高一數(shù)學(xué)任意角的三角函數(shù)新人教必修1

1.2任意角的三角函數(shù)

1.2.1任意角的三角函數(shù)第二課時編輯ppt問題提出1.設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），角α的三角函數(shù)是怎樣定義的？2.三角函數(shù)在各象限的函數(shù)值符號分別如何？一全正，二正弦，三正切，四余弦.編輯ppt3.公式，， ().其數(shù)學(xué)意義如何？4.角是一個幾何概念，同時角的大小也具有數(shù)量特征.我們從數(shù)的觀點(diǎn)定義了三角函數(shù)，如果能從圖形上找出三角函數(shù)的幾何意義，就能實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的完美統(tǒng)一.終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等.編輯ppt單位圓中的三角函數(shù)線編輯ppt知識探究（一）：正弦線和余弦線

思考1：如圖，設(shè)角α為第一象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則，都是正數(shù)，你能分別用一條線段表示角α的正弦值和余弦值嗎？P（x，y）OxyM編輯ppt思考2：若角α為第三象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則，都是負(fù)數(shù)，此時角α的正弦值和余弦值分別用哪條線段表示？P（x，y）OxyM編輯ppt思考3：為了簡化上述表示，我們設(shè)想將線段的兩個端點(diǎn)規(guī)定一個為始點(diǎn)，另一個為終點(diǎn)，使得線段具有方向性，帶有正負(fù)值符號.根據(jù)實(shí)際需要，應(yīng)如何規(guī)定線段的正方向和負(fù)方向？規(guī)定：線段從始點(diǎn)到終點(diǎn)與坐標(biāo)軸同向時為正方向，反向時為負(fù)方向.編輯ppt思考4：規(guī)定了始點(diǎn)和終點(diǎn)，帶有方向的線段，叫做有向線段.由上分析可知，當(dāng)角α為第一、三象限角時，sinα、cosα可分別用有向線段MP、OM表示，即MP=sinα，OM=cosα，那么當(dāng)角α為第二、四象限角時，你能檢驗(yàn)這個表示正確嗎？P（x，y）OxyMP（x，y）OxyM編輯ppt思考5：設(shè)角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，稱有向線段MP，OM分別為角α的正弦線和余弦線.當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時，角α的正弦線和余弦線的含義如何？POxyMOxyPP編輯ppt思考6：設(shè)α為銳角，你能根據(jù)正弦線和余弦線說明sinα＋cosα>1嗎？POxyMMP＋OM>OP=1編輯ppt知識探究（二）：正切線

AT思考1：如圖，設(shè)角α為第一象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則 是正數(shù)，用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？POxyM編輯pptAT思考2：若角α為第四象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則是負(fù)數(shù)，此時用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？POxyM編輯pptATATPOxyM思考3：若角α為第二象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則是負(fù)數(shù)，此時用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？編輯ppt思考4：若角α為第三象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則是正數(shù)，此時用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？POxyMATAT編輯ppt思考5：根據(jù)上述分析，你能描述正切線的幾何特征嗎？過點(diǎn)A（1，0）作單位圓的切線，與角α的終邊或其反向延長線相交于點(diǎn)T，則AT=tanα.ATOxyPATOxyP編輯ppt思考6：當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時，角α的正切線的含義如何？OxyPP當(dāng)角α的終邊在x軸上時，角α的正切線是一個點(diǎn)；當(dāng)角α的終邊在y軸上時，角α的正切線不存在.編輯ppt思考7：觀察下列不等式：你有什么一般猜想？編輯ppt思考8：對于不等式（其中α為銳角），你能用數(shù)形結(jié)合思想證明嗎？POxyMAT編輯ppt理論遷移例1作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線：（1）；（2）；（3）；（4）.編輯ppt例2在0～內(nèi)，求使成立的α的取值范圍.OxyPMP1P2編輯ppt例3求函數(shù)的定義域.OxyP2MP1P編輯ppt小結(jié)作業(yè)1.三角函數(shù)線是三角函數(shù)的一種幾何表示，即用有向線段表示三角函數(shù)值，是今后進(jìn)一步研究三角函數(shù)圖象的有效工具.2.正弦線的始點(diǎn)隨角的終邊位置的變化而變化，余弦線和正切線的始點(diǎn)都是定點(diǎn)，分別是原點(diǎn)O和