專題34基本不等式教學(xué)案-2017年高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)解析版

1．基本不等式

2b(2)≥2(a，ba(3)ab≤a＋b22 (4)2≥

2a>0，b>0，a，b的算術(shù)平均數(shù)x>0，y>0，則

2，幾何平均數(shù)為ab如果和x＋yp，那么當(dāng)且x＝y(tǒng)時，xy有最大值是4.(簡記：和定高頻考點(diǎn)一利用基本不等式求最值

1 的最大值 ＋＋ x＋3＋ x＋3＋【答案】 (2)2 (2)設(shè) 1

a的值 【答案】

2∴

＝4|a|＋a b |a|a b ＋

a

b

4|a|×

∴當(dāng) 1

【舉一反三】(1)x，y∈(0，＋∞)，2x－3＝1

m(m>0)的最小值為3，則m等于 B．2

(2)，若x 【答案】 方法二

1x＋3y x＝3yx＝3，y＝1時，(x＋3y)min＝6.

m＋n的最小值是 【答案】

∴m＋n＝2(a＋b)≥4

1m恒成立，則m的最大值為 【答案】使得 D. 【答案】 【解析】(1)由各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}a7＝a6＋2a5a1q6＝a1q5＋2a1q4，q2－q－2＝0，q＝2q＝－1(舍去因?yàn)閍man＝4a1qm＋n－2＝16，2m＋n－2＝24m＋n＝6. n ＝6(5＋m＋n n4m m·n 當(dāng)且僅當(dāng)m＝n

≥3設(shè) x∈N*，則 ＝3 17

8 ＝3 a的取值范圍是 高頻考點(diǎn)三不等式的實(shí)際應(yīng)用 的工資是每小時14元(1)yx80

12＋10x(萬元)80

＋ xy2【2016高 理數(shù)】設(shè)變量x，y滿足約束條件2x3y60,則目標(biāo)函數(shù)z2x5y的最小值3x2y9 （A）

【答案】【解析】可行域?yàn)橐粋€三角形ABCA(0,2B(3,0),C(1,3)，直線z2x5yB時取最小值6B.ì?x+y??【2016x，y滿足?í2x-3y

9,則x2+y2的最大值是 【答案】【2015高 ，理9】如果函數(shù)fx1m2x2n8x1m0，n0在區(qū)間1，2上 調(diào)遞減，則mn的最大值為 （D）2【答案】【解析】m2x

n

n.據(jù)題意，當(dāng) 2時， 2m m2mn12

2mn6,mn18.由2mn且2mn12得m3n6.當(dāng)m22m2m2nn 2n2n m

m2n18

9,mn .由2nm m2n18m92，故應(yīng)舍去.要使得mn取得最大值，應(yīng)有m2n18(m2n8.mn(182n)n(182881618.【20159f(xlnx0abpf1r (f(a)f(b))，則下列關(guān)系式中正確的是 12

aab)，qf )2qr

qr

pr

pr【答案】【解析】pf

ab)

a a，qf )

，r

1(f(a)f(b))

lnab f(xlnx在0上單調(diào)遞增，因?yàn)镃．

a2

a ，所以f )f2

ab)，所以qpr3（2014·

的最小值

b4（2014· 【答案】

r6－rr 36－3 3 ＝C ·b b＝20，即ab

5．(2014·福建卷)要制作一個容積為4m3，高為1m的無蓋長方體容器．已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是( A．80 B．120C．160 D．240【答案】80＋20(a＋b)≥80＋40ab＝160(a＝bC.6．(2014·重慶卷)若log4(3a＋4b)＝log2ab，則a＋b的最小值 【答案】7＋4log4(3a＋4b)＝log2ab4a＞0，b＞0，∴a

4

∴a＋b＝(a＋b)·＋

＋3a

a

a3a

b·a＝7＋43，b＝a5（2014· ＝2(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則△ABO與△AFO面積之和的最小值是 8 C.178

D.【答案】6．(2013年高考山東卷)設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足 z

【答案】

7（2013· D.【答案】

（3－a）＋（a＋6）【解析】因?yàn)椋?≤a≤3，所以3

＋ 1≥2(x≠kπ，k∈Z)＋2D.12x【答案】【解析】當(dāng)x>0時

1

，Ax≠kπ，k∈Z時，sinx的正負(fù)不定，B當(dāng)x＝0時，有 ＝1，故選項(xiàng)D不正確x 【答案】

7 22【答案】

1 【解析】依題意，得 b ＝2[5＋(a＋b a·b 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b

若log4(3a＋4b)＝log2ab，則a＋b的最小值是( A．6＋23 B．7＋23C．6＋4 D．7＋4【答案】已知正數(shù)x，y滿足x＋2y－xy＝0，則x＋2y的最小值為 【答案】【解析】

1，得

2y)×(x＋y)＝x設(shè)f(x)＝lnx,0＜a＜b，若p＝f(

2 【答案】

A.C.C.【答案】

B．2設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足 z

x＋2y－z的最大值為 8 8

【答案】

【解析】由題意知：z 則 ＝y(tǒng)＋x－3≥1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時取等號，此時 若當(dāng)x>－3時，不等式 2 a的取值范圍 【答案】(－∞，2若關(guān)于x的方程9x＋(4＋a)3x＋4＝0有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 【答案】【解析】分離變量得－(4＋a)＝3x4≥4(1)u＝lgx＋lgy 求x＋y【解析】2x＋5y≥2