甘肅省靖遠(yuǎn)縣靖安中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列算式中，計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．2．如圖是正方體的展開圖，則原正方體“4”與相對(duì)面上的數(shù)字之和是（）A．10 B．9 C．7 D．53．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種商品的進(jìn)價(jià)是每件20元，銷售價(jià)是每件25元．現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售量，把每件的銷售價(jià)降低出售，降價(jià)后，賣出一件商品所獲得的利潤(rùn)為（）元．A． B． C． D．4．小亮在做作業(yè)時(shí)，不小心把方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清，被污染的方程為：，他翻看答案，解為，請(qǐng)你幫他補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)是（）A． B．8 C． D．125．下列說(shuō)法正確的是()A．將310萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.1×107B．用四舍五入法將1.097精確到百分位為1.10C．近似數(shù)2.3與2.30精確度相同D．若用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)為2.01×105，則其原數(shù)為201006．2018年6月長(zhǎng)沙市有7萬(wàn)多名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取7000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．以下說(shuō)法正確的是(

)A．這7000名考生是總體的一個(gè)樣本 B．抽取的7000名考生是樣本容量C．這7000多名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體 D．每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體7．如圖，一個(gè)由6個(gè)相同小正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．8．一個(gè)幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是()A．四棱錐 B．四棱柱 C．三棱錐 D．三棱柱9．如圖，兩個(gè)直角和有公共頂點(diǎn).下列結(jié)論：①；②；③若平分，則平分；④的平分線與的平分線是同一條射線.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．（-2）2004+3×（-2）2003的值為（）A．-22003 B．22003 C．-22004 D．2200411．若定義新運(yùn)算a＊b=a2-3b，則4＊1的值是（）A．5 B．7 C．13 D．1512．-2的相反數(shù)是（）A．-2 B． C．2 D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：______．14．如圖，已知點(diǎn)A、B是直線上的兩點(diǎn)，AB=12cm，點(diǎn)C在線段AB上，且BC=4cm，點(diǎn)P、點(diǎn)Q是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的速度為1cm/s，點(diǎn)Q的速度為2cm/s，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)C，B同時(shí)出發(fā)沿某一方向在直線上運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)______s時(shí)線段PQ的長(zhǎng)為5cm．15．用科學(xué)記數(shù)法表示450000，應(yīng)記為________________．16．已知是方程的解，則的值是_______．17．計(jì)算:________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，直線、相交于點(diǎn)，平分，=90°，∠1=40°．求∠2和∠3的度數(shù)．19．（5分）（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．（8分）如圖，已知，，問(wèn)：與平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：．理由如下：∵（已知）（）∴_____________∴（）_________（）又∵（）∴∠_________∴（）21．（10分）已知數(shù)軸上，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別位于原點(diǎn)O兩側(cè)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且|a－b|＝7（1）若b＝－3，則a的值為__________；（2）若OA＝3OB，求a的值；（3）點(diǎn)C為數(shù)軸上一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為c．若O為AC的中點(diǎn)，OB＝3BC，求所有滿足條件的c的值．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)長(zhǎng)方形，且點(diǎn)坐標(biāo)為，現(xiàn)將長(zhǎng)方形的一邊沿折痕翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）求直線的解析式．23．（12分）某社區(qū)超市第一次用6000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：獲利＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）2230售價(jià)（元/件）2940（1）該超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤(rùn)？（3）該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多180元，求第二次乙商品是按原價(jià)打幾折銷售？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】根據(jù)有理數(shù)的加、減、乘、除的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B正確；C、，故C錯(cuò)誤；D、，故D錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題.2、C【分析】正方體的展開圖，原正方體“4”的相對(duì)面上的數(shù)字是3，再計(jì)算和．【詳解】因?yàn)檎襟w的展開圖，原正方體“4”的相對(duì)面上的數(shù)字是3，所以4+3=7，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3、B【分析】利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，因?yàn)槊考匿N售價(jià)降低x%出售，所以售價(jià)是25（1-x%），用售價(jià)減去進(jìn)價(jià)即可解答.【詳解】解：∵每件的銷售價(jià)降低x%出售，∴售價(jià)是25（1-x%），∴賣出一件商品所獲得的利潤(rùn)為25（1-x%）-20，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查理解題意能力，掌握利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】將代入被污染的方程，即可求出污染處的常數(shù).【詳解】將代入被污染的方程，得：解得：故選B【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程求解是解答本題的關(guān)鍵.5、B【分析】A、利用科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行驗(yàn)證即可；B、利用四舍五入法進(jìn)行驗(yàn)證即可；C、利用精確度的概念進(jìn)行驗(yàn)證即可；D、利用科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行驗(yàn)證即可．【詳解】解：A、將310萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.1×106，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、用四舍五入法將1.097精確到百分位為1.10，故此選項(xiàng)正確；C、近似數(shù)2.3精確到十分位，近似數(shù)2.30精確到百分位，所以近似數(shù)2.3與2.30精確度不同，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.若用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)為2.01×105，則其原數(shù)為201000，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)，理解科學(xué)記數(shù)法的表示方法和近似數(shù)的相關(guān)概念是解決此題的關(guān)鍵．6、D【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．據(jù)此判斷即可．【詳解】A、7000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，故A錯(cuò)誤；

B、7000是樣本容量，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、7000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，故C錯(cuò)誤；

D、每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，故此選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．7、D【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】該主視圖是：底層是3個(gè)正方形橫放，上層靠左有2個(gè)正方形，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．8、A【解析】試題分析：根據(jù)四棱錐的側(cè)面展開圖得出答案.試題解析：如圖所示：這個(gè)幾何體是四棱錐.故選A.考點(diǎn)：幾何體的展開圖.9、B【分析】根據(jù)角的計(jì)算和角平分線性質(zhì)，對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB=90°-∠BOC，∠COD=90°-∠BOC，∴∠AOB=∠COD；故本選項(xiàng)正確．（2）只有當(dāng)OC，OB分別為∠AOB和∠COD的平分線時(shí)，∠AOC+∠BOD=90°；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．（3）∵∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠COB=45°，則∠BOD=90°-45°=45°∴OB平分∠COD；故本選項(xiàng)正確．（4）∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=∠COD（已證）；∴∠AOD的平分線與∠COB的平分線是同一條射線．故本選項(xiàng)正確．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)角的計(jì)算，角平分線的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】（-2）2004可以表示為（-2）（-2）2003，可以提?。?2）2003，即可求解．解：原式=（-2）（-2）2003+3×（-2）2003，=（-2）2003（-2+3），=（-2）2003，=-1．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了有理數(shù)的乘方的性質(zhì)，（-a）2n=a2n，（-a）2n+1=-a2n+1，正確提取是解決本題的關(guān)鍵．11、C【分析】將新運(yùn)算定義中的a和b分別換成4和1，再做有理數(shù)的乘方、減法運(yùn)算即可【詳解】由新運(yùn)算的定義得：故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、減法運(yùn)算法則，理解新運(yùn)算的定義是解題關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)相反數(shù)定義即可求解．【詳解】解：-2的相反數(shù)為2故選C【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)定義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-2a【分析】利用數(shù)軸上，，的數(shù)量關(guān)系，確定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)代數(shù)式的正負(fù)情況，再利用絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)，求解即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值、數(shù)軸、整式的加減，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．14、或1或3或1．【分析】由于BC=4厘米，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)C、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PQ的長(zhǎng)為5厘米時(shí)，可分四種情況進(jìn)行討論：點(diǎn)P向左、點(diǎn)Q向右運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P、Q都向右運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P、Q都向左運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P向右、點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)；都可以根據(jù)線段PQ的長(zhǎng)為5厘米列出方程，解方程即可．【詳解】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．①如果點(diǎn)向左、點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，如圖，由題意，得：，解得；②點(diǎn)、都向右運(yùn)動(dòng)，如圖，由題意，得：，解得；③點(diǎn)、都向左運(yùn)動(dòng)，如圖，由題意，得：，解得．④點(diǎn)向右、點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，如圖，由題意，得：，解得．綜上所述：經(jīng)過(guò)或1或3或1s時(shí)線段的長(zhǎng)為5厘米．故答案為：或1或3或1．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．15、【分析】在實(shí)際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習(xí)慣上都用科學(xué)記數(shù)法表示，使書寫、計(jì)算簡(jiǎn)便．將一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法a×13n的形式時(shí)，其中1≤|a|＜13，n為比整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)，而且a×13n（1≤|a|＜13，n為整數(shù)）中n的值是易錯(cuò)點(diǎn)．【詳解】解：根據(jù)題意：由于413333有6位，可以確定n=6-1=1．所以413333=4.1×131．

故答案為：．【點(diǎn)睛】把一個(gè)數(shù)M記成a×13n（1≤|a|＜13，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法．規(guī)律：

（1）當(dāng)|a|≥1時(shí)，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；

（2）當(dāng)|a|＜1時(shí)，n的值是第一個(gè)不是3的數(shù)字前3的個(gè)數(shù)，包括整數(shù)位上的3．16、【分析】將代入方程求出的值即可.【詳解】∵是方程的解，∴，解得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的解，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法，熟記法則是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、∠2=65°，∠3=50°．【分析】首先根據(jù)平角以及∠FOC和∠1的度數(shù)求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)∠3的度數(shù)求出∠AOD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)．【詳解】∵AB為直線，∴∠3+∠FOC+∠1=180°．∵∠FOC=90°，∠1=40°，∴∠3=180°－90°－40°=50°．∵∠3與∠AOD互補(bǔ)，∴∠AOD=180°－∠3=130°．∵OE平分∠AOD，∴∠2=∠AOD=65°．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)、角度的計(jì)算．19、（1）；（2）；-1．【分析】（1）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可求出值；（2）原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）；（2）原式==-1．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值和有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵．20、對(duì)頂角相等；∠CGD；同位角相等，兩直線平行；BFD；兩直線平行，同位角相等；已知；BFD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得，然后根據(jù)等量代換可得∠CGD，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得BFD，從而得出∠BFD，最后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可得出結(jié)論．【詳解】解：．理由如下：∵（已知）（對(duì)頂角相等）∴∠CGD∴（同位角相等，兩直線平行）∴BFD（兩直線平行，同位角相等）又∵（已知）∴∠BFD∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）故答案為：對(duì)頂角相等；∠CGD；同位角相等，兩直線平行；BFD；兩直線平行，同位角相等；已知；BFD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)及判定和對(duì)頂角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)及判定和對(duì)頂角相等是解決此題的關(guān)鍵．21、（4）4；（5）a＝±3.53；（3）C點(diǎn)對(duì)應(yīng)±5.8，±4．【分析】（１）根據(jù)|a－b|＝5，a、b異號(hào)，即可得到a的值；（２）分兩種情況討論，依據(jù)OA＝3OB，即可得到a的值；（３）分四種情況進(jìn)行討論，根據(jù)O為AC的中點(diǎn)，OB＝3BC，即可求出所有滿足條件的c的值．【詳解】（4）∵|a﹣b|＝44，∴|a+3|＝44，又∵a＞0，∴a＝4，故答案為：4；（5）設(shè)B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為a+5．3（a+5﹣0）＝0﹣a，解得a＝﹣3．53；設(shè)B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為a﹣5．3[0﹣（a﹣5）]＝a﹣0，解得a＝3．53，綜上所得：a＝±3．53；（3）滿足條件的C有四種情況：①如圖：3x+4x＝5，解得x＝4，則C對(duì)應(yīng)﹣4；②如圖：x+5x+5x＝5，解得x＝4．4，則C對(duì)應(yīng)﹣5．8；③如圖：x+5x+5x＝5，解得x＝4．4，則C對(duì)應(yīng)5．8；④如圖：3x+4x＝5，解得x＝4，則C對(duì)應(yīng)4；綜上所得：C點(diǎn)對(duì)應(yīng)±5．8，±4．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸的知識(shí)，用到知識(shí)點(diǎn)還有線段的中點(diǎn)，關(guān)鍵是根據(jù)線段的和差關(guān)系求出線段的長(zhǎng)度．22、（1），；（2）．【分析】（1）如圖，首先求出CF的長(zhǎng)度；然后，則，利用勾股定理列出關(guān)于的方程，求出即可解決問(wèn)題；

（2）利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)關(guān)系式．【詳解】（1）∵點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，，根據(jù)翻折的性質(zhì)