高中數(shù)學(xué)高考39第一部分 板塊四 回扣7　解析幾何

回扣7解析幾何1．直線方程的五種形式(1)點斜式：(直線過點P1(x1，y1)，且斜率為k，不包括y軸和平行于y軸的直線)．(2)斜截式：y＝kx＋b(b為直線l在y軸上的截距，且斜率為k，不包括y軸和平行于y軸的直線)．(3)兩點式：eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)(直線過點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不包括坐標(biāo)軸和平行于坐標(biāo)軸的直線)．(4)截距式：eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a，b分別為直線的橫、縱截距，且a≠0，b≠0，不包括坐標(biāo)軸、平行于坐標(biāo)軸和過原點的直線)．(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同時為0)．2．直線的兩種位置關(guān)系當(dāng)不重合的兩條直線l1和l2的斜率都存在時：(1)兩直線平行：l1∥l2?.(2)兩直線垂直：l1⊥l2?.提醒當(dāng)一條直線的斜率為0，另一條直線的斜率不存在時，兩直線也垂直，此種情形易忽略．3．三種距離公式(1)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，兩點間的距離|AB|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12).(2)點到直線的距離d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))(其中點P(x0，y0)，直線方程為Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0))．(3)兩平行線間的距離d＝eq\f(|C2－C1|,\r(A2＋B2))(其中兩平行線方程分別為l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A2＋B2≠0))．提醒應(yīng)用兩平行線間距離公式時，注意兩平行線方程中x，y的系數(shù)應(yīng)對應(yīng)相等．4．圓的方程的兩種形式(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：.(2)圓的一般方程：．5．直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(1)直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離．判斷方法：代數(shù)判斷法與幾何判斷法．(2)圓與圓的位置關(guān)系：相交、內(nèi)切、外切、外離、內(nèi)含．判斷方法：代數(shù)判斷法與幾何判斷法．6．圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)名稱橢圓雙曲線拋物線定義|PF1|＋|PF2|＝||PF1|－|PF2||＝|PF|＝|PM|點F不在直線l上，PM⊥l交l于點M標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)y2＝2px(p>0)圖形幾何性質(zhì)范圍|x|≤a，|y|≤b|x|≥ax≥0頂點對稱性關(guān)于x軸，y軸和原點對稱關(guān)于x軸對稱焦點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))軸長軸長，短軸長2b實軸長2a，虛軸長離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1－\f(b2,a2))(0<e<1)e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1＋\f(b2,a2))(e>1)準(zhǔn)線x＝－eq\f(p,2)漸近線y＝±eq\f(b,a)x7.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判斷方法：通過解直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立得到的方程組進行判斷．弦長公式：|AB|＝eq\r(1＋k2)|x1－x2|，或|AB|＝eq\r(1＋\f(1,k2))|y1－y2|.8．解決范圍、最值問題的常用方法(1)數(shù)形結(jié)合法：利用待求量的幾何意義，確定出極端位置后，數(shù)形結(jié)合求解．(2)構(gòu)建不等式法：利用已知或隱含的不等關(guān)系，構(gòu)建以待求量為元的不等式求解．(3)構(gòu)建函數(shù)法：先引入變量構(gòu)建以待求量為因變量的函數(shù)，再求其值域．9．定點問題的思路(1)動直線l過定點問題，解法：設(shè)動直線方程(斜率存在)為y＝kx＋t，由題設(shè)條件將t用k表示為t＝mk，得y＝k(x＋m)，故動直線過定點(－m,0)．(2)動曲線C過定點問題，解法：引入?yún)⒆兞拷⑶€C的方程，再根據(jù)其對參變量恒成立，令其系數(shù)等于零，得出定點．10．求解定值問題的兩大途徑(1)eq\x(由特例得出一個值此值一般就是定值)→eq\x(證明定值：將問題轉(zhuǎn)化為證明待證式與參數(shù)某些變量無關(guān))(2)先將式子用動點坐標(biāo)或動線中的參數(shù)表示，再利用其滿足的約束條件使其絕對值相等的正負項抵消或分子、分母約分得定值．11．解決存在性問題的解題步驟第一步：先假設(shè)存在，引入?yún)⒆兞?，根?jù)題目條件列出關(guān)于參變量的方程(組)或不等式(組)；第二步：解此方程(組)或不等式(組)，若有解則存在，若無解則不存在；第三步：得出結(jié)論．1．不能準(zhǔn)確區(qū)分直線傾斜角的取值范圍以及斜率與傾斜角的關(guān)系，導(dǎo)致由斜率的取值范圍確定傾斜角的范圍時出錯．2．易忽視直線方程的幾種形式的限制條件，如根據(jù)直線在兩軸上的截距相等設(shè)方程時，忽視截距為0的情況，直接設(shè)為eq\f(x,a)＋eq\f(y,a)＝1；再如，過定點P(x0，y0)的直線往往忽視斜率不存在的情況直接設(shè)為y－y0＝k(x－x0)等．3．討論兩條直線的位置關(guān)系時，易忽視系數(shù)等于零時的討論導(dǎo)致漏解，如兩條直線垂直時，一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0.4．在解析幾何中，研究兩條直線的位置關(guān)系時，要注意有可能這兩條直線重合；在立體幾何中提到的兩條直線，一般可理解為它們不重合．5．求解兩條平行線之間的距離時，易忽視兩直線系數(shù)不相等，而直接代入公式eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))，導(dǎo)致錯解．6．在圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，誤把r2當(dāng)成r；在圓的一般方程中，忽視方程表示圓的條件．7．易誤認兩圓相切為兩圓外切，忽視兩圓內(nèi)切的情況導(dǎo)致漏解．支．9．易混淆橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，尤其是方程中a，b，c三者之間的關(guān)系，導(dǎo)致計算錯誤．10．已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線的離心率時，易忽視討論焦點所在坐標(biāo)軸導(dǎo)致漏解．11