初中數(shù)學(xué)明學(xué)花解一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

解一元一次方程〔一〕合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)〔第一課時(shí)〕教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與能力1．能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型——一元一次方程，來(lái)解決；2．能在解方程中，正確合并同類(lèi)項(xiàng)．過(guò)程與方法1．由實(shí)際問(wèn)題引入，進(jìn)一步熟悉列方程解應(yīng)用題的分析步驟；2．滲透運(yùn)用數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的建模思想．情感態(tài)度與價(jià)值觀1．通過(guò)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)獨(dú)立思考問(wèn)題的能力；2．通過(guò)學(xué)習(xí)，更加關(guān)注生活，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情．【教學(xué)重點(diǎn)】利用合并同類(lèi)項(xiàng)、移項(xiàng)變號(hào)法那么解方程．【教學(xué)難點(diǎn)】合并同類(lèi)項(xiàng)

、移項(xiàng)變號(hào)法那么．一、新課導(dǎo)入1.約公元825年，數(shù)學(xué)家阿爾－花拉子米寫(xiě)了一本代數(shù)書(shū)，重點(diǎn)論述了怎樣解方程．這本書(shū)的譯本名稱(chēng)為?對(duì)消與復(fù)原?．“對(duì)消〞“復(fù)原〞是什么意思呢？我們先討論下面的內(nèi)容，然后再答復(fù)這個(gè)問(wèn)題。2.引導(dǎo)學(xué)生探索新知問(wèn)題1：某校三年共買(mǎi)了新桌椅270套，去年買(mǎi)的數(shù)量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年這個(gè)學(xué)校買(mǎi)了多少套桌椅？

【師生活動(dòng)】

教師：同學(xué)們，在我們生活中存在很多這樣的問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決一下，你準(zhǔn)備怎么做，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)自己的想法。

請(qǐng)說(shuō)出你的理由？學(xué)生：我準(zhǔn)備用方程解決這個(gè)問(wèn)題。用方程解比擬簡(jiǎn)單，設(shè)出的未知數(shù)就可以當(dāng)成的條件來(lái)用了。

教師：那我們就按這位同學(xué)的意思用方程的方法來(lái)解，哪位同學(xué)能說(shuō)一下第一步應(yīng)領(lǐng)先干什么呢？舉手答復(fù)。

學(xué)生：先設(shè)出未知數(shù)，因數(shù)去年的數(shù)量和前年的數(shù)量有關(guān)，今年的數(shù)量又和去年數(shù)量有關(guān)，因此設(shè)前年購(gòu)置新桌椅x套，可以表示出：去年購(gòu)置了2x套，今年購(gòu)置了6x套。

教師：未知數(shù)設(shè)了，下一步應(yīng)該做什了呢？

學(xué)生：列方程。

教師：列方程的根據(jù)是什么？

學(xué)生：相等關(guān)系是，前年購(gòu)置的桌椅＋去年買(mǎi)的桌椅＋今年買(mǎi)的桌椅＝270套。

教師：誰(shuí)說(shuō)一下？學(xué)生：x＋2x＋6x＝270

教師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察等號(hào)左邊的三個(gè)代數(shù)式有什么特點(diǎn)？

學(xué)生：都含有字母x，并且x的指數(shù)相同都是1.教師：我們?cè)诘诙碌膬?nèi)容中學(xué)習(xí)了，具有這們特點(diǎn)的式子我們把它們叫什么？學(xué)生：同類(lèi)項(xiàng)。教師：提到同類(lèi)項(xiàng)了，我們就會(huì)想到什么？學(xué)生：合并同類(lèi)項(xiàng)教師：誰(shuí)還記得怎么合并同類(lèi)項(xiàng)？學(xué)生：同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變。教師：我們共同說(shuō)一個(gè)x＋2x＋6x合并后的結(jié)果為學(xué)生：9x教師：此時(shí)方程就變成了9x＝270，我們要求的是x而不是9x，如何求出x？學(xué)生：根據(jù)等式性質(zhì)2兩邊都除以9，得到x＝30活動(dòng)：從上述方程的解決你能發(fā)現(xiàn)什么？教師：同學(xué)們仔細(xì)觀察原來(lái)9x的系數(shù)是9，后來(lái)根據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊都除以9后得到了x，此時(shí)x的系數(shù)是1，這個(gè)過(guò)程我們把它叫做系數(shù)化為1?！跋禂?shù)化為1〞指的是使方程的一邊ax化為x現(xiàn)在我們把這個(gè)問(wèn)題解決了，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)回憶一下我們是怎么做的。這里可能還有其他設(shè)未知數(shù)的方法〔比方設(shè)今年的為x臺(tái)〕假設(shè)出現(xiàn)這種情況，請(qǐng)同學(xué)分析比擬多種解決方案中的簡(jiǎn)易，找到最簡(jiǎn)方法．教師：請(qǐng)同學(xué)們思考上面解方程中“合并同類(lèi)項(xiàng)〞起了什么作用？學(xué)生：起到了化簡(jiǎn)的作用。教師：出例如題－3x+x＝10學(xué)生：在練習(xí)本上做，然后集體訂正。穩(wěn)固練習(xí)：第89頁(yè)練習(xí)的〔2〕〔4〕．

二、問(wèn)題引申、共同探究

讓學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)移項(xiàng)變號(hào)法那么，培養(yǎng)學(xué)生用方程的意識(shí)解決數(shù)學(xué)中的實(shí)際的。

問(wèn)題2：把假設(shè)干本書(shū)發(fā)給學(xué)生，如果每人發(fā)4本，還剩下2本；如果每人發(fā)5本，還差5本，問(wèn)這個(gè)班有多少名學(xué)生？

學(xué)生活動(dòng)：

學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)假設(shè)設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生。

每人分4本時(shí)，共分出書(shū)的總數(shù)為4x，加上剩余的2本，這些書(shū)的總數(shù)為〔4x＋2〕本。

每人分5本時(shí)，需要書(shū)的總數(shù)為5x本，減去缺的5本，這些書(shū)的總數(shù)是〔5x－5〕

于是這些書(shū)有兩種表示方法，書(shū)的總數(shù)不變，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，得到方程4x＋2＝5x－5．

教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用方程的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)多種解決方案〔比方設(shè)數(shù)的總數(shù)是x，那么可以列出相應(yīng)的方程〕同樣讓學(xué)生進(jìn)行比擬，發(fā)現(xiàn)最正確方法．

思考：對(duì)于方程4x＋2＝5x－5兩邊都含有x，如何把它向x＝a的形式轉(zhuǎn)化？

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生主動(dòng)探究解決問(wèn)題的方法，為了到達(dá)解方程的目的，可以運(yùn)用等式性質(zhì)1，把等式的兩邊同時(shí)減去5x，那么等號(hào)的右邊沒(méi)有了x的項(xiàng)4x－5x＋2＝－5，再把等式的兩邊同時(shí)減去2，那么方程的左邊沒(méi)有了常數(shù)項(xiàng)，于是得到4x－5x＝－5－2，然后轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的形式，進(jìn)行合并便可以解決該問(wèn)題了。

教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生自己觀查發(fā)現(xiàn)變形的特點(diǎn)，從而讓他們總結(jié)出移項(xiàng)變號(hào)．

活動(dòng)：讓學(xué)生觀察由方程4x＋2＝5x－5得到方程4x－5x＝－5－2的這一過(guò)程，你們能發(fā)現(xiàn)什么？

師生共同歸納：

把等式的一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫作移項(xiàng)〔依據(jù)是等式性質(zhì)1〕．

教師：上面解方程中“移項(xiàng)〞起了什么作用？

學(xué)生：自由發(fā)言

教師：解釋“對(duì)消〞與“復(fù)原〞就是指“合并同類(lèi)項(xiàng)〞和“移項(xiàng)〞三、穩(wěn)固練習(xí)

應(yīng)用移項(xiàng)與合并同類(lèi)項(xiàng)解方程，進(jìn)一步深化解方程的過(guò)程。

例：解以下方程．

〔1〕3x+5＝4x+1；

〔2〕9－3y＝5y+5；

．

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：找兩個(gè)學(xué)生上黑板板演，在板演后，讓學(xué)生對(duì)以上同學(xué)的做法進(jìn)行評(píng)價(jià)，尋找問(wèn)題所在，表達(dá)問(wèn)題產(chǎn)生的原因，找到正確的方式方法．

教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解方程的過(guò)程進(jìn)行單獨(dú)體驗(yàn)，進(jìn)一步感受解方程的過(guò)程．

〔解答〕〔1〕移項(xiàng)，得

3x－4x＝1－5，

合并同類(lèi)項(xiàng)，得

－x＝－4，

系數(shù)化為1，得

x＝4．

〔解答〕〔2〕移項(xiàng)得，

－3y－5y＝5－9，

合并得，

－8y＝－4，

系數(shù)化為1得，

y＝．五、課堂小結(jié)學(xué)生談本節(jié)課的收獲，教師進(jìn)行總結(jié)。六、作業(yè)布置必做題：課本93頁(yè)1、3題選做題：1.洗衣機(jī)廠今年方案生產(chǎn)洗衣機(jī)25500臺(tái)，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機(jī)的數(shù)量比為1:2:14，這三種洗衣機(jī)方案各生產(chǎn)多少臺(tái)？2.用一根長(zhǎng)60m的繩子圍出一個(gè)矩