函數(shù)的對稱性與周期性 專項(xiàng)練習(xí) 高一上學(xué)期 人教A版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊

函數(shù)的對稱性與周期性學(xué)習(xí)過程我們知道，函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).（1）求函數(shù)圖像的對稱中心；（2）類比上述推廣結(jié)論，寫出“函數(shù)的圖像關(guān)于軸成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)”的一個(gè)推廣結(jié)論.1.函數(shù)的對稱性（軸對稱，中心對稱）和周期性例題鞏固：1.函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱.2.函數(shù)關(guān)于軸對稱，則.3.若函數(shù)為奇函數(shù)，則關(guān)于點(diǎn)對稱.4.函數(shù)在上的最大值和最小值分別記為和，則=.思考：結(jié)論1：我們知道：若為偶函數(shù)，則它的圖像關(guān)于對稱，有；那么，若關(guān)于直線對稱，則有成立，反之亦成立；結(jié)論2：同樣地：若為奇函數(shù)，則它的圖像關(guān)于對稱，有那么，若關(guān)于對稱，則有成立，反之亦成立.（記憶上述結(jié)論，該結(jié)論可用于證明函數(shù)的對稱性，或利用對稱性解題）例1：若函數(shù)滿足，則的值為.變式訓(xùn)練：若函數(shù)滿足，則的值為.結(jié)論3：若函數(shù)滿足，則關(guān)于直線對稱.若函數(shù)滿足，則關(guān)于點(diǎn)對稱.例2：（1）若函數(shù)關(guān)于對稱，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，.（2）若函數(shù)關(guān)于（1,0）對稱，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，.（3）設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，它的圖像關(guān)于直線對稱，已知時(shí)，函數(shù)，則時(shí)，.例3：（1）已知定義在R上的函數(shù)滿足，則的值為.（2）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且，對任意，有成立，則=.例4：證明：函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（-1,0）中心對稱.二、課后作業(yè)：1.函數(shù)關(guān)于直線對稱.2.函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱.3.已知奇函數(shù)定義域?yàn)镽，又對任意恒成立，則；;則.4.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，，則的值為.5.已知為奇函數(shù)，在上的最大值和最小時(shí)分別為和，則=.6.定義在R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是.①在上是減函數(shù)②的圖像關(guān)于直線對稱③在上是減函數(shù)④7.若函數(shù)關(guān)于對稱，當(dāng)時(shí)，，求當(dāng)時(shí)，求的解析式.8.已知二次函數(shù)對任意實(shí)數(shù)都有成立，且函數(shù)的圖像過點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)和的值.9.設(shè)是R上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，（1）試證：直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸；（2）當(dāng)時(shí)，求