2022-2023學年山東省濰坊市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022-2023學年山東省濰坊市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.設函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e7.有兩箱同種零件，第一箱內裝50件，其中一等品10件;第二箱內裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

8.

9.

10.

11.（）。A.-1B.0C.1D.212.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

13.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/414.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.（）。A.-3B.0C.1D.319.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

20.

21.

22.

A.-lB.1C.2D.323.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,124.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

25.

26.

27.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)28.

A.A.

B.

C.

D.

29.

30.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.50431.（）。A.0B.1C.2D.332.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞33.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

34.

35.

36.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調增加，則a，c應滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)

37.設z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

38.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

39.

40.

41.

42.

43.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

44.

45.

46.

47.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

48.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.設函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

53.

54.（）。A.

B.

C.

D.

55.

56.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)57.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

58.

59.

60.

61.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

62.

63.A.A.

B.

C.

D.

64.

65.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

66.

67.

68.

69.

70.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

71.

72.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx73.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

74.

75.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

76.

77.

78.A.A.-1B.-2C.1D.2

79.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

80.

81.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

82.

83.（）。A.-3B.0C.1D.3

84.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

85.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在86.（）。A.

B.

C.

D.

87.

88.

89.

90.A.A.

B.

C.

D.

91.

92.

93.（）。A.

B.

C.

D.

94.（）。A.

B.

C.

D.

95.A.A.

B.

C.

D.

96.

97.

98.（）。A.

B.

C.

D.

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

105.

106.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．

107.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

108.

109.

110.

111.112.113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.120.三、計算題(10題)121.

122.

123.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.133.設z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數(shù)，求dz．134.

135.

136.

137.

138.

139.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

140.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數(shù)的全微分.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

參考答案

1.D

2.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

3.D

4.B

5.A

6.C因為所以?’(1)=e．

7.B

8.A

9.A

10.D

11.D

12.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

13.B

14.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

15.C

16.D

17.C

18.D

19.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

20.C

21.B

22.D

23.B

24.C

25.C解析：

26.A

27.D

28.B

29.C

30.C

31.C

32.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

33.A

34.C

35.A解析：

36.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調增加，則應有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

37.B

38.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

39.A

40.D解析：

41.

42.A

43.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結構式，從而得到所需的結果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結構式的理解，本題亦為：

44.D

45.A

46.15π/4

47.A

48.B

49.B

50.B

51.B

52.A

53.（-21）

54.A

55.D

56.B

57.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

58.A

59.A

60.D解析：

61.C

62.D

63.B

64.A

65.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

66.B

67.D

68.D

69.B

70.C

71.

72.B

73.C

74.D

75.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

76.1/2

77.

78.A

79.C本題考查的知識點是函數(shù)在任意一點x的導數(shù)定義．注意導數(shù)定義的結構式為

80.B

81.C

82.B

83.A

84.C此題暫無解析

85.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當x＜l時，y”＜0;當x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

86.D

87.D解析：

88.2

89.D

90.D

91.B

92.C解析：

93.A

94.C

95.B

96.4！

97.C

98.C

99.B

100.C

101.D102.-esinxcosxsiny

103.D

104.(31)

105.

106.

107.極小極小

108.2(x-1)

109.C110.1/8

111.

112.

113.

114.k＜0

115.D

116.

117.(0+∞)

118.

119.1

120.

121.

122.

123.畫出平面圖形如圖陰影所示

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.133.設F(x，y，z)=x+y+z-ez，

134.

135.

136.137.本題考查的知識點是隱函數(shù)的求導．

隱函數(shù)求導的常用方法是直接求導法和公式法，建議考生能熟練掌握．對于微分運算比較熟悉的考生來說，微分法也是一種十分簡捷而有效的辦法．

解法1等式兩邊對x求導，得

解法