2022-2023學(xué)年山西省太原市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省太原市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

2.

3.

4.

5.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

6.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.過點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

15.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

16.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

17.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

18.A.A.1

B.

C.m

D.m2

19.

20.

21.

22.

23.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

24.

25.

26.

27.

28.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

29.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

30.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

31.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

32.

33.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

34.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

35.A.A.2

B.

C.1

D.－2

36.

37.

38.

39.

40.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

41.設(shè)x2是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

42.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

43.

44.A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.直線的方向向量為________。

52.

53.

54.

55.

56.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

57.

58.59.過點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

60.

61.62.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

63.

64.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．65.66.

67.

68.設(shè)y=x2+e2，則dy=________69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．72.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．73.74.求微分方程的通解．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

77.

78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．79.

80.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．81.82.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．83.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.

87.

88.證明：89.90.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)91.

92.93.

94.

95.設(shè)y=xcosx，求y'．96.97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.判定

的斂散性。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.C

3.C

4.C

5.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

6.C本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

7.C解析：

8.A解析：

9.A

10.D

11.D解析：

12.B

13.B

14.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

15.B

16.C

17.D本題考查的知識點(diǎn)為正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法．

18.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無窮小量代換．

解法1

解法2

19.B

20.C解析：

21.C解析：

22.A

23.C

24.A解析：

25.A解析：

26.D解析：

27.A

28.D解析：本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

29.A

30.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

31.C

本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

32.C解析：

33.C

34.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

35.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

36.D

37.B

38.A解析：

39.C

40.D

41.A由于x2為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

42.D本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

43.C

44.C

45.C

46.D解析：

47.C

48.C

49.C

50.D51.直線l的方向向量為

52.e1/2e1/2

解析：

53.

54.2

55.22解析：

56.

57.0＜k≤1

58.59.本題考查的知識點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

60.

61.62.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

63.064.[-1，165.F(sinx)+C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

66.5．

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

67.

解析：68.(2x+e2)dx

69.

70.發(fā)散

71.

列表：

說明

72.

73.

74.

75.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.由等價(jià)無窮小量的定義可知

77.

78.

79.

則

80.

81.82.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.

84.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2