電磁傅科擺的數(shù)值模擬

電磁傅科擺的數(shù)值模擬

摘要利用恒定的電磁場(chǎng)模擬轉(zhuǎn)動(dòng)的重力場(chǎng)。通過(guò)建立帶電擺球在恒定電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)模型，在特定的電磁場(chǎng)及初始條件下作出擺球在不同坐標(biāo)平面上的投影、擺球的位置隨時(shí)間的變化和擺球?qū)?yīng)三個(gè)相平面上的軌跡圖像，分析了電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)帶電擺球的作用效果。選擇恰當(dāng)?shù)碾姶艛[參數(shù)使其能更好擬模擬傅科擺運(yùn)動(dòng)，對(duì)選擇的參數(shù)在理論上進(jìn)行分析，說(shuō)明在保持與傅科擺一致的初始條件下，可以用電磁擺模擬了傅科擺。從而在實(shí)驗(yàn)室里設(shè)置簡(jiǎn)單容易觀察的證明地球自轉(zhuǎn)的模型，從而更簡(jiǎn)單深入的研究傅科擺運(yùn)動(dòng)。關(guān)鍵詞：傅科擺；電磁擺；數(shù)值模擬；動(dòng)力學(xué)方程；帶電擺球；

ABSTRACTHerotatinggravityfieldissimulatedbyaconstantelectromagneticfield.Byestablishingthemotionmodelofthechargedpendulumintheconstantelectricfieldandmagneticfield,underthespecificelectromagneticfieldandinitialconditions,theprojectionofthependulumondifferentcoordinateplanes,thechangeofthepositionofthependulumwithtimeandthetrajectoryimageofthecorrespondingthreephaseplanesofthependulumaremade,andtheeffectoftheelectricfieldandmagneticfieldonthechargedpendulumisanalyzed.TheproperparametersofelectromagneticpendulumareselectedtosimulatethemotionofFoucaultpendulumbetter.ThetheoreticalanalysisoftheselectedparametersshowsthattheelectromagneticpendulumcansimulatethemotionofFoucaultpendulumunderthesameinitialconditionsasFoucaultpendulum.Inordertosetupasimpleandeasytoobservemodeltoprovetherotationoftheearthinthelaboratory,soastostudythemotionofFoucaultpendulummoresimplyanddeeply.Keywords:Foucaultpendulum;Electromagneticpendulum；Numericalmodeling;Kineticequation;Chargedpendulum;

目錄TOC\o"1-2"\h\u24953第1章緒論 5230181.1與本課題相關(guān)的研究背景 6234471.2本課題的研究意義與方法 610881第2章帶電擺球在恒定電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 7171912.1恒定電場(chǎng)中帶電擺球的動(dòng)力學(xué)方程 895912.2帶電擺球在恒定電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬 91135第3章帶電擺球在恒定磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 13301433.1帶電擺球的動(dòng)力學(xué)方程 13223533.2帶電擺球在恒定磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬 1312681第4章電磁擺模擬傅科擺 1919954.1重力場(chǎng)中傅科擺的運(yùn)動(dòng) 19289824.2電磁擺的運(yùn)動(dòng) 2018294.3傅科擺與電磁擺的比較 228493結(jié)論 249900參考文獻(xiàn) 2518844附錄 26第1章緒論1.1與本課題相關(guān)的研究背景地球的自轉(zhuǎn)致使單擺振動(dòng)時(shí)振動(dòng)面發(fā)生了變化，擺球的運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)出現(xiàn)在整個(gè)空間當(dāng)中。從理論力學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看這是因?yàn)閿[球在地球這個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系中受到了與振動(dòng)面垂直的慣性力。處于空間轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中的質(zhì)點(diǎn)的加速度矢量相對(duì)于靜止參考系具有如下關(guān)系：，式中表示轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中質(zhì)點(diǎn)所受合外力產(chǎn)生的加速度矢量、是由轉(zhuǎn)動(dòng)參考系的轉(zhuǎn)動(dòng)引起的稱為牽連加速度矢量、是由于質(zhì)點(diǎn)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)參考系有相對(duì)速度而產(chǎn)生的，稱為科里奧利加速度，從而反解出轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中的加速度矢量所具有的形式：(1.1)式(1.1.1)兩邊同乘后得到轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中擺球的受力情況，因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)角速度很小且視其為常數(shù)，可以忽略兩微小項(xiàng),則單擺擺球受到的慣性力（為單擺運(yùn)動(dòng)的線速度）。1.2本課題的研究意義與方法1．2．1研究的意義圖1.1傅科擺如圖1.1，1851年這項(xiàng)顯示地球自轉(zhuǎn)的裝置—傅科擺，首先在巴黎制成，當(dāng)時(shí)已經(jīng)有人觀察到擺的振動(dòng)面在緩緩旋轉(zhuǎn)。為了觀察效果足夠明顯，則使擺錘應(yīng)該足夠重、擺長(zhǎng)應(yīng)該足夠長(zhǎng)(當(dāng)時(shí)擺錘直徑、質(zhì)量、擺長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)橢圓軌跡的長(zhǎng)軸為，振動(dòng)周期為)。時(shí)至今日，考慮到裝置所占空間較大，實(shí)時(shí)操作較為困難，想要在實(shí)驗(yàn)室里做傅科擺實(shí)驗(yàn)具有一定的局限性。本文將借助帶電擺球在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，用電磁擺的軌跡模擬真實(shí)傅科擺的運(yùn)動(dòng)，從而可在實(shí)驗(yàn)室里設(shè)計(jì)觀察傅科擺運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的系統(tǒng)。為了使電磁擺模型更直觀，研究更方便。在建立該模型之前必須要系統(tǒng)的分析討論帶點(diǎn)擺球在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)特征，對(duì)擺球在恒定電場(chǎng)及磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行比較深入的理論研究?？紤]到重力的作用效果類似于恒定電場(chǎng)中電場(chǎng)力的作用效果，科里奧利力的作用效果類似于恒定磁場(chǎng)中洛倫茲力的作用效果，只要選擇合適的電場(chǎng)、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及方向，就能夠在電磁場(chǎng)中模擬出轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中單擺擺球的運(yùn)動(dòng)情況。1．2．2研究的方法如此一來(lái)，在實(shí)驗(yàn)室里建立好的電磁場(chǎng)中，對(duì)單擺的帶電擺球進(jìn)行受力分析，在空間直角坐標(biāo)系中列出擺球三個(gè)基矢方向上的動(dòng)力學(xué)方程，并利用Mathematic軟件對(duì)該微分方程組求數(shù)值解。通過(guò)描繪擺球在空間中坐標(biāo)三個(gè)分量的時(shí)序圖、擺球運(yùn)動(dòng)軌跡在三個(gè)坐標(biāo)平面上的投影、擺球?qū)?yīng)三個(gè)相平面上的軌跡圖像，來(lái)說(shuō)明不同環(huán)境下擺球的運(yùn)動(dòng)特征，并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，選擇一組最恰當(dāng)?shù)南嚓P(guān)參量值，使得電磁傅科擺的軌跡能竟可能好的模擬真實(shí)傅科擺運(yùn)動(dòng)。帶電擺球在恒定電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律2.1恒定電場(chǎng)中帶電擺球的動(dòng)力學(xué)方程如圖2.1所示的，有一個(gè)質(zhì)量為電荷量為的小球被一根不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)線繩（擺長(zhǎng)為）懸掛在軸上一點(diǎn)。建立直角坐標(biāo)系，其中水平向南、水平向東、豎直向上指向天。在空間中任意方向上存在場(chǎng)強(qiáng)大小為的勻強(qiáng)電場(chǎng)，則電場(chǎng)在空間三個(gè)坐標(biāo)軸向上的分量可以表示為。圖2.1電場(chǎng)中擺球模型圖處于靜電場(chǎng)中的擺球，會(huì)受到輕繩的張力、電場(chǎng)力、重力的作用。代入牛頓第二定律列出空間三個(gè)坐標(biāo)軸向上的微分方程為(2.1)其中，（其中的單位為、的單位為）。取初始條件為(2.2)2.2帶電擺球在恒定電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬在初始條件(2.2)下，求解微分方程組(2.1)的數(shù)值解。在不同電場(chǎng)強(qiáng)度和初始條件下分別對(duì)擺球的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬。（1）當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度為時(shí)且初始條件，作出描述擺球運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一組圖像如圖2.2所示。在電場(chǎng)力和重力的作用下，擺球在空間中運(yùn)動(dòng)。第三行三幅相軌跡圖中軌跡呈現(xiàn)規(guī)則的封閉圖形，說(shuō)明擺球隨時(shí)間的振蕩是周期性的。圖2.2擺球的時(shí)序圖、投影圖和相軌跡（，第一行為擺球在空間中坐標(biāo)三個(gè)分量的時(shí)序圖，第二行為擺球運(yùn)動(dòng)軌跡在三個(gè)坐標(biāo)平面上的投影，第三行為擺球?qū)?yīng)三個(gè)相平面上的軌跡）保持電場(chǎng)強(qiáng)度不變改變初始條，作出描述擺球運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一組圖像如圖2.3所示。當(dāng)擺球偏離平衡位置以微小的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，擺球的運(yùn)動(dòng)軌跡有微小的偏轉(zhuǎn)，從第三行三幅相軌跡圖像可以看出擺球在空間中隨時(shí)間作周期性變化。圖2.3擺球的時(shí)序圖、投影圖和相軌跡（，第一行為擺球在空間中坐標(biāo)三個(gè)分量的時(shí)序圖，第二行為擺球運(yùn)動(dòng)軌跡在三個(gè)坐標(biāo)平面上的投影，第三行為擺球?qū)?yīng)三個(gè)相平面上的軌跡）（2）當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度為時(shí)且初始條件為，作出描述擺球運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一組圖像如圖2.4所示。當(dāng)擺球偏離平衡位置以微小的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，擺球在三個(gè)坐標(biāo)平面上的投影圖像變成了扁平的橢圓，表明擺球在作周期性運(yùn)動(dòng)。圖2.4擺球的時(shí)序圖、投影圖和相軌跡（，第一行為擺球在空間中坐標(biāo)三個(gè)分量的時(shí)序圖，第二行為擺球運(yùn)動(dòng)軌跡在三個(gè)坐標(biāo)平面上的投影，第三行為擺球?qū)?yīng)三個(gè)相平面上的軌跡）（3）當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度為時(shí)且初始條件為，作出描述擺球運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一組圖像如圖2.5所示。當(dāng)電場(chǎng)方向變?yōu)檠剌S負(fù)方向時(shí)，擺球偏離平衡位置以微小的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，擺球在三個(gè)坐標(biāo)平面上的投影圖像變成了扁平的橢圓，表明擺球在作周期性運(yùn)動(dòng)。圖2.5擺球的時(shí)序圖、投影圖和相軌跡（，第一行為擺球在空間中坐標(biāo)三個(gè)分量的時(shí)序圖，第二行為擺球運(yùn)動(dòng)軌跡在三個(gè)坐標(biāo)平面上的投影，第三行為擺球?qū)?yīng)三個(gè)相平面上的軌跡）由上述（1）-（4）的模擬結(jié)果可以得知，無(wú)論電場(chǎng)強(qiáng)度和初始條件如何變化，擺球運(yùn)動(dòng)總是周期性的。帶電擺球在恒定磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律3.1帶電擺球的動(dòng)力學(xué)方程與上一章電場(chǎng)中擺球模型相似，在空間中任意方向上存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度在空間三個(gè)坐標(biāo)軸向上的分量可以表示為。處于恒定磁場(chǎng)中的擺球，仍然受到輕繩的張力、洛倫茲力、重力的作用。代入牛頓第二定律列出空間三個(gè)坐標(biāo)軸向上的微分方程為(3.1)其中，（其中的單位為、的單位為）。3.2帶電擺球在恒定磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬在初始條件(2.2)情況下，求解微分方程組(3.1)的數(shù)值解。在不同磁感應(yīng)強(qiáng)度和初始條件下分別對(duì)擺球的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬。（1）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為且當(dāng)初始條件為時(shí)，作出描述擺球運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一組圖像如圖3.1所示。由于磁場(chǎng)的存在致使擺球的平面運(yùn)動(dòng)變成了空間運(yùn)動(dòng)，第二行中從水平面上的投影圖可以看出擺球在空間中有微小的進(jìn)動(dòng)，第三行三幅相軌跡圖都是自身交叉的閉環(huán)曲線，表明擺球在作準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)。圖3.1擺球的時(shí)序圖、投影圖和相軌跡（第一行為擺球在空間中坐標(biāo)三個(gè)分量的時(shí)序圖，第二行為擺球運(yùn)動(dòng)軌跡在三個(gè)坐標(biāo)平面上的投影，第三行為擺球?qū)?yīng)三個(gè)相平面上的軌跡）保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變改變初始條件，作出描述擺球運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一組圖像如圖3.2所示。當(dāng)擺球偏離平衡位置靜止釋放時(shí)，由于磁場(chǎng)的存在，擺球的軌跡在水平面上沿順時(shí)針?lè)较蛴羞M(jìn)動(dòng)，第三行三幅相軌跡圖都是自身交叉的閉環(huán)曲線，表明擺球在作準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)。圖3.2擺球的時(shí)序圖、投影圖和相軌跡（，第一行為擺球在空間中坐標(biāo)三個(gè)分量的時(shí)序圖，第二行為擺球運(yùn)動(dòng)軌跡在三個(gè)坐標(biāo)平面上的投影，第三行為擺球?qū)?yīng)三個(gè)相平面上的軌跡）（2）當(dāng)初始條件為時(shí)，討論不同磁場(chǎng)下的擺球運(yùn)動(dòng)規(guī)律。該初始條件下作出磁場(chǎng)沿軸正方向的一組描述擺球運(yùn)動(dòng)規(guī)律的圖像如圖3.3所示；作出磁場(chǎng)方向沿軸負(fù)方向的一組描述擺球運(yùn)動(dòng)規(guī)律的圖像如圖3.4所示。對(duì)比兩幅圖可以看出：當(dāng)磁場(chǎng)方向沿軸正方向時(shí)，在水平面上的進(jìn)動(dòng)是順時(shí)針的，當(dāng)磁場(chǎng)方向沿軸負(fù)方向時(shí)，在水平面上的進(jìn)動(dòng)是逆時(shí)針的。在初始條件不變的情況下，改變磁場(chǎng)的方向，擺球在水平面上的進(jìn)動(dòng)方向從原來(lái)的順時(shí)針變成了逆時(shí)針。因?yàn)殡S著磁場(chǎng)方向的改變，水平面上洛倫茲力的合力方向也發(fā)生了改變，而分量上的振動(dòng)沒(méi)有發(fā)生變化。圖3.3擺球的時(shí)序圖、投影圖和相軌跡（，第一行為擺球在空間中坐標(biāo)三個(gè)分量的時(shí)序圖，第二行為擺球運(yùn)動(dòng)軌跡在三個(gè)坐標(biāo)平面上的投影，第三行為擺球?qū)?yīng)三個(gè)相平面上的軌跡）圖3.4擺球的時(shí)序圖、投影圖和相軌跡（，第一行為擺球在空間中坐標(biāo)三個(gè)分量的時(shí)序圖，第二行為擺球運(yùn)動(dòng)軌跡在三個(gè)坐標(biāo)平面上的投影，第三行為擺球?qū)?yīng)三個(gè)相平面上的軌跡）（3）當(dāng)磁場(chǎng)沿著正方向時(shí)，分別討論不同初始條件下擺球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。已經(jīng)討論過(guò)在該磁感應(yīng)強(qiáng)度為前提下初始條件為的一組描述擺球運(yùn)動(dòng)規(guī)律的圖像如圖3.3，作出初始條件為的一組描述擺球運(yùn)動(dòng)規(guī)律的圖像如圖3.5所示。對(duì)比兩組兩片可以得出：當(dāng)振動(dòng)方向在水平面上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，兩幅圖呈現(xiàn)互補(bǔ)的情形，時(shí)刻內(nèi)，的時(shí)序圖中兩條曲線關(guān)于直線軸和對(duì)稱，的時(shí)序圖中兩條曲線關(guān)于直線軸和對(duì)稱，說(shuō)明在水平面上以關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)作為初始左標(biāo)使擺球靜止釋放，它們的振動(dòng)趨勢(shì)完全相反。圖3.5擺球的時(shí)序圖、投影圖和相軌跡（，第一行為擺球在空間中坐標(biāo)三個(gè)分量的時(shí)序圖，第二行為擺由上述（1）-（3）的模擬結(jié)果可以得知：擺球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律跟磁場(chǎng)方向的選取有關(guān)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度只有分量時(shí)，在擺長(zhǎng)（上述擺長(zhǎng)都選取傅科擺擺長(zhǎng)）足夠長(zhǎng)時(shí)擺球的坐標(biāo)隨時(shí)間的振動(dòng)近似于周期運(yùn)動(dòng)。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度只分布在水平面中時(shí)，無(wú)論初始條件如何變化，擺球的三幅相軌跡圖都是自身交叉的閉環(huán)曲線，表明擺球在作準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)。電磁擺模擬傅科擺4.1重力場(chǎng)中傅科擺的運(yùn)動(dòng)4．1．1傅科擺的動(dòng)力學(xué)方程地球自轉(zhuǎn)角速度的方向是沿著地軸從南指向北的，在地面上建立水平向南、水平向東、豎直向上的直角坐標(biāo)系。有一個(gè)質(zhì)量為的小球被一根不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)線繩（擺長(zhǎng)為）懸掛在軸上一點(diǎn)，如圖4.1所示。小球會(huì)受到輕繩的張力、科里奧利力、重力的作用。代入牛頓第二定律，可以列出傅科擺的動(dòng)力學(xué)方程為(4.1)其中，（的單位為、的單位為），表示緯度，的大小等于恒定，計(jì)算時(shí)為了現(xiàn)象明顯取。圖4.1緯度為處所建立直角坐標(biāo)系中的傅科擺4．1．2傅科擺運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬為了更真實(shí)地模擬傅科擺運(yùn)動(dòng)，式(4.1)取，擺球偏離平衡位置自由運(yùn)動(dòng)時(shí)，作出初始條件的一組圖像如圖4.2所示。圖中第二行三幅擺球在不同坐標(biāo)平面上的投影圖像可以看出，由于地球自轉(zhuǎn)的影響，擺球不再是純單擺的平面運(yùn)動(dòng)了，而是變成了復(fù)雜的空間運(yùn)動(dòng)。也可以看出擺球水平面軌跡沿順時(shí)針?lè)较虬l(fā)生了進(jìn)動(dòng)；通過(guò)對(duì)比擺球的位置隨時(shí)間的變化和擺球?qū)?yīng)三個(gè)相平面上的軌跡如圖，發(fā)現(xiàn)只有平面上的相軌跡是閉合的，即坐標(biāo)時(shí)間的變化是周期性的，而另外兩個(gè)相軌跡都是自身交叉的閉環(huán)曲線，表明擺球在做準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)。圖4.2擺球的時(shí)序圖、投影圖和相軌跡（，第一行為擺球在空間中坐標(biāo)三個(gè)分量的時(shí)序圖，第二行為擺球運(yùn)動(dòng)軌跡在三個(gè)坐標(biāo)平面上的投影，第三行為擺球?qū)?yīng)三個(gè)相平面上的軌跡）4.2電磁擺的運(yùn)動(dòng)4．2．1電磁擺的動(dòng)力學(xué)方程繼第二、三章的分析，如果電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)存在于空間中，可以列出電磁擺在空間三個(gè)坐標(biāo)軸向上的微分方程為(4.2)其中，（其中的單位為、的單位為）。4．2．2電磁擺運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬為了使電磁擺盡可能好的模擬傅科擺，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為、電場(chǎng)強(qiáng)度為且初始條件為時(shí)，做出一組描述電磁擺運(yùn)動(dòng)規(guī)律的圖像如圖4.3所示。圖4.3擺球的時(shí)序圖、投影圖和相軌跡（，第一行為擺球在空間中坐標(biāo)三個(gè)分量的時(shí)序圖，第二行為擺球運(yùn)動(dòng)軌跡在三個(gè)坐標(biāo)平面上的投影，第三行為擺球?qū)?yīng)三個(gè)相平面上的軌跡）4.3傅科擺與電磁擺的比較圖像上，從上述傅科擺與電磁擺數(shù)值模擬結(jié)果的角度來(lái)看，圖4.2與4.3的模擬結(jié)果幾乎一致，在傅科擺動(dòng)力學(xué)方程已知的情況下只要改變電磁擺動(dòng)力學(xué)方程中的參量就能達(dá)到用電磁擺運(yùn)動(dòng)模擬傅科擺運(yùn)動(dòng)的目的。理論上，從傅科擺與電磁擺的動(dòng)力學(xué)方程形式的角度來(lái)看，式(4.1)與式(4.2)的形式也是一致的，在忽略完微小項(xiàng)后地球這個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)參考系上，科里奧利力的作用效果類似于洛倫茲力的作用效果，傅科擺的擺平面的旋轉(zhuǎn)效果可以通過(guò)帶電擺球在恒定磁場(chǎng)中所受洛倫茲力來(lái)實(shí)現(xiàn)，地球上擺球受到的重力也可用帶電擺球在恒定電場(chǎng)中的所受的電場(chǎng)力來(lái)代替。在實(shí)驗(yàn)室里，根據(jù)與對(duì)應(yīng)，磁場(chǎng)的形式可以參照的形式給出。當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)到電磁擺動(dòng)力學(xué)方程的初始條件中，可得，這與第二節(jié)中電磁擺磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值近似相等。然而電場(chǎng)強(qiáng)度的大小并沒(méi)有起到明顯作用。但是實(shí)際上，當(dāng)實(shí)驗(yàn)室里用電磁擺模擬傅科擺時(shí)，在擺球質(zhì)量很小的情況下以至于忽略重力的影響，因?yàn)檎鎸?shí)傅科擺中的重力作用效果可以被電場(chǎng)力所代替，如當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為、電場(chǎng)強(qiáng)度為且初始條件為時(shí)，做出一組描述電磁擺運(yùn)動(dòng)規(guī)律的圖像如圖4.3所示圖4.3擺球的時(shí)序圖、投影圖和相軌跡（，第一行為擺球在空間中坐標(biāo)三個(gè)分量的時(shí)序圖，第二行為擺球運(yùn)動(dòng)軌跡在三個(gè)坐標(biāo)平面上的投影，第三行為擺球?qū)?yīng)三個(gè)相平面上的軌跡）當(dāng)帶電擺球質(zhì)量足夠小的時(shí)候，任意緯度處帶電擺球所受重力可以忽略，這樣就能更好的在實(shí)驗(yàn)室模擬不同緯度與不同初始條件下的傅科擺。其中傅科擺動(dòng)力學(xué)方程中的緯度在電磁擺中表示磁感應(yīng)強(qiáng)度分量與分量的夾角。結(jié)論本文利用帶電擺球在恒定電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)模擬真實(shí)的傅科擺運(yùn)動(dòng)。在恒定電場(chǎng)中討論了小球偏離平衡位置以微小初速度運(yùn)動(dòng)和小球在平衡位置以一定速度運(yùn)動(dòng)兩種情形，研究結(jié)果表明在電場(chǎng)和重力場(chǎng)的共同作用下擺球的運(yùn)動(dòng)是周期性的，并且其軌跡在三個(gè)坐標(biāo)平面上的投影從有限的直線變成了一條閉合的規(guī)則曲線。在恒定磁場(chǎng)中討論了不同的磁感應(yīng)強(qiáng)度、不同初始位置情況下擺球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。首先，得出在磁場(chǎng)中擺球的三個(gè)相軌跡不是閉合的圖形，由此得到其的運(yùn)動(dòng)是非周期性的。其次，在初始坐標(biāo)不變的情況下分別討論了特定的磁場(chǎng)方向及反方向時(shí)擺球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)磁場(chǎng)方向的改變影響了擺球的進(jìn)動(dòng)方向。最后，在特定的磁場(chǎng)方向下討論了一組以原點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱的初始位置，兩組圖像是互補(bǔ)的；當(dāng)空間中存在恒定的電磁場(chǎng)時(shí)，將前面兩種情況整合在一起，討論了擺球偏離平衡位置自由運(yùn)動(dòng)和從平衡位置射出運(yùn)動(dòng)兩種情況，與磁場(chǎng)中相似，擺球在三個(gè)平面上的軌跡投影發(fā)生了明顯的順時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)動(dòng)；首先通過(guò)比在地球上擺球的受力情況及其效應(yīng)，分析出該效應(yīng)可以由帶電擺球在恒定的電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)來(lái)代替。然后找到了模擬傅科擺模型的參數(shù)，建立了電磁擺模型。最后用電磁擺模擬傅科擺，在保持與傅科擺一致的初始條件下，討論了帶電擺球在平衡位置以一定速度射出和偏離平衡位置運(yùn)動(dòng)兩種情況。通過(guò)以上討論，電磁擺可以模擬真實(shí)的傅科擺運(yùn)動(dòng)，從而在實(shí)驗(yàn)室里設(shè)置簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)的證明地球自轉(zhuǎn)模型，更簡(jiǎn)單、深入的研究傅科擺運(yùn)動(dòng)。參考文獻(xiàn)吳金香.自制電磁擺[J].物理教學(xué)探討,2016,第34卷(10):53，55.吳巖.阻尼傅科擺運(yùn)動(dòng)軌跡的研究[J].力學(xué)與實(shí)踐,2018,第40卷(1):67-72，105.郭紅鋒.驗(yàn)證地球自轉(zhuǎn)的傅科擺實(shí)驗(yàn)[J].軍事文摘,2016,(14):54-57.崔松國(guó).傅科擺演示實(shí)驗(yàn)裝置的制作及其在大學(xué)物理教學(xué)中的作用[J].物理通報(bào),2017,(4):92-95.劉潔,閆昕,梁蘭菊等.傅科擺實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2011,第27卷(12):23-24.趙曉榀.傅科擺軌跡的數(shù)值分析與模擬[J].中國(guó)新通信,2019,第21卷,第11期蔣志潔,陽(yáng)生紅,張?jiān)焕?運(yùn)用MatlabGUI輔助大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[J].物理實(shí)驗(yàn),2017,第37卷,第6期辛國(guó)君,劉樹新.傅科擺相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的求解[J].力學(xué)與實(shí)踐,2012,第5期張偶利,胡其圖,張小靈,鄧曉.傅科擺運(yùn)動(dòng)軌跡的計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)模擬及其教學(xué)應(yīng)用[J].物理與工程,2006,第2期黃志永.傅科擺擺面進(jìn)動(dòng)轉(zhuǎn)速的計(jì)算及其力學(xué)原理[J].黃山學(xué)院學(xué)報(bào),2008,（3）.GillispieCC.Dictionaryofscientificbiography[M].NewYork：CharlesScribner’sSons，1970：Vol.V，84－87.董鍵.Mathematic與大學(xué)物理計(jì)算.北京：清華大學(xué)出版社，2010.9.杜建明.Mathematic在電磁場(chǎng)中的應(yīng)用.合肥：合肥工業(yè)大學(xué)出版社，2004.12.ComptonAH.Alaboratorymethodofdemonstratingtheearth’sRotation[J].Science，1913（960）：803－806.附錄帶電擺球在電場(chǎng)中的數(shù)值模擬Mathematic程序time=30;g=9.8;Ex=1;Ey=2;Ez=0.5;a=20;b=3;l=67;h=1;s=NDSolve[{x''[t]==-a*x[t]+b*Ex,y''[t]==-a*y[t]+b*Ey,z''[t]==a*(l-z[t]+h)-g+b*Ez,x[0]==5,y[0]==10,x'[0]==0.2,y'[0]==0.2,z[0]==60,z'[0]==0},{x,y,z},{t,0,time},Method->{"IndexReduction"->{Automatic,"ConstraintMethod"->None}},MaxSteps->∞]{x,y,z}={x,y,z}/.s[[1]];ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]ParametricPlot[{y[t],z[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]ParametricPlot[{z[t],x[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]Plot[x[t],{t,0,time}]Plot[y[t],{t,0,time}]Plot[z[t],{t,0,time}]ParametricPlot[{x[t],x'[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]ParametricPlot[{y[t],y'[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]ParametricPlot[{z[t],z'[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]t=Table[t,{t,0,time,0.01}];data1=Transpose[{x[t],y[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/電擺xy.txt",data1,"Table"];data2=Transpose[{y[t],z[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/電擺yz.txt",data2,"Table"];data3=Transpose[{z[t],x[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/電擺zx.txt",data3,"Table"];data4=Transpose[{x[t],x'[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/電擺x相.txt",data4,"Table"];data5=Transpose[{y[t],y'[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/電擺y相.txt",data5,"Table"];data6=Transpose[{z[t],z'[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/電擺z相.txt",data6,"Table"];data7=Transpose[{t,x[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/電擺x.txt",data7,"Table"];data8=Transpose[{t,y[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/電擺y.txt",data8,"Table"];data9=Transpose[{t,z[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/電擺z.txt",data9,"Table"];帶電擺球在磁場(chǎng)中的數(shù)值模擬Mathematic程序m=1;q=2*m;B=1;time=30;l=67;g=9.8;F=m*g;Bx=0.05;By=0.05;Bz=0.05;a=2;b=2;h=1;s=NDSolve[{x''[t]==-a*x[t]+b(y'[t]*Bz-z'[t]*By),y''[t]==-a*y[t]-b(x'[t]*Bz-z'[t]*Bx),z''[t]==a(l-(z[t]-h))+b(x'[t]By-y'[t]*Bx)-g,x[0]==0,y[0]==0,x'[0]==1,y'[0]==1,z[0]==h,z'[0]==0},{x,y,z},{t,0,time},Method->{"IndexReduction"->{Automatic,"ConstraintMethod"->None}},MaxSteps->∞];{x,y,z}={x,y,z}/.s[[1]];ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]ParametricPlot[{y[t],z[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]ParametricPlot[{z[t],x[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]Plot[x[t],{t,0,time}]Plot[y[t],{t,0,time}]Plot[z[t],{t,0,time}]ParametricPlot[{x[t],x'[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]ParametricPlot[{y[t],y'[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]ParametricPlot[{z[t],z'[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]t=Table[t,{t,0,time,0.01}];data1=Transpose[{x[t],y[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/磁擺xy.txt",data1,"Table"];data2=Transpose[{y[t],z[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/磁擺yz.txt",data2,"Table"];data3=Transpose[{z[t],x[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/磁擺zx.txt",data3,"Table"];data4=Transpose[{x[t],x'[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/磁擺x相.txt",data4,"Table"];data5=Transpose[{y[t],y'[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/磁擺y相.txt",data5,"Table"];data6=Transpose[{z[t],z'[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/磁擺z相.txt",data6,"Table"];data7=Transpose[{t,x[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/磁擺x.txt",data7,"Table"];data8=Transpose[{t,y[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/磁擺y.txt",data8,"Table"];data9=Transpose[{t,z[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/磁擺z.txt",data9,"Table"];帶電擺球在電磁場(chǎng)中的數(shù)值模擬Mathematic程序m=28;q=2*m;B=1;time=30;l=67;g=9.8;F=m*g;Bx=0.01;By=0.01;Bz=0;a=3;b=2;Ex=2;Ey=2;Ez=0;s=NDSolve[{x''[t]==-a*x[t]+b(y'[t]*Bz-z'[t]*By+Ex),y''[t]==-a*y[t]-b(x'[t]*Bz-z'[t]*Bx+Ey),z''[t]==a(l-(z[t]))+b(x'[t]By-y'[t]*Bx+Ez)-g,x[0]==5,y[0]==5,x'[0]==0,y'[0]==0,z[0]==6,z'[0]==0},{x,y,z},{t,0,time},Method->{"IndexReduction"->{Automatic,"ConstraintMethod"->None}},MaxSteps->∞];{x,y,z}={x,y,z}/.s[[1]];ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]ParametricPlot[{y[t],z[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]ParametricPlot[{z[t],x[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]Plot[x[t],{t,0,time}]Plot[y[t],{t,0,time}]Plot[z[t],{t,0,time}]ParametricPlot[{x[t],x'[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]ParametricPlot[{y[t],y'[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]ParametricPlot[{z[t],z'[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]t=Table[t,{t,0,time,0.01}];data1=Transpose[{x[t],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