—1隨著速度的增大，N減小，f=圖4—1GfGfF1=qEF2=qvB大小為N=qvB–qE，隨著速度的增大，N增大，f=μN增大，加速度a=（G-f）/m減小，直至為零。（1）當(dāng)N=qvB–qE=0時，小球有最大加速度圖4—圖4—2（2）小球的最小加速度為a=0，則有mg=f，f=μN，N=qvB–qE由以上各式解得：v=mg/qB+E/B四、關(guān)鍵物理量“動量/沖量”·O圖5【例5】宇航員在某一星球上以速度v0豎直向上拋出一個小球，經(jīng)過時間t，小球又落回到原拋出點。然后他用一根長為·O圖5細繩有力的作用，則沖量I應(yīng)滿足什么條件？【解析】如果給小球的沖量I很小，小球在豎直平面內(nèi)擺動，細繩中必有張力；如果給小球的沖量I很大，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，只要過最高點時的速度大于臨界速度，細繩中也有張力。宇航員所在星球的重力加速度：g=2v0/t設(shè)使小球在豎直平面內(nèi)擺動的最大沖量為I1，小球獲得的初速度的最大值為v1，由機械能守恒定律：（1/2）mv12=mgl解得I1=mv1=2m√v0l/t設(shè)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動的最小沖量為I2，小球獲得的初速度的最小值為v2，小球過最高點的臨界速度為v臨由機械能守恒定律：（1/2）mv臨-（1/2）mv22=-mg2l由牛頓第二定律與向心力公式：mg=mv臨2/l解得I2=mv2=m√10v0l/t所以，要使小球在運動過程中始終對細繩有力的作用，給小球的沖量：I＜2m√v0l/t或I＞m√10v0l/tMNMN圖6MNMN圖6—1圖6—2【例6】M、N兩板間相距為d，板長均為5d，兩板未帶電，板間有垂直紙面的勻強磁場，如圖6—1所示，一大群電子沿平行于板的方向從各處位置以速度v射入板間，為了使電子都不從板間穿出，磁感強度B的范圍應(yīng)為多少？【解析】根據(jù)左手定則，電子受洛侖茲力向下，只要從板的最上端進入的電子不從板間穿出，則所有電子都不會從板間穿出。如果B很小，電子運動的軌道半徑很大，將會從板的右端穿出，當(dāng)電子恰好從N板的右邊緣穿出時，B最小（如圖6—2）；如果B很大，電子運動的軌道半徑很小，將會從板的左端穿出，當(dāng)電子恰好從N板的左邊緣穿出時，B最大。（如圖6—3）MN設(shè)電子不從板間穿出，磁感應(yīng)強度最小值為B1MN軌道半徑為R1，電子的質(zhì)量為m，帶電量為e，則有：mv2/R1=evB1，R12=（5d）2+（R1-d）2解得B1=mv/13de圖6—3設(shè)電子不從板間穿出，磁感應(yīng)強度最大值為B圖6—3軌道半徑為R2，電子的質(zhì)量為m，帶電量為e，則有：mv2/R2=evB2，2R2=d解得B2=2mv/de因此，電子不從板間穿出，磁感強度B的范圍是mv/13de＜B＜2mv/de六、關(guān)鍵物理量“厚度d”【例7】如圖7—1所示、寬為a的平行光束從空氣斜向射入到兩個面平行的玻璃板表面，入射角為450，光束中包含兩種波長的波，玻璃對這兩種波長的光的折射率分別為n1=1.5,n2=√3。（1）求每種波長的光入射玻璃板上表面后的折射角；圖7—圖7—1【解析】兩種波長的光射到玻璃板表面后，如果玻璃板的厚度d較小，光束從下表面出射時，仍相互交疊，如圖7—2；如果玻璃板的厚度d較大，光束從下表面出射時，將分成不交疊的兩束，如圖7—3，臨界厚度如圖7—4。rr1r2圖7—3圖7—2圖7—4（1）設(shè)入射角為i，經(jīng)玻璃板折射后，折射率為n1的光的折射角為r1，折射率為n2的光的折射角為r2，根據(jù)折射定律：n1=sini/sinr1，n2=sini/sinr2代入數(shù)據(jù)解得：r1=arcsin√2/3，r2=arcsin√6/6（2）如圖9—3，由幾何關(guān)系有：dtanr1–dtanr2=√2a又tanr1=√14/7，tanr2=√5/5代入數(shù)據(jù)解得：d=70a/（10√7–7√10）七、關(guān)鍵物理量“電源的電動勢”【例8】圖中電源電動勢為ε，內(nèi)阻為r，兩電阻R1=10Ω，R2=8Ω。當(dāng)電鍵S接1時，電壓表示數(shù)為2V；則當(dāng)S接2時，電壓表示數(shù)可能值的變化范圍為?！窘馕觥扛鶕?jù)閉合電路的歐姆定律U=εR/（R+r）當(dāng)電鍵S接1時，電壓表示數(shù)U=ε×10/（10+r）=2V當(dāng)電鍵S接2時，電壓表示數(shù)U＇=ε×8（8+r）=1.6（10+r）/（8+r）。分析電壓U＇的表達式可知：1.6V<U＇<2V(分別討論r→0和r→∞兩種極端情況).[點評]求解本題要正確運用閉合電路歐姆定律的表達式,并根據(jù)題述條件進行合理推理,再巧用比例式求出電流的變化范圍。極限法分析臨界問題在解題中的應(yīng)用遠不止這些，只要我們用心體會，定會收益匪淺，深感其妙?！緦ｎ}訓(xùn)練】1、用細繩將球體懸掛在豎直光滑的墻壁上如圖1所示，當(dāng)繩變長時下列說法正確的是（）A.繩子的拉力變小，墻對球的彈力變大B.繩子的拉力變大，墻對球的彈力變大C.繩子的拉力變大，墻對球的彈力變小D.繩子的拉力變小，墻對球的彈力變小2、在光滑水平面上，放著兩個長度相同，質(zhì)量分別為M1和M2的木板，在兩個木板的左端各放一個相同質(zhì)量為SKIPIF1<0的物塊，如圖2、圖3所示。今在兩物塊上分別用一水平恒力F1和F2拉兩個物塊。當(dāng)物塊和木板分離時，兩個木板的速度分別是V1和V2，物塊和木板之間的動摩擦因數(shù)相同，下列說法正確是（）A.若F1＝F2，M1＞M2，則v1＞v2B.若F1＝F2，M1＜M2，則v1＞v23、如圖3所示，在水平面上放著A、B兩個物體，質(zhì)量分別為M、m（M＞m），它們與地面之間的動摩擦因數(shù)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，用一細線連結(jié)A、B，線與水平方向成SKIPIF1<0角，在A物體上加一水平拉力F，使它們做勻速直線運動，則下列正確的是（）A.SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0越小，F(xiàn)越大B.SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0越小，F(xiàn)越小C.SKIPIF1<0＞SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0越大，F(xiàn)越大D.SKIPIF1<0＞SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0越大，F(xiàn)越小4、甲、乙兩人都從跑道的一端前往另一端，甲在一半時間內(nèi)跑，在另一半時間內(nèi)走；而乙在一半路程上跑，在另一半路程上走，他們跑和走的速度分別相同，問誰先到達終點？（）A.甲先到終點B.乙先到終點C．甲、乙同時到達終點D．無法判斷5、一只小船在靜水中的速度是SKIPIF1<0，水流的速度是SKIPIF1<0。若小船從上游A點到下游B點，又從B點到上游A點的時間是SKIPIF1<0；若水是靜止的，小船從A點到B點，又從B點到A點所用的時間是SKIPIF1<0。則SKIPIF1<0和SKIPIF1<0大小是（）A.SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0＞SKIPIF1<0D.無法判斷6、在地面上以初速度SKIPIF1<0豎直上拋一質(zhì)量為SKIPIF1<0的小球，設(shè)上升和下降過程中，球所受到的空氣阻力SKIPIF1<0大小不變。則上升和下降過程中，合外力對小球的沖量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的關(guān)系正確的是（）A.SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，方向相反B.SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，方向相同C.SKIPIF1<0＞SKIPIF1<0，方向相同D.SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0，方向相同7、如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧上端固定，下端掛一質(zhì)量為M的平盤，盤中有物體質(zhì)量為m，當(dāng)盤靜止時，彈簧伸長了L，今向下拉盤使彈簧再伸長SKIPIF1<0L后停止，然后松手放開，設(shè)彈簧總處在彈性限度內(nèi)，則剛松開手時盤對物體的支持力等于()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<08、一物體被豎直上拋，已知拋起的初速度與回到拋出點時的速度的大小之比為k，物體在運動過程中所受的空氣阻力大小不變，則空氣阻力與重力之比為()A.kB.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<09、如圖所示，在靜止的電梯里放一桶水，將一個用彈簧固連在桶底的軟木塞浸沒在水中，當(dāng)電梯以加速度a下降時（a＜g＝A.彈簧伸長量將比靜止時減小B.彈簧伸長量將比靜止時增大C.彈簧伸長量將和靜止時相等D.彈簧伸長量為零。10、物體從粗糙斜面的底端，以平行于斜面的初速度SKIPIF1<00沿著斜面向上運動，則下面說法正確的是（）A.斜面的傾角越小，上升的高度越大B.斜面的傾角越大，上升的高度越大C.物體的質(zhì)量越小，上升的高度越大D.物體的質(zhì)量越大，上升的高度越大11、如圖所示,一質(zhì)量為M、長為l的長方形木板B放在光滑的水平地面上,在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A,m<M.現(xiàn)以地面為參照系,給A和B以大小相等、方向相反的初速度(如圖),使A開始向左運動、B開始向右運動,但最后A剛好沒有滑離L板.以地面為參照系.(1)若已知A和B的初速度大小為v0,求它們最后的速度的大小和方向.(2)若初速度的大小未知,求小木塊A向左運動到達的最遠處(從地面上看)離出發(fā)點的距離.12、一大木箱，放在平板車的后部，到駕駛室的距離L=1.6m，如所示，木箱與車板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.484，平板車以恒定的速度v0=22.0m/s勻速行駛，突然駕駛員剎車，使車均勻減速，為不讓木箱撞擊駕駛室，從開始剎車到車完全停定，至少要經(jīng)過多少時間？（（g取10m/s2）。13、如圖所示同一豎直平面內(nèi)固定著兩水平絕緣細桿AB、CD,長均為L,兩桿間豎直距離為h,BD兩端以光滑絕緣的半圓形細桿相連,半圓形細桿AB、CD在同一豎直面內(nèi),且AB、CD恰為半圓形圓弧在B、D兩處的切線,O為AD、BC連線的交點,在O點固定一電量為Q的正點電荷.質(zhì)量為m的小球P帶正電荷,電量為q,穿在細桿上,從A以一定初速度出發(fā),沿桿滑動,最后可到達C點.已知小球與兩水平桿之間的動摩擦因數(shù)為μ,小球所受庫侖力始終小于重力.⑴在水平細桿上滑動時受摩擦力的極大值和極小值;⑵P從A點出發(fā)時初速度的最小值.14、如圖是靜電分選的原理示意圖。將磷酸鹽和石英的混合顆粒由傳送帶送至兩個帶電平行板上方中部，經(jīng)電場區(qū)域下，電場強度為5×105V/m，磷酸鹽顆粒帶正電，石英顆粒帶負電，顆粒帶電率（即顆粒所帶電量與顆粒質(zhì)量之比）均為10-5C/kg，如果要求兩種顆粒經(jīng)電場區(qū)域后至少分離10cm，粒子在電場中通過的豎直距離至少應(yīng)多長？15、如圖所示，小車A的質(zhì)量M=2kg，置于光滑水平面上，初速度為V0=14m/s。帶正電荷q=0.2C的可視為質(zhì)點的物體B,質(zhì)量m=0.1kg，輕放在小車A的右端，在A、B所在的空間存在著勻強磁場，方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度B=0.5T，物體與小車之間有摩擦力作用，設(shè)小車足夠長，求：⑴B物體在小車上的最大速度？⑵小車A的最小速度？⑶在此過程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能SKIPIF1<0？16、如下圖（a）所示，在坐標(biāo)x0y平面的第一象限內(nèi)，有一個勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小恒為B0，方向垂直于x0y平面，且隨時間做周期性變化，如圖（b）所示，規(guī)定垂直x0y平面向里的磁場方向為正。一個質(zhì)量為m，電量為q的正粒子，在t=0時刻從坐標(biāo)原點以初速度V0沿x軸正方向射入，在勻強磁場中運動，經(jīng)過一個磁場變化周期T（未確定）的時間，粒子到達第一象限內(nèi)的某一點P，且速度方向沿x軸正方向（不考慮重力作用）。（1）若點O、P連線與x軸之間的夾角為450，則磁場變化的周期T為多大？（2）因點P的位置隨著磁場周期的變化而變化，試求點P縱坐標(biāo)的最大值為多少？此時磁場變化的周期又為多大？17．某三棱鏡的橫截面是一直角三角形，如圖所示，∠A=90SKIPIF1<0，∠B=30SKIPIF1<0，∠C=60SKIPIF1<0，棱鏡材料的折射率為n，底面BC涂黑，入射光平行于底面BC的方向射向AB面，經(jīng)AB面和AC面折射后射出。eq\o\ac(○,1)求出入射光線與出射光線延長線間的夾角；eq\o\ac(○,2)為使上述入射光線能從AC面出射，折射率n的最大值為多少？18、如圖所示，位于豎直平面上的1/4光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，圓弧軌道上端A點距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點靜止釋放，最后落在地面C點處，不計空氣阻力．求：(1)小球剛運動到B點時，對軌道的壓力多大?(2)小球落地點C與B的水平距離S為多少?(3)比值R/H為多少時，小球落地點C與B水平距離S最遠?該水平距離的最大值是多少?【專題訓(xùn)練答案】1、D2、BD3、AC4、A5、C6、C7、A8、C9、A10、B11、(1)A剛好沒有滑離B板,表示當(dāng)A滑到B板的最左端時,A、B具有相同的速度.設(shè)此速度為V,A和B的初速度的大小為v0,則由動量守恒可得:Mv0-mvo=(M+m)v解得SKIPIF1<0①(2)A在B板的右端時初速度向左,而到達B板左端時的末速度向右,可見A在運動過程中必經(jīng)歷向左作減速運動直到速度為零,再向右作加速運動直到速度為V的兩個階段.設(shè)l1為A開始運動到速度變?yōu)榱氵^程中向左運動的路程,l2為A從速度為零增加到速度為V的過程中向右運動的路程,L為A從開始運動到剛到達B的最左端的過程中B運動的路程,如圖所示.設(shè)A與B之間的滑動摩擦力為f,則由功能關(guān)系可知:對于BSKIPIF1<0②對于ASKIPIF1<0③SKIPIF1<0④由幾何關(guān)系SKIPIF1<0⑤由①②③④⑤解得SKIPIF1<0⑥12、答案：4.4s解析：設(shè)平板車剎車的加速度是a1，木箱相對平板車滑動，其加速度為a2，由SKIPIF1<0，及SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由速度公式v1=v0－a1t，車停止時v1=0，得v0－a1t=0，SKIPIF1<0，木板相對車以a1－a2的加速度做加速運動，有SKIPIF1<0，或者設(shè)車剎車過程中的位移是s，對車有SKIPIF1<0①對木塊有SK