廣東省深圳市南山區(qū)20222022學年八年級期末數(shù)學試卷解析版

2022-2022學年廣東省深圳市南山區(qū)八年級〔下〕期末數(shù)學試卷一、選擇題〔此題有12小題，每題3分，共36分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的〕 1．不等式2x+1＞x+2的解集是〔〕 A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤12．多項式2x2﹣2y2分解因式的結果是〔〕 A．2〔x+y〕2 B．2〔x﹣y〕2 C．2〔x+y〕〔x﹣y〕 D．2〔y+x〕〔y﹣x3．以下圖案中，不是中心對稱圖形的是〔〕 A． B． C． D．4．如圖，△ABC中，AB的垂直平分線交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周長是〔〕 A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm5．要使分式有意義，那么x的取值范圍是〔〕 A．x≠3 B．x≠3且x≠﹣3 C．x≠0且x≠﹣3 D．x≠﹣36．如果關于x的不等式〔a+1〕x＞a+1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是〔〕 A．a＜﹣1 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＞0a＜﹣17．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=3，那么AB的長為〔〕 A．4 B．3 C． D．28．將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上．另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，那么三角板的最大邊的長為〔〕 A．3cm B．6cm C．cm D．cm9．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，假設AE=4，AF=6，平行四邊形ABCD的周長為40．那么平行四邊形ABCD的面積為〔〕 A．24 B．36 C．40 D．4810．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A〔m，3〕，那么不等式2x＜ax+4的解集為〔〕 A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞311．a2+b2=6ab，那么的值為〔〕 A． B． C．2 D．±212．△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P為線段AB上一動點，D為BC上中點，那么PC+PD的最小值為〔〕 A． B．3 C． D．二、填空題：〔此題有4小題，每題3分，共12分〕 13．分解因式：2x2﹣4x+2=． 14．一個多邊形的內角和與外角和的比是4：1，那么它的邊數(shù)是． 15．如圖，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，假設PC=4，那么PD的長為． 16．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°，得到△ADE，連接BE，那么BE的長是． 三、解答題〔本大題有七道題，其中17題6分，18題7分，19題7分，20題7分，21題7分，22題9分，23題9分，共52分；〕 17．解方程：． 18．解不等式組：． 19．先化簡，再求值：，其中a滿足方程a2+4a+1=0． 20．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的頂點A、B、C在小正方形的頂點上，將△ABC向下平移4個單位、再向右平移3個單位得到△A1B1C1，然后將△A1B1C1繞點A1順時針旋轉90°得到△A1B2〔1〕在網格中畫出△A1B1C1和△A1B2C〔2〕計算線段AC在變換到A1C2的過程中掃過區(qū)域的面積〔重疊局部不重復計算〕 21．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，F(xiàn)是DE延長線上的點，且EF=DE 〔1〕圖中的平行四邊形有哪幾個？請選擇其中一個說明理由； 〔2〕假設△AEF的面積是3，求四邊形BCFD的面積． 22．我縣某汽車銷售公司經銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降，今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元． 〔1〕今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？ 〔2〕為了增加收入，汽車銷售公司決定再經銷同品牌的B款汽車，A款汽車每輛進價萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？ 〔3〕如果B款汽車每輛售價為8萬元，為翻開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使〔2〕中所有的方案獲利相同，a值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？23．兩個共一個頂點的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，連接AF，M是AF的中點，連接MB、ME． 〔1〕如圖1，當CB與CE在同一直線上時，求證：MB∥CF； 〔2〕如圖1，假設CB=a，CE=2a，求BM，ME的長； 〔3〕如圖2，當∠BCE=45°時，求證：BM=ME． 2022-2022學年廣東省深圳市南山區(qū)八年級〔下〕期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析1．A2．C．3．B．4．D．5．D．6．A．7．B．8．D．9．D．10．A．11．B．12．C．13．2〔x﹣1〕2．14．10．15．216．2+217．解：最簡公分母為〔x+2〕〔x﹣2〕， 去分母得：〔x﹣2〕2﹣〔x+2〕〔x﹣2〕=16， 整理得：﹣4x+8=16， 解得：x=﹣2， 經檢驗x=﹣2是增根， 故原分式方程無解． 18．解：， 解①得x≤4， 解②得x＜2， 所以不等式的解集為x＜2． 19．解：原式= = = ==，〔6分〕 ∵a2+4a+1=0，∴a2+4a=﹣1， ∴原式=．〔10分〕 20．解：〔1〕如下圖： 〔2〕∵圖中是邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格， ∴AC==2， ∵將△ABC向下平移4個單位AC所掃過的面積是以4為底，以2為高的平行四邊形的面積；再向右平移3個單位AC掃過的面積是以3為底以2為高的平行四邊形的面積；當△A1B1C1繞點A1順時針旋轉90°到△A1B2C2時，A1C1所掃過的面積是以A1為圓心以2為半徑，圓心角為90°的扇形的面積，重疊局部是以A∴線段AC在變換到A1C2的過程中掃過區(qū)域的面積=4×2+3×2+﹣=14+π． 21．〔1〕圖中的平行四邊形有：平行四邊形ADCF，平行四邊形BDFC， 理由是：∵E為AC的中點， ∴AE=CE， ∵DE=EF， ∴四邊形ADCF是平行四邊形， ∴AD∥CF，AD=CF， ∵D為AB的中點， ∴AD=BD， ∴BD=CF，BD∥CF， ∴四邊形BDFC是平行四邊形． 〔2〕由〔1〕知四邊形ADCF是平行四邊形，四邊形BDFC是平行四邊形， ∴S△CEF=S△CED=S△AEF=3， ∴平行四邊形BCFD的面積是12． 22．解：〔1〕設今年5月份A款汽車每輛售價x萬元．根據題意得： =， 解得：x=9， 經檢驗知，x=9是原方程的解． 所以今年5月份A款汽車每輛售價9萬元． 〔2〕設A款汽車購進y輛．那么B款汽車每輛購進〔15﹣y〕輛．根據題意得：解得：6≤y≤10， 所以有5種方案： 方案一：A款汽車購進6輛；B款汽車購進9輛； 方案二：A款汽車購進7輛；B款汽車購進8輛； 方案三：A款汽車購進8輛；B款汽車購進7輛； 方案四：A款汽車購進9輛；B款汽車購進6輛； 方案五：A款汽車購進10輛；B款汽車購進5輛． 〔3〕設利潤為W那么：W=〔8﹣6〕×〔15﹣y〕﹣a〔15﹣y〕+〔9﹣〕y =30﹣2y﹣a〔15﹣y〕+ =30﹣a〔15﹣y〕﹣ 方案一：W=30﹣a〔15﹣6〕﹣×6=30﹣9a﹣3=27﹣9a 方案二：W=30﹣a〔15﹣7〕﹣×7=30﹣8a﹣=﹣8a 方案三：W=30﹣a〔15﹣8〕﹣×8=30﹣7a﹣4=26﹣7a 方案四：W=30﹣a〔15﹣9〕﹣×9=30﹣6a﹣=﹣6a 方案五：W=30﹣a〔15﹣10〕﹣×10=30﹣5a﹣5=25﹣5a 由27﹣9a=﹣8a得a= 方案一對公司更有利． 23．〔1〕證明：如答圖1a，延長AB交CF于點D，那么易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形， ∴AB=BC=BD， ∴點B為線段AD的中點， 又∵點M為線段AF的中點， ∴BM為△ADF的中位線， ∴BM∥CF； 〔2〕如答圖2a所示，延長AB交CF于點D，那么易知△BCD與△ABC為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=CD=a， ∴點B為AD中點，又點M為AF中點， ∴BM=DF． 分別延長FE與CA交于點G，那么易知△CEF與△CEG均為等腰直角三角形， ∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=2SHAPEa， ∴點E為FG中點，又點M為AF中點， ∴ME=AG． ∵CG=CF=2SHAPEa，CA=CD=a， ∴AG=DF=a， ∴BM=ME=×a=a． 〔3〕如答圖3a，延長AB交CE于點D，連接DF，那么易知△ABC與△BCD均