資料分析必背內(nèi)容

資料分析必背內(nèi)容TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"一、 統(tǒng)計(jì)術(shù)語 1\o"CurrentDocument"二、 速算技巧 2圖形法 2估算法 3直除法 3放縮法 3插值法 4截位法 5復(fù)變法 5化同法 7差分法 7\o"CurrentDocument"三、 其他重要方法及公式 8一、統(tǒng)計(jì)術(shù)語基期量、現(xiàn)期量、增長量——基期量：是描述基期的具體數(shù)值現(xiàn)期量：是描述現(xiàn)期的具體數(shù)值增長量：指現(xiàn)期量相對于基期量的變化值同比增長與環(huán)比增長——同比增長：與上一年同一時(shí)期相比的增長速度環(huán)比增長：與緊緊相鄰的上一期相比的增長速度增長率——增長率是現(xiàn)期量相對于基期量的變化值。增長率等同于增幅、增速、增長速度增長率=增幅=增速=增長量三基期量=（末期量-基期量）三基期量平均增長率——如果某個(gè)量初期為A,經(jīng)過N期之后變?yōu)锽,平均增長量為x,那么：

B-AA+xXN=BB-AA+xXN=BN百分?jǐn)?shù)與百分點(diǎn)——百分?jǐn)?shù)，是形容比例或者增長率等常用的數(shù)值形式，其實(shí)質(zhì)為“分母定為100的分?jǐn)?shù)”百分點(diǎn)，是指不帶百分號的百分?jǐn)?shù)。發(fā)展速度——發(fā)展速度=末期量-基期量=1+增長速度拉動(dòng)增長如果B是A的一部分，B拉動(dòng)A增長了x%,那么x%=B的增長量FA的基期量8增長貢獻(xiàn)率某部分增長貢獻(xiàn)率=該部分的增量三總量的增量9.比重與比值——比重是指部分在整體中所占的分量。比值是指兩個(gè)同類量相比所得的值。倍數(shù)與翻番——倍數(shù)，是由兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)對比，將對比的計(jì)數(shù)抽象化為1而計(jì)算出來的相對數(shù)，常常用于比數(shù)遠(yuǎn)大于基數(shù)的場合。翻番，即變?yōu)樵瓉淼?倍。翻n番：即變?yōu)樵瓉淼?n倍。指數(shù)——指數(shù)通常用來衡量某種要素相對變化的指標(biāo)量，表示的是相對變化情況，而非其絕對值大小，例如納斯達(dá)克指數(shù)、物價(jià)指數(shù)、房地產(chǎn)平均價(jià)格指數(shù)、景氣指數(shù)等。在指數(shù)定義中，通常先將基期的指數(shù)定位100，然后將其他時(shí)期的量除以基期量，所得比值再乘以100即為其對應(yīng)的指數(shù)。如：2003年6月份，國房景氣指數(shù)達(dá)到107.04，比5月份上升0,76點(diǎn)，比去年同期上升2.39點(diǎn)。二、速算技巧1.圖形法在圖形材料中，很多結(jié)論可以通過圖形自身的性質(zhì)得到。做題時(shí)，只要直接讀圖即可得出結(jié)論?！纠扛鶕?jù)下圖回答以下兩題：?用］學(xué)：2UE葉：E畝藝*!葉：E畝算高校各專寶學(xué)生人觀示蠻圖［單位:人）根據(jù)上圖，以下說法錯(cuò)誤的是（ ）。工科學(xué)生占該校學(xué)生總數(shù)的一半以上體育類的學(xué)生所占比例最小

理學(xué)學(xué)生占到學(xué)生總數(shù)的四分之一以上文學(xué)類學(xué)生比體育和藝術(shù)的學(xué)生總和還要多【答案】C根據(jù)上圖，該校工科學(xué)生所占比例約為多少？（ ）A.45％ B.55％ C.65％ D.75％【答案】B2.估算法估算，就是在精度要求并不太高的情況下，進(jìn)行粗略估值的速算方法。“估算法”的使用，要求選項(xiàng)相差較大，或者被比較數(shù)據(jù)相差較大，或者待計(jì)算式子只需要求得一個(gè)大致的范圍?！纠扛鶕?jù)下圖材料，2007年該國產(chǎn)值最高的行業(yè)是（）。4.0014Q.OO%J?i'Ik33164T2,40%13.60%12.0D?s10.00%產(chǎn)直〔單?1DOOO堵長奉4.0014Q.OO%J?i'Ik33164T2,40%13.60%12.0D?s10.00%產(chǎn)直〔單?1DOOO堵長奉-2O.DQ%13.00%6.00%B96B.5117,3^—產(chǎn)位?憎隹率16.00^14.00%A.甲行業(yè) B.乙行業(yè) C.丙行業(yè) D.丁行業(yè)【答案】C3.直除法直除法是指在比較或者計(jì)算較復(fù)雜分?jǐn)?shù)時(shí)，通過“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首多位），從而得出正確答案的速算方式。【例】7^.491328.5439阪432894.34■■ !: - |：''中最大的數(shù)是’738.49 “028.54 廠3953.41 九2的4.34'22.03 °47,01 L'□艮49 "10156【答案】A【簡析】利用“直除法”直接得到待比較分?jǐn)?shù)的首位一一項(xiàng)=3*.**；B項(xiàng)=2*.**；C項(xiàng)=2*.**；D項(xiàng)=2*.**，故A項(xiàng)最大。4.放縮法“放縮法”是指在數(shù)字的比較、計(jì)算當(dāng)中，如果精度要求并不高或數(shù)字相差比較大，通過對中間結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)?shù)摹胺拧被颉翱s”，從而迅速得到待比較數(shù)字大小關(guān)系的速算方式?！咀⒁狻?/p>

在計(jì)算精度要求較高或者數(shù)字相差很小的時(shí)候一般不要使用，具體“放縮”的方向必須由待比較的兩個(gè)數(shù)的具體形式來決定?！纠?】比較5079.32＋9081.35與1971.67＋8917.34的大小。【簡析】5079.32+9081.35〉5079.32+8917.34〉4971.67+8917.34。【例2】根據(jù)下表，下列說法正確的是（）。菜地區(qū)2（?7年接待不同地區(qū)能窩人數(shù)表地區(qū)1S肉東亞東南亞北芟洲東歐ft他人數(shù)KWK3X4U394221K)9932(154S176S73I.來自東亞的游客數(shù)量小于來自東歐、南美洲、北美洲、東南亞的游客數(shù)量和n.游客中除了來自東亞與其他之外的外國游客數(shù)量，小于來自國內(nèi)的游客數(shù)量A.I、H B.I C.n D.均不正確【答案】C【簡析】來自東歐、南美洲、北美洲、東南亞的游客數(shù)量=817+993+2034+2180（人）;來自東亞的游客數(shù)量=8411（人）817+993+2034+2180<1000+1000+3000+3000=8000<8411，說法I錯(cuò)誤。除了來自東亞與其他之外的外國游客總數(shù)=817+993+2034+2180+3942（人）；來自國內(nèi)的游客數(shù)量=10983人）。817+993+2034+2180+3942=（817+2180）+（2034+3942）+993<3000+6000+1000=10000<10983,說法n正確。5.插值法“插值法”是指計(jì)算數(shù)值或者比較數(shù)值大小時(shí)，運(yùn)用中間值進(jìn)行“參照比較”的速算方式。例1】比較200820072007比較200820072007和2008的大小。2008 2007 2008【簡析】注意麗y與碩均和12008 2007 2008【簡析】注意麗y與碩均和1比較接近。易知碩>1,2008<1，故2007>20071>2008例2】2006年，某廠產(chǎn)值為2006年，某廠產(chǎn)值為13057.2萬元率為（ ）。A.25.13％【答案】A2007年，增產(chǎn)3281.3萬元，2007年該廠產(chǎn)值增值B.24.87％C.31.18％D.18.96％【簡析】該廠產(chǎn)值增長率二13洱32813【簡析】該廠產(chǎn)值增長率二13洱100%，根據(jù)直除法，130572的首位為2,排除1 3281.3 1C、Do易知選項(xiàng)A和選項(xiàng)B中間有一個(gè)特殊的數(shù)25%=。比較 與丁的大小，可知328113057.2 4X4>13057.2X4>13057.2，所以3281.313057.21>-46.截位法所謂“截位法”，是指在精度允許的范圍內(nèi)，將計(jì)算過程中的數(shù)字，近似為與之相近的數(shù)字，從而簡化整個(gè)計(jì)算過程的方法。【注意】將誤差控制在題目允許的范圍之內(nèi)，是“截位法”使用的關(guān)鍵。【例1】下圖顯示了某市大專及以上文憑學(xué)歷的人才數(shù)量，請問圖中四種人才數(shù)量之和為多少人？（ ）A.25353B.26353C.27753D.28353【答案】C【解析】我們運(yùn)用“截位法”從左邊高位開始計(jì)算，根據(jù)選項(xiàng)要求，我們應(yīng)該精確到“千位”，計(jì)算過程中注意“進(jìn)位”：6871I2啊54時(shí).i；47故結(jié)合選項(xiàng)，選擇C。【例2】某廠有職工147人，某月人均工資1020元，則這個(gè)月該廠工資總額約為（ ）。A.1.5萬元 B.14萬元 C.15萬元 D.16萬元【注意】關(guān)于誤差：加減截位的誤差是絕對誤差（也就是真實(shí)值與估算值之間的絕對值）。故我們在做加減截位的時(shí)候，需要注意選項(xiàng)從哪一位開始不同，則計(jì)算過程就需要精確到哪一位。乘除截位的誤差是相對誤差（也就是估算值三真實(shí)值的比率）。故我們在做乘除截位的時(shí)候，需要注意選項(xiàng)誤差與估算誤差之間的差距。一般來說，當(dāng)選項(xiàng)誤差三估算誤差$9時(shí)，才可以使用這種方法，否則則需要進(jìn)行修正。兩個(gè)數(shù)相乘，那么這兩個(gè)數(shù)的相對誤差率之和，近似于總體的相對誤差率；兩個(gè)數(shù)相除，那么這兩個(gè)數(shù)的相對誤差率之差，近似于總體的相對誤差率。7.復(fù)變法復(fù)變法是關(guān)于兩個(gè)比率發(fā)生變化的時(shí)候，其“乘積”“比值”以及相關(guān)的一些計(jì)算的簡便技巧及公式。以下僅列出公式，不再寫出推理過程。對推理過程有興趣的同學(xué)請參考資料分析模塊寶典。（1）基本復(fù)變模型我們假定兩個(gè)變量A、B分別增長了r%、v%（取負(fù)值時(shí)代表為“下降”，那么其乘積A“AXB”與比值“石”分別發(fā)生如下比率的變化：B乘積的比率變化】Ax(1Ax(1+r%)xBx(1+v%)AxB-1=(1+r%)(1+v%)-1=r%+v%+r%Xv%乘積的增長率：各自增長率的和，加上各自增長率的積?！颈戎档谋嚷首兓緼x(l+r%)Bx(l+v%)-1=1+r%_1=r%-v%A 1+v% 1+v%B各自增長率的差(分子增長率減去分母增長率)，除以(1+分母的增長率)。比例變化公式假如在基期，部分量為A,整體量為B,兩者分別增長了r%、v%,則部分占整體的比例變化為：Ax(1+r%)AAr%-v%-——=——xBx(1+v%)BB1+v%假如在現(xiàn)期，部分量為A,整體量為B,兩者分別增長了r%、v%，則部分占整體的比例變化為：AA(1+r%)_Axr%-v%BBB1+r%(1+v%)【點(diǎn)撥】這兩個(gè)公式,幫助我們在乘除之前先做完減法,往下就可以大膽地進(jìn)行近似了。同向變化模型我們假定兩個(gè)變量A、B分別增長了r%、v%，則有如下三大模型：基礎(chǔ)模型川増隹快于0或人減小慢于縣比值亞化4大拓展模型1SJKMIi山埔隹樓于陌施人豪扌然于占3A【解釋】當(dāng)A的增長快于B,或A的減小慢于B時(shí)，A占“A和B”總體的比重在上升，反之則下降。拓展模型2川増艮快于比戴人購小慢于厠彥曙曲ft于艮戒*離中快于&出直變化令大4【解釋】在A是B的一部分的情況下，當(dāng)A的增長快于整體B時(shí)，或A的減小慢于整體B時(shí)，A與B中其他部分的比值在上升，反之則下降。(4)混合增長率模型在資料分析中,我們經(jīng)常可以看到“連續(xù)兩年”增長的模型,這時(shí)候的“混合增長率”

與“各年增長率”之間滿足比較簡單的數(shù)量關(guān)系：=r+r+rXr1212=r+r+rXr1212128.化同法在比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小的時(shí)候，將這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子或分母化為相同或相近的書，從而達(dá)到簡化計(jì)算的速算方式。例1】比較15和111612【簡析】除法化同：將分母化為相同【簡析】除法化同：將分母化為相同45 4411〉〉二一48 4812【例2】比較66X192和88X153【簡析】乘法化同：66X192=22X3X192=22X576,88X153=22X4X153=22X612,因此66X192=22X576＜22X612=88X153O9.差分法差分法是在比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小時(shí)，常會(huì)用到的一種“比較型”的速算技巧，一般用于解決通過“估算法”“直除法”“化同法”“放縮法”以及“插值法”等其他速算方式都難以解決的情形。一般來說，適用于兩種情形當(dāng)中：兩分?jǐn)?shù)比較大小，其中一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母均略大于另一個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)(分子、分母的差值分別為％、B])。TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"A+r A即比較形如“ ”與“石”的大小。\o"CurrentDocument"B+v B兩乘積比較大小，其中每個(gè)乘積均含兩個(gè)因子。第一個(gè)乘積的第一個(gè)因子略大于第二個(gè)乘積的第一個(gè)因子；第一個(gè)乘積的第二個(gè)因子略小于第二個(gè)乘積的第二個(gè)因子。即比較形如：“(A+A/XB”與“AX(B+B])”的大小。\o"CurrentDocument"9 9 5 9-5 4【例】匸與77比較大小，石為“大分?jǐn)?shù)”，匸為“小分?jǐn)?shù)”，“廿三=7”為差分?jǐn)?shù)。\o"CurrentDocument"11 11 6 11-6 5基本法則：若差分?jǐn)?shù)〉小分?jǐn)?shù)，則大分?jǐn)?shù)〉小分?jǐn)?shù)；若差分?jǐn)?shù)＜小分?jǐn)?shù)，則大分?jǐn)?shù)＜小分?jǐn)?shù)；若差分?jǐn)?shù)=小分?jǐn)?shù)，則大分?jǐn)?shù)=小分?jǐn)?shù)。4 5 9如上例中：因?yàn)椋骸等?，則7〉775 611說明】“差分法”是一種“無偏速算”而非“有偏速算”，中間不會(huì)產(chǎn)生誤差。例1】比較316237325比較316237325241的大小。簡析】差分?jǐn)?shù)為325:316=9差分?jǐn)?shù)為325:316=9>2>遼241-237 4 237316故237325v——241【例2】比較80691.73X318.02和80723.04X306.35的大小。簡析】原式可化為比較80691.73306.3580723原式可化為比較80691.73306.3580723.04與318.02的大小。故差分?jǐn)?shù)為：31.31 80691.7311.67<10<306.3580723.04故318.0280691.73306.35因此，80723.04X306.3V80691.73X318.02三、其他重要方法及公式(注：本節(jié)所有公式，不再寫出推理過程)(1)增長率逆推近似公式如果第一.明為血，第二期的直為沖，第二期相對第一期的增長;率為工％，則；A=.4flx(1 =Y~^~~A )i )1 x(1-j%}如果第一.明為血，第二期的值為兒第二期相對第一期的減少率為工％，則：A=.4flx( =—^=：Jl+r%)d_-—1—X% 1—X%【提示】增長率逆推公式的誤差率為真值的(x%)2。一般來講，如果X%在5%以內(nèi)，則可以使用，如果在x%在5%以外，則不建議使用?！纠考僭O(shè)A國經(jīng)濟(jì)增長率維持在2.5%的水平上，要想GDP明年達(dá)到4000億美元的水平,則今年至少需要達(dá)到多少億美元？( )A.3633.6 B.3772.4 C.3837.2D.3902.4【答案】D【簡析】4000根據(jù)近似公式： -4000X(1-2.5%)=4000—100=3900。1+2.5%2)合成增長率之十字交叉法數(shù)■分別為乂與B的兩T部分，分別增怏氐鳴與幌卓怵増長率為r%,那么我們可以得列下面的關(guān)系：像上面這種兩部分合戰(zhàn)增長率的題餾「我們一般不用列式子的方式而采用杯十宇交叉法“的方式來求解，即將上述式子轉(zhuǎn)撓成如下形式，d： 餌 r-h'/ =J_=l±.s/X“■”連:上面這科方式計(jì)算帚到磚比洌，是播養(yǎng)之葡的比側(cè)而不是増歩老后的叱例。例】2008年，貴州全省第二產(chǎn)業(yè)增長8.92％。其中，工業(yè)增長9.70％，建筑業(yè)增長3.39％請問2007年貴州省建筑業(yè)占第二產(chǎn)業(yè)的比重為多少？（ ）A.11.8% B.12.4% C.13.1% D.14.3%【答案】B【簡析】利用“十字交叉法”進(jìn)行求解：建扼業(yè)3朋078\ /建盞業(yè)（I.7S建範(fàn)業(yè)（F.78 ./8，\二 ~壬麗‘第二嚴(yán)業(yè)1&7&+5.53?1°工業(yè)：9九 553故結(jié)合選項(xiàng)，選擇B。（3）年均增長率公式gjip如）〕-1嚴(yán)；F覿們按凰上面的公式近似得到的結(jié)果一般會(huì)比真實(shí)的數(shù)值略大一亀井且鶯各年堆長率■'越是接近，探羞越小°【例】某鎮(zhèn)人口2007年上漲了5.2%。，2008又上漲了3.8%。。貝吃006-2008年，該鎮(zhèn)的平均人口增長率為多少？（ ）A.4.5%B.4.8%C.4.0%D.9.0%【答案】Ar+r【簡析】根據(jù)近似公式r沁士亍=（5.2%。+3.8%。）三2=4.5%，選擇A。（4）年均增長率與混合增長率（末期相對于初期的增長率）從上面的推導(dǎo)我們可以看出，按照上面的公式近似得到的“混合增長率”一般會(huì)比真實(shí)的數(shù)值略小一些，并且“年均增長率”越小，誤差同時(shí)也越小。另外，我們還有一個(gè)結(jié)論也經(jīng)常用到，即：【例】若南亞地區(qū)1992年總?cè)丝跀?shù)為15億，該地區(qū)平均人口年增長率為2%，那么2002年南亞地區(qū)總?cè)丝跒槎嗌賰|人？（ ）A.18.00 B.18.28 C.18.54D.18.94【答案】B【簡析】南亞地區(qū)的人口以2%的速度增長10年，根據(jù)近似公式可知：1UX（lU^TJj ———x（ ）=21.8^^^=15x（1+21.8.^）=18.27（人兒結(jié)合選項(xiàng)，B選項(xiàng)為正確答案。（5）速算小技巧：丸"覘也算技巧:Att9=AKm^AiPll:IMWkS=J94flNJ-L949^L75410"時(shí)型理獗技巧=.259=衛(wèi)町吋一右Jin：!???W=194WKHIy41l=IV1951,4x11聲遽算拉巧:乂hLL二mg』；如：1刪小=1啊耐］皿=沖珂4X101型建篦技巧：Aw101=..4W)00+4.JII:| iai=144MNH194V=JWK4?二保誦取書.眄】25的堆算技巧■目灑空通笫技巧；弘劇空通It拽巧；肛書封LLlMlj松;1M9X5= ^9745；1949-^5=IM.9^2二羽吐K?AXIS規(guī)虛算技巧)J(25=U?/UJl;*25生遷算攬巧:A甲巧7血張矢iH:lW