2022-2023學年山東省濟寧市成考專升本高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學年山東省濟寧市成考專升本高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

3.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

4.A.A.0B.1C.2D.任意值

5.設(shè)x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

6.

7.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞12.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸13.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

14.

15.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

16.政策指導矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營單值進行分類的。

A.業(yè)務(wù)增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務(wù)增長率和行業(yè)市場前景

C.經(jīng)營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經(jīng)營單位的競爭能力與市場前景吸引力

17.

18.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

19.

20.

21.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)22.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

23.等于()A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸27.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

28.

29.

30.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量31.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定32.A.A.

B.

C.

D.

33.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/234.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

35.

36.下列函數(shù)中，在x=0處可導的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

37.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

38.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

39.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

40.

41.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

42.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導工作

B.重點仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術(shù)工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時，做好管理工作

43.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

44.

45.設(shè)f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

46.

47.

48.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

49.A.3B.2C.1D.1/2

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導數(shù)f(n)(x)=__________．

55.

56.

57.

58.

59.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

60.

61.

62.

63.設(shè)f(0)=0，f'(0)存在，則64.65.

66.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求曲線在點(1，3)處的切線方程．72.

73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.

76.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

79.

80.求微分方程的通解．81.

82.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．83.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．85.86.87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

89.

90.證明：四、解答題(10題)91.

92.93.

94.

95.設(shè)函數(shù)y=xsinx，求y'．

96.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點．

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.分析

在x=0處的可導性

六、解答題(0題)102.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且

參考答案

1.C

2.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

3.B?

4.B

5.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

6.D

7.D

8.C

9.D

10.C

11.D

12.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

13.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

14.B

15.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應(yīng)齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項f(x)=x2，相應(yīng)于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應(yīng)設(shè)

故應(yīng)選D．

16.D解析：政策指導矩陣根據(jù)對市場前景吸引力和經(jīng)營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營單位分成九大類。

17.D

18.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

19.C

20.B

21.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

22.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

23.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

24.C解析：

25.A

26.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

27.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

28.A解析：

29.A解析：

30.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

31.C

32.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

33.B

34.C

35.D

36.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導，也就在x=0處可導；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導（事實上，在x=0點就沒定義）.

37.B解析：

38.B

39.D

40.A

41.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

42.C

43.B

44.A解析：

45.B本題考查的知識點為導數(shù)在一點處的定義．

可知應(yīng)選B．

46.C

47.D

48.B

49.B，可知應(yīng)選B。

50.A

51.2/52/5解析：

52.53.本題考查的知識點為重要極限公式。

54.

55.

56.

57.

58.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C59.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

60.

61.

62.

解析：63.f'(0)本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設(shè)中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

64.

65.

66.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

67.(-33)(-3,3)解析：

68.1

69.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

70.y71.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

74.

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.由等價無窮小量的定義可知

77.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.

81.

則

82.

列表：

說明

83.

84.由二重積分物理意義知

85.

86.

87.88.函數(shù)的定義域為

注意

89.

90.

91.92.本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．求解的關(guān)鍵是將所給方程認作y為x的隱函數(shù)．

93.

94.

95.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．由于y=xsinx，可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．

96.本題考查的知識點為導數(shù)的應(yīng)用．

這個題目包含了利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性；

求函數(shù)的極值與極值點；

求曲線的凹凸區(qū)間與拐點．

97.

98.

99.

100.

101.

在x=0處的導數(shù)值

∴f"(0)=(0)=1；f+"(0)=0；∴f"(0)不存在。

在x=0處的導數(shù)值

∴f"(0)=(