1991年全國初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題

1991年全國初中數(shù)學(xué)結(jié)合比賽試題第一試一、選擇題此題共有8個(gè)小題，每題都給出了（A）、（B）（C）、（D）四個(gè)答案結(jié)論，此中只有一個(gè)是正確的．請(qǐng)把正確結(jié)論的代表字母寫在題后的圓括號(hào)內(nèi)．１．設(shè)等式a(xa)a(ya)xaay在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)建立，此中a，x，y是兩兩不一樣的實(shí)數(shù)，則3x2xyy2的值是x2xyy2（A）3；（B）1；（C）2；（D）5．33AB‖EF‖CD，已知AB，CD，BC答（）２．如圖，，那么EF的值是=20=80=100（A）10；（B）12；（C）16；（D）18．答（）３．方程x2x10的解是（A）15；（B）15；22（C）15或15；（D）125．22答（）11４．已知：x1(1991n1991n)（n是自然數(shù)）．那么(x1x2)n，的值是2（Ａ）19911；（Ｂ）19911；（Ｃ）(1)n1991；（Ｄ）(1)n19911．答（）５．若1239910012nM，此中Ｍ為自然數(shù)，n為使得等式建立的最大的自然數(shù)，則Ｍ（Ａ）能被２整除，但不可以被３整除；（Ｂ）能被３整除，但不可以被２整除；（Ｃ）能被４整除，但不可以被３整除；（Ｄ）不可以被３整除，也不可以被２整除．答（）６．若a，c，d是整數(shù)，b是正整數(shù)，且知足abc，bcd，cda，那么bcd的最大值是（Ａ）1；（Ｂ）5；（Ｃ）0；（Ｄ）１．答（）７．如圖，正方形OPQR內(nèi)接于ABC．已知AOR、BOP和CRQ的面積分別是S11，S23和S31，那么，正方形OPQR的邊長是（Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2；（Ｄ）3．答（）S3=1８．在銳角ABC中，AC1，ABc，≤A的外接圓半徑R60，ABC1，則（Ａ）1<c<2；（Ｂ）0<c≤1；22c；（）c．答（）（C）>2=2D答（）二、填空題１．Ｅ是平行四邊形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，AE交對(duì)角線BD于G，假如BEG的面積是１，則平行四邊形ABCD的面積是．２．已知對(duì)于x的一元二次方程ax2bxc0沒有實(shí)數(shù)解．甲因?yàn)榭村e(cuò)了二次項(xiàng)系數(shù)，誤求得兩根為２和４；乙因?yàn)榭村e(cuò)了某一項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，誤求得兩根為－１和４，那么，2b3c．a(chǎn)3．設(shè)m，n，p，q為非負(fù)數(shù)，且對(duì)全部x>０，(x1)m1(x1)p恒建立，xnxq則(m22np)2q．４．四邊形ABCD中，∠ABC135，∠BCD120，AB6，BC53，CD=6，則AD=．第二試x+y，x－y，xy，xy四個(gè)數(shù)中的三個(gè)又同樣的數(shù)值，求出全部擁有這樣性質(zhì)的數(shù)對(duì)（x,y）．二、ABC中，AB＜AC＜BC，D點(diǎn)在BC上，E點(diǎn)在BA的延伸線上，且BD＝BE＝AC，BDE的外接圓與ABC的外接圓交于F點(diǎn)（如圖）．求證：BF＝AF＋CF三、將正方形ABCD切割為n2個(gè)相等的小方格（n是自然數(shù)），把相對(duì)的頂點(diǎn)