2018-2019學(xué)年人教B版數(shù)學(xué)選修1-2同步學(xué)案：模塊綜合試卷（二）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精模塊綜合試卷(二）（時(shí)間:120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分,共60分）1．正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）＝sin(x2＋1）是正弦函數(shù)，因此f（x）＝sin（x2＋1）是奇函數(shù)．以上推理（）A．結(jié)論正確 B．大前提不正確C．小前提不正確 D．全不正確考點(diǎn)三段論題點(diǎn)三段論的結(jié)論答案C解析因?yàn)閒(x）＝sin(x2＋1）不是正弦函數(shù)，所以小前提不正確．2．已知i為虛數(shù)單位，a∈R，若eq\f（2－i，a＋i)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z＝2a＋eq\r(2)i的模等于（）A。eq\r(2）B.eq\r(11）C。eq\r（3)D。eq\r（6）考點(diǎn)復(fù)數(shù)的模的定義及應(yīng)用題點(diǎn)利用定義求復(fù)數(shù)的模答案C解析由題意得eq\f(2－i，a＋i）＝ti（t≠0），∴2－i＝－t＋tai，∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（－t＝2，，ta＝－1，）)解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t＝－2，,a＝\f(1，2），）)∴z＝2a＋eq\r(2）i＝1＋eq\r(2）i，｜z|＝eq\r(3），故選C。3．已知變量x與y之間的回歸直線方程為eq\o(y，\s\up6（^))＝－3＋2x，若eq\o（∑,\s\up6（10），\s\do4(i＝1)）xi＝17，則eq\o(∑，\s\up6(10），\s\do4(i＝1)）yi的值等于（)A．3B．4C．0.4D．40考點(diǎn)回歸直線方程題點(diǎn)求回歸直線方程答案B解析依題意eq\x\to（x）＝eq\f(17,10)＝1.7，而直線eq\o(y,\s\up6（^)）＝－3＋2x一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(eq\x\to（x）,eq\x\to(y）），所以eq\x\to(y）＝－3＋2eq\x\to(x)＝－3＋2×1.7＝0。4，所以eq\o（∑，\s\up6(10）,\s\do4(i＝1））yi＝0.4×10＝4.4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a＝4,b＝6，那么輸出的n等于（)A．3B．4C．5D．6考點(diǎn)程序框圖題點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖答案B解析程序運(yùn)行如下：開始a＝4，b＝6，n＝0，s＝0。第1次循環(huán)：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；第2次循環(huán)：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；第3次循環(huán):a＝2，b＝4,a＝6，s＝16，n＝3；第4次循環(huán)：a＝－2，b＝6,a＝4，s＝20,n＝4。此時(shí)，滿足條件s〉16，退出循環(huán)，輸出n＝4,故選B。5．為了研究某大型超市開業(yè)天數(shù)與銷售額的情況，隨機(jī)抽取了5天，其開業(yè)天數(shù)與每天的銷售額的情況如表所示：開業(yè)天數(shù)1020304050銷售額/天（萬元）62758189根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的回歸直線方程為eq\o（y,\s\up6(^）)＝0。67x＋54.9，由于表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（)A．67 B．68C．68.3 D．71考點(diǎn)回歸直線方程題點(diǎn)樣本點(diǎn)的中心的性質(zhì)答案B解析設(shè)表中模糊看不清的數(shù)據(jù)為m。因?yàn)閑q\x\to(x）＝eq\f(10＋20＋30＋40＋50,5)＝30,又樣本點(diǎn)的中心(eq\x\to(x），eq\x\to（y)）在回歸直線eq\o(y，\s\up6（^))＝0。67x＋54。9上,所以eq\x\to(y）＝eq\f(m＋307,5)＝0。67×30＋54。9，得m＝68，故選B.6．下面圖形由小正方形組成,請(qǐng)觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律,寫出第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（)A。eq\f(nn－1,2) B。eq\f(nn＋1，2)C。eq\f（n－1n＋1，2) D。eq\f（nn＋2，2）考點(diǎn)歸納推理題點(diǎn)歸納推理在圖形中的應(yīng)用答案B解析由題圖知第n個(gè)圖形的小正方形個(gè)數(shù)為1＋2＋3＋…＋n，∴總個(gè)數(shù)為eq\f（nn＋1,2）。7．設(shè)i是虛數(shù)單位，若eq\f(2＋i,1＋i)＝a＋bi(a,b∈R），則lg（a＋b）的值是()A．－2 B．－1C．0 D。eq\f(1,2)考點(diǎn)復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則題點(diǎn)復(fù)數(shù)乘除法的綜合應(yīng)用答案C解析∵eq\f（2＋i1－i,1＋i1－i）＝eq\f(3－i，2）＝eq\f（3，2）－eq\f（1，2）i＝a＋bi，∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(a＝\f（3,2)，，b＝－\f（1，2）,)）∴l(xiāng)g（a＋b）＝lg1＝0。8．我們知道：在平面內(nèi)，點(diǎn)P(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離公式為d＝eq\f(｜Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2）），通過類比的方法,可求得：在空間中，點(diǎn)(2，4,1)到直線x＋2y＋2z＋3＝0的距離為（)A．3 B．5C.eq\f(5\r(21），7） D．3eq\r(5)考點(diǎn)類比推理題點(diǎn)類比推理的方法、形成和結(jié)論答案B解析類比點(diǎn)P（x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|，\r（A2＋B2）），可知在空間中，點(diǎn)P（x0,y0，z0）到直線Ax＋By＋Cz＋D＝0的距離d＝eq\f(｜Ax0＋By0＋Cz0＋D|,\r(A2＋B2＋C2）),點(diǎn)（2,4，1）到直線x＋2y＋2z＋3＝0的距離d＝eq\f（｜2＋8＋2＋3｜，\r（1＋4＋4））＝5.故選B.9．已知復(fù)數(shù)z1＝－1＋2i,z2＝1－i，z3＝3－4i，它們?cè)趶?fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B,C，若eq\o(OC，\s\up6(→)）＝λeq\o(OA,\s\up6（→))＋μeq\o(OB,\s\up6（→))(λ，μ∈R）,則λ＋μ的值是()A．1B．2C．－1D．0考點(diǎn)復(fù)數(shù)的幾何意義題點(diǎn)復(fù)數(shù)與向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系答案A解析由條件得eq\o(OC，\s\up6（→))＝（3,－4），eq\o（OA，\s\up6(→)）＝(－1,2)，eq\o（OB，\s\up6(→））＝(1，－1)，由eq\o(OC,\s\up6(→）)＝λeq\o(OA，\s\up6(→）)＋μeq\o(OB，\s\up6（→)),得（3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1）＝(－λ＋μ，2λ－μ)，∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(－λ＋μ＝3，，2λ－μ＝－4，))解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（λ＝－1,，μ＝2.）)∴λ＋μ＝1.10．設(shè)復(fù)數(shù)z1＝2－i，z2＝a＋2i（i是虛數(shù)單位，a∈R），若z1·z2∈R,則a等于()A．1B．2C．3D．4考點(diǎn)復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則題點(diǎn)復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則答案D解析依題意，復(fù)數(shù)z1z2＝(2－i)（a＋2i）＝(2a＋2)＋（4－a）i是實(shí)數(shù)，因此4－a＝0，a＝4.11．某考察團(tuán)對(duì)10個(gè)城市的職工人均工資x(千元）與居民人均消費(fèi)y(千元)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得出y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸直線方程為eq\o(y，\s\up6（^））＝0.6x＋1.2，若某城市職工人均工資為5千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為（）A．66% B．67%C．79% D．84%考點(diǎn)線性回歸分析題點(diǎn)回歸直線的應(yīng)用答案D解析∵y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,滿足回歸直線方程eq\o(y,\s\up6（^））＝0。6x＋1.2，該城市居民人均工資為eq\x\to(x)＝5,∴可以估計(jì)該城市的職工人均消費(fèi)水平eq\x\to(y)＝0.6×5＋1.2＝4.2,∴可以估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為eq\f（4.2,5)＝84％。12．若函數(shù)f(x)＝eq\f（1，3)x3－eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(1＋\f（b，2））)x2＋2bx在區(qū)間［－3，1]上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)f（x）在R上的極小值為(）A．2b－eq\f（4,3） B.eq\f（3，2）b－eq\f(2,3)C．0 D．b2－eq\f(1，6）b3考點(diǎn)題點(diǎn)答案A解析f′(x)＝x2－(2＋b)x＋2b＝(x－b)(x－2）,∵函數(shù)f(x)在區(qū)間［－3,1］上不是單調(diào)函數(shù)，∴－3<b〈1，則由f′(x)〉0，得x<b或x>2，由f′(x)<0，得b〈x〈2，∴函數(shù)f（x)的極小值為f(2)＝2b－eq\f（4,3).二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．已知a∈R，若eq\f(1＋ai,2－i)為實(shí)數(shù),則a＝________.考點(diǎn)復(fù)數(shù)的概念題點(diǎn)由復(fù)數(shù)的分類求未知數(shù)答案－eq\f（1，2)解析eq\f(1＋ai，2－i)＝eq\f(1＋ai2＋i，2－i2＋i)＝eq\f（2＋i＋2ai－a,5)＝eq\f(2－a,5)＋eq\f（1＋2a,5)i，∵eq\f（1＋ai,2－i)為實(shí)數(shù)，∴eq\f(1＋2a，5）＝0，∴a＝－eq\f(1，2)。14．已知f(x)＝eq\f(x,1＋x），x≥0，若f1(x）＝f（x),fn＋1(x）＝f（fn（x)），n∈N＋,則f2017(x)的表達(dá)式為________．考點(diǎn)合情推理的應(yīng)用題點(diǎn)合情推理在函數(shù)中的應(yīng)用答案f2017（x)＝eq\f(x,1＋2017x)解析f1（x)＝eq\f（x，1＋x）,f2(x）＝eq\f(\f（x，1＋x),1＋\f（x,1＋x)）＝eq\f（x,1＋2x）,f3（x）＝eq\f(\f(x,1＋2x),1＋\f（x，1＋2x)）＝eq\f(x，1＋3x），…，歸納可得f2017（x）＝eq\f(x，1＋2017x)。15．古希臘的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)，記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n，k）(k≥3)，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式:三角形數(shù)N(n,3)＝eq\f(1，2)n2＋eq\f（1，2)n四邊形數(shù)N（n，4）＝n2五邊形數(shù)N(n,5)＝eq\f(3,2)n2－eq\f（1，2)n六邊形數(shù)N(n，6)＝2n2－n……可以推測(cè)N（n，k)的表達(dá)式,由此計(jì)算N(20,15)的值為________．考點(diǎn)歸納推理題點(diǎn)歸納推理在數(shù)對(duì)(組)中的應(yīng)用答案2490解析原已知式子可化為N（n，3)＝eq\f(1,2)n2＋eq\f(1,2)n＝eq\f（3－2,2)n2＋eq\f(4－3,2）n；N(n，4)＝n2＝eq\f(4－2，2)n2＋eq\f(4－4,2）n;N(n，5)＝eq\f(3,2)n2－eq\f（1，2）n＝eq\f（5－2，2）n2＋eq\f(4－5，2)n;N(n,6)＝2n2－n＝eq\f(6－2，2)n2＋eq\f(4－6,2)n。故N(n,k）＝eq\f（k－2，2)n2＋eq\f（4－k,2)n,N（20,15）＝eq\f（15－2,2)×202＋eq\f（4－15,2）×20＝2490。16．對(duì)于定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)，如果存在實(shí)數(shù)x0，使f(x0)＝x0，那么x0叫做函數(shù)f(x)的一個(gè)好點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）＝x2＋2ax＋1不存在好點(diǎn)，那么a的取值范圍是________．考點(diǎn)反證法及應(yīng)用題點(diǎn)反證法的應(yīng)用答案eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f（1,2），\f（3，2)））解析假設(shè)函數(shù)f(x)存在好點(diǎn)，即x2＋2ax＋1＝x，∴x2＋(2a－1）x＋1＝0，∴Δ＝（2a－1）2－4≥0，解得a≤－eq\f（1，2）或a≥eq\f(3，2）。∴f（x)不存在好點(diǎn)時(shí),a∈eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（1,2），\f(3，2)）).三、解答題（本大題共6小題,共70分)17．(10分)設(shè)復(fù)數(shù)z＝lg(m2＋2m－14)＋(m2－m－6)i,求當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)：（1）z為實(shí)數(shù);（2）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．考點(diǎn)題點(diǎn)解(1)由題意得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(m2－m－6＝0,,m2＋2m－14＞0，))解得m＝3（m＝－2舍去)．故當(dāng)m＝3時(shí)，z是實(shí)數(shù)．(2）由題意得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（lgm2＋2m－14＜0,,m2－m－6＞0，))即eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜m2＋2m－14＜1，，m2－m－6＞0。))即eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(m2＋2m－14＞0，，m2＋2m－15＜0，,m2－m－6＞0，)）得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（m＜－1－\r(15)或m＞－1＋\r(15），,－5＜m＜3，，m＜－2或m＞3.）)解得－5＜m＜－1－eq\r(15)。故當(dāng)－5＜m＜－1－eq\r(15）時(shí)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第二象限．18．(12分)已知a，b，c∈（0，1），求證（1－a)b,（1－b)c,(1－c）a不可能都大于eq\f（1，4).考點(diǎn)反證法及應(yīng)用題點(diǎn)反證法的應(yīng)用證明假設(shè)三個(gè)式子同時(shí)大于eq\f（1,4)，即(1－a)b>eq\f(1，4),(1－b）c>eq\f（1，4），(1－c)a>eq\f（1,4)，三式相乘得(1－a)a·（1－b）b·(1－c)c>eq\f（1，43),①又因?yàn)?〈a<1，所以0〈a（1－a)≤eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（a＋1－a，2)）)2＝eq\f(1，4）.同理0<b（1－b）≤eq\f(1,4)，0〈c（1－c）≤eq\f(1，4),所以（1－a)a·（1－b）b·（1－c）c≤eq\f（1,43），②①與②矛盾，所以假設(shè)不成立，故原命題成立．19．（12分)要分析學(xué)生中考的數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么影響，在高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽選10名學(xué)生,分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)和高一年級(jí)期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)，如下表：x63674588817152995876y65785282928973985675表中x是學(xué)生入學(xué)成績(jī)，y是高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)．(1）畫出散點(diǎn)圖;（2）求回歸直線方程；(3)若某學(xué)生的入學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，試預(yù)測(cè)他在高一年級(jí)期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)．考點(diǎn)線性回歸分析題點(diǎn)回歸直線的應(yīng)用解（1)作出散點(diǎn)圖如圖，從散點(diǎn)圖可以看出,這兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系．(2）列表如下:x63674588817152995876y65785282928973985675x23969448920257744656150412704980133645776y24225608427046724846479215329960431365625xy4095522623407216745263193796970232485700可求得eq\x\to(x)＝eq\f（1,10)×（63＋67＋…＋76)＝70，eq\x\to（y）＝eq\f（1，10)×(65＋78＋…＋75）＝76，eq\i\su(t＝1，10，x)eq\o\al（2，i)＝51474，eq\i\su（i＝1,10,x）iyi＝55094。∴eq\o（b，\s\up6(^)）＝eq\f(55094－10×70×76,51474－10×702）≈0。76556.eq\o(a,\s\up6（^）)≈76－0.76556×70≈22。41，故所求的回歸直線方程為eq\o（y，\s\up6（^））＝22.41＋0。76556x.（3）若學(xué)生入學(xué)成績(jī)?yōu)?0分,代入上面回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝22。41＋0。76556x，可求得eq\o(y,\s\up6（^））≈84（分)．故該同學(xué)高一期末數(shù)學(xué)成績(jī)預(yù)測(cè)為84分．20．（12分）為考查某種疫苗預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：未發(fā)病發(fā)病總計(jì)未注射疫苗20xA注射疫苗30yB總計(jì)5050100現(xiàn)從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取到“注射疫苗”動(dòng)物的概率為eq\f(2,5）.(1)求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A,B的值；(2)繪制發(fā)病率的條形統(tǒng)計(jì)圖，并判斷疫苗是否有效？（3）能夠有多大把握認(rèn)為疫苗有效？考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)在分類變量中的應(yīng)用解（1)設(shè)“從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取到‘注射疫苗’動(dòng)物”為事件E，由已知得P（E)＝eq\f（y＋30，100)＝eq\f(2，5),所以y＝10，B＝40，x＝40，A＝60。(2)未注射疫苗發(fā)病率為eq\f(40,60）＝eq\f（2，3），注射疫苗發(fā)病率為eq\f(10，40)＝eq\f(1，4)，發(fā)病率的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，由圖可以看出疫苗影響到發(fā)病率，且注射疫苗的發(fā)病率小,故判斷疫苗有效．(3）χ2＝eq\f（100×20×10－30×402，50×50×40×60)＝eq\f（50,3）≈16。667〉6.635。所以至少有99％的把握認(rèn)為疫苗有效．21．（12分)設(shè)函數(shù)f(x）＝eq\f（1,x)＋2lnx.(1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性;（2)如果對(duì)所有的x≥1，都有f(x）≤ax，求a的取值范圍．考點(diǎn)題點(diǎn)解（1）f（x)的定義域?yàn)?0，＋∞），f′（x)＝eq\f(2x－1,x2)，所以當(dāng)0〈x<eq\f(1，2)時(shí)，f′(x）〈0,當(dāng)x〉eq\f（1，2）時(shí)，f′(x）>0,故函數(shù)f（x)在eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f（1,2））)上單調(diào)遞減，在eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),＋∞))上單調(diào)遞增．（2）當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≤ax?a≥eq\f(2lnx，x)＋eq\f（1，x2)，令h（x）＝eq\f（2lnx，x）＋eq\f(1,x2)(x≥1)，則h′（x)＝eq\f（2－2lnx，x2）－eq\f（2,x3）＝eq\f(2x－xlnx－1,x3)，令m（x)＝x－xlnx－1（x≥1），則m′(x）＝－lnx，當(dāng)x≥1時(shí),m′(x）≤0，所以m（x）在［1,＋∞）上為減函數(shù),所以m（x）≤m(1）＝0，因此h′(x)≤0，于是h（x）在[1,＋∞)上為減函數(shù)，所以當(dāng)x＝1時(shí)，h(x)有最大值h(1)＝1，故a≥1，即a的取值范圍是［1，＋∞)．22．（12分）已知數(shù)列｛an}滿足a1＝eq\f(1，2)，且an＋1＝eq\f（an，3an＋1)（n∈N＋)．(1)證明:數(shù)列eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1(\f(1，an）））