2021-2022學(xué)年山東省臨沂市莒南實(shí)驗(yàn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省臨沂市莒南實(shí)驗(yàn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知滿足，且、，那么=___.參考答案：10略3.如圖：樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，他們的樣本平均數(shù)分別為和，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，則（）A.B.C.D.參考答案：B【分析】從圖形中可以看出樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10，A中數(shù)據(jù)波動(dòng)程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，由此得到結(jié)論．【詳解】∵樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10，，由圖可知A中數(shù)據(jù)波動(dòng)程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，.故選：B.4.如圖，在△ABC中，BO為邊AC上的中線，，設(shè)∥，若（λ∈R），則λ的值為（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)F，易知AF為邊BC上的中線，從而表示出，，從而解得．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)F，∵BO為邊AC上的中線，，∴AF為邊BC上的中線，∴=+，又∵=﹣=+（λ﹣1），且∥，∴：（λ﹣1）=，∴=λ﹣1，∴λ=，故選：C．5.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足則中最大的項(xiàng)為A.

B.

C.

D.參考答案：D6.不等式的解集是

▲

參考答案：略7.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A略8.一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為R的球，則該正方體的體積是（）A．2R3 B．πR3 C．R3 D．R3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用已知條件求出正方體的棱長(zhǎng)，然后求解正方體的體積．【解答】解：一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為R的球，可知正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是球的直徑，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為：a，可得=2R，解得a=．該正方體的體積是：a3=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體，幾何體的體積的體積的求法，正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是球的直徑是解題的關(guān)鍵．9.△ABC的外接圓的圓心為O，垂心為，，則m的取值為（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2參考答案：B【分析】由于是外接圓圓心，是垂心，固有，；將等式左右兩邊同時(shí)乘以，化簡(jiǎn)可以求出.【詳解】將等式左右兩邊同時(shí)乘以向量，可以得到，繼續(xù)化簡(jiǎn)可得，又，故選B.【點(diǎn)睛】若是的外心，則有：若是的垂心，則有：.10.等于

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin420°=．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【解答】解：sin420°=sin（360°+60°）=sin60°=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：(1,2]設(shè)，，在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖象，如圖所示：若時(shí)，不等式恒成立，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是(1,2]．13.對(duì)于四面體ABCD，以下說法中，正確的序號(hào)為

.①若AB＝AC，BD＝CD，E為BC中點(diǎn)，則平面AED⊥平面ABC；②若AB⊥CD，BC⊥AD，則BD⊥AC；③若所有棱長(zhǎng)都相等，則該四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為2：1；④若以A為端點(diǎn)的三條棱兩兩垂直，則A在平面BCD內(nèi)的射影為△BCD的垂心；⑤分別作兩組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，則所得的兩條直線異面.參考答案：①②④14.高一某班有學(xué)生50人，其中男生30人。年級(jí)為了調(diào)查該班學(xué)情，現(xiàn)采用分層抽樣（按男、女分層）從該班抽取一個(gè)容量為10的樣本，則應(yīng)抽取男生的人數(shù)為

。參考答案：6由題意得抽樣比為，∴應(yīng)抽取男生的人數(shù)為人．

15.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：16.已知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的面積是

．參考答案：略17.若函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則__________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足，，設(shè)，．（）證明是等比數(shù)列（指出首項(xiàng)和公比）．（）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（）由，得．可得，即可證明．（）由（）可知，可得．利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（）證明：由，得．所以，即．又因?yàn)?，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列．（）由（）可知，所以．則數(shù)列的前項(xiàng)和．19.解關(guān)于x的不等式參考答案：∵，∴，令，則圖像開口向上，且與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，，①當(dāng)，即時(shí)，解得；②當(dāng)，即時(shí)，解得或；③當(dāng)，即時(shí)，解得或，綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為{或}，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為{或}，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為{或}.

20.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？參考答案：（1），（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬元，則股票類產(chǎn)品萬元，當(dāng)時(shí)，略21.已知4a=8，2m=9n=36，且，試比較1.5a與0.8b的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．專題：計(jì)算題．分析：4a=8轉(zhuǎn)化為22a=23，由f（x）=2x為單調(diào)遞增的函數(shù)，可得，由2m=9n=36，可解得m=log236，n=log936代入，解得b，然后通過y=1.5x在R上單調(diào)遞增，y=0.8x在R上單調(diào)遞減，可知，從而得到結(jié)論．解答：解：∵4a=8∴22a=23，又∵f（x）=2x為單調(diào)遞增的函數(shù)∵，∵2m=9n=36，∴m=log236，n=log936又∵，∴∵y=1.5x在R上單調(diào)遞增，y=0.8x在R上單調(diào)遞減，∴，即1.5a＞0.8b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用函數(shù)的單調(diào)性來比較大小，難點(diǎn)在于抽象或構(gòu)造函數(shù)和靈活地運(yùn)用其性質(zhì)．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若，求f(x)的定義域；（Ⅱ）若在（