2022-2023學(xué)年山東省青島市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省青島市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.曲線y＝1nx在點(diǎn)(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

2.

3.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.13.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

14.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

15.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.拐點(diǎn)16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

23.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點(diǎn)為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

24.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無(wú)法比較

25.A.3B.2C.1D.1/2

26.

27.

28.

29.某技術(shù)專(zhuān)家，原來(lái)從事專(zhuān)業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績(jī)效顯著，近來(lái)被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點(diǎn)調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點(diǎn)仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動(dòng)下級(jí)

C.以抓管理工作為主，同時(shí)參與部分技術(shù)工作，以增強(qiáng)與下級(jí)的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時(shí)，做好管理工作

30.A.A.1B.2C.1/2D.-1

31.“目標(biāo)的可接受性”可以用（）來(lái)解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強(qiáng)化理論32.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

33.

34.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

35.

36.1954年，（）提出了一個(gè)具有劃時(shí)代意義的概念——目標(biāo)管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

37.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

38.

39.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

40.

41.

42.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合43.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

44.

45.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

46.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

47.

48.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____．

57.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為_(kāi)_________．

58.

59.

60.

61.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

62.設(shè)y=cosx，則y"=________。

63.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.72.求微分方程的通解．73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．74.證明：75.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

76.

77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

79.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．80.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

81.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.83.84.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.

88.

89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．90.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.92.93.設(shè)z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．

94.

95.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

96.一象限的封閉圖形．

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.以下結(jié)論正確的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答題(0題)102.(本題滿(mǎn)分8分)設(shè)y=x+arctanx，求y．

參考答案

1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

2.C

3.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個(gè)特征根r=±.又自由項(xiàng)f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.

4.A

5.C解析：

6.A

7.C

8.B解析：

9.D

10.C

11.C

12.B

13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

14.A由于

可知應(yīng)選A．

15.C則x=0是f(x)的極小值點(diǎn)。

16.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)．

17.B

18.A

19.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱(chēng)性．

20.A

21.B

22.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時(shí)，，可知應(yīng)選C．

23.A對(duì)于點(diǎn)(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極大值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極小值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).

24.C因積分區(qū)域D是以點(diǎn)(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

25.B，可知應(yīng)選B。

26.C

27.B

28.D

29.C

30.C

31.C解析：目標(biāo)的可接受性可用期望理論來(lái)理解。

32.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選C．如果畫(huà)個(gè)草圖，則可以避免這類(lèi)錯(cuò)誤．

33.B

34.B

35.C

36.B解析：彼得德魯克最早提出了目標(biāo)管理的思想。

37.B

38.A

39.C

40.D

41.C解析：

42.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

43.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪保虼诉xA。

44.C

45.C

46.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

47.C

48.C

49.A解析：

50.D51.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

52.53.f(0)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計(jì)算題，其得分率也會(huì)下降，因?yàn)橛行┛忌３３霈F(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤：

因?yàn)轭}設(shè)中只給出f(0)存在，并沒(méi)有給出f(x)(x≠0)存在，也沒(méi)有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運(yùn)算的兩步都錯(cuò)誤．

54.-2y

55.(03)(0,3)解析：

56.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

57.58.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過(guò)原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

59.y=Cy=C解析：

60.61.3e3x

62.-cosx

63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

64.

65.坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)

66.6x26x2

解析：

67.

68.2

69.

70.-2-2解析：

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

78.

79.由二重積分物理意義知

80.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

82.

83.

84.

85.

則

86.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程