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文檔簡介

Chapter1(4)事件的獨立性教學要求：1.理解事件的獨立性概念;2.掌握應用事件獨立性進行概率計算.一、兩個事件的獨立性ex1.一袋中裝有a只黑球和b只白球,采取有放回摸球,求:

（1）在已知“第一次摸到黑球”（A）的條件下，

“第二次摸到黑球“（B）的概率.（2）“第二次摸出黑球”（B）的概率.Solution.定義:性質1:性質2:Proof.所以,以上四對事件中,只要有一對相互獨立,即可推得另外三對相互獨立.且可推廣到多個事件的獨立性.注意:(1)若A與B相互獨立,則

(2)必然事件S及不可能事件與任何事件A獨立.

(3)事件的獨立性往往從問題的性質判斷出來.(4)“獨立性”與“互不相容”的區(qū)別：兩者都是關于兩個事件之間的關系的概念.“獨立性”是指一個事件的發(fā)生不影響另一個事件的概率大??；“互不相容”是說兩個事件之間有很強的依賴關系；在一次隨機試驗中,一個事件發(fā)生,另一個就不發(fā)生(因為它們沒有公共的基本事件).且有結論:Proof.若A、B相互獨立,即A、B不互斥.若A、B互斥,與A、B相互獨立的定義相矛盾.二、n個事件的獨立性定義:比如三個事件A、B、C相互獨立，必須滿足:

注意：兩兩獨立的一組事件，并不一定相互獨立.三、獨立事件概率的計算事件的獨立性有助于簡化概率計算，常用的有兩個方面：

1、計算相互獨立事件的積的概率

2、計算相互獨立事件的和的概率

ex2.甲、乙、丙三人各自去破譯一個密碼，他們能譯出的概率分別為試求:(1)恰有一人譯出的概率；(2)密碼能破譯的概率.Solution.以Ai(i=1,2,3)表示甲,乙,丙三人能譯出的事件,(1)設A={三人中恰有一人能譯出},可知A1,A2,A3相互獨立.(2)設B={密碼能破譯},ex3.設每支步槍射擊飛機的命中率為p=0.004，現用250

支步槍同時獨立地進行一次射擊，求擊中飛機(A)的概率.Solution.四、注意事項及課堂練習1、A1,A2,…,An相互獨立與A1,A2,…,An兩兩獨立是兩個不同的概念.前者包含后者.

2、若兩事件A與B相互獨立，可能有AB≠，即A與

B可能相容；反之，兩事件不相容并不能保證兩事件獨立.3、直觀上，A與B相互獨立的意思是B(A)發(fā)生的概率與A(B)是否發(fā)生無關；而A與B互不相容的意思是

B(A)發(fā)生則A(B)必不發(fā)生.4、

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