2022-2023學(xué)年吉林省通化市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年吉林省通化市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

2.

A.

B.

C.

D.

3.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

4.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

5.（）。A.-2B.-1C.0D.2

6.

7.

8.

9.A.A.0B.1/2C.1D.∞

10.

11.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

12.A.3B.2C.1D.1/2

13.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

14.

15.A.A.Ax

B.

C.

D.

16.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

17.

18.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

21.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-122.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

25.

26.

27.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

28.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

29.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

30.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績(jī)效顯著，近來被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點(diǎn)調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點(diǎn)仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動(dòng)下級(jí)

C.以抓管理工作為主，同時(shí)參與部分技術(shù)工作，以增強(qiáng)與下級(jí)的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時(shí)，做好管理工作

31.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時(shí)，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.低階無窮小32.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

33.

A.1

B.

C.0

D.

34.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

35.

36.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

37.過點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

38.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

42.

43.

44.

45.

46.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

54.

55.

56.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

57.

58.

59.60.

61.

62.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

63.

64.65.

66.

67.過原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為______．

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求微分方程的通解．72.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

73.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

75.

76.

77.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．78.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．80.81.

82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.

85.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．87.證明：88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．89.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．90.四、解答題(10題)91.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。92.

93.94.95.96.97.計(jì)算

98.

99.

100.設(shè)D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

3.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

5.A

6.A

7.C

8.D

9.A

10.A

11.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

12.B，可知應(yīng)選B。

13.A

14.A

15.D

16.D

17.A解析：

18.B

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選D．

20.A

21.D

22.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

23.D

24.C

25.D

26.D

27.C

28.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時(shí)，定積分的值為一個(gè)確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

29.A本題考察了級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂的知識(shí)點(diǎn)。

30.C

31.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當(dāng)△x→0時(shí)△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

32.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

33.B

34.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

35.B

36.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

37.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

38.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

39.A

40.B解析：

41.C

42.C解析：

43.C

44.C

45.C

46.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

47.B解析：

48.A

49.A

50.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

51.4π

52.

53.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

54.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

55.

56.y=1/2

57.

58.

解析：59.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

60.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長(zhǎng)為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計(jì)算可知

61.ee解析：62.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

63.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

64.

65.

66.-267.2x+y-3z=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

68.

69.

70.

71.72.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

74.

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

則

77.由二重積分物理意義知

78.由等價(jià)無窮小量的定義可知

79.

80.

81.

82.

83.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.

85.

86.

列表：

說明

87.

88.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

89.

90.

91.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導(dǎo)f-"(x)=