2022-2023學年山東省濟寧市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年山東省濟寧市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.微分方程y''-2y'=x的特解應設為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

3.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

4.A.A.0B.1C.2D.任意值

5.設x2是f(x)的一個原函數，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

6.

7.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞12.設直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸13.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

14.

15.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

16.政策指導矩陣是根據（）將經營單值進行分類的。

A.業(yè)務增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務增長率和行業(yè)市場前景

C.經營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經營單位的競爭能力與市場前景吸引力

17.

18.設函數f(x)與g(x)均在(α，b)可導，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

19.

20.

21.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調22.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

23.等于()A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸27.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

28.

29.

30.設函數f(x)在區(qū)間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量31.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定32.A.A.

B.

C.

D.

33.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/234.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

35.

36.下列函數中，在x=0處可導的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

37.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

38.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

39.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

40.

41.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

42.某技術專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質的轉變，他今后應當注意把自己的工作重點調整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

43.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

44.

45.設f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

46.

47.

48.設f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

49.A.3B.2C.1D.1/2

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設f(x)=e5x，則f(x)的n階導數f(n)(x)=__________．

55.

56.

57.

58.

59.設Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

60.

61.

62.

63.設f(0)=0，f'(0)存在，則64.65.

66.設區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求曲線在點(1，3)處的切線方程．72.

73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．75.

76.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

79.

80.求微分方程的通解．81.

82.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．83.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

84.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．85.86.87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．88.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

89.

90.證明：四、解答題(10題)91.

92.93.

94.

95.設函數y=xsinx，求y'．

96.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點．

97.

98.

99.

100.五、高等數學(0題)101.分析

在x=0處的可導性

六、解答題(0題)102.設f(x)為連續(xù)函數，且

參考答案

1.C

2.C本題考查了二階常系數微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數,且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

3.B?

4.B

5.A由于x2為f(x)的一個原函數，由原函數的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

6.D

7.D

8.C

9.D

10.C

11.D

12.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

13.A本題考察了級數的絕對收斂的知識點。

14.B

15.D本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程特解y*的取法．

由于相應齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項f(x)=x2，相應于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應設

故應選D．

16.D解析：政策指導矩陣根據對市場前景吸引力和經營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經營單位分成九大類。

17.D

18.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關系。

19.C

20.B

21.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

22.C本題考查的知識點為函數極值點的性質．

若x0為函數y=f(x)的極值點，則可能出現兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

23.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應選C．

24.C解析：

25.A

26.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

27.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

28.A解析：

29.A解析：

30.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

31.C

32.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

33.B

34.C

35.D

36.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導，也就在x=0處可導；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導（事實上，在x=0點就沒定義）.

37.B解析：

38.B

39.D

40.A

41.B本題考查了已知積分函數求原函數的知識點

42.C

43.B

44.A解析：

45.B本題考查的知識點為導數在一點處的定義．

可知應選B．

46.C

47.D

48.B

49.B，可知應選B。

50.A

51.2/52/5解析：

52.53.本題考查的知識點為重要極限公式。

54.

55.

56.

57.

58.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C59.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

60.

61.

62.

解析：63.f'(0)本題考查的知識點為導數的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

64.

65.

66.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質．

67.(-33)(-3,3)解析：

68.1

69.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

70.y71.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

74.

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.由等價無窮小量的定義可知

77.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.

81.

則

82.

列表：

說明

83.

84.由二重積分物理意義知

85.

86.

87.88.函數的定義域為

注意

89.

90.

91.92.本題考查的知識點為隱函數的求導．求解的關鍵是將所給方程認作y為x的隱函數．

93.

94.

95.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．由于y=xsinx，可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．

96.本題考查的知識點為導數的應用．

這個題目包含了利用導數判定函數的單調性；

求函數的極值與極值點；

求曲線的凹凸區(qū)間與拐點．

97.

98.

99.

100.

101.

在x=0處的導數值

∴f"(0)=(0)=1；f+"(0)=0；∴f"(0)不存在。

在x=0處的導數值

∴f"(0)=(