有關(guān)彈簧的問題

9．湖北省眾望高中2010屆高三周練如圖所示，質(zhì)量相同的木塊A、B用輕彈簧連接置于光滑的水平面上，開始時兩木塊靜止且彈簧處于原長狀態(tài)。現(xiàn)用水平恒力F推木塊A，則從開始到彈簧第一次被壓縮到最短的過程中：(ABC)FABA．兩木塊速度相同時，加速度aA<FABB．兩木塊加速度相同時，速度vA>vBC．B的加速度一直在增大D．A的加速度先減小后增大A.FOxB.FOxC.FA.FOxB.FOxC.FOxD.FOxFABa圖b圖10.上海市建平中學2010屆高三摸底測試在靜止的電梯里放一桶水，把一個輕彈簧的一端連在桶底，另一端連接在浸沒在水中的質(zhì)量為m的軟木塞，如圖所示．當電梯由靜止開始勻加速下降（g＞a）時，輕彈簧的長度將發(fā)生怎樣的變化(B)A、伸長量增加B、伸長量減小C、伸長量保持不變D、由伸長變?yōu)閴嚎s例9

質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時，彈簧的壓縮量為x0，如圖3-15所示。物塊從鋼板正對距離為3X0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連，它們到達最低點后又向上運動。已知物體質(zhì)量也為m時，它們恰能回到O點，若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度，求物塊向上運動到最高點與O點的距離。【錯解】物塊m從A處自由落下，則機械能守恒設(shè)鋼板初位置重力勢能為0，則之后物塊與鋼板一起以v0向下運動，然后返回O點，此時速度為0，運動過程中因為只有重力和彈簧彈力做功，故機械能守恒。2m的物塊仍從A處落下到鋼板初位置應有相同的速度v0，與鋼板一起向下運動又返回機械能也守恒。返回到O點速度不為零，設(shè)為V則：因為m物塊與2m物塊在與鋼板接觸時，彈性勢能之比2m物塊與鋼板一起過O點時，彈簧彈力為0，兩者有相同的加速度g。之后，鋼板由于被彈簧牽制，則加速度大于g，兩者分離，2m物塊從此位置以v為初速豎直上拋上升距離【錯解原因】這是一道綜合性很強的題。錯解中由于沒有考慮物塊與鋼板碰撞之后速度改變這一過程，而導致錯誤。另外在分析物塊與鋼板接觸位置處，彈簧的彈性勢能時，也有相當多的人出錯，兩個錯誤都出時，會發(fā)現(xiàn)無解。這樣有些人就返回用兩次勢能相等的結(jié)果，但并未清楚相等的含義?！痉治鼋獯稹课飰K從3x0位置自由落下，與地球構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒。則有v0為物塊與鋼板碰撞時的的速度。因為碰撞板短，內(nèi)力遠大于外力，鋼板與物塊間動量守恒。設(shè)v1為兩者碰撞后共同速mv0=2mv1

(2)兩者以vl向下運動恰返回O點，說明此位置速度為零。運動過程中機械能守恒。設(shè)接觸位置彈性勢能為Ep，則同理2m物塊與m物塊有相同的物理過程碰撞中動量守恒2mv0=3mv2

(4)所不同2m與鋼板碰撞返回O點速度不為零，設(shè)為v則因為兩次碰撞時間極短，彈性形變未發(fā)生變化Ep=E’p

(6)由于2m物塊與鋼板過O點時彈力為零。兩者加速度相同為g，之后鋼板被彈簧牽制，則其加速度大于g，所以與物塊分離，物塊以v豎直上拋。參考練習：如圖3-16所示勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧分別與質(zhì)量為m1，m2的物體1，2，栓接系數(shù)為k2的輕彈簧上端與物體2栓接，下端壓在桌面上（不栓接）。整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)施力將物體1緩慢地豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面，在此過程中，物體2的重力勢能增大了多少？物體1的重力勢能增大了多少？提示：此題隱含的條件很多，挖掘隱含條件是解題的前提。但之后，必須有位置變化的情景圖如圖3-17。才能確定1，2上升的距離，請讀者自行解答。例10

如圖3-18所示，輕質(zhì)彈簧豎直放置在水平地面上，它的正上方有一金屬塊從高處自由下落，從金屬塊自由下落到第一次速度為零的過程中A．重力先做正功，后做負功B．彈力沒有做正功C．金屬塊的動能最大時，彈力與重力相平衡D．金屬塊的動能為零時，彈簧的彈性勢能最大?！惧e解】金屬塊自由下落，接觸彈簧后開始減速，當重力等于彈力時，金屬塊速度為零。所以從金屬塊自由下落到第一次速度為零的過程中重力一直做正功，故A錯。而彈力一直做負功所以B正確。因為金屬塊速度為零時，重力與彈力相平衡，所以C選項錯。金屬塊的動能為零時，彈力最大，所以形變最大，彈性勢能最大。故D正確?！痉治鼋獯稹恳_定金屬塊的動能最大位置和動能為零時的情況，就要分析它的運動全過程。為了弄清運動性質(zhì)，做好受力分析。可以從圖3-19看出運動過程中的情景。從圖上可以看到在彈力N＜mg時，a的方向向下，v的方向向下，金屬塊做加速運動。當彈力N等于重力mg時，a=0加速停止，此時速度最大。所以C選項正確。彈力方向與位移方向始終反向，所以彈力沒有做正功，B選項正確。重力方向始終與位移同方向，重力做正功，沒有做負功，A選項錯。速度為零時，恰是彈簧形變最大時，所以此時彈簧彈性勢能最大，故D正確。所以B，C，D為正確選項。高考題中的彈簧模型高考考試說明中涉及彈簧的內(nèi)容和要求有(1)形變和彈力,胡克定律Ⅱ。(2)彈性勢能Ⅰ(彈性勢能只要求定性了解)。(3)彈簧振子，簡諧振動Ⅱ。高考試題以輕彈簧為模型，圍繞上述三項內(nèi)容進行考查。一、考查形變和彈力：彈簧形變和彈力的關(guān)系遵從胡克定律,分析不同狀態(tài)下彈力與其他外力的關(guān)系結(jié)合胡克定律求解。例1（2001年津晉卷江浙卷）如圖1所示，在一粗糙水平面上有兩個質(zhì)量分別為m1和m2的木塊1和2，中間用一原長為l、勁度系數(shù)為K的輕彈簧連接起來，木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ。現(xiàn)用一水平力向右拉木塊2，當兩木塊一起勻速運動時兩木塊之間的距離是A.B.C.D.[解析]:以木快1為研究對象,由物體平衡條件和胡克定律可得,兩木快間的距離為即A正確.例2（2005全國Ⅲ）如圖2所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數(shù)為k,C為一固定擋板。系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動，求物塊B剛要離開C時物塊A的加速度a和從開始到此時物塊A的位移d。重力加速度為g。[解析]:分析彈簧在兩個狀態(tài)(F作用前、B剛要離開C時)的形變和彈力，結(jié)合牛頓運動定律求解。未加F時：令x1表示彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知mAgsinθ=kx1①B剛要離開C時:令x2表示彈簧的伸長量，a表示此時A的加速度，由胡克定律和牛頓定律可知kx2=mBgsinθ②F－mAgsinθ－kx2=mAa③由②③式可得④由題意d=x1+x2⑤由①②⑤式可得⑥例3（1996年全國卷)如圖3所示，勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上(不拴接)，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)施力將物塊1緩慢豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面。在此過程中，物塊2的重力勢能增加了____，物塊1的重力勢能增加了____。[解析]分析在兩個狀態(tài)時彈簧的形變：（1）外力F作用前K1、K2的壓縮量X1、X2分別為。（2）K2下端剛要脫離桌面時K1、K2的伸長量為：所以物快2上升的高度為，重力勢能的增加量為。物快1上升的高度為重力勢能的增加量為。二、考查彈性勢能：彈性勢能隨彈簧形變的變化而變化，當彈簧的形變相同時，彈性勢能相等。一般與動量守恒、能量守恒結(jié)合考查。例4（2003年江蘇）⑴如圖4，在光滑水平長直軌道上，放著一個靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結(jié)一個小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等?，F(xiàn)突然給左端小球一個向右的速度u0，求彈簧第一次恢復到自然長度時，每個小球的速度。⑵如圖5，將N個這樣的振子放在該軌道上。最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一長度后鎖定，靜止在適當位置上，這時它的彈性勢能為E0。其余各振子間都有一定的距離。現(xiàn)解除對振子1的鎖定，任其自由運動，當它第一次恢復到自然長度時，剛好與振子2碰撞，此后，繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞，每個振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復到自然長度時與下一個振子相碰。求所有可能的碰撞都發(fā)生后，每個振子彈性勢能的最大值。已知本題中兩球發(fā)生碰撞時，速度交換，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。11234N……左左右右圖4圖5⑴設(shè)每個小球質(zhì)量為m，以u1、u2分別表示彈簧恢復到自然長度時左右兩端小球的速度，由動量守恒和能量守恒定律有，解得u！=u0，u2=0，或者u1=0，u2=u0。由于振子從初始狀態(tài)到彈簧恢復到自然長度過程中，右端小球一直加速，因此實際解為u1=0，u2=u0。⑵以v1、v1/分別表示振子1解除鎖定后彈簧恢復到自然長度時，左右兩小球的速度，規(guī)定向右為速度的正方向，由動量守恒和能量守恒定律，解得或。由于該過程中左右小球分別向左右加速，故應取第2組解。振子1與振子2碰撞后，由于交換速度，振子1右端小球速度變?yōu)?，左端小球速度仍為v1。此后振子2兩小球都向左運動，當它們速度相同時，彈簧彈性勢能最大，設(shè)此速度為v10，則，用E1表示最大彈性勢能，則，解得。同理可推出，每個振子彈性勢能最大的最大值都是。例5（1997全國卷）質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時，彈簧的壓縮量為x0,如圖6所示。一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動,但不粘連。它們到達最低點后又向上運動。已知物塊質(zhì)量也為m時，它們恰能回到O點。若物塊質(zhì)量為2m,仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度。求物塊向上運動到達的最高點與O點的距離。[解析]：兩物快與鋼板碰撞時至彈簧恢復原長時彈簧的形變相同，所以兩次彈性勢能的變化相等。設(shè)物塊自A處自由下落與鋼板碰撞前瞬間的速度為v0.由機械能守恒可得①

設(shè)v1為物塊與鋼板碰撞后一起開始向下運動的速度.因碰撞時間極短,故動量守恒.有②設(shè)剛碰完時彈簧的彈性勢能為EP.當它們一起回到O點時,彈簧無形變,彈性勢能為零.根據(jù)題給條件,這時物塊與鋼板的速度為零.由機械能守恒,有③設(shè)v2為質(zhì)量為2m的物塊與鋼板碰撞后開始一起向下運動的速度.則有：2mv0=3mv2④

設(shè)碰完時彈簧的彈性勢能為EP',它們回到O點時,彈性勢能為零,但它們繼續(xù)向上運動.設(shè)此時速度為v.則有⑤.

在以上兩種情況中,彈簧的初始壓縮量都是x0,故有

⑥在O點物塊與鋼板分離.分離后,物塊以速度v豎直上升,則⑦由以上各式解得物塊向上運動所到最高點與O點的距離為例6（05全國Ⅰ）如圖7所示，質(zhì)量為的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止狀態(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為的物體C并從靜止狀態(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個質(zhì)量為的物體D，仍從上述初始位置由靜止狀態(tài)釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。[解析]此題與例5類似,分別掛C、D時彈簧的初、末狀態(tài)相同。初狀態(tài):A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有kx1=m1g①末狀態(tài):B剛要離地時,彈簧伸長量為x2，有kx2=m2g②掛C時,B不再上升，表示此時A和C的速度為零，C已降到其最低點。由機械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧彈性勢能的增加量為ΔE＝m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2)C換成D后，當B剛離地時彈簧勢能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得eq\f(1,2)(m3+m1)v2+eq\f(1,2)m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)－m1g(x1+x2)－ΔE④由③④式得eq\f(1,2)(m3+2m1)v2=m1g(x1+x2)⑤由①②⑤式得⑥開始時，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有kx1=m1g掛C并釋放后，C向下運動，A向上運動，設(shè)B剛要離地時彈簧伸長量為x2，有kx2=m2gB不再上升，表示此時A和C的速度為零，C已降到其最低點。由機械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧性勢能的增加量為△E=m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2)C換成D后，當B剛離地時彈簧勢能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得④由③④式得⑤由①②⑤式得⑥三、考查彈簧振子及簡諧運動的規(guī)律:以彈簧振子為模型實際考查簡諧運動規(guī)律。例7（1995年全國）一彈簧振子作簡諧振動,周期為T。A.若t時刻和(t+△t)時刻振子運動位移的大小相等、方向相同,則△t一定等于T的整數(shù)倍;B.若t時刻和(t+△t)時刻振子運動速度的大小相等、方向相反；C.若△t=T，則在t時刻和(t+△t)時刻振子運動加速度一定相等；D.若△t=T/2，則在t時刻和(t+△t)時刻彈簧的長度一定相等。[解析]以彈簧振子為載體實際考查簡諧振動的周期性和對稱性。選項C正確。例8（1991年全國）一物體從某一高度自由落下,落在直立于地面的輕彈簧上,如圖8所示.在A點,物體開始與彈簧接觸,到B點時,物體速度為零,然后被彈回.下列說法中正確的是(A)物體從A下降到B的過程中,動能不斷變小(B)物體從B上升到A的過程中,動能不斷變大(C)物體從A下降到B,以及從B上升到A的過程中,速率都是先增大,后減小(D)物體在B點時,所受合力為零[解析]此題考查豎直方向的彈簧振子,關(guān)鍵是確定平衡位置――回復力為零的位置。此題平衡位置在A、B之間選項C正確。

可見,近年高考試題中以彈簧模型為載體圍繞彈簧形變與彈力,彈性勢能,彈簧振子做簡諧運動的規(guī)律三個知識點,設(shè)置彈簧發(fā)生形變及與彈簧連接的物體運動等物理情景,考察學生分析彈簧在不同狀態(tài)下的力的特征,勢能的特征,及與彈簧連接的物體的運動規(guī)律的能力,綜合應用物理規(guī)律解決實際問題的能力.參考例題1.如圖（8）所示，在水平地面上有A、B兩個小物體，質(zhì)量分別為mA=3.00kg、mB=2.00kg，它們與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.1.A、B之間有一原長為L=15.0cm、勁度系數(shù)為k=500N/m的輕質(zhì)彈簧連接。分別用兩個方向相反的水平恒力F1、F2同時作用在A、B兩物體上.當運動達到穩(wěn)定時，A、B兩物體以共同加速度大小為a=1.00m.s2作勻加速運動.已知F1=20.0N，g取10m/s2.求：運動穩(wěn)定時A、B之間的距離.解：（1）當系統(tǒng)具有水平向右的加速度時分析A受力如圖：（6′）（3′）（3′）（2）當系統(tǒng)具有水平向左的加速度時，（3′）FACDBL2.如圖所示，質(zhì)量M=4Kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L=0.5m，這段滑板與木塊A之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，而彈簧自由端C到彈簧固定端D所對應的滑板上表面光滑?？梢暈橘|(zhì)點的小木塊A質(zhì)量m=1Kg，原來靜止于滑板的左端，當滑板B受水平向左恒力F=14N，作用時間t后撤去F，這時木塊A恰好到達彈簧自由端C處，假設(shè)A、B間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等，gFACDBL(1)水平恒力F的作用時間t；(2)木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能。 解：(1)木塊A和滑板B均向左做勻加速直線運動，它們的加速度分別為aA=μg=2m/s2 (2分)aB=(F-μmg)/M=3m/s2 (2分)依題意有：（aBt2-aAt2）/2=L (2分)代入已知數(shù)據(jù)解得：t=1s (1分)(2)木塊A和滑板B的速度相同時，彈簧壓縮量最大，具有最大彈性勢能，設(shè)共同速度為v。撤除F時，A的速度vA=aAt=2m/s，B的速度vB=aBt=3m/s (2分)撤除F后，A、B系統(tǒng)的動量守恒，有mvA+MvB=(m+M)v (4分)代入數(shù)據(jù)解得：v=2.8m/s (2分)撤除F后，系統(tǒng)的機械能守恒定律有：mvA2/2+MvB2/2=(M+m)v2/2+Em (2分)代入數(shù)據(jù)求得：Em=0.4J ［模型概述］彈力做功對應的彈簧勢能，分子力做功所對應的分子勢能、電場力做功對應的電勢能、重力做功對應的重力勢能有區(qū)別，但也有相似。例：（2005年江蘇高考）如圖1所示，固定的水平光滑金屬導軌，間距為L，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直，磁感應強度為B的勻強磁場中，質(zhì)量為m的導體棒與固定彈簧相連，放在導軌上，導軌與導體棒的電阻均可忽略。初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導體棒具有水平向右的初速度。在沿導軌往復運動的過程中，導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸。（1）求初始時刻導體棒受到的安培力。（2）若導體棒從初始時刻到速度第一次為零時，彈簧的彈力勢能為，則這一過程中安培力所做的功W1和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1分別為多少？（3）導體棒往復運動，最終將靜止于何處？從導體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？圖1解析：（1）初始時刻棒中感應電動勢，棒中感應電流，作用于棒上的安培力，聯(lián)立解得，安培力方向：水平向左；（2）由功和能的關(guān)系，得安培力做功，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；（3）由能量轉(zhuǎn)化平衡條件等，可判斷：棒最終靜止于初始位置。［模型要點］在求彈簧的彈力做功時，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進行計算，也可據(jù)動能定理和功能關(guān)系或能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解，圖象中的“面積”功也是我們要熟悉掌握的內(nèi)容。彈力做功的特點：彈力的功等于彈性勢能增量的負值。彈性勢能的公式，高考不作定理要求，可作定性討論。因此，在求彈力的功或彈性勢能的改變時，一般從能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解。分子力、電場力、重力做正功，對應的勢能都減少，反之增加。都具有相對性系統(tǒng)性。彈簧一端連聯(lián)物、另一端固定：當彈簧伸長到最長或壓縮到最短時，物體速度有極值，彈簧的彈性勢能最大，此時也是物體速度方向發(fā)生改變的時刻。若關(guān)聯(lián)物與接觸面間光滑，當彈簧恢復原長時，物體速度最大，彈性勢能為零。若關(guān)聯(lián)物與接觸面粗糙，物體速度最大時彈力與摩擦力平衡，此時彈簧并沒有恢復原長，彈性勢能也不為零。用來計算，此時有兩個方案：一是嚴格帶符號運算，q和均考慮正和負，所得W的正、負直接表明電場力做功的正、負；二是只取絕對值進行計算，所得W只是功的數(shù)值，至于做正功還是負功？可用力學知識判定。做功與移動的路徑無關(guān)，僅與始末位置的電勢差有關(guān)。［誤區(qū)點撥］電場力、重力做功與路徑無關(guān)，取決與始末位置；而彈力、分子力與距離（形變量、分子間距）有關(guān)，所以它們的做功與對應的勢能問題就可以進行歸納類比。由功的定義式來計算，要求式中F為恒力才行，所以，這個方法有局限性，如在勻強電場中使用。［模型演練］（2005年江蘇聯(lián)考）利用傳感器和計算機可以測量快速變化力的瞬時值。如圖2是用這種方法獲得的彈性繩中拉力F隨時間t變化的圖線。實驗時，把小球舉高到繩子的懸點O處，然后放手讓小球自由下落。由此圖線所提供的信息，以下判斷正確的是（）圖2A.t2時刻小球速度最大；B.t1～t2期間小球速度先增大后減?。籆.t3時刻小球動能最??；D.t1與t4時刻小球動量一定相同答案：B模型組合講解——彈簧模型（動力學問題）李濤［模型概述］彈簧模型是高考中出現(xiàn)最多的模型之一，在填空、實驗、計算包括壓軸題中都經(jīng)常出現(xiàn)，考查范圍很廣，變化較多，是考查學生推理、分析綜合能力的熱點模型。［模型講解］一.正確理解彈簧的彈力例1.如圖1所示，四個完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：①中彈簧的左端固定在墻上。②中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用。③中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動。④中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動。若認為彈簧的質(zhì)量都為零，以l1、l2、l3、l4依次表示四個彈簧的伸長量，則有（）① ②③ ④圖1A. B. C. D.解析：當彈簧處于靜止（或勻速運動）時，彈簧兩端受力大小相等，產(chǎn)生的彈力也相等，用其中任意一端產(chǎn)生的彈力代入胡克定律即可求形變。當彈簧處于加速運動狀態(tài)時，以彈簧為研究對象，由于其質(zhì)量為零，無論加速度a為多少，仍然可以得到彈簧兩端受力大小相等。由于彈簧彈力與施加在彈簧上的外力F是作用力與反作用的關(guān)系，因此，彈簧的彈力也處處相等，與靜止情況沒有區(qū)別。在題目所述四種情況中，由于彈簧的右端受到大小皆為F的拉力作用，且彈簧質(zhì)量都為零，根據(jù)作用力與反作用力關(guān)系，彈簧產(chǎn)生的彈力大小皆為F，又由四個彈簧完全相同，根據(jù)胡克定律，它們的伸長量皆相等，所以正確選項為D。二.雙彈簧系統(tǒng)例2.（2004年蘇州調(diào)研）用如圖2所示的裝置可以測量汽車在水平路面上做勻加速直線運動的加速度。該裝置是在矩形箱子的前、后壁上各安裝一個由力敏電阻組成的壓力傳感器。用兩根相同的輕彈簧夾著一個質(zhì)量為2.0kg的滑塊，滑塊可無摩擦的滑動，兩彈簧的另一端分別壓在傳感器a、b上，其壓力大小可直接從傳感器的液晶顯示屏上讀出?，F(xiàn)將裝置沿運動方向固定在汽車上，傳感器b在前，傳感器a在后，汽車靜止時，傳感器a、b的示數(shù)均為10N（?。﹫D2（1）若傳感器a的示數(shù)為14N、b的示數(shù)為6.0N，求此時汽車的加速度大小和方向。（2）當汽車以怎樣的加速度運動時，傳感器a的示數(shù)為零。解析：（1），a1的方向向右或向前。（2）根據(jù)題意可知，當左側(cè)彈簧彈力時，右側(cè)彈簧的彈力代入數(shù)據(jù)得，方向向左或向后［模型要點］彈簧中的力學問題主要是圍繞胡克定律進行的，彈力的大小為變力，因此它引起的物體的加速度、速度、動量、動能等變化不是簡單的單調(diào)關(guān)系，往往有臨界值，我們在處理變速問題時要注意分析物體的動態(tài)過程，為了快捷分析，我們可以采用極限方法，但要注意“彈簧可拉可壓”的特點而忽略中間突變過程，我們也可以利用彈簧模型的對稱性。［模型演練］（2005年成都考題）如圖3所示，一根輕彈簧上端固定在O點，下端系一個鋼球P，球處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)對球施加一個方向向右的外力F，吏球緩慢偏移。若外力F方向始終水平，移動中彈簧與豎直方向的夾角且彈簧的伸長量不超過彈性限度，則下面給出彈簧伸長量x與的函數(shù)關(guān)系圖象中，最接近的是（）圖3答案：D模型組合講解——水平方向上的碰撞+彈簧模型車曉紅［模型概述］在應用動量守恒、機械能守恒、功能關(guān)系和能量轉(zhuǎn)化等規(guī)律考查學生的綜合應用能力時，常有一類模型，就是有彈簧參與，因彈力做功的過程中彈力是個變力，并與動量、能量聯(lián)系，所以分析解決這類問題時，要細致分析彈簧的動態(tài)過程，利用動能定理和功能關(guān)系等知識解題。［模型講解］一、光滑水平面上的碰撞問題例1.在光滑水平地面上有兩個相同的彈性小球A、B，質(zhì)量都為m，現(xiàn)B球靜止，A球向B球運動，發(fā)生正碰。已知碰撞過程中總機械能守恒，兩球壓縮最緊時的彈性勢能為EP，則碰前A球的速度等于（）A. B. C. D.解析：設(shè)碰前A球的速度為v0，兩球壓縮最緊時的速度為v，根據(jù)動量守恒定律得出，由能量守恒定律得，聯(lián)立解得，所以正確選項為C。二、光滑水平面上有阻擋板參與的碰撞問題例2.在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應”。這類反應的前半部分過程和下述力學模型類似，兩個小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態(tài)，在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖1所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體D，在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變，然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動，A與P接觸而不粘連，過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機械能損失），已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。圖1（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度。（2）求在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。解析：（1）設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時，D的速度為v1，由動量守恒得當彈簧壓至最短時，D與A的速度相等，設(shè)此速度為v2，由動量守恒得，由以上兩式求得A的速度。（2）設(shè)彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為EP，由能量守恒，有撞擊P后，A與D的動能都為零，解除鎖定后，當彈簧剛恢復到自然長度時，勢能全部轉(zhuǎn)彎成D的動能，設(shè)D的速度為v3，則有以后彈簧伸長，A球離開擋板P，并獲得速度，當A、D的速度相等時，彈簧伸至最長，設(shè)此時的速度為v4，由動量守恒得當彈簧伸到最長時，其勢能最大，設(shè)此勢能為EP'，由能量守恒，有解以上各式得。說明：對彈簧模型來說“系統(tǒng)具有共同速度之時，恰為系統(tǒng)彈性勢能最多”。三、粗糙水平面上有阻擋板參與的碰撞問題例3.圖2中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平直導軌上，彈簧處在原長狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同滑塊A，從導軌上的P點以某一初速度向B滑行，當A滑過距離l1時，與B相碰，碰撞時間極短，碰后A、B緊貼在一起運動，但互不粘連。已知最后A恰好返回出發(fā)點P并停止，滑塊A和B與導軌的滑動摩擦因數(shù)都為，運動過程中彈簧最大形變量為l2，重力加速度為g，求A從P出發(fā)時的初速度v0。圖2解析：令A、B質(zhì)量皆為m，A剛接觸B時速度為v1（碰前）由功能關(guān)系，有A、B碰撞過程中動量守恒，令碰后A、B共同運動的速度為v2有碰后A、B先一起向左運動，接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復到原長時，設(shè)A、B的共同速度為v3，在這一過程中，彈簧勢能始末狀態(tài)都為零，利用功能關(guān)系，有此后A、B開始分離，A單獨向右滑到P點停下，由功能關(guān)系有由以上各式，解得四、結(jié)論開放性問題例4.用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以的速度在光滑的水平地面上運動，彈簧處于原長，質(zhì)量為4kg的物體C靜止在前方，如圖3所示，B與C碰撞后二者粘在一起運動。求：在以后的運動中，圖3（1）當彈簧的彈性勢能最大時物體A的速度多大？（2）彈性勢能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左嗎？為什么？解析：（1）當A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大，由于A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒，有解得：（2）B、C碰撞時B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為，則設(shè)物塊A速度為vA時彈簧的彈性勢能最大為EP，根據(jù)能量守恒（3）由系統(tǒng)動量守恒得設(shè)A的速度方向向左，，則則作用后A、B、C動能之和實際上系統(tǒng)的機械能根據(jù)能量守恒定律，是不可能的。故A不可能向左運動。［模型要點］系統(tǒng)動量守恒，如果彈簧被作為系統(tǒng)內(nèi)的一個物體時，彈簧的彈力對系統(tǒng)內(nèi)物體做不做功都不影響系統(tǒng)的機械能。能量守恒，動能與勢能相互轉(zhuǎn)化。彈簧兩端均有物體：彈簧伸長到最長或壓縮到最短時，相關(guān)聯(lián)物體的速度一定相等，彈簧具有最大的彈性勢能。當彈簧恢復原長時，相互關(guān)聯(lián)物體的速度相差最大，彈簧對關(guān)聯(lián)物體的作用力為零。若物體再受阻力時，彈力與阻力相等時，物體速度最大。［模型演練］（20