3復(fù)數(shù)-2017年高考數(shù)學(xué)(文)母題題源系列(天津?qū)０?含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精母題十三復(fù)數(shù)【母題原題1】【2017天津】已知aR,i為虛數(shù)單位,若ai為2i實(shí)數(shù)，則a的值為?！敬鸢浮?【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的分類及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的地址問題都可以轉(zhuǎn)變成復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題,只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式）組即可，或者設(shè)aibai2bbi，依照兩邊復(fù)數(shù)相等，求解。2i【母題原題2】【2016天津】i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足(1i)z2，則z的實(shí)部為_______。【答案】1【剖析】(1i)z2z21i，所以z的實(shí)部為11i考點(diǎn):復(fù)數(shù)看法【母題原題3】【2015天津】i是虛數(shù)單位,計(jì)算12i的結(jié)果2i為．【答案】i學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2ii2【剖析】12ii2i2i.2i2ii【考點(diǎn)定位】本題主要觀察復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算.。【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)題也是每年高考必考內(nèi)容,一般以客觀題形式出現(xiàn),屬得分題。高考中復(fù)數(shù)觀察頻率較高的內(nèi)容有:復(fù)數(shù)的幾何意義，共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算,這類問題一般難度不大，但簡單出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤，特別是i21中的負(fù)號(hào)易忽略，所以做復(fù)數(shù)題要注意運(yùn)算的正確性.【命題妄圖】高考對(duì)本部分內(nèi)容的觀察主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1.理解復(fù)數(shù)的基本看法．理解復(fù)數(shù)相等的充要條件；2．認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；能將代數(shù)形式的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上用點(diǎn)或向量表示，并能將復(fù)平面上的點(diǎn)或向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)用代數(shù)形式表示；3。會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算；4.認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義?！久}規(guī)律】從近三年高考情況來看，本部分內(nèi)容為高考的必考內(nèi)容，特別是復(fù)數(shù)的看法、復(fù)數(shù)相等，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算是高考觀察的重點(diǎn)內(nèi)容，一般為選擇題或填空題，難度不大，解題時(shí)要正確掌握復(fù)數(shù)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精看法及正確運(yùn)用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法規(guī)進(jìn)行求解.【答題模板】解答本類題目，一般考慮以下三步：第一步:構(gòu)造（求出）未知復(fù)數(shù)設(shè)zabi(a,bR)，依照詳盡的要求設(shè)定a,b（或求出a,b）;第二步：借助復(fù)數(shù)四則運(yùn)算,求出需求結(jié)果由錯(cuò)誤!＝a＋bic＋di＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!i(c2＋d2≠0）；z1·z2＝(a＋bi）·（cdi)＝（ac－bd）＋(ad＋bc）i等求出需求的結(jié)果；第三步：關(guān)注易錯(cuò)點(diǎn),檢驗(yàn)①共軛復(fù)數(shù)：a＋bi（a，b∈R）與c＋di(c，d∈R)互為共軛復(fù)數(shù)?a＝c，b＝－d;②｜z|＝｜a＋bi|＝錯(cuò)誤!.【方法總結(jié)】1．復(fù)數(shù)的相關(guān)看法(1）對(duì)于復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)b＝0時(shí)，是實(shí)數(shù);當(dāng)b≠0時(shí)，是虛數(shù)；當(dāng)a＝0且b≠0時(shí),是純虛數(shù)．(2）復(fù)數(shù)相等：若是a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，那么a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d；a＋bi＝0?a＝0且b＝0.（3）共軛復(fù)數(shù)：a＋bi（a，b∈R)與c＋di（c，d∈R)互為共軛復(fù)數(shù)?a＝c,b＝－d。2．復(fù)數(shù)的運(yùn)算法規(guī)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a,b，c，d∈R）．運(yùn)算法運(yùn)算形式則z1＋z2＝（a＋bi）＋（c＋di)＝(a＋c）＋(b加法d)iz1－z2＝（a＋bi)－（c＋di)＝(a－c）＋（b減法d)iz1·z2＝（a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd）＋(ad乘法bc)i錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!i除法（c2＋d2≠0)3。常用結(jié)論1)i4n＝1，i4n＋1＝i,i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i,n∈N＊.(2）(1±i）2＝±2i，（a＋bi）(a－bi)＝a2＋b2。4．復(fù)數(shù)的幾何意義1）復(fù)數(shù)加法的幾何意義：復(fù)數(shù)的加法即向量的加法，滿足平行四邊形法規(guī);2)復(fù)數(shù)減法的幾何意義：復(fù)數(shù)減法即向量的減法,滿足三角形法規(guī)．5．復(fù)數(shù)的模學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精向量錯(cuò)誤!的長度叫作復(fù)數(shù)z＝a＋bi（a，b∈R）的模，記作｜z｜,即｜z｜＝｜a＋bi｜＝a2＋b2。6．模的運(yùn)算性質(zhì)－(1）|z|2＝|z，｜2＝z·錯(cuò)誤!；(2)｜z1·z2|＝｜z1｜｜z2|；(3)z1|z1|。z2|z2|1。【2017重慶二診】若復(fù)數(shù)滿足z1i21i，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A。第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限【答案】

C【剖析】由題意得，z1i21i11i，則在復(fù)平面內(nèi)所1i2i22對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為1，1，應(yīng)選C。2232.【2017湖南張家界二?！恳阎獜?fù)數(shù)z1i2（其中為虛數(shù)單1i位），則的虛部為A。1B。C。iD.【答案】A學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精13【剖析】i1i,應(yīng)選A。z21i3。【2017安徽黃山二?！繌?fù)數(shù)za1a23i，若z0，則實(shí)數(shù)的值是( )A.3B.C。1D。3【答案】D4.【2017安徽馬鞍山三?！吭O(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)1i的z模為(）A。B.2C.3D?！敬鸢浮緼1i2【剖析】1izii,所以z1,應(yīng)選A。11i1i5.【2017河北唐山三?！恳阎獮樘摂?shù)單位，z1i1i，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（)A.iB。C。2iD.2i【答案】A1i21ii，應(yīng)選擇【剖析】zii，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為11i1i學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A。6?！?017四川瀘州四診】已知復(fù)數(shù)滿足1iz2i（是虛數(shù)單位）,則z（）2B.1C.A。222D.【答案】C【剖析】由題意可得：2i，則zz2i2.本題選z1i21i2擇C選項(xiàng)。7?！竞幽习傩Ｂ?lián)考2017屆高三9月質(zhì)檢，2】設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a62iaR是純虛數(shù)，則a（)i1A．4B．3C．2D．1【答案】C【剖析】a62ia(62i)(i1)是純虛數(shù),所以a2，選i1(a2)4i2C.8?！竞颖碧粕绞?017屆上學(xué)期高三摸底考，2】已知復(fù)數(shù)滿足13iz3i，則z（）A．33iB．33i．33i2222C44D．33i44【答案】C學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精9。【山東省肥城市2017屆高三上學(xué)期升級(jí)統(tǒng)測(cè)，1】若z2i,則4i(）zz