2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

2.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

3.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

4.

5.

6.

7.

8.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay9.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

10.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點(diǎn)調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點(diǎn)仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動(dòng)下級(jí)

C.以抓管理工作為主，同時(shí)參與部分技術(shù)工作，以增強(qiáng)與下級(jí)的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時(shí)，做好管理工作

11.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

12.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

13.

14.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx15.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

16.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

17.

18.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合24.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

25.

26.

27.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

28.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/429.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定30.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

31.

32.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

33.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

34.

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

A.絕對(duì)收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

40.

41.

42.

43.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算

44.

45.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

46.A.A.1

B.3

C.

D.0

47.

48.曲線Y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

49.

50.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.

61.

62.微分方程y＋9y＝0的通解為________．63.

64.

65.

66.67.68.69.70.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。三、計(jì)算題(20題)71.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．73.求微分方程的通解．

74.

75.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.證明：78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．79.80.

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.

85.

86.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．88.89.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．90.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.設(shè)z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．93.求fe-2xdx。94.

95.

96.求由曲線y=1-x2在點(diǎn)(1/2，3/4]處的切線與該曲線及x軸所圍圖形的面積A。

97.

98.將展開為x的冪級(jí)數(shù)．

99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.C

3.A

4.A

5.C

6.C解析：

7.B

8.C

9.C

10.C

11.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

12.D

13.B

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

15.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x=1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

16.B

17.B

18.C

19.D

20.A

21.D

22.C解析：

23.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

24.C

25.C

26.D解析：

27.C

28.B

29.C

30.B

31.B

32.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

33.C

34.D

35.B

36.A

37.A

38.C

39.A

40.D解析：

41.D

42.C

43.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。

44.B

45.A

46.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

47.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

48.C點(diǎn)(1，1)在曲線．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

49.D

50.B

51.

52.

53.

54.

55.1

56.

57.

58.3e3x3e3x

解析：

59.60.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運(yùn)算法則有

61.

62.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分計(jì)算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當(dāng)x=0時(shí)，a=0；當(dāng)x=1時(shí)，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯(cuò)誤．如

這里中丟掉第二項(xiàng)．

64.1/3

65.2

66.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

67.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識(shí)點(diǎn)。

68.69.

70.

71.

72.

列表：

說明

73.

74.

75.

76.由一階線性微分方程通解公式有

77.

78.

79.

80.

則

81.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

84.

85.

86.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.

88.

89.由二重積分物理意義知

90.由等價(jià)無窮小量的定義可知

91.

92.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分．

求二元隱函數(shù)的