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文檔簡介
§4.2矩陣的特征值一、特征值與特征向量的概念二、特征值和特征向量的性質(zhì)三、特征值與特征向量的求法復(fù)習(xí)小結(jié)程學(xué)漢說明一、特征值與特征向量的概念矩陣的跡:稱a11a22
ann
為矩陣A的跡，記為tr(A)解例1
例２
解例３
設(shè)求A的特征值與特征向量．解得基礎(chǔ)解系為：例４
證明：若是矩陣A的特征值，是A的屬于的特征向量，則證明再繼續(xù)施行上述步驟次，就得
例5
設(shè)3階矩陣A的特征值為1
12
求|A*3A2E|
因?yàn)锳的特征值全不為0
知A可逆故A*|A|A1
而|A|1232
所以解:2A13A2E
A*3A2E把上式記作(A)故(A)的特征值為有()2132(1)1
(1)3
(2)3
9(1)(3)3|A*3A2E|于是證明則即類推之，有二、特征值和特征向量的性質(zhì)把上列各式合寫成矩陣形式，得注意１.屬于不同特征值的特征向量是線性無關(guān)的．２.屬于同一特征值的特征向量的非零線性組合仍是屬于這個(gè)特征值的特征向量．３.矩陣的特征向量總是相對于矩陣的特征值而言的，一個(gè)特征值具有的特征向量不唯一；一個(gè)特征向量不能屬于不同的特征值．例5
設(shè)A是階方陣，其特征多項(xiàng)式為解
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