第12載荷與疲勞強(qiáng)度簡(jiǎn)介

工程力學(xué)解題指南范欽珊教育與教學(xué)工作室2005年11月24日(12)返回總目錄動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度簡(jiǎn)介第12章材料力學(xué)第1類(lèi)習(xí)題等加速度直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力

(1)

圖示的No.20a普通熱軋槽鋼以等減速度下降，若在0.2s時(shí)間內(nèi)速度由1.8m/s降至0.6m/s，已知l=6m，b=1m。試求槽鋼中最大的彎曲正應(yīng)力。

解：槽鋼以等減速度下降

ABFAFB由自重引起的均布靜載荷集度：

qIqst由慣性力引起的均布載荷集度：

作用在槽鋼上總的均布載荷集度：

第1類(lèi)習(xí)題等加速度直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力

(1)

圖示的No.20a普通熱軋槽鋼以等減速度下降，若在0.2s時(shí)間內(nèi)速度由1.8m/s降至0.6m/s，已知l=6m，b=1m。試求槽鋼中最大的彎曲正應(yīng)力。

解：作用在槽鋼上總的均布載荷集度：

ABFAFBqt據(jù)此，畫(huà)出彎矩圖。CMCMAMB最大彎矩發(fā)生在C截面第1類(lèi)習(xí)題等加速度直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力

(1)

圖示的No.20a普通熱軋槽鋼以等減速度下降，若在0.2s時(shí)間內(nèi)速度由1.8m/s降至0.6m/s，已知l=6m，b=1m。試求槽鋼中最大的彎曲正應(yīng)力。

解：最大彎矩發(fā)生在C截面

由型鋼表查得：No.20a普通熱軋槽鋼橫截面的最小彎曲截面模量：槽鋼橫截面上的最大彎曲正應(yīng)力：ABFAFBqtCMCMAMB第2類(lèi)習(xí)題旋轉(zhuǎn)構(gòu)件中的動(dòng)應(yīng)力

鋼制圓軸AB上裝有一開(kāi)孔的勻質(zhì)圓盤(pán)如圖所示。圓盤(pán)厚度為，孔直徑為300mm。圓盤(pán)和軸一起以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。已知：=30mm，a=1000mm，e=300mm；軸直徑d=120mm，=40rad/s；圓盤(pán)材料密度＝7.8×103kg/m3

。試求由于開(kāi)孔引起的軸內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力。

解：將圓盤(pán)上的孔作為一負(fù)質(zhì)量（–m），計(jì)算由這一負(fù)質(zhì)量引起的慣性力-mFIFI

鋼制圓軸AB上裝有一開(kāi)孔的勻質(zhì)圓盤(pán)如圖所示。圓盤(pán)厚度為，孔直徑為300mm。圓盤(pán)和軸一起以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。已知：=30mm，a=1000mm，e=300mm；軸直徑d=120mm，=40rad/s；圓盤(pán)材料密度＝7.8×103kg/m3

。試求由于開(kāi)孔引起的軸內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力。

-mFIFI

解：計(jì)算由慣性力引起的附加動(dòng)反力：FIAFIB第2類(lèi)習(xí)題旋轉(zhuǎn)構(gòu)件中的動(dòng)應(yīng)力

鋼制圓軸AB上裝有一開(kāi)孔的勻質(zhì)圓盤(pán)如圖所示。圓盤(pán)厚度為，孔直徑為300mm。圓盤(pán)和軸一起以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。已知：=30mm，a=1000mm，e=300mm；軸直徑d=120mm，=40rad/s；圓盤(pán)材料密度＝7.8×103kg/m3

。試求由于開(kāi)孔引起的軸內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力。

解：動(dòng)載荷引起的附加最大動(dòng)彎矩發(fā)生在C截面，其值為：-mFIFICFIAFIB第2類(lèi)習(xí)題旋轉(zhuǎn)構(gòu)件中的動(dòng)應(yīng)力沖擊終了瞬時(shí)第3類(lèi)習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動(dòng)應(yīng)力計(jì)算

(1)

鋼桿下端有一圓盤(pán)，圓盤(pán)上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落。試求：1、許可高度；2、無(wú)彈簧時(shí)的許可高度。

解：1、有彈簧的情形：

從重物下落前瞬時(shí)到?jīng)_擊終了的瞬時(shí)，系統(tǒng)的位能全部轉(zhuǎn)變?yōu)閺椥詰?yīng)變能l+dWFdh+d沖擊前第3類(lèi)習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動(dòng)應(yīng)力計(jì)算

(1)

鋼桿下端有一圓盤(pán)，圓盤(pán)上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落。試求：1、許可高度；2、無(wú)彈簧時(shí)的許可高度。

解：1、有彈簧的情形：其中VP為系統(tǒng)的位能：Wl+dFdh+dV為桿和彈簧的彈性應(yīng)變能：Fd1和Fd2分別為作用在桿和彈簧上的沖擊力，二者相等：第3類(lèi)習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動(dòng)應(yīng)力計(jì)算

(1)

鋼桿下端有一圓盤(pán)，圓盤(pán)上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落。試求：1、許可高度；2、無(wú)彈簧時(shí)的許可高度。解：1、有彈簧的情形：Wl+dFdh+dd1和

d2分別為桿和彈簧在沖擊力作用下的變形量：第3類(lèi)習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動(dòng)應(yīng)力計(jì)算

(1)

鋼桿下端有一圓盤(pán)，圓盤(pán)上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落。試求：1、許可高度；2、無(wú)彈簧時(shí)的許可高度。解：1、有彈簧的情形：Wl+dFdh+d由d1和

d2的表達(dá)式，有：第3類(lèi)習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動(dòng)應(yīng)力計(jì)算

(1)

鋼桿下端有一圓盤(pán)，圓盤(pán)上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落。試求：1、許可高度；2、無(wú)彈簧時(shí)的許可高度。解：1、有彈簧的情形：Wl+dFdh+d第3類(lèi)習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動(dòng)應(yīng)力計(jì)算

(1)

鋼桿下端有一圓盤(pán)，圓盤(pán)上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落。試求：1、許可高度；2、無(wú)彈簧時(shí)的許可高度。解：1、有彈簧的情形：Wl+dFdh+d

應(yīng)用桿件和彈簧的靜載變形公式，有彈簧的情形：第3類(lèi)習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動(dòng)應(yīng)力計(jì)算

(1)

鋼桿下端有一圓盤(pán)，圓盤(pán)上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落。試求：1、許可高度；2、無(wú)彈簧時(shí)的許可高度。解：1、有彈簧的情形：Wl+dFdh+d引入動(dòng)荷系數(shù)第3類(lèi)習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動(dòng)應(yīng)力計(jì)算

(1)

鋼桿下端有一圓盤(pán)，圓盤(pán)上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落。試求：1、許可高度；2、無(wú)彈簧時(shí)的許可高度。解：1、有彈簧的情形：Wl+dFdh+d第3類(lèi)習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動(dòng)應(yīng)力計(jì)算

(1)

鋼桿下端有一圓盤(pán)，圓盤(pán)上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落。試求：1、許可高度；2、無(wú)彈簧時(shí)的許可高度。Wl+dFdh+d應(yīng)用強(qiáng)度條件，有

解：1、有彈簧的情形：其中第3類(lèi)習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動(dòng)應(yīng)力計(jì)算

(1)

鋼桿下端有一圓盤(pán)，圓盤(pán)上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落。試求：1、許可高度；2、無(wú)彈簧時(shí)的許可高度。第3類(lèi)習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動(dòng)應(yīng)力計(jì)算

(1)

鋼桿下端有一圓盤(pán)，圓盤(pán)上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落。試求：1、許可高度；2、無(wú)彈簧時(shí)的許可高度。

解：2、沒(méi)有有彈簧的情形：第3類(lèi)習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動(dòng)應(yīng)力計(jì)算

(1)

鋼桿下端有一圓盤(pán)，圓盤(pán)上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落。試求：1、許可高度；2、無(wú)彈簧時(shí)的許可高度。

解：2、沒(méi)有有彈簧的情形：第3類(lèi)習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動(dòng)應(yīng)力計(jì)算

(1)

鋼桿下端有一圓盤(pán)，圓盤(pán)上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落。試求：1、許可高度；2、無(wú)彈簧時(shí)的許可高度。第3類(lèi)習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動(dòng)應(yīng)力計(jì)算

(2)

已知：絞車(chē)起吊重量為W=50kN的重物，以等速度v=1.6m/s下降。當(dāng)重物與絞車(chē)之間的鋼索長(zhǎng)度l=240m時(shí)，突然剎住絞車(chē)。若鋼索橫截面積A=1000mm2。試求：鋼索內(nèi)的最大正應(yīng)力（不計(jì)鋼索自重）。

解：設(shè)重物等速下降時(shí)，鋼索靜變形st鋼索的靜應(yīng)變能重物動(dòng)能突然剎車(chē)時(shí)，鋼索的動(dòng)應(yīng)變能第3類(lèi)習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動(dòng)應(yīng)力計(jì)算

(2)

已知：絞車(chē)起吊重量為W=50kN的重物，以等速度v=1.6m/s下降。當(dāng)重物與絞車(chē)之間的鋼索長(zhǎng)度l=240m時(shí)，突然剎住絞車(chē)。若鋼索橫截面積A=1000mm2。試求：鋼索內(nèi)的最大正應(yīng)力（不計(jì)鋼索自重）。

鋼索應(yīng)變能增量等于重物動(dòng)能和位能減少，即鋼索的靜應(yīng)變能重物動(dòng)能突然剎車(chē)時(shí)，鋼索的動(dòng)應(yīng)變能

解：動(dòng)荷系數(shù)靜載變形鋼索內(nèi)的最大正應(yīng)力第3類(lèi)習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動(dòng)應(yīng)力計(jì)算

(2)

已知：絞車(chē)起吊重量為W=50kN的重物，以等速度v=1.6m/s下降。當(dāng)重物與絞車(chē)之間的鋼索長(zhǎng)度l=240m時(shí)，突然剎住絞車(chē)。若鋼索橫截面積A=1000mm2。試求：鋼索內(nèi)的最大正應(yīng)力（不計(jì)鋼索自重）。

已知：一端固定的圓軸，在自由端處裝有一可以在軸上轉(zhuǎn)動(dòng)的輪子，輪上有一偏心質(zhì)量m。求：軸上B點(diǎn)的應(yīng)力比。一端固定軸的下面的點(diǎn)第4類(lèi)習(xí)題交變應(yīng)力的判斷，確定應(yīng)力比(1)解：

偏心質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力，使圓軸有對(duì)稱循環(huán)的彎矩，所以B點(diǎn)受對(duì)稱循環(huán)交變應(yīng)力

一端固定軸的下面的點(diǎn)

已知：一端固定的圓軸，在自由端處裝有一可以在軸上轉(zhuǎn)動(dòng)的輪子，輪上有一偏心質(zhì)量m。求：軸上B點(diǎn)的應(yīng)力比。第4類(lèi)習(xí)題交變應(yīng)力的判斷，確定應(yīng)力比(1)解：因?yàn)檩S固定不動(dòng)，F(xiàn)P既然是不變載荷，其大小和方向都不會(huì)改變，所以，B點(diǎn)的應(yīng)力不隨時(shí)間的變化而變化，因而是靜應(yīng)力。第4類(lèi)習(xí)題交變應(yīng)力的判斷，確定應(yīng)力比(2)

圖中軸固定不動(dòng)，滑輪繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，滑輪上作用著不變載荷FP，試確定軸橫截面上B點(diǎn)的應(yīng)力比。

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圖中軸固定不動(dòng)，滑輪繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，滑輪上作用著不變載荷FP，試確定軸橫截面上B點(diǎn)的應(yīng)力比。

于是，有據(jù)此，應(yīng)力比為解：B點(diǎn)的應(yīng)力不隨時(shí)間的變化而變化，因而是靜應(yīng)力。

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圖中軸與輪固定并一起轉(zhuǎn)動(dòng)，輪上作用著不變載荷FP，試確定軸橫截面上B點(diǎn)的應(yīng)力比。

解：FP雖然是不變載荷，其大小和方向都不會(huì)改變，但是輪和軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)，B點(diǎn)的位置隨時(shí)間的變化而變化，因而B(niǎo)點(diǎn)的應(yīng)力也隨時(shí)間的變化而變化。當(dāng)B點(diǎn)處于下方時(shí)，受最大拉應(yīng)力；當(dāng)B點(diǎn)處于上方時(shí)，受最大壓應(yīng)力；二者大小相等。

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圖中軸與