2018-2019學(xué)年高中物理教科版必修二教師用書：模塊要點(diǎn)回眸 13

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第13點(diǎn)透析衛(wèi)星“追趕"問題兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)同向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),a衛(wèi)星的角速度為ωa，b衛(wèi)星的角速度為ωb，若某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過地面同一點(diǎn)正上方，相距最近（如圖1所示)．當(dāng)它們轉(zhuǎn)過的角度之差Δθ＝π,即滿足ωaΔt－ωbΔt＝π時(shí)，兩衛(wèi)星第一次相距最遠(yuǎn)，如圖2所示．圖1圖2當(dāng)它們轉(zhuǎn)過的角度之差Δθ＝2π，即滿足ωaΔt－ωbΔt＝2π時(shí),兩衛(wèi)星再次相距最近．經(jīng)過一定的時(shí)間,兩衛(wèi)星又會(huì)相距最遠(yuǎn)和最近．(1)兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)的條件：ωaΔt－ωbΔt＝（2n＋1)π（n＝0，1,2，…)．(2）兩衛(wèi)星相距最近的條件：ωaΔt－ωbΔt＝2nπ(n＝1，2,3…)．對(duì)點(diǎn)例題如圖3是在同一平面不同軌道上同向運(yùn)行的兩顆人造地球衛(wèi)星．設(shè)它們運(yùn)行的周期分別是T1、T2（T1〈T2)，且某時(shí)刻兩衛(wèi)星相距最近．問：圖3(1）兩衛(wèi)星再次相距最近的時(shí)間是多少？(2）兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)的時(shí)間是多少？解題指導(dǎo)（1）依題意，T1<T2,周期大的軌道半徑大，故在外層軌道的衛(wèi)星運(yùn)行一周所需的時(shí)間長．設(shè)經(jīng)過t1兩衛(wèi)星再次相距最近．則它們運(yùn)行的角度之差Δθ＝2π即eq\f（2π,T1)t1－eq\f（2π，T2）t1＝2π解得t1＝eq\f(T1T2，T2－T1）。（2）兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)時(shí)，它們運(yùn)行的角度之差Δθ＝（2k＋1）π(k＝0，1,2，…)即eq\f（2π,T1）t2－eq\f（2π,T2）t2＝(2k＋1)π(k＝0,1,2，…）解得t2＝eq\f(2k＋1T1T2,2T2－T1)(k＝0,1,2…）．答案(1）eq\f（T1T2,T2－T1）(2）eq\f(2k＋1T1T2,2T2－T1)(k＝0，1,2，…）（多選)如圖4，三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c的質(zhì)量分別為m1、m2、M（M遠(yuǎn)大于m1及m2)，在萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知軌道半徑之比為ra∶rb＝1∶4，則下列說法中正確的有()圖4A．a(chǎn)、b運(yùn)動(dòng)的周期之比為Ta∶Tb＝1∶8B．a(chǎn)、b運(yùn)動(dòng)的周期之比為Ta∶Tb＝1∶4C．從圖示位置開始,在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中,a、b、c共線12次D．從圖示位置開始，在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中,a、b、c共線14次答案AD解析根據(jù)開普勒第三定律：周期的平方與半徑的三次方成正比，則a、b運(yùn)動(dòng)的周期之比為1∶8,故A正確,B錯(cuò)誤；設(shè)圖示位置夾角為θ〈eq\f（π,2)，b轉(zhuǎn)動(dòng)一周(圓心角為2π）的時(shí)間為t＝Tb,則a、b相距最遠(yuǎn)時(shí)：eq\f(2π，Ta）Tb－eq\f（2π,Tb）Tb＝（π－θ)＋n·2π(n＝0，1，2，3，…），可知n〈6。75，n可取7個(gè)值；a、b相距最近時(shí):eq\f（2π，Ta)Tb－eq\f(2π，Tb）Tb＝(2π－θ）＋m·2π（m＝0,1，2，3,…），可知m〈6。25，m可取7個(gè)值,故在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，a、b、c共線14次，故C錯(cuò)誤，D正確．

攀上山峰，見識(shí)險(xiǎn)峰，你的人生中，也