電磁傅科擺的數(shù)值模擬

電磁傅科擺的數(shù)值模擬

摘要利用恒定的電磁場模擬轉(zhuǎn)動的重力場。通過建立帶電擺球在恒定電場、磁場中的運(yùn)動模型，在特定的電磁場及初始條件下作出擺球在不同坐標(biāo)平面上的投影、擺球的位置隨時間的變化和擺球?qū)?yīng)三個相平面上的軌跡圖像，分析了電場和磁場對帶電擺球的作用效果。選擇恰當(dāng)?shù)碾姶艛[參數(shù)使其能更好擬模擬傅科擺運(yùn)動，對選擇的參數(shù)在理論上進(jìn)行分析，說明在保持與傅科擺一致的初始條件下，可以用電磁擺模擬了傅科擺。從而在實(shí)驗(yàn)室里設(shè)置簡單容易觀察的證明地球自轉(zhuǎn)的模型，從而更簡單深入的研究傅科擺運(yùn)動。關(guān)鍵詞：傅科擺；電磁擺；數(shù)值模擬；動力學(xué)方程；帶電擺球；

ABSTRACTHerotatinggravityfieldissimulatedbyaconstantelectromagneticfield.Byestablishingthemotionmodelofthechargedpendulumintheconstantelectricfieldandmagneticfield,underthespecificelectromagneticfieldandinitialconditions,theprojectionofthependulumondifferentcoordinateplanes,thechangeofthepositionofthependulumwithtimeandthetrajectoryimageofthecorrespondingthreephaseplanesofthependulumaremade,andtheeffectoftheelectricfieldandmagneticfieldonthechargedpendulumisanalyzed.TheproperparametersofelectromagneticpendulumareselectedtosimulatethemotionofFoucaultpendulumbetter.ThetheoreticalanalysisoftheselectedparametersshowsthattheelectromagneticpendulumcansimulatethemotionofFoucaultpendulumunderthesameinitialconditionsasFoucaultpendulum.Inordertosetupasimpleandeasytoobservemodeltoprovetherotationoftheearthinthelaboratory,soastostudythemotionofFoucaultpendulummoresimplyanddeeply.Keywords:Foucaultpendulum;Electromagneticpendulum；Numericalmodeling;Kineticequation;Chargedpendulum;

目錄TOC\o"1-2"\h\u24953第1章緒論 5230181.1與本課題相關(guān)的研究背景 6234471.2本課題的研究意義與方法 610881第2章帶電擺球在恒定電場中的運(yùn)動規(guī)律 7171912.1恒定電場中帶電擺球的動力學(xué)方程 895912.2帶電擺球在恒定電場中運(yùn)動的數(shù)值模擬 91135第3章帶電擺球在恒定磁場中的運(yùn)動規(guī)律 13301433.1帶電擺球的動力學(xué)方程 13223533.2帶電擺球在恒定磁場中運(yùn)動的數(shù)值模擬 1312681第4章電磁擺模擬傅科擺 1919954.1重力場中傅科擺的運(yùn)動 19289824.2電磁擺的運(yùn)動 2018294.3傅科擺與電磁擺的比較 228493結(jié)論 249900參考文獻(xiàn) 2518844附錄 26第1章緒論1.1與本課題相關(guān)的研究背景地球的自轉(zhuǎn)致使單擺振動時振動面發(fā)生了變化，擺球的運(yùn)動軌跡會出現(xiàn)在整個空間當(dāng)中。從理論力學(xué)的觀點(diǎn)來看這是因?yàn)閿[球在地球這個轉(zhuǎn)動的非慣性系中受到了與振動面垂直的慣性力。處于空間轉(zhuǎn)動參考系中的質(zhì)點(diǎn)的加速度矢量相對于靜止參考系具有如下關(guān)系：，式中表示轉(zhuǎn)動參考系中質(zhì)點(diǎn)所受合外力產(chǎn)生的加速度矢量、是由轉(zhuǎn)動參考系的轉(zhuǎn)動引起的稱為牽連加速度矢量、是由于質(zhì)點(diǎn)對轉(zhuǎn)動參考系有相對速度而產(chǎn)生的，稱為科里奧利加速度，從而反解出轉(zhuǎn)動參考系中的加速度矢量所具有的形式：(1.1)式(1.1.1)兩邊同乘后得到轉(zhuǎn)動參考系中擺球的受力情況，因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)角速度很小且視其為常數(shù)，可以忽略兩微小項(xiàng),則單擺擺球受到的慣性力（為單擺運(yùn)動的線速度）。1.2本課題的研究意義與方法1．2．1研究的意義圖1.1傅科擺如圖1.1，1851年這項(xiàng)顯示地球自轉(zhuǎn)的裝置—傅科擺，首先在巴黎制成，當(dāng)時已經(jīng)有人觀察到擺的振動面在緩緩旋轉(zhuǎn)。為了觀察效果足夠明顯，則使擺錘應(yīng)該足夠重、擺長應(yīng)該足夠長(當(dāng)時擺錘直徑、質(zhì)量、擺長，運(yùn)動橢圓軌跡的長軸為，振動周期為)。時至今日，考慮到裝置所占空間較大，實(shí)時操作較為困難，想要在實(shí)驗(yàn)室里做傅科擺實(shí)驗(yàn)具有一定的局限性。本文將借助帶電擺球在電磁場中的運(yùn)動規(guī)律，用電磁擺的軌跡模擬真實(shí)傅科擺的運(yùn)動，從而可在實(shí)驗(yàn)室里設(shè)計觀察傅科擺運(yùn)動現(xiàn)象的系統(tǒng)。為了使電磁擺模型更直觀，研究更方便。在建立該模型之前必須要系統(tǒng)的分析討論帶點(diǎn)擺球在電場、磁場中的動力學(xué)特征，對擺球在恒定電場及磁場中運(yùn)動的規(guī)律進(jìn)行比較深入的理論研究。考慮到重力的作用效果類似于恒定電場中電場力的作用效果，科里奧利力的作用效果類似于恒定磁場中洛倫茲力的作用效果，只要選擇合適的電場、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及方向，就能夠在電磁場中模擬出轉(zhuǎn)動參考系中單擺擺球的運(yùn)動情況。1．2．2研究的方法如此一來，在實(shí)驗(yàn)室里建立好的電磁場中，對單擺的帶電擺球進(jìn)行受力分析，在空間直角坐標(biāo)系中列出擺球三個基矢方向上的動力學(xué)方程，并利用Mathematic軟件對該微分方程組求數(shù)值解。通過描繪擺球在空間中坐標(biāo)三個分量的時序圖、擺球運(yùn)動軌跡在三個坐標(biāo)平面上的投影、擺球?qū)?yīng)三個相平面上的軌跡圖像，來說明不同環(huán)境下擺球的運(yùn)動特征，并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，選擇一組最恰當(dāng)?shù)南嚓P(guān)參量值，使得電磁傅科擺的軌跡能竟可能好的模擬真實(shí)傅科擺運(yùn)動。帶電擺球在恒定電場中的運(yùn)動規(guī)律2.1恒定電場中帶電擺球的動力學(xué)方程如圖2.1所示的，有一個質(zhì)量為電荷量為的小球被一根不可伸長的輕質(zhì)線繩（擺長為）懸掛在軸上一點(diǎn)。建立直角坐標(biāo)系，其中水平向南、水平向東、豎直向上指向天。在空間中任意方向上存在場強(qiáng)大小為的勻強(qiáng)電場，則電場在空間三個坐標(biāo)軸向上的分量可以表示為。圖2.1電場中擺球模型圖處于靜電場中的擺球，會受到輕繩的張力、電場力、重力的作用。代入牛頓第二定律列出空間三個坐標(biāo)軸向上的微分方程為(2.1)其中，（其中的單位為、的單位為）。取初始條件為(2.2)2.2帶電擺球在恒定電場中運(yùn)動的數(shù)值模擬在初始條件(2.2)下，求解微分方程組(2.1)的數(shù)值解。在不同電場強(qiáng)度和初始條件下分別對擺球的運(yùn)動進(jìn)行數(shù)值模擬。（1）當(dāng)電場強(qiáng)度為時且初始條件，作出描述擺球運(yùn)動規(guī)律的一組圖像如圖2.2所示。在電場力和重力的作用下，擺球在空間中運(yùn)動。第三行三幅相軌跡圖中軌跡呈現(xiàn)規(guī)則的封閉圖形，說明擺球隨時間的振蕩是周期性的。圖2.2擺球的時序圖、投影圖和相軌跡（，第一行為擺球在空間中坐標(biāo)三個分量的時序圖，第二行為擺球運(yùn)動軌跡在三個坐標(biāo)平面上的投影，第三行為擺球?qū)?yīng)三個相平面上的軌跡）保持電場強(qiáng)度不變改變初始條，作出描述擺球運(yùn)動規(guī)律的一組圖像如圖2.3所示。當(dāng)擺球偏離平衡位置以微小的速度運(yùn)動時，擺球的運(yùn)動軌跡有微小的偏轉(zhuǎn)，從第三行三幅相軌跡圖像可以看出擺球在空間中隨時間作周期性變化。圖2.3擺球的時序圖、投影圖和相軌跡（，第一行為擺球在空間中坐標(biāo)三個分量的時序圖，第二行為擺球運(yùn)動軌跡在三個坐標(biāo)平面上的投影，第三行為擺球?qū)?yīng)三個相平面上的軌跡）（2）當(dāng)電場強(qiáng)度為時且初始條件為，作出描述擺球運(yùn)動規(guī)律的一組圖像如圖2.4所示。當(dāng)擺球偏離平衡位置以微小的速度運(yùn)動時，擺球在三個坐標(biāo)平面上的投影圖像變成了扁平的橢圓，表明擺球在作周期性運(yùn)動。圖2.4擺球的時序圖、投影圖和相軌跡（，第一行為擺球在空間中坐標(biāo)三個分量的時序圖，第二行為擺球運(yùn)動軌跡在三個坐標(biāo)平面上的投影，第三行為擺球?qū)?yīng)三個相平面上的軌跡）（3）當(dāng)電場強(qiáng)度為時且初始條件為，作出描述擺球運(yùn)動規(guī)律的一組圖像如圖2.5所示。當(dāng)電場方向變?yōu)檠剌S負(fù)方向時，擺球偏離平衡位置以微小的速度運(yùn)動時，擺球在三個坐標(biāo)平面上的投影圖像變成了扁平的橢圓，表明擺球在作周期性運(yùn)動。圖2.5擺球的時序圖、投影圖和相軌跡（，第一行為擺球在空間中坐標(biāo)三個分量的時序圖，第二行為擺球運(yùn)動軌跡在三個坐標(biāo)平面上的投影，第三行為擺球?qū)?yīng)三個相平面上的軌跡）由上述（1）-（4）的模擬結(jié)果可以得知，無論電場強(qiáng)度和初始條件如何變化，擺球運(yùn)動總是周期性的。帶電擺球在恒定磁場中的運(yùn)動規(guī)律3.1帶電擺球的動力學(xué)方程與上一章電場中擺球模型相似，在空間中任意方向上存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度在空間三個坐標(biāo)軸向上的分量可以表示為。處于恒定磁場中的擺球，仍然受到輕繩的張力、洛倫茲力、重力的作用。代入牛頓第二定律列出空間三個坐標(biāo)軸向上的微分方程為(3.1)其中，（其中的單位為、的單位為）。3.2帶電擺球在恒定磁場中運(yùn)動的數(shù)值模擬在初始條件(2.2)情況下，求解微分方程組(3.1)的數(shù)值解。在不同磁感應(yīng)強(qiáng)度和初始條件下分別對擺球的運(yùn)動進(jìn)行數(shù)值模擬。（1）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為且當(dāng)初始條件為時，作出描述擺球運(yùn)動規(guī)律的一組圖像如圖3.1所示。由于磁場的存在致使擺球的平面運(yùn)動變成了空間運(yùn)動，第二行中從水平面上的投影圖可以看出擺球在空間中有微小的進(jìn)動，第三行三幅相軌跡圖都是自身交叉的閉環(huán)曲線，表明擺球在作準(zhǔn)周期運(yùn)動。圖3.1擺球的時序圖、投影圖和相軌跡（第一行為擺球在空間中坐標(biāo)三個分量的時序圖，第二行為擺球運(yùn)動軌跡在三個坐標(biāo)平面上的投影，第三行為擺球?qū)?yīng)三個相平面上的軌跡）保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變改變初始條件，作出描述擺球運(yùn)動規(guī)律的一組圖像如圖3.2所示。當(dāng)擺球偏離平衡位置靜止釋放時，由于磁場的存在，擺球的軌跡在水平面上沿順時針方向有進(jìn)動，第三行三幅相軌跡圖都是自身交叉的閉環(huán)曲線，表明擺球在作準(zhǔn)周期運(yùn)動。圖3.2擺球的時序圖、投影圖和相軌跡（，第一行為擺球在空間中坐標(biāo)三個分量的時序圖，第二行為擺球運(yùn)動軌跡在三個坐標(biāo)平面上的投影，第三行為擺球?qū)?yīng)三個相平面上的軌跡）（2）當(dāng)初始條件為時，討論不同磁場下的擺球運(yùn)動規(guī)律。該初始條件下作出磁場沿軸正方向的一組描述擺球運(yùn)動規(guī)律的圖像如圖3.3所示；作出磁場方向沿軸負(fù)方向的一組描述擺球運(yùn)動規(guī)律的圖像如圖3.4所示。對比兩幅圖可以看出：當(dāng)磁場方向沿軸正方向時，在水平面上的進(jìn)動是順時針的，當(dāng)磁場方向沿軸負(fù)方向時，在水平面上的進(jìn)動是逆時針的。在初始條件不變的情況下，改變磁場的方向，擺球在水平面上的進(jìn)動方向從原來的順時針變成了逆時針。因?yàn)殡S著磁場方向的改變，水平面上洛倫茲力的合力方向也發(fā)生了改變，而分量上的振動沒有發(fā)生變化。圖3.3擺球的時序圖、投影圖和相軌跡（，第一行為擺球在空間中坐標(biāo)三個分量的時序圖，第二行為擺球運(yùn)動軌跡在三個坐標(biāo)平面上的投影，第三行為擺球?qū)?yīng)三個相平面上的軌跡）圖3.4擺球的時序圖、投影圖和相軌跡（，第一行為擺球在空間中坐標(biāo)三個分量的時序圖，第二行為擺球運(yùn)動軌跡在三個坐標(biāo)平面上的投影，第三行為擺球?qū)?yīng)三個相平面上的軌跡）（3）當(dāng)磁場沿著正方向時，分別討論不同初始條件下擺球的運(yùn)動規(guī)律。已經(jīng)討論過在該磁感應(yīng)強(qiáng)度為前提下初始條件為的一組描述擺球運(yùn)動規(guī)律的圖像如圖3.3，作出初始條件為的一組描述擺球運(yùn)動規(guī)律的圖像如圖3.5所示。對比兩組兩片可以得出：當(dāng)振動方向在水平面上關(guān)于原點(diǎn)對稱時，兩幅圖呈現(xiàn)互補(bǔ)的情形，時刻內(nèi)，的時序圖中兩條曲線關(guān)于直線軸和對稱，的時序圖中兩條曲線關(guān)于直線軸和對稱，說明在水平面上以關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)作為初始左標(biāo)使擺球靜止釋放，它們的振動趨勢完全相反。圖3.5擺球的時序圖、投影圖和相軌跡（，第一行為擺球在空間中坐標(biāo)三個分量的時序圖，第二行為擺由上述（1）-（3）的模擬結(jié)果可以得知：擺球的運(yùn)動規(guī)律跟磁場方向的選取有關(guān)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度只有分量時，在擺長（上述擺長都選取傅科擺擺長）足夠長時擺球的坐標(biāo)隨時間的振動近似于周期運(yùn)動。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度只分布在水平面中時，無論初始條件如何變化，擺球的三幅相軌跡圖都是自身交叉的閉環(huán)曲線，表明擺球在作準(zhǔn)周期運(yùn)動。電磁擺模擬傅科擺4.1重力場中傅科擺的運(yùn)動4．1．1傅科擺的動力學(xué)方程地球自轉(zhuǎn)角速度的方向是沿著地軸從南指向北的，在地面上建立水平向南、水平向東、豎直向上的直角坐標(biāo)系。有一個質(zhì)量為的小球被一根不可伸長的輕質(zhì)線繩（擺長為）懸掛在軸上一點(diǎn)，如圖4.1所示。小球會受到輕繩的張力、科里奧利力、重力的作用。代入牛頓第二定律，可以列出傅科擺的動力學(xué)方程為(4.1)其中，（的單位為、的單位為），表示緯度，的大小等于恒定，計算時為了現(xiàn)象明顯取。圖4.1緯度為處所建立直角坐標(biāo)系中的傅科擺4．1．2傅科擺運(yùn)動的數(shù)值模擬為了更真實(shí)地模擬傅科擺運(yùn)動，式(4.1)取，擺球偏離平衡位置自由運(yùn)動時，作出初始條件的一組圖像如圖4.2所示。圖中第二行三幅擺球在不同坐標(biāo)平面上的投影圖像可以看出，由于地球自轉(zhuǎn)的影響，擺球不再是純單擺的平面運(yùn)動了，而是變成了復(fù)雜的空間運(yùn)動。也可以看出擺球水平面軌跡沿順時針方向發(fā)生了進(jìn)動；通過對比擺球的位置隨時間的變化和擺球?qū)?yīng)三個相平面上的軌跡如圖，發(fā)現(xiàn)只有平面上的相軌跡是閉合的，即坐標(biāo)時間的變化是周期性的，而另外兩個相軌跡都是自身交叉的閉環(huán)曲線，表明擺球在做準(zhǔn)周期運(yùn)動。圖4.2擺球的時序圖、投影圖和相軌跡（，第一行為擺球在空間中坐標(biāo)三個分量的時序圖，第二行為擺球運(yùn)動軌跡在三個坐標(biāo)平面上的投影，第三行為擺球?qū)?yīng)三個相平面上的軌跡）4.2電磁擺的運(yùn)動4．2．1電磁擺的動力學(xué)方程繼第二、三章的分析，如果電場和磁場同時存在于空間中，可以列出電磁擺在空間三個坐標(biāo)軸向上的微分方程為(4.2)其中，（其中的單位為、的單位為）。4．2．2電磁擺運(yùn)動的數(shù)值模擬為了使電磁擺盡可能好的模擬傅科擺，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為、電場強(qiáng)度為且初始條件為時，做出一組描述電磁擺運(yùn)動規(guī)律的圖像如圖4.3所示。圖4.3擺球的時序圖、投影圖和相軌跡（，第一行為擺球在空間中坐標(biāo)三個分量的時序圖，第二行為擺球運(yùn)動軌跡在三個坐標(biāo)平面上的投影，第三行為擺球?qū)?yīng)三個相平面上的軌跡）4.3傅科擺與電磁擺的比較圖像上，從上述傅科擺與電磁擺數(shù)值模擬結(jié)果的角度來看，圖4.2與4.3的模擬結(jié)果幾乎一致，在傅科擺動力學(xué)方程已知的情況下只要改變電磁擺動力學(xué)方程中的參量就能達(dá)到用電磁擺運(yùn)動模擬傅科擺運(yùn)動的目的。理論上，從傅科擺與電磁擺的動力學(xué)方程形式的角度來看，式(4.1)與式(4.2)的形式也是一致的，在忽略完微小項(xiàng)后地球這個轉(zhuǎn)動參考系上，科里奧利力的作用效果類似于洛倫茲力的作用效果，傅科擺的擺平面的旋轉(zhuǎn)效果可以通過帶電擺球在恒定磁場中所受洛倫茲力來實(shí)現(xiàn)，地球上擺球受到的重力也可用帶電擺球在恒定電場中的所受的電場力來代替。在實(shí)驗(yàn)室里，根據(jù)與對應(yīng)，磁場的形式可以參照的形式給出。當(dāng)時，對應(yīng)到電磁擺動力學(xué)方程的初始條件中，可得，這與第二節(jié)中電磁擺磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值近似相等。然而電場強(qiáng)度的大小并沒有起到明顯作用。但是實(shí)際上，當(dāng)實(shí)驗(yàn)室里用電磁擺模擬傅科擺時，在擺球質(zhì)量很小的情況下以至于忽略重力的影響，因?yàn)檎鎸?shí)傅科擺中的重力作用效果可以被電場力所代替，如當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為、電場強(qiáng)度為且初始條件為時，做出一組描述電磁擺運(yùn)動規(guī)律的圖像如圖4.3所示圖4.3擺球的時序圖、投影圖和相軌跡（，第一行為擺球在空間中坐標(biāo)三個分量的時序圖，第二行為擺球運(yùn)動軌跡在三個坐標(biāo)平面上的投影，第三行為擺球?qū)?yīng)三個相平面上的軌跡）當(dāng)帶電擺球質(zhì)量足夠小的時候，任意緯度處帶電擺球所受重力可以忽略，這樣就能更好的在實(shí)驗(yàn)室模擬不同緯度與不同初始條件下的傅科擺。其中傅科擺動力學(xué)方程中的緯度在電磁擺中表示磁感應(yīng)強(qiáng)度分量與分量的夾角。結(jié)論本文利用帶電擺球在恒定電磁場運(yùn)動模擬真實(shí)的傅科擺運(yùn)動。在恒定電場中討論了小球偏離平衡位置以微小初速度運(yùn)動和小球在平衡位置以一定速度運(yùn)動兩種情形，研究結(jié)果表明在電場和重力場的共同作用下擺球的運(yùn)動是周期性的，并且其軌跡在三個坐標(biāo)平面上的投影從有限的直線變成了一條閉合的規(guī)則曲線。在恒定磁場中討論了不同的磁感應(yīng)強(qiáng)度、不同初始位置情況下擺球的運(yùn)動規(guī)律。首先，得出在磁場中擺球的三個相軌跡不是閉合的圖形，由此得到其的運(yùn)動是非周期性的。其次，在初始坐標(biāo)不變的情況下分別討論了特定的磁場方向及反方向時擺球的運(yùn)動規(guī)律，發(fā)現(xiàn)磁場方向的改變影響了擺球的進(jìn)動方向。最后，在特定的磁場方向下討論了一組以原點(diǎn)坐標(biāo)對稱的初始位置，兩組圖像是互補(bǔ)的；當(dāng)空間中存在恒定的電磁場時，將前面兩種情況整合在一起，討論了擺球偏離平衡位置自由運(yùn)動和從平衡位置射出運(yùn)動兩種情況，與磁場中相似，擺球在三個平面上的軌跡投影發(fā)生了明顯的順時針方向進(jìn)動；首先通過比在地球上擺球的受力情況及其效應(yīng)，分析出該效應(yīng)可以由帶電擺球在恒定的電磁場中的運(yùn)動來代替。然后找到了模擬傅科擺模型的參數(shù)，建立了電磁擺模型。最后用電磁擺模擬傅科擺，在保持與傅科擺一致的初始條件下，討論了帶電擺球在平衡位置以一定速度射出和偏離平衡位置運(yùn)動兩種情況。通過以上討論，電磁擺可以模擬真實(shí)的傅科擺運(yùn)動，從而在實(shí)驗(yàn)室里設(shè)置簡單、經(jīng)濟(jì)的證明地球自轉(zhuǎn)模型，更簡單、深入的研究傅科擺運(yùn)動。參考文獻(xiàn)吳金香.自制電磁擺[J].物理教學(xué)探討,2016,第34卷(10):53，55.吳巖.阻尼傅科擺運(yùn)動軌跡的研究[J].力學(xué)與實(shí)踐,2018,第40卷(1):67-72，105.郭紅鋒.驗(yàn)證地球自轉(zhuǎn)的傅科擺實(shí)驗(yàn)[J].軍事文摘,2016,(14):54-57.崔松國.傅科擺演示實(shí)驗(yàn)裝置的制作及其在大學(xué)物理教學(xué)中的作用[J].物理通報,2017,(4):92-95.劉潔,閆昕,梁蘭菊等.傅科擺實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),2011,第27卷(12):23-24.趙曉榀.傅科擺軌跡的數(shù)值分析與模擬[J].中國新通信,2019,第21卷,第11期蔣志潔,陽生紅,張?jiān)焕?運(yùn)用MatlabGUI輔助大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[J].物理實(shí)驗(yàn),2017,第37卷,第6期辛國君,劉樹新.傅科擺相對運(yùn)動軌跡的求解[J].力學(xué)與實(shí)踐,2012,第5期張偶利,胡其圖,張小靈,鄧曉.傅科擺運(yùn)動軌跡的計算機(jī)動態(tài)模擬及其教學(xué)應(yīng)用[J].物理與工程,2006,第2期黃志永.傅科擺擺面進(jìn)動轉(zhuǎn)速的計算及其力學(xué)原理[J].黃山學(xué)院學(xué)報,2008,（3）.GillispieCC.Dictionaryofscientificbiography[M].NewYork：CharlesScribner’sSons，1970：Vol.V，84－87.董鍵.Mathematic與大學(xué)物理計算.北京：清華大學(xué)出版社，2010.9.杜建明.Mathematic在電磁場中的應(yīng)用.合肥：合肥工業(yè)大學(xué)出版社，2004.12.ComptonAH.Alaboratorymethodofdemonstratingtheearth’sRotation[J].Science，1913（960）：803－806.附錄帶電擺球在電場中的數(shù)值模擬Mathematic程序time=30;g=9.8;Ex=1;Ey=2;Ez=0.5;a=20;b=3;l=67;h=1;s=NDSolve[{x''[t]==-a*x[t]+b*Ex,y''[t]==-a*y[t]+b*Ey,z''[t]==a*(l-z[t]+h)-g+b*Ez,x[0]==5,y[0]==10,x'[0]==0.2,y'[0]==0.2,z[0]==60,z'[0]==0},{x,y,z},{t,0,time},Method->{"IndexReduction"->{Automatic,"ConstraintMethod"->None}},MaxSteps->∞]{x,y,z}={x,y,z}/.s[[1]];ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]ParametricPlot[{y[t],z[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]ParametricPlot[{z[t],x[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]Plot[x[t],{t,0,time}]Plot[y[t],{t,0,time}]Plot[z[t],{t,0,time}]ParametricPlot[{x[t],x'[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]ParametricPlot[{y[t],y'[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]ParametricPlot[{z[t],z'[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]t=Table[t,{t,0,time,0.01}];data1=Transpose[{x[t],y[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/電擺xy.txt",data1,"Table"];data2=Transpose[{y[t],z[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/電擺yz.txt",data2,"Table"];data3=Transpose[{z[t],x[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/電擺zx.txt",data3,"Table"];data4=Transpose[{x[t],x'[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/電擺x相.txt",data4,"Table"];data5=Transpose[{y[t],y'[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/電擺y相.txt",data5,"Table"];data6=Transpose[{z[t],z'[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/電擺z相.txt",data6,"Table"];data7=Transpose[{t,x[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/電擺x.txt",data7,"Table"];data8=Transpose[{t,y[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/電擺y.txt",data8,"Table"];data9=Transpose[{t,z[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/電擺z.txt",data9,"Table"];帶電擺球在磁場中的數(shù)值模擬Mathematic程序m=1;q=2*m;B=1;time=30;l=67;g=9.8;F=m*g;Bx=0.05;By=0.05;Bz=0.05;a=2;b=2;h=1;s=NDSolve[{x''[t]==-a*x[t]+b(y'[t]*Bz-z'[t]*By),y''[t]==-a*y[t]-b(x'[t]*Bz-z'[t]*Bx),z''[t]==a(l-(z[t]-h))+b(x'[t]By-y'[t]*Bx)-g,x[0]==0,y[0]==0,x'[0]==1,y'[0]==1,z[0]==h,z'[0]==0},{x,y,z},{t,0,time},Method->{"IndexReduction"->{Automatic,"ConstraintMethod"->None}},MaxSteps->∞];{x,y,z}={x,y,z}/.s[[1]];ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]ParametricPlot[{y[t],z[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]ParametricPlot[{z[t],x[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]Plot[x[t],{t,0,time}]Plot[y[t],{t,0,time}]Plot[z[t],{t,0,time}]ParametricPlot[{x[t],x'[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]ParametricPlot[{y[t],y'[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]ParametricPlot[{z[t],z'[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]t=Table[t,{t,0,time,0.01}];data1=Transpose[{x[t],y[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/磁擺xy.txt",data1,"Table"];data2=Transpose[{y[t],z[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/磁擺yz.txt",data2,"Table"];data3=Transpose[{z[t],x[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/磁擺zx.txt",data3,"Table"];data4=Transpose[{x[t],x'[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/磁擺x相.txt",data4,"Table"];data5=Transpose[{y[t],y'[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/磁擺y相.txt",data5,"Table"];data6=Transpose[{z[t],z'[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/磁擺z相.txt",data6,"Table"];data7=Transpose[{t,x[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/磁擺x.txt",data7,"Table"];data8=Transpose[{t,y[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/磁擺y.txt",data8,"Table"];data9=Transpose[{t,z[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/磁擺z.txt",data9,"Table"];帶電擺球在電磁場中的數(shù)值模擬Mathematic程序m=28;q=2*m;B=1;time=30;l=67;g=9.8;F=m*g;Bx=0.01;By=0.01;Bz=0;a=3;b=2;Ex=2;Ey=2;Ez=0;s=NDSolve[{x''[t]==-a*x[t]+b(y'[t]*Bz-z'[t]*By+Ex),y''[t]==-a*y[t]-b(x'[t]*Bz-z'[t]*Bx+Ey),z''[t]==a(l-(z[t]))+b(x'[t]By-y'[t]*Bx+Ez)-g,x[0]==5,y[0]==5,x'[0]==0,y'[0]==0,z[0]==6,z'[0]==0},{x,y,z},{t,0,time},Method->{"IndexReduction"->{Automatic,"ConstraintMethod"->None}},MaxSteps->∞];{x,y,z}={x,y,z}/.s[[1]];ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]ParametricPlot[{y[t],z[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]ParametricPlot[{z[t],x[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]Plot[x[t],{t,0,time}]Plot[y[t],{t,0,time}]Plot[z[t],{t,0,time}]ParametricPlot[{x[t],x'[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]ParametricPlot[{y[t],y'[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]ParametricPlot[{z[t],z'[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]t=Table[t,{t,0,time,0.01}];data1=Transpose[{x[t],y[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/磁擺xy.txt",data1,"Table"];data2=Transpose[{y[t],z[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/磁擺yz.txt",data2,"Table"];data3=Transpose[{z[t],x[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/磁擺zx.txt",data3,"Table"];data4=Transpose[{x[t],x'[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/磁擺x相.txt",data4,"Table"];data5=Transpose[{y[t],y'[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/磁擺y相.txt",data5,"Table"];data6=Transpose[{z[t],z'[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/磁擺z相.txt",data6,"Table"];data7=Transpose[{t,x[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/磁擺x.txt",data7,"Table"];data8=Transpose[{t,y[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/磁擺y.txt",data8,"Table"];data9=Transpose[{t,z[t]}]Export["E:\\21畢業(yè)論文\\1/磁擺z.txt",data9,"Table"];電磁擺模擬傅科擺Mathematic程序m=28;q=2*m;B=0.05;time=30;φ=45?;g=9.8;λ=m*g;l=67;a=0.15;b=2;h=2;s=NDSolve[{y''[t]==-a*y[t]-b*(B*Sin[φ]*x'[t]+B*Cos[φ]*z'[t]),x''[t]==-a*x[t]+b*B*Sin[φ]*y'[t],m*z''[t]==a(l-z[t])-g+b*B*Cos[φ]*y'[t],x[0]==5,x'[0]==0,y[0]==5,y'[0]==0,z[0]==6,z'[0]==0},{x,y,z},{t,0,time},Method->{"IndexReduction"->{"Pantelides","ConstraintMethod"->"Projection"}}]{x,y,z}={x,y,z}/.s[[1]];ParametricPlot3D[{x[t],y[t],z[t]},{t,0,time},PlotRange->All,AspectRatio->1]ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,0,time},PlotRange->All,AspectRatio->1]ParametricPlot[{y[t],z[t]},{t,0,time},PlotRange->All,AspectRatio->1]ParametricPlot[