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文檔簡(jiǎn)介
2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(50題)1.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C
B.y2=x+C
C.1/2y2=Cx
D.1/2y2=x+C
2.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì),二者接觸面光滑,受大小相等、方向相反且沿同一直線(xiàn)的兩個(gè)力的作用,則()。
A.A平衡,B不平衡B.A不平衡,B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡
3.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2
4.
5.
6.
7.
8.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay9.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)
10.某技術(shù)專(zhuān)家,原來(lái)從事專(zhuān)業(yè)工作,業(yè)務(wù)精湛,績(jī)效顯著,近來(lái)被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變,他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點(diǎn)調(diào)整到()
A.放棄技術(shù)工作,全力以赴,抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作
B.重點(diǎn)仍以技術(shù)工作為主,以自身為榜樣帶動(dòng)下級(jí)
C.以抓管理工作為主,同時(shí)參與部分技術(shù)工作,以增強(qiáng)與下級(jí)的溝通和了解
D.在抓好技術(shù)工作的同時(shí),做好管理工作
11.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2),則等于()。A.cos(xy2)
B.xy2cos(xy2)
C.2xyeos(xy2)
D.y2cos(xy2)
12.構(gòu)件承載能力不包括()。
A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性
13.
14.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx15.設(shè)函數(shù)為().A.A.0B.1C.2D.不存在
16.
A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在
17.
18.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C19.()。A.
B.
C.
D.
20.
21.
22.
23.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。
A.斜交B.垂直C.平行D.重合24.設(shè)y=e-3x,則dy=A.e-3xdx
B.-e-3xdx
C.-3e-3xdx
D.3e-3xdx
25.
26.
27.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C
B.-e-x+C
C.Ce-x
D.Cex
28.()。A.2πB.πC.π/2D.π/429.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定30.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面
31.
32.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)
33.A.dx+dy
B.
C.
D.2(dx+dy)
34.
35.
36.()。A.
B.
C.
D.
37.
38.
39.
A.絕對(duì)收斂
B.條件收斂
C.發(fā)散
D.收斂性不能判定
40.
41.
42.
43.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是()
A.銷(xiāo)售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算
44.
45.已知
則
=()。
A.
B.
C.
D.
46.A.A.1
B.3
C.
D.0
47.
48.曲線(xiàn)Y=x-3在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)的斜率為().
A.-1
B.-2
C.-3
D.-4
49.
50.()。A.0
B.1
C.2
D.+∞
二、填空題(20題)51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.60.
61.
62.微分方程y+9y=0的通解為_(kāi)_______.63.
64.
65.
66.67.68.69.70.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。三、計(jì)算題(20題)71.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).73.求微分方程的通解.
74.
75.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
76.
77.證明:78.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).79.80.
81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
83.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
84.
85.
86.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1,3)處的切線(xiàn)方程.87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)l的方程.88.89.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.90.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則四、解答題(10題)91.
92.設(shè)z=z(x,y)由方程e2-xy+y+z=0確定,求dz.93.求fe-2xdx。94.
95.
96.求由曲線(xiàn)y=1-x2在點(diǎn)(1/2,3/4]處的切線(xiàn)與該曲線(xiàn)及x軸所圍圖形的面積A。
97.
98.將展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).
99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.
六、解答題(0題)102.
參考答案
1.D
2.C
3.A
4.A
5.C
6.C解析:
7.B
8.C
9.C
10.C
11.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2),知可知應(yīng)選D。
12.D
13.B
14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z=y(tǒng)sinx,因此可知應(yīng)選C。
15.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系.
由于f(x)為分段函數(shù),點(diǎn)x=1為f(x)的分段點(diǎn),且在x=1的兩側(cè),f(x)的表達(dá)式不相同,因此應(yīng)考慮左極限與右極限.
16.B
17.B
18.C
19.D
20.A
21.D
22.C解析:
23.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1,1,一3)π2:2x+y+z=0的法向量n2=(2,1,1)∵n1.n2=(1,1,一3).(2,1,1)=0∵n1⊥n2;∴π1⊥π2
24.C
25.C
26.D解析:
27.C
28.B
29.C
30.B
31.B
32.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。
y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞,+∞)。
當(dāng)x>0時(shí),y'>0,y為單調(diào)增加函數(shù),
當(dāng)x<0時(shí),y'<0,y為單調(diào)減少函數(shù)。
可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0,+∞),故應(yīng)選C。
33.C
34.D
35.B
36.A
37.A
38.C
39.A
40.D解析:
41.D
42.C
43.A解析:收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷(xiāo)售預(yù)算。
44.B
45.A
46.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式.可知應(yīng)選B.
47.D解析:un、vn可能為任意數(shù)值,因此正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法不能成立,可知應(yīng)選D。
48.C點(diǎn)(1,1)在曲線(xiàn).由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,所求切線(xiàn)的斜率為-3,因此選C.
49.D
50.B
51.
52.
53.
54.
55.1
56.
57.
58.3e3x3e3x
解析:
59.60.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算.
由于所給極限為“”型極限,由極限四則運(yùn)算法則有
61.
62.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解可分離變量微分方程.
63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分計(jì)算.
可以利用變量替換,令u=2x,則du=2dx,當(dāng)x=0時(shí),a=0;當(dāng)x=1時(shí),u=2.因此
或利用湊微分法
本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯(cuò)誤.如
這里中丟掉第二項(xiàng).
64.1/3
65.2
66.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線(xiàn)性齊次微分方程的求解.
67.<0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識(shí)點(diǎn)。
68.69.
70.
71.
72.
列表:
說(shuō)明
73.
74.
75.
76.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有
77.
78.
79.
80.
則
81.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
82.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%
84.
85.
86.曲線(xiàn)方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線(xiàn)上.
因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線(xiàn),且切線(xiàn)的斜率為f′(x0).切線(xiàn)方程為
87.
88.
89.由二重積分物理意義知
90.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知
91.
92.
;本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分.
求二元隱函數(shù)的
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