2021-2022學年云南省昆明市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第二中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

2021-2022學年云南省昆明市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第二中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是（）A偶函數(shù)

B奇函數(shù)

C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D非奇非偶函數(shù)參考答案：A2.已知條件，條件，則p是q的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】利用集合間的關(guān)系推出之間的關(guān)系.【詳解】，則p是q的必要不充分條件,故選：B.3.已知向量，，且兩向量夾120°，則（

）A.1

B.

C.

D.

參考答案：B，，又，且兩向量夾角為20，故選

4.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項的積為，若,則的最小值為A.

B．

C．

D．參考答案：A略5.在邊長為1的正中，且，則的最大值為

參考答案：C6.以下關(guān)于正弦定理或其變形的敘述錯誤的是（）A．在△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinCB．在△ABC中，若sin2A=sin2B，則a=bC．在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B，若A＞B，則sinA＞sinBD．在△ABC中，參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】在△ABC中，由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsingB，c=2RsinC，結(jié)合比例的性質(zhì)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個選項是否成立，從而得出結(jié)論．【解答】解：A、在△ABC中，由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsingB，c=2RsinC，故有a：b：c=sinA：sinB：sinC，故A成立；B、若sin2A=sin2B，等價于2A=2B，或2A+2B=π，可得：A=B，或A+B=，故B不成立；C、∵若sinA＞sinB，則sinA﹣sinB=2cossin＞0，∵0＜A+B＜π，∴0＜＜，∴cos＞0，∴sin＞0，∵0＜A＜π，0＜B＜π，∴﹣＜＜，又sin＞0，∴＞0，∴A＞B．若A＞B成立則有a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB成立；故C正確；D、由，再根據(jù)比例式的性質(zhì)可得D成立．故選：B．【點評】本題主要考查了正弦定理的應用，結(jié)合比例的性質(zhì)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．7.定義域為R的函數(shù)的值域為，則函數(shù)的值域為（

）A、 B、 C、 D、參考答案：C8.已知θ為第二象限角，若tan（θ+）=，則sinθ﹣cosθ的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】由已知求得tanθ，再由sinθ﹣cosθ=，結(jié)合弦化切得答案．【解答】解：由tan（θ+）=，得，即，解得tanθ=．∵θ為第二象限角，∴sinθ＞0，cosθ＜0，則sinθ﹣cosθ===．故選：C．9.元代數(shù)學家朱世杰編著的《算法啟蒙》中記載了有關(guān)數(shù)列的計算問題：“今有竹一七節(jié)，下兩節(jié)容米四升，上兩節(jié)容米二升，各節(jié)欲均容，問逐節(jié)各容幾升？”其大意為：現(xiàn)有一根七節(jié)的竹子，最下面兩節(jié)可裝米四升，最上面兩節(jié)可裝米二升，如果竹子裝米量逐節(jié)等量減少，問竹子各節(jié)各裝米多少升？以此計算，第四節(jié)竹子的裝米最為A.1升

B.升

C.升

D.升參考答案：C10.在△ABC中，角A，B，C所對的邊a，b，c成等比數(shù)列，則角B的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)公比為，得到三角形三邊為，，利用余弦定理和基本不等式，求得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，在中，角，，所對的邊，，成等比數(shù)列，設(shè)公比為，則，所以，，由余弦定理得，當且僅當時等號成立，又因為是的內(nèi)角，所以，所以角的取位范圍是，故選：.【點睛】本題主要考查了余弦定理的應用，以及基本不等式的應用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，利用余弦定理和基本不等式，求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知函數(shù)的部分圖象，則__________；__________．參考答案：2

【分析】由圖象確定周期，然后求出，再代入點的坐標可求得．【詳解】由題意周期為，∴，又，取，即，∴．故答案為2；．【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．由圖象確定解析式，可由最大值和最小值確定，由“五點法”確定周期，從而可確定，最后由特殊值確定．12.設(shè)定義域為R的函數(shù)，若關(guān)于x的函數(shù)有8個不同的零點，則實數(shù)b的取值范圍是____________.參考答案：畫出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知函數(shù)與函數(shù)有四個交點時，，函數(shù)有個不同的零點，即函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，故需滿足不等式組解得.

13.已知：集合，定義集合運算A※A=，則A※A=

。參考答案：14.在等式的括號中，填寫一個銳角，使得等式成立，這個銳角是

▲

參考答案：15.函數(shù)的定義域是．參考答案：（﹣∞，1）略16.下列各數(shù)

、，

中最小的數(shù)是

參考答案：111111(2)略17.全集U是實數(shù)集，集合A={x|2＜x≤5}，則?UA=．參考答案：（﹣∞，2]∪（5，+∞）【考點】補集及其運算．【專題】計算題．【分析】設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做子集A在S中的補集，根據(jù)定義進行求解即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|2＜x≤5}，∴CUA={x|x≤2或x＞5}．故答案為：（﹣∞，2]∪（5，+∞）．【點評】本題直接考查了補集以及運算，同時考查了運算求解的能力，解題的關(guān)鍵是補集的概念的掌握，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠計劃生產(chǎn)甲種產(chǎn)品45個,計劃生產(chǎn)乙種產(chǎn)品55個。所用原料分別為A、B兩種規(guī)格的金屬板，每張面積分別為2m2與3m2，用A種規(guī)格的金屬板可造甲種產(chǎn)品3個，乙種產(chǎn)品5個；用B種規(guī)格的金屬板可造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個．問A、B兩種規(guī)格的金屬板各取多少張，才能完成計劃，并使總的用料面積最省？參考答案：略19.已知定圓C：x2+（y﹣3）2=4，定直線m；x+3y+6=0，過A（﹣1，0）的一條動直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點，（1）當l與m垂直時，求出N點的坐標，并證明：l過圓心C；（2）當|PQ|=2時，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】（1）運用兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，求得l的斜率，可得直線l的方程，聯(lián)立直線m的方程，可得交點N，代入圓心，可得直線l過圓心；（2）由|PQ|=2得，圓心C到直線l的距離d=1，設(shè)直線l的方程為x﹣ny+1=0，求得n的值，可得直線l的方程．【解答】解：（1）因為l與m垂直，直線m：x+3y+6=0的斜率為﹣，所以直線l的斜率為3，所以l的方程為y﹣0=3（x+1），即3x﹣y+3=0．聯(lián)立，解得，即有N（﹣，﹣），代入圓心（0，3），有0﹣3+3=0成立，所以直線l過圓心C（0，3）．（2）由|PQ|=2得，圓心C到直線l的距離d=1，設(shè)直線l的方程為x﹣ny+1=0，則由d==1．解得n=0，或n=，所以直線l的方程為x+1=0或4x﹣3y+4=0．20.已知向量=（cosx，sinx），=（cos，﹣sin），且x∈[0，]，（1）求?及|+|；（2）若f（x）=?﹣2λ|+|的最小值是﹣，求實數(shù)λ的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）由題意利用兩個向量的數(shù)量積公式求得?，再根據(jù)的坐標，求得|+|的值．（2）由（Ⅰ）得f（x）=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，再結(jié)合1≥cosx≥0可得，分類討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)f（x）的最小值是﹣，分別求得實數(shù)λ的值，綜合可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意可得?=cosxcos﹣sinxsin=cos2x，=（cosx+cos，sinx﹣sin），∴|+|===2|cosx|．∵x∈[0，]，∴1≥cosx≥0，∴|+|=2cosx．（2）由（Ⅰ）得f（x）=?﹣2λ|+|=cos2x﹣4λcosx=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，再結(jié)合1≥cosx≥0可得，當λ＜0時，則cosx=0時，f（x）取得最小值為﹣1，這與已知矛盾．當0≤λ≤1時，則cosx=λ時，f（x）取得最小值為﹣1﹣2λ2．當λ＞1時，則cosx=1時，f（x）取得最小值為1﹣4λ．由已知得1﹣4λ=﹣，λ=，這與λ＞1相矛盾．綜上所述，λ=為所求．21.（本小題滿分14分）已知以點為圓心的圓過點和，線段的垂直平分線交圓于點、，且，（1）求直線的方程；（2）求圓的方程；（3）設(shè)點在圓上，試探究使的面積為的點共有幾個？證明你的結(jié)論.參考答案：解：（1）∵，的中點坐標為

∴直線的方程為：，即…………3分（2）設(shè)圓心，則由在上得①………………4分

又直徑，∴，∴②…7分

①代入②消去得，解得或.當時有，而當時有∴圓心或∴圓的方程為：或…………10分（3）∵……11分∴當面積為時，點到直線的距離為…………12分又圓心到直線的距離為，圓的半徑，且∴圓上共有兩個點，使的面積為.…………1