電工與電子技術(shù)基礎(chǔ)第2版課件第2章

正弦交流電路，是指含有正弦交流電源的電路，電路中的電壓和電流隨時間均按正弦規(guī)律變化的電路。在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，廣泛使用正弦交流電，簡稱交流電，因為它產(chǎn)生、傳輸和使用比直流電源方便。本章介紹正弦交流電基本概念及其表示方法，并確定不同參數(shù)和不同結(jié)構(gòu)電路中的電壓與電流的關(guān)系和功率。以及三相電源供電電路中，對稱負載不同聯(lián)接時電流和電壓的關(guān)系和功率。正弦交流電路，是指含有正弦交流電源的電路，電路中的電12.1正弦交流電的基本概念

正弦交流電壓和電流的大小和方向都按正弦規(guī)律作周期性變化，波形如圖2-1a。(2-1)為便于分析，在電路中電壓參考方向用“+”、“–”標出，電流參考方向用實線箭頭表示；電壓、電流實際方向用虛線箭頭表示如圖2-1b、c所示tOiRuui+t1t2t3+––(a)(b)(c)圖2-1正弦電壓和電流iR+u–iu+2.1正弦交流電的基本概念tOiRuui+t1t2t322.1.1瞬時值、幅值、有效值正弦電壓和正弦電流等物理量，統(tǒng)稱為正弦量。1.瞬時值正弦量隨時間變化的值u=Umsin(ωt+ψu)i=Imsin(ωt+ψi)2.幅值電幅值又稱為峰值或最大值，它是瞬時值中最大的值，用Um、Im表示。3.有效值有效值用電流的熱效應(yīng)來規(guī)定。2.1.1瞬時值、幅值、有效值3

阻值相同的兩個電阻，分別通入直流電流I(或U)和交流電流i(或u)。在相同的時間里，所產(chǎn)生的熱量相同時，則I(U)稱為i(u)的有效值。

I在時間T消耗熱量Q–=I2RT；

i一周內(nèi)消耗熱量

即得同理儀表測量和電氣設(shè)備銘牌的交流值均指有效值。阻值相同的兩個電阻，分別通入直流電流I(或U)和交流電流42.1.2周期、頻率、角頻率1.周期T

正弦量變化一次所用的時間，單位為秒（s）。2.頻率f

每秒鐘正弦量變化的周期數(shù)，單位為赫茲（Hz）。

2.角頻率ω

正弦量相位角的變化速度，單位為弧度每秒(rad/s)，其大小為2.1.2周期、頻率、角頻率52.1.3相位、初相位、相位差1.相位正弦量中隨時間而變化的角度(ωt+ψ)，稱為相位角，簡稱相位。它反映了正弦量的變化趨向。2.初相位反映了正弦量計時起點時大小和變化趨向，簡稱初相。即t=0時的相位ψ，常用角度表示。3.相位差兩個同頻率正弦量的相位角之差或初相位之差，稱為相位差，用φ表示，電壓與電流的相位差為

φ=(ωt+ψu)–(ωt+ψi)=ψu-ψi當ψu>ψi，即φ>0o時，稱u比i超前φ角，或i比u滯后φ角；當ψu<ψi，即φ<0o時，稱u比i滯后φ角，或i比u超前φ角。如圖2.1.22.1.3相位、初相位、相位差6當φ=0o時，稱u、I同相；當φ=180o時，稱u比i反相；當φ=±90o時，稱u與i正交。圖2-2u和i相位不等的正弦量波形圖uitiOuΨiΨuφImUmTb)反相圖2-3正弦量的同相、反相和正交

tuuiiua)同相uiiOtOuc)正交

uiiOt當φ=0o時，稱u、I同相；當φ=180o時，稱u比i反相；7【例2-1】已知正弦電壓u=311sin(100πt–30°)V，(1)試指出它的幅值、有效值，相位和初相位。(2)角頻率、頻率和周期各為多少？(3)當t=0和t=0.01s時，電壓的瞬時值各為多少？解：(1)幅值Um=314V有效值U=311/=220V相位為100πt–30°初相ψu=–30°(2)角頻率ω=100πrad/s＝314rad/s頻率f=ω/2π=100π/2π=50Hz周期T=1/f=20ms(3)t=0時u=100sin(100π×0–30°)=100sin(–30°)V=–50V

t=0.01s時

u=100sin(100π×0.01–30°)=100sin(π–30°)=100sin150°=50V【例2-1】已知正弦電壓u=311sin(100πt–38

正弦量除可用三角函數(shù)、波形圖表示外，但可用隨時間變化的旋轉(zhuǎn)有向線段OA在y軸上的投影來表示，如圖2-4所示。稱相量圖法。2.2正弦量的相量圖表示法

用有向線段OA的長度表示正弦量的幅值Um(或Im)，OA與x軸正向的夾角表示初相位ψ，OA隨時間以逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角速度表示ω，則OA在y軸上的投影為OA=ASsin(ωt+ψ)。ωtyψOOxuou1ωt1ωAu圖2-4用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示正弦量ψUmtot1正弦量除可用三角函數(shù)、波形圖表示外，但可用隨時間變化的旋9

在交流電路中，因各電流和電壓多為同一頻率的正弦量，故可用有向線段來表示正弦量的最大值(有效值)Im、Um(I、U)和初相ψ，稱為正弦量的相量。在正弦量的大寫字母上打“?”表示，如幅值電流、電壓相量用m、m表示，有效值電流、電壓相量用、表示。將電路中各電壓、電流的相量畫在同一坐標中，這樣的圖形稱為相量圖。

同頻率的u和i可用圖2-6相量圖表示。即超前φ°，或滯后φ°。+1ψ+jbaOrA圖2-5有向線段的表示正弦量ψiφ?I圖2-6u和i的相量圖ψuU?在交流電路中，因各電流和電壓多為同一頻率的正弦量，故10【例2-4】已知i1=311sin(ωt+45°)A，i2=110sin(ωt-20°)A。求i=i1+i2的大小。畫出i1、i2的相量圖，如圖2-7所示，按平行四邊形法則求出兩相量的合成相量。20?25?45?圖2-7例2-4相量圖I1?I?I2?【例2-4】已知i1=311sin(ωt+45°)A11i＝285sin(ωt+25?)A

I

====285Aφ＝arctan＝arctan

＝25?

i＝285sin(ωt+25?)AI==122.3單一參數(shù)正弦交流電路

2.3.1電阻元件的交流電路1.電阻元件電壓和電流關(guān)系

圖2-8a中，u、i為關(guān)聯(lián)參考方向，則u=iR設(shè)i=Imsin(ωt＋ψi)=Isin(ωt＋ψi)則u=iR=RImsin(ωt＋ψi)=IRsin(ωt＋ψi)=Umsin(ωt＋i)=Usin(ωt＋ψu)uiiuRROωta)b)c)圖2-8電阻元件交流電路++––uiuψi＝ψuI?U?ψi＝ψu2.3單一參數(shù)正弦交流電路uiiuRROωta)b)c)13可見有Um=RIm或U=IR

ψi＝ψu其相量式為(1)電阻兩端電壓和電流是同頻率的正弦量，且同相。(2)電壓幅值(有效值)與電流幅值(有效值)的關(guān)系，符合歐姆定律。2．電阻元件功率關(guān)系瞬時功率p=ui=UmImsin2ωt=UI(1-cos2ωt)p在一個周期內(nèi)的平均值稱平均功率或有功功率，用P表示，由圖2-9得P=UI=I2R=P的單位用瓦(W)圖2-9電阻交流電路功率波形圖UIOωtπ2πp=UI–UIcosωt–UIcosωtp可見有Um=RIm或U=IR142.3.2電感元件的交流電路

1．電感元件

當電流i流過線圈L時，將在線圈中及其周圍建立磁場，設(shè)磁通為Φ，線圈的匝數(shù)為N，則與線圈相交鏈的磁通鏈Ψ為

Ψ=NΦ(2-12)當Ψ與i的參考方向滿足右手螺旋定則時，Ψ與i的關(guān)系為Ψ=Li(2-13)L是電感元件的參數(shù)，稱為電感量，簡稱電感，L是一個正實常數(shù)。L單位：當ψ(Φ)為韋［伯］(Wb)，i為安(A)時，則L為亨［利］(H)。符號圖2-10電感LΦ空心電感N鐵心電感ΦNii2.3.2電感元件的交流電路符號圖2-10電感LΦ空心電15當壓u與i為關(guān)聯(lián)參考方向時，如圖2.3.5，則由電磁感應(yīng)定律得u==L(2-15)可見電感L兩端電壓u與電流的變化率成正比。當i直流時，u=0，則L相當于短路；當i變化時，則L兩端就產(chǎn)生電壓。因u為有限值，故L中的i不能躍變。電感元件在任何時刻t儲存的磁場能量WL為WL=Li2圖2-11電感元件中u、i的關(guān)聯(lián)參考方向Li+–u當壓u與i為關(guān)聯(lián)參考方向時，圖2-11電16設(shè)i=Imsin(ωt+ψi)則uL=u=L=ImωLsin(ωt+ψi+90?)=Umsin(ωt+ψu)2.電感元件電壓和電流關(guān)系圖2-12a中，L的u與i為關(guān)聯(lián)參考方向時uLuLiOπ/2ωt90?ip(=c)圖2-12電感元件交流電路

uiLuLa)+–+–UL?I?b)p設(shè)i=Ims17則ULm=ImωL或UL=IωLψu=ψi+90°

或ψi=ψu–90°其相量式為(1)i與u為同頻率，且u超前i90°，或i滯后u90°。(2)Um(U)與Im(I)和ωL符合歐姆定律關(guān)系。ωL的單位是歐姆，具有對i起阻礙的物理性質(zhì)，稱為電抗，簡稱感抗，用XL表示，即

XL＝ωL＝2πfL則ULm=ImωL183.電感元件的功率關(guān)系

瞬時功率p=ui=ImsinωtUmsin(ωt+90?)=UIsin2ωt圖2-12b中p波形得，當p＞0時，電感元件從外界(電源)吸收電能，并轉(zhuǎn)換為磁場能貯存于線圈中；當p＜0時，電感元件向外界釋放能量，磁場能轉(zhuǎn)換成電能，并歸還給電源。有功功率P=0。即電感元件在交流電路中無能量消耗，但電源與電感元件間存在能量的互換。用無功功率Q來衡量能量互換的規(guī)模。規(guī)定Q等于瞬時功率p的幅值，即Q＝UI＝I2XL＝Q單位用乏[爾](Var)3.電感元件的功率關(guān)系19【例2.3.2】把一個100mH的電感元件接到U=220V，f=50Hz的電源上，求(1)線圈的感抗XL；(2)通過線圈中的電流I，無功功率Q；(3)若把電源頻率改為=500Hz，其它條件不變，問XL、I和Q又為多少？解：(1)當電源頻率為50Hz時線圈的感抗

XL＝ωL＝2πfL=2π×50×0.1=31.4Ω(2)電流有效值I=U/XL=220/31.4=7A無功功率Q=UI=220×7=1540Var(3)當電源頻率為500Hz時

XL＝ωL＝2πfL=2π×500×0.1Ω=314Ω

I=U/XL=220/314=0.7A

Q=UI=220×0.7=154Var【例2.3.2】把一個100mH的電感元件接到U=220V202.3.3電容元件的交流電路1．電容元件

在兩塊金屬板間以介質(zhì)(如云母、陶瓷等)間隔就構(gòu)成了電容器。圖2-13C電解電容陶瓷電容符號圖2-13電容元件C+q–q–iu+圖2-14電容元件電壓、電荷關(guān)系

電容具有儲存電場能作用。在電容兩極板上施加電壓u，電壓正負極板上儲存的電荷為+q(–q)，圖2-14。C=(2-24)C是電容元件的參數(shù)，稱為電容量，簡稱電容。C是一個正實常數(shù)。單位為法［拉］(F)2.3.3電容元件的交流電路C電解電容陶瓷電容符號圖2-1321當u、i為關(guān)聯(lián)參考方向，在電容兩端加上交流，當電壓u增加時，極板上的電荷q增加，電容充電；電壓u減小時，極板上的電荷q減少，電容放電。電路中的電流i為i==C

可見電容元件i與電壓變化率成正比，只有u變化時電路中才有電流。當u為直流電壓時，i=0，視為開路；因i為有限值，故電容的端電壓不能躍變。電容元件在任何時刻t儲存的電場能量WC為WC=Cu2當u、i為關(guān)聯(lián)參考方向，在電容兩端加上交流，222．電容元件電壓和電流關(guān)系

電容元件中，u、I為關(guān)聯(lián)參考方向，如圖2-1所示。設(shè)u＝Umsin(ωt+ψu)圖2-15電容元件交流電路CuiuC(a)+–+–(c)I?UC?90?OωtuCuCipiπ/2(b)p則i=C=UmωCsin(ωt+ψu+90?)=Imsin(ωt+ψi)2．電容元件電壓和電流關(guān)系圖2-15電容元件交流電路Cu23Im=UmωC或I=UωC

U=Iψi=ψu+90°或ψu=ψi–90°復(fù)數(shù)相量式為(1)u、i為同頻率。u滯后i90°，或i超前u90°(2)Um(U)與Im(I)和符合歐姆定律。的單位為歐姆，具有對i起阻礙的性質(zhì)，稱電容元件的電抗，簡稱容抗，用XC表示，即XC＝＝電容在直流f=0時，XC→∞，i=0，有“隔直流”作用；f>0時，XC<∞，電路中有i，具有“通交流”作用。Im=UmωC243．電容元件的功率關(guān)系電容元件電路的瞬時功率p為

pC=ui=Umsinωt?Imsin(ωt+90?)=UIsin2ωt可見pC和L的pL相同，即pC＞0時C充電，C吸收電源能并轉(zhuǎn)換成電場能；pC＜0時，C放電，C將吸收的電場能歸還電源。同L相同，P=0，即C不消耗電能，在電路中只起能量交換。無功功率用QC表示QC＝UI＝I2XC＝無功功率單位也是乏（Var）。3．電容元件的功率關(guān)系25【例2-7】已知加在C=50μF上的電壓為

uC=100sin200tV，求電流有效值I和無功功率Q。解：電容的容抗為

XC=1/ωC=1/200×50×10–6=100

Ω

則電流有效值為

I=U/XC=100/100=1A無功功率為

Q=UI=100×1=100var【例2-7】已知加在C=50μF上的電壓為262.4RLC串聯(lián)電路2.4.1RLC串聯(lián)電路的電壓、電流和阻抗1.電壓和電流的關(guān)系由圖2-16可見，電路中的i相同，則以i為參考正弦量，設(shè)i=Imsinωt

uLuR(b)圖2-16RLC串聯(lián)交流電路CLiR++–u(a)–+–+–uCI?UURULφ??UC?UX??UC?則各元件關(guān)系可知UR=IR且uR和i同相

UL=IXL且uL超前i90°

UC=IXC且uC滯后i90°由KVL定律可列出u=uR+uL+uC

2.4RLC串聯(lián)電路uLuR(b)圖2-16RL27

由于各u與i為同頻率，故由圖2-16b相量圖，求得總電壓U的大小。U＝＝（2-33）式中UX=UL–UC稱電抗電壓。

u與i之間的相位差φ為

φ＝arctan＝arctan（2-34）則電壓的瞬時值為

u=Umsin(ωt+φ)=Usin(ωt+φ)可見RLC串聯(lián)電路中，各元件的電壓關(guān)系為一個直角三角形，稱電壓三角形。值得注意U≠UR＋UL＋UC

由于各u與i為同頻率，故由圖2-16b相量圖282．阻抗因====I|Z|可見|Z|的單位是歐姆，具有阻礙電流的作用，稱電路的阻抗，用|Z|表示，即

|Z|＝＝（2-35）

φ＝arctan(2-36)XL＞XC，即φ＞0，則i比u滯后φ角，電路呈感性；XL＜XC，即φ＜0，則i比u超前φ角，電路呈容性；XL＝XC，即φ＝0，則i和u同相，電路呈電阻性。稱串聯(lián)諧振。可見電路阻抗也組成直角三角形，稱阻抗三角形。2．阻抗292.4.2RLC串聯(lián)電路的功率關(guān)系1．瞬時功率

p＝ui＝Umsin(ωt+φ)Imsinωt

＝UIcosφ-UIcos(2ωt+φ)（2-37）2．有功功率

P＝URI＝UIcosφ（2-38）3．無功功率Q＝ULI―UCI＝(UL―UC)I＝UXI2＝UIsinφ(2-39）4．視在功率在交流電路中，把U與I的乘積稱為視在功率S，即

S＝UI＝I2|Z|（2-40）單位是伏安(VA)。它表示電源向負載提供的能量。2.4.2RLC串聯(lián)電路的功率關(guān)系305．電路的功率因數(shù)可見，P、Q和S有一定的關(guān)系，即

S＝（2-41）由式（2.4.6）中可得cosφ==（2-42）說明cosφ等于P與S的比值，稱為電路的功率因數(shù)。表示電路從電源中取用能量的多少。P、Q、S也組成直角三角形，稱功率三角形。電壓、阻抗、功率三角形的關(guān)系如圖2-17所示。Q圖2-17RLC串聯(lián)電路的電壓、阻抗、功率三角形PφSRX|Z|U?UX?UR?φφ5．電路的功率因數(shù)Q圖2-17RLC串聯(lián)電路的電PφSR31【例2-8】在如圖2-16所示RLC串聯(lián)電路中，設(shè)

f=50Hz，I＝10A，UR＝80V，UL＝180V，UC＝120V。求：(1)U；(2)u與i的相位差φ；(3)P、Q、S及cosφ。解：(1)U＝＝100V（2）電源電壓與電流的相位差

φ＝arctan≈36.9°（3）P＝URI＝80×10W＝800WQ＝(UL―UC)I＝600VarS＝UI＝1000VA=1kVAcosφ＝＝0.8【例2-8】在如圖2-16所示RLC串聯(lián)電路中，設(shè)32

2-18電壓、電流的關(guān)系

電路中以u為參考量。設(shè)

u＝UmsinωtIC＝(iC超前u90?)I1＝φ1＝arctan(i1滯后uφ1)

CLiR+u(a)–i1iC圖2=18RL與C并聯(lián)電路2.5RL串聯(lián)與C并聯(lián)電路

日光燈、電動機等電器可等效成RL串聯(lián)電路。在其兩端并聯(lián)適當C后，可提高cosφ，如圖2.5.1(a)。

2-18電壓、電流的關(guān)系CLiR+u(a)–i1iC圖233I1?φU?I?IC?φ1IC?b)圖2-18RL與C并聯(lián)電路相量圖

當I1sinφ1＞IC，即φ＞0，則i滯后uφ°，電路呈感性；當I1sinφ1＜IC，即φ＜0，則i超前uφ°，電路呈容性；當I1sinφ1＝IC，即φ＝0，則i和u同相，則電路呈電阻性，稱為并聯(lián)諧振。圖2-18b是iC、i1、u相量圖，由圖得

I＝

φ＝arctan由上兩式可見：

I1?φU?I?IC?φ1IC?b)圖2-18RL與342.5.2RL與C并聯(lián)電路的功率1.有功功率PP=URI1=UIcosφ=UI1cosφ1=I12R2.無功功率Q

Q等于各支路中無功功率的代數(shù)和。L與C在進行能量交換過程中，一個放出，另一個吸收，二者無功功率符號相反。通常QL為正，QC為負，則有

Q＝UIsinφ＝UI1sinφ1–UIC

＝U(I1sinφ1–IC)＝QL–QC

3.視在功率S

S＝UI

＝2.5.2RL與C并聯(lián)電路的功率352.5.3功率因數(shù)的提高因絕大部分負載均為感性，cosφ1低，由于P＝UIcosφ，當U、P時，欲使cosφ提高，并聯(lián)C后，則使φ1可使從而減小φ，故常在負載兩端并聯(lián)C。并聯(lián)電容C的大小為

C＝(tanφ1–tanφ)或補償無功功率

QC＝P(tanφ1–tanφ)var采用并聯(lián)C后，對I1、P無影響。提高cosφ后可充分發(fā)揮電源的潛能，減小線路的損耗，增高負載的電壓等。如cosφ由0.7提高0.95時，一臺100kVA的變壓器，能由只能向負載提供70kW到可提供95kW。2.5.3功率因數(shù)的提高362.6三相電源的聯(lián)接因發(fā)電、傳輸、使用方便廣泛采用三相交流電源，它由三個Um相等、f相同、ψu互差120°的正弦交流電壓組成。三相交流發(fā)電機內(nèi)有三個相同繞組，繞組始端分別用U、V、W表示，末端分別用X、Y、Z表示，UX、VY和WZ三個繞組分別稱為U相、V相和W相繞組，三相繞組在空間位置上彼此相差120°。這種Um(U)相等，f相同，相位互差120°的三相電壓叫對稱電壓，三相電壓的參考方向是由始端指向末端。2.6三相電源的聯(lián)接37三相電壓到達幅值的先后順序稱為相序，習(xí)慣上用U-V-W表示三相電壓的相序，稱正序。若以U相為參考時，則三相電壓分別為：

uU＝UmsinωtuV＝Umsin(ωt–120°)uW＝Umsin(ωt+120°)相量圖和正弦波形，如圖2-19所示OuuUuVuWωt120°240°360°圖2-19三相對稱電源電壓UV?120°120°120°UW?UU?三相電壓到達幅值的先后順序稱為相序，習(xí)慣上用U38三相發(fā)電機繞組通常是將X、Y、Z三個末端聯(lián)在一起，成為三相繞組的公共點，稱為中性點，這種聯(lián)接稱為繞組的星形聯(lián)接，如圖2-20所示。從中性點引出的輸電線叫做中線(或稱零線)。若中點接地，則中線也可稱為地線用黃綠相間顏色和符號N表示；uUuWuVuUVL1L2L3N圖2-20發(fā)電機三相繞組的星形聯(lián)接NUVW+++–––++––+–uVWuWU三相發(fā)電機繞組通常是將X、Y、Z三個末端聯(lián)在39從繞組始端U、V、W引出的導(dǎo)線叫做相線或端線分別用黃、綠、紅三種顏色和符號用L1、L2、L3符號表示，也有用U、V、W表示，習(xí)慣上稱為火線。把這種引出中線的三相交流電供電方式稱為三相四線制供電，不引出中線的稱為三相三線制供電。端線與中線之間電壓，稱為相電壓，用UU、UV、UW，因?qū)ΨQ用Up表示。端線與端線之間的電壓，稱為線電壓，用UUV、UVW、UWU，因?qū)ΨQ用Ul表示。相電壓參考方向規(guī)定從始端指向末端，順序為uU，uB，uC。線電壓參考方向按正相序規(guī)定，順序為uUV、uVW、uWU。從繞組始端U、V、W引出的導(dǎo)線叫做相線或端線40線電壓(Ul)與相電壓(Up)的關(guān)系分別為：

uUV＝uU―uV

uVW＝uV―uW

uWU＝uW―uU

由相量圖求得：Ul＝Upcos30°＝Up即Ul＝Up

且Ul超前對應(yīng)Up30°。日常生活中說的220V、380V，即三相四線制向負載提供對稱的相電壓和線電壓。圖2-21電源星形聯(lián)結(jié)三相對稱電壓的相量圖––UW?30°30°30°UW?UWU?UUV?–UV??–UUUU?UVW?UV?線電壓(Ul)與相電壓(Up)的關(guān)系分別為412.7三相負載的聯(lián)接2.7.1三相負載的星形聯(lián)接因三相負載由對稱三相相電壓供電，故以Up為參考電壓，分別計算：+iUiViWip2ip3ip1iNup1Nup2up3|ZW||ZV||ZU|L1L2L3NN′圖2-22負載星形聯(lián)接的三相四線制電路++–––(1)相電流每相負載中流過的電流，用Ip表示；(2)線電流由端線流向負載的電流，用Il表示；(3)中(零)線電流由N′端流向N端的電流，用IN表示。由電路可見無論負載是否對稱Ip=Il中線電流2.7三相負載的聯(lián)接+iUiViWip2ip3ip1iN42φUW?φφIp3=IW??UU?Ip1=IU??Ip2=IV??UV?圖2-23對稱負載星形聯(lián)接時的相量圖

由于負載對稱，故中線電流IN=0。如果三相負載不對稱，則只能各相計算相電流，然后用相量圖求中線電流。由于存在中線電流，故只能采用三相四線供電。

當三相負載|ZU|＝|ZV|＝|ZW|＝|Zp|和φU＝φV＝φW＝φp時，稱為三相對稱負載，則三相負載的線電流也是對稱的，其相量圖如圖2.7.2所示。計算時以U相為準算U相，用對稱原則推到V、W相即可。方法如下：Ip1＝IU＝φU＝φp1=arctan

則IW＝IV＝IU

φV＝φU–120°φW=φU+120°φUW?φφIp3=IW??UU?Ip1=IU??Ip2=43因IN=0，則可省掉中線，組成三相三線制供電。圖2.7.3，其各相電流是通過三相負載和端線彼此形成回路，負載電壓不變。圖2-24對稱負載星形聯(lián)接的三相三線制供電L3ililil3uUVuVWuWU|Z||Z||Z|N′L1L2+++–––因IN=0，則可省掉中線，組成三相三44當三相負載不對稱時，各相電流只能一一計算，同時使IN≠0，即中線中存在電流。中線一旦斷開，將使每相負載不能獲得對稱的電源相電壓，使某相負載電壓超過承受負載額定電壓，而某相負載電壓又低于額定工作電壓，造成三相負載不能正常工作。因此，為了保證負載上能獲得對稱電壓，嚴禁將中線斷開，更不允許在中線(指干線)內(nèi)接入熔斷器或開關(guān)。當三相負載不對稱時，各相電流只能一一計算，同45【例2-10】一星形聯(lián)接的三相對稱感性負載，每相負載R＝3Ω，XL＝4Ω，Ul=380V，求Ip和iU、iV、iW。解：首先求出相電壓

Up＝＝＝220V每相阻抗|Z|＝＝＝5Ω每相電流有效值

Ip＝＝＝44A則各相電壓超前對應(yīng)相電流的相位差為

φp＝arctan＝arctan＝53.1?【例2-10】一星形聯(lián)接的三相對稱感性負載，每相負載R＝3Ω46設(shè)相電壓uU=220sinωt，則

iU＝44sin(ωt–53.1°)A由對稱關(guān)系推出

iV＝44sin(ωt–53.1°–120°)A=44sin(ωt–173.1°)A

iW＝44sin(ωt–53.1°+120°)A=44sin(ωt+66.9°)A

iN=0，則可用三相三線供電。設(shè)相電壓uU=220sinωt，則47【例2-11】如下三相照明電路如圖2.7.4所示，已知：U相RU＝44Ω，V相RV＝66Ω，W相RW＝22Ω，UlN=380V，求：(1)IU、IV、IW；(2)當U相和中線斷開時的IV、IW、UV、UW，說明什么問題。iUiViWiN22Ω66Ω44ΩL1L2L3NN′圖2.7.4例2-11電路解：(1)因中線未斷開，故各相電壓為電源的相電壓即Up=220V【例2-11】如下三相照明電路如圖2.7.4所示，已知：U相48IU=220/44=5AiU與uU同相IV=220/66=3.3AiV與uV同相IW=220/22=10AiW與uW同相由相量圖相加得，IN=6A≠0，ψN=100°。故必須有中線。(2)因U相和中線斷開，則負載RV和RW串聯(lián)后加上線電壓UVW。故

IV=IW=380/(66+22)=4.3A

UV=IVRV=4.3×66=285V

UW=IVRW=4.3×22=95V可見V相電壓>>220V；W相電壓<<220V。造成各負載工作電壓均不正常，故嚴禁斷開中線。IU=220/44=5A492.7.2三相負載的三角形聯(lián)接圖2-27為三相三線制供電三相負載聯(lián)接成三角形電路。以三相對稱電源線電壓為參考。且電源線電壓等于負載相電壓。UUV＝UVW＝UWU＝

Ul=Up

(2-55)

圖2-27三相負載的三角形聯(lián)接電路iUiWiVL1UVWUWUUUViUViVWiWU|ZWU|

|ZVW||

ZUV|L3L2+++–––各相負載對稱時，各相電流對稱，則以UUV線電壓為基準，計算該相相電流，由對稱原則推到其余二相的相電流。2.7.2三相負載的三角形聯(lián)接圖2-27三相負載的50各相負載相電流Ip及Up與Ip之間的相位差φp為Ip=

φp＝arctanφ30°圖2-28對稱負載三角形聯(lián)接時的相量圖UUV?IW?IUV?IU?IV?–IUV?UVW?UWU?IWU?IVW?–IVW?–IWU?φφ30°30°各線電流可用KCL定律得出，為iU＝iUV―iWU

iV＝iVW―iUV

iW＝iWU―iVW

由相量圖可見，各線電流也對稱。用Il表示。線電流和相電流的有效值關(guān)系為Il＝Ipcos30°=Ip即Il＝Ip（2-58）

各相負載相電流Ip及Up與Ip之間的相位差φp為φ30°圖251

三相負載可接成星形或三角形。接入電流時，應(yīng)按照負載額定電壓等于電源電壓的原則來確定。。對380V/220V的三相四線制低壓供電系統(tǒng)，可分成以下幾種情況來考慮；

（1）UN=220V的單相負載，應(yīng)接在端線與中線之間。（2）UN=380V的單相負載，應(yīng)接在端線與端線之間。（3）UN=220V的三相對稱負載，應(yīng)接成星形。（4）UN=380V的三相對稱負載，應(yīng)接成三角形。三相負載可接成星形或三角形。接入電流時，應(yīng)按照負載522.7.3三相功率三相總功率就是各相功率的總和。對三相對稱負載而言，總功率應(yīng)為單相功率的三倍，即

P＝3P＝3Pp＝3UpIpcosφp

當對稱負載為星形聯(lián)接時，UlY＝Up、IlY＝Ip；當對稱負載為三角形聯(lián)接時，UlΔ＝Up，IlΔ＝Ip。則對稱負載無論接成星形或三角形，P＝3UpIpcosφp＝UlIlcosφpφp為Up和Ip的相位差。同理，可得出無功功率和視在功率：

Q＝3UpIpsinφp＝UlIlsinφp

S=3UpIp=UlIl2.7.3三相功率53【例2-12】已知一三相對稱負載，每相負載的電阻R＝6Ω，感抗XL＝8Ω，三相電源的線電壓為380V，試分別計算負載作星形聯(lián)接和三角形聯(lián)接時，總的三相有功功率P。解：每相負載的阻抗|Z|＝＝10Ω每相負載的功率因數(shù)cosφp＝R/|Z|＝0.6(1)負載作星形聯(lián)接時，Up＝Ul/=220V

Ip＝IlY＝Up/|Z|＝22A

P＝UlIlcosφp＝×380×22×0.6=8644W＝8.7kW【例2-12】已知一三相對稱負載，每相負載的電阻R＝6Ω54(2)負載作三角形聯(lián)接時，Up＝Ul＝380VIp＝380/10＝38AIlΔ

＝Ip＝1.73×38A＝66AP＝UlIlcosφp＝×380×66×0.6=25992W＝26kW可見在相同的線電壓下，同一三相負載作三角形聯(lián)接時所消耗的有功功率是星形聯(lián)接時的三倍。這是由于三角形聯(lián)接時線電流是星形聯(lián)接時的線電流的三倍。無功功率和視在功率也有相同的結(jié)論。說明負載的功率和負載的聯(lián)接方式有關(guān)，因此，要使負載正常工作，必須采用正確的聯(lián)接。

(2)負載作三角形聯(lián)接時，Up＝Ul＝380V55正弦交流電路，是指含有正弦交流電源的電路，電路中的電壓和電流隨時間均按正弦規(guī)律變化的電路。在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，廣泛使用正弦交流電，簡稱交流電，因為它產(chǎn)生、傳輸和使用比直流電源方便。本章介紹正弦交流電基本概念及其表示方法，并確定不同參數(shù)和不同結(jié)構(gòu)電路中的電壓與電流的關(guān)系和功率。以及三相電源供電電路中，對稱負載不同聯(lián)接時電流和電壓的關(guān)系和功率。正弦交流電路，是指含有正弦交流電源的電路，電路中的電562.1正弦交流電的基本概念

正弦交流電壓和電流的大小和方向都按正弦規(guī)律作周期性變化，波形如圖2-1a。(2-1)為便于分析，在電路中電壓參考方向用“+”、“–”標出，電流參考方向用實線箭頭表示；電壓、電流實際方向用虛線箭頭表示如圖2-1b、c所示tOiRuui+t1t2t3+––(a)(b)(c)圖2-1正弦電壓和電流iR+u–iu+2.1正弦交流電的基本概念tOiRuui+t1t2t3572.1.1瞬時值、幅值、有效值正弦電壓和正弦電流等物理量，統(tǒng)稱為正弦量。1.瞬時值正弦量隨時間變化的值u=Umsin(ωt+ψu)i=Imsin(ωt+ψi)2.幅值電幅值又稱為峰值或最大值，它是瞬時值中最大的值，用Um、Im表示。3.有效值有效值用電流的熱效應(yīng)來規(guī)定。2.1.1瞬時值、幅值、有效值58

阻值相同的兩個電阻，分別通入直流電流I(或U)和交流電流i(或u)。在相同的時間里，所產(chǎn)生的熱量相同時，則I(U)稱為i(u)的有效值。

I在時間T消耗熱量Q–=I2RT；

i一周內(nèi)消耗熱量

即得同理儀表測量和電氣設(shè)備銘牌的交流值均指有效值。阻值相同的兩個電阻，分別通入直流電流I(或U)和交流電流592.1.2周期、頻率、角頻率1.周期T

正弦量變化一次所用的時間，單位為秒（s）。2.頻率f

每秒鐘正弦量變化的周期數(shù)，單位為赫茲（Hz）。

2.角頻率ω

正弦量相位角的變化速度，單位為弧度每秒(rad/s)，其大小為2.1.2周期、頻率、角頻率602.1.3相位、初相位、相位差1.相位正弦量中隨時間而變化的角度(ωt+ψ)，稱為相位角，簡稱相位。它反映了正弦量的變化趨向。2.初相位反映了正弦量計時起點時大小和變化趨向，簡稱初相。即t=0時的相位ψ，常用角度表示。3.相位差兩個同頻率正弦量的相位角之差或初相位之差，稱為相位差，用φ表示，電壓與電流的相位差為

φ=(ωt+ψu)–(ωt+ψi)=ψu-ψi當ψu>ψi，即φ>0o時，稱u比i超前φ角，或i比u滯后φ角；當ψu<ψi，即φ<0o時，稱u比i滯后φ角，或i比u超前φ角。如圖2.1.22.1.3相位、初相位、相位差61當φ=0o時，稱u、I同相；當φ=180o時，稱u比i反相；當φ=±90o時，稱u與i正交。圖2-2u和i相位不等的正弦量波形圖uitiOuΨiΨuφImUmTb)反相圖2-3正弦量的同相、反相和正交

tuuiiua)同相uiiOtOuc)正交

uiiOt當φ=0o時，稱u、I同相；當φ=180o時，稱u比i反相；62【例2-1】已知正弦電壓u=311sin(100πt–30°)V，(1)試指出它的幅值、有效值，相位和初相位。(2)角頻率、頻率和周期各為多少？(3)當t=0和t=0.01s時，電壓的瞬時值各為多少？解：(1)幅值Um=314V有效值U=311/=220V相位為100πt–30°初相ψu=–30°(2)角頻率ω=100πrad/s＝314rad/s頻率f=ω/2π=100π/2π=50Hz周期T=1/f=20ms(3)t=0時u=100sin(100π×0–30°)=100sin(–30°)V=–50V

t=0.01s時

u=100sin(100π×0.01–30°)=100sin(π–30°)=100sin150°=50V【例2-1】已知正弦電壓u=311sin(100πt–363

正弦量除可用三角函數(shù)、波形圖表示外，但可用隨時間變化的旋轉(zhuǎn)有向線段OA在y軸上的投影來表示，如圖2-4所示。稱相量圖法。2.2正弦量的相量圖表示法

用有向線段OA的長度表示正弦量的幅值Um(或Im)，OA與x軸正向的夾角表示初相位ψ，OA隨時間以逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角速度表示ω，則OA在y軸上的投影為OA=ASsin(ωt+ψ)。ωtyψOOxuou1ωt1ωAu圖2-4用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示正弦量ψUmtot1正弦量除可用三角函數(shù)、波形圖表示外，但可用隨時間變化的旋64

在交流電路中，因各電流和電壓多為同一頻率的正弦量，故可用有向線段來表示正弦量的最大值(有效值)Im、Um(I、U)和初相ψ，稱為正弦量的相量。在正弦量的大寫字母上打“?”表示，如幅值電流、電壓相量用m、m表示，有效值電流、電壓相量用、表示。將電路中各電壓、電流的相量畫在同一坐標中，這樣的圖形稱為相量圖。

同頻率的u和i可用圖2-6相量圖表示。即超前φ°，或滯后φ°。+1ψ+jbaOrA圖2-5有向線段的表示正弦量ψiφ?I圖2-6u和i的相量圖ψuU?在交流電路中，因各電流和電壓多為同一頻率的正弦量，故65【例2-4】已知i1=311sin(ωt+45°)A，i2=110sin(ωt-20°)A。求i=i1+i2的大小。畫出i1、i2的相量圖，如圖2-7所示，按平行四邊形法則求出兩相量的合成相量。20?25?45?圖2-7例2-4相量圖I1?I?I2?【例2-4】已知i1=311sin(ωt+45°)A66i＝285sin(ωt+25?)A

I

====285Aφ＝arctan＝arctan

＝25?

i＝285sin(ωt+25?)AI==672.3單一參數(shù)正弦交流電路

2.3.1電阻元件的交流電路1.電阻元件電壓和電流關(guān)系

圖2-8a中，u、i為關(guān)聯(lián)參考方向，則u=iR設(shè)i=Imsin(ωt＋ψi)=Isin(ωt＋ψi)則u=iR=RImsin(ωt＋ψi)=IRsin(ωt＋ψi)=Umsin(ωt＋i)=Usin(ωt＋ψu)uiiuRROωta)b)c)圖2-8電阻元件交流電路++––uiuψi＝ψuI?U?ψi＝ψu2.3單一參數(shù)正弦交流電路uiiuRROωta)b)c)68可見有Um=RIm或U=IR

ψi＝ψu其相量式為(1)電阻兩端電壓和電流是同頻率的正弦量，且同相。(2)電壓幅值(有效值)與電流幅值(有效值)的關(guān)系，符合歐姆定律。2．電阻元件功率關(guān)系瞬時功率p=ui=UmImsin2ωt=UI(1-cos2ωt)p在一個周期內(nèi)的平均值稱平均功率或有功功率，用P表示，由圖2-9得P=UI=I2R=P的單位用瓦(W)圖2-9電阻交流電路功率波形圖UIOωtπ2πp=UI–UIcosωt–UIcosωtp可見有Um=RIm或U=IR692.3.2電感元件的交流電路

1．電感元件

當電流i流過線圈L時，將在線圈中及其周圍建立磁場，設(shè)磁通為Φ，線圈的匝數(shù)為N，則與線圈相交鏈的磁通鏈Ψ為

Ψ=NΦ(2-12)當Ψ與i的參考方向滿足右手螺旋定則時，Ψ與i的關(guān)系為Ψ=Li(2-13)L是電感元件的參數(shù)，稱為電感量，簡稱電感，L是一個正實常數(shù)。L單位：當ψ(Φ)為韋［伯］(Wb)，i為安(A)時，則L為亨［利］(H)。符號圖2-10電感LΦ空心電感N鐵心電感ΦNii2.3.2電感元件的交流電路符號圖2-10電感LΦ空心電70當壓u與i為關(guān)聯(lián)參考方向時，如圖2.3.5，則由電磁感應(yīng)定律得u==L(2-15)可見電感L兩端電壓u與電流的變化率成正比。當i直流時，u=0，則L相當于短路；當i變化時，則L兩端就產(chǎn)生電壓。因u為有限值，故L中的i不能躍變。電感元件在任何時刻t儲存的磁場能量WL為WL=Li2圖2-11電感元件中u、i的關(guān)聯(lián)參考方向Li+–u當壓u與i為關(guān)聯(lián)參考方向時，圖2-11電71設(shè)i=Imsin(ωt+ψi)則uL=u=L=ImωLsin(ωt+ψi+90?)=Umsin(ωt+ψu)2.電感元件電壓和電流關(guān)系圖2-12a中，L的u與i為關(guān)聯(lián)參考方向時uLuLiOπ/2ωt90?ip(=c)圖2-12電感元件交流電路

uiLuLa)+–+–UL?I?b)p設(shè)i=Ims72則ULm=ImωL或UL=IωLψu=ψi+90°

或ψi=ψu–90°其相量式為(1)i與u為同頻率，且u超前i90°，或i滯后u90°。(2)Um(U)與Im(I)和ωL符合歐姆定律關(guān)系。ωL的單位是歐姆，具有對i起阻礙的物理性質(zhì)，稱為電抗，簡稱感抗，用XL表示，即

XL＝ωL＝2πfL則ULm=ImωL733.電感元件的功率關(guān)系

瞬時功率p=ui=ImsinωtUmsin(ωt+90?)=UIsin2ωt圖2-12b中p波形得，當p＞0時，電感元件從外界(電源)吸收電能，并轉(zhuǎn)換為磁場能貯存于線圈中；當p＜0時，電感元件向外界釋放能量，磁場能轉(zhuǎn)換成電能，并歸還給電源。有功功率P=0。即電感元件在交流電路中無能量消耗，但電源與電感元件間存在能量的互換。用無功功率Q來衡量能量互換的規(guī)模。規(guī)定Q等于瞬時功率p的幅值，即Q＝UI＝I2XL＝Q單位用乏[爾](Var)3.電感元件的功率關(guān)系74【例2.3.2】把一個100mH的電感元件接到U=220V，f=50Hz的電源上，求(1)線圈的感抗XL；(2)通過線圈中的電流I，無功功率Q；(3)若把電源頻率改為=500Hz，其它條件不變，問XL、I和Q又為多少？解：(1)當電源頻率為50Hz時線圈的感抗

XL＝ωL＝2πfL=2π×50×0.1=31.4Ω(2)電流有效值I=U/XL=220/31.4=7A無功功率Q=UI=220×7=1540Var(3)當電源頻率為500Hz時

XL＝ωL＝2πfL=2π×500×0.1Ω=314Ω

I=U/XL=220/314=0.7A

Q=UI=220×0.7=154Var【例2.3.2】把一個100mH的電感元件接到U=220V752.3.3電容元件的交流電路1．電容元件

在兩塊金屬板間以介質(zhì)(如云母、陶瓷等)間隔就構(gòu)成了電容器。圖2-13C電解電容陶瓷電容符號圖2-13電容元件C+q–q–iu+圖2-14電容元件電壓、電荷關(guān)系

電容具有儲存電場能作用。在電容兩極板上施加電壓u，電壓正負極板上儲存的電荷為+q(–q)，圖2-14。C=(2-24)C是電容元件的參數(shù)，稱為電容量，簡稱電容。C是一個正實常數(shù)。單位為法［拉］(F)2.3.3電容元件的交流電路C電解電容陶瓷電容符號圖2-1376當u、i為關(guān)聯(lián)參考方向，在電容兩端加上交流，當電壓u增加時，極板上的電荷q增加，電容充電；電壓u減小時，極板上的電荷q減少，電容放電。電路中的電流i為i==C

可見電容元件i與電壓變化率成正比，只有u變化時電路中才有電流。當u為直流電壓時，i=0，視為開路；因i為有限值，故電容的端電壓不能躍變。電容元件在任何時刻t儲存的電場能量WC為WC=Cu2當u、i為關(guān)聯(lián)參考方向，在電容兩端加上交流，772．電容元件電壓和電流關(guān)系

電容元件中，u、I為關(guān)聯(lián)參考方向，如圖2-1所示。設(shè)u＝Umsin(ωt+ψu)圖2-15電容元件交流電路CuiuC(a)+–+–(c)I?UC?90?OωtuCuCipiπ/2(b)p則i=C=UmωCsin(ωt+ψu+90?)=Imsin(ωt+ψi)2．電容元件電壓和電流關(guān)系圖2-15電容元件交流電路Cu78Im=UmωC或I=UωC

U=Iψi=ψ