20172018學(xué)年同步備課套餐高一物理教科版版必修2講義第四章習題課3

習題課3機械能守恒定律的應(yīng)用[學(xué)習目標]1.進一步理解機械能守恒的條件及其判斷.2.能靈巧應(yīng)用機械能守恒定律的三種表達方式.3.在多個物體構(gòu)成的系統(tǒng)中，會應(yīng)用機械能守恒定律解決相關(guān)問題.4.明確機械能守恒定律和動能定理的差別.一、機械能能否守恒的判斷判斷機械能能否守恒的方法：(1)做功條件分析法：若物系統(tǒng)統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力做功，其余力均不做功，則系統(tǒng)機械能守恒，詳盡有三種表現(xiàn)①只受重力、彈力，不受其余力；②除受重力、彈力外還受其余力，其余力不做功；③除重力、彈力外還有其余力做功，但其余力做功的代數(shù)和為零.(2)能量轉(zhuǎn)變分析法：若只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動能和重力勢能及彈性勢能的互相轉(zhuǎn)變，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)活力械能的傳達，機械能也沒有轉(zhuǎn)變?yōu)槠溆嘈问降哪?如沒有內(nèi)能增添)，則系統(tǒng)的機械能守恒.例1(多項選擇)如圖1所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小球從圖示地點靜止開釋，不計全部摩擦，則在小球從開釋到落至地面的過程中，以下說法正確的選項是( )圖1斜劈對小球的彈力不做功斜劈與小球構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒C.斜劈的機械能守恒D.小球機械能的減小量等于斜劈動能的增大批答案BD分析小球有豎直方向的位移，因此斜劈對小球的彈力對球做負功，故A選項錯誤；小球?qū)π迸膹椓π迸稣?，因此斜劈的機械能增添，故C選項錯誤.不計全部摩擦，小球下滑過程中，小球和斜劈構(gòu)成的系統(tǒng)中只有動能和重力勢能互相轉(zhuǎn)變，系統(tǒng)機械能守恒，故B、D選項正確.二、多物體構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒問題1.多個物體構(gòu)成的系統(tǒng)，就單個物體而言，機械能一般不守恒，但就系統(tǒng)而言機械能常常是守恒的.2.關(guān)系物體注意找尋用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系.3.機械能守恒定律表達式的采用技巧(1)當研究對象為單個物體時，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或Ek＝－Ep來求解.(2)當研究對象為兩個物體構(gòu)成的系統(tǒng)時：①若兩個物體的重力勢能都在減小(或增添)，動能都在增添(或減小)，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達式Ek＝－Ep來求解.②若A物體的機械能增添，B物體的機械能減少，可優(yōu)先考慮用表達式EA＝－EB來求解.例2如圖2所示，斜面的傾角θ＝30°，另一邊與地面垂直，高為H，斜面極點上有必定滑輪，物塊A和B的質(zhì)量分別為m1和m2，經(jīng)過越過定滑輪的輕而柔嫩的細繩連接.開始時兩物塊都位于與地面距離為12H的地點上，開釋兩物塊后，A沿斜面無摩擦地上滑，B沿斜面的豎直邊著落.若物塊A恰好能達到斜面的極點，試求m1和m2的比值.滑輪的質(zhì)量、半徑和摩擦均可忽視不計.圖2答案1∶2分析設(shè)B剛著落到地面時速度為v，由系統(tǒng)機械能守恒得：HH12①m2g2－m1g2sin30＝°2(m1＋m2)vA以速度v上滑到極點過程中機械能守恒，則：112＝m1Hsin30，°②2mvg2m1＝1∶2.由①②得m2針對訓(xùn)練如圖3所示，在長為L的輕桿中點A和端點B處各固定一質(zhì)量為m的球，桿可繞軸O無摩擦的轉(zhuǎn)動，將桿從水平地點無初速度開釋.求當桿轉(zhuǎn)到豎直地點時，桿對A、B兩球分別做了多少功？圖31答案－5mgL5mgL分析設(shè)當桿轉(zhuǎn)到豎直地點時，A球和B球的速度分別為vA和vB.假如把輕桿、兩球構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對象，因為機械能沒有轉(zhuǎn)變?yōu)槠溆嘈问降哪?，故系統(tǒng)機械能守恒，可得：mgL11212①＋mgL＝mvA＋2mvB22因A球與B球在各個時刻對應(yīng)的角速度同樣，故vB＝2vA②聯(lián)立①②得：vA＝3gL，vB＝12gL.55依據(jù)動能定理，對L12－0，A有：WA＋mg·＝2mvA2解得WA＝－1mgL.512WB＝1mgL.對B有：WB＋mgL＝mvB－0，解得52三、機械能守恒定律與動能定理的綜合應(yīng)用例3為了研究過山車的原理，某興趣小組提出了以下假想：取一個與水平方向夾角為37°、長為l＝2m的粗糙傾斜軌道AB，經(jīng)過水平軌道BC與半徑為R＝0.2m的豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個軌道除AB段之外都是圓滑的.此中AB與BC軌道以細小圓弧相接，如圖4所示.一個質(zhì)量m＝1kg的小物塊以初速度v0＝5m/s從A點沿傾斜軌道滑下，小物塊2到達C點時速度vC＝4m/s.取g＝10m/s，sin37＝°0.6，cos37°＝0.8.圖4(1)求小物塊到達C點時對圓軌道壓力的大?。?2)求小物塊從A到B運動過程中摩擦力所做的功；(3)為了使小物塊不走開軌道，并從軌道DE滑出，求豎直圓弧軌道的半徑應(yīng)滿足什么條件？答案(1)90N(2)－16.5J(3)R≤0.32m分析(1)設(shè)小物塊到達C點時遇到的支持力大小為N，2vC依據(jù)牛頓第二定律有，N－mg＝mR解得：N＝90N依據(jù)牛頓第三定律得，小物塊對圓軌道壓力的大小為90N(2)小物塊從A到C的過程中，依據(jù)動能定理有：1212mglsin37＋°Wf＝2mvC－2mv0解得Wf＝－16.5J(3)設(shè)小物塊進入圓軌道到達最高點時速度大小為v1，為使小物塊能經(jīng)過圓弧軌道的最高點，則v1≥gR小物塊從圓軌道最低點到最高點的過程中，依據(jù)機械能守恒定律有：12122mvC＝2mv1＋2mgR，當v1＝gR時，聯(lián)立解得R＝0.32m，因此為使小物塊能經(jīng)過圓弧軌道的最高點，豎直圓弧軌道的半徑應(yīng)滿足R≤0.32m.1.(機械能能否守恒的判斷)(多項選擇)如圖5所示，一根輕彈簧下端固定，直立在水平面上.其正上方A地點有一只小球.小球從靜止開始著落，在彈力大小等于重力，在D地點小球速度減小到零計空氣阻力)( )

B地點接觸彈簧的上端，在C地點小球所受.對于小球降落階段，以下說法中正確的選項是(不圖5A.在B地點小球動能最大B.在C地點小球動能最大C.從A到C地點小球重力勢能的減少等于小球動能的增添D.整個過程中小球和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒答案BD分析小球從B運動至C過程，重力大于彈力，合力向下，小球加快，從C運動到D，重力小于彈力，合力向上，小球減速，故在C點動能最大，故A錯誤，B正確.小球降落過程中，只有重力和彈簧彈力做功，小球和彈簧系統(tǒng)機械能守恒，D正確；從A到C地點小球重力勢能的減少許等于動能增添量和彈性勢能增添量之和，故C錯誤.2.(多物體構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒問題)(多項選擇)如圖6所示，a、b兩物塊質(zhì)量分別為m、3m，用不計質(zhì)量的細繩相連接，懸掛在定滑輪的雙側(cè).開始時，a、b兩物塊距離地面高度同樣，用手托住物塊b，而后由靜止開釋，直至a、b物塊間高度差為h，不計滑輪質(zhì)量和全部摩擦，重力加快度為g.在此過程中，以下說法正確的選項是()圖6A.物塊a的機械能守恒2B.物塊b的機械能減少了3mghC.物塊b機械能的減少許等于物塊a機械能的增添量D.物塊a、b與地球構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒答案CD分析開釋b后物塊a加快上漲，物塊a動能和重力勢能均增添，故機械能增添，選項A錯誤.對物塊a、b與地球構(gòu)成的系統(tǒng)，只有重力做功，故機械能守恒，選項D正確.物塊a、bhh1212gh構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒，有(3m)g2－mg2＝2mv＋2(3m)v，解得v＝2；物塊b動能增添量為12＝333332(3m)v4mgh，重力勢能減少2mgh，故機械能減少2mgh－4mgh＝4mgh，選項B錯誤.因為繩的拉力對a做的功與b戰(zhàn)勝繩的拉力做的功相等，故物塊b機械能的減少許等于物塊a機械能的增添量，選項C正確.3.(機械能守恒定律與動能定理的綜合應(yīng)用)如圖7所示，一內(nèi)壁圓滑的半徑為R＝0.4m的半圓形管道

CD

豎直擱置，其內(nèi)徑略大于小球的直徑，

水平軌道與半圓形管道在

C處連接完滿

.置于水平軌道上的彈簧左端與豎直墻壁相連，

B處為彈簧原長狀態(tài)的右端

.將一個質(zhì)量為

m＝0.8kg的小球放在彈簧的右邊后，用力水平向左推小球壓縮彈簧至

A處，而后將小球由靜止開釋，小球運動到

C處時對軌道的壓力大小為

F1＝58N.水平軌道以

B處為界，左邊

AB

段長為x＝0.3m，與小球間的動摩擦因數(shù)為

μ＝0.5，右邊

BC段圓滑

.g＝10m/s2，求：圖7(1)彈簧在壓縮時所儲蓄的彈性勢能；(2)小球運動到管道最高處D點時對軌道的壓力.答案(1)11.2J(2)10N，方向豎直向上2分析(1)對小球在C處，由牛頓第二定律、牛頓第三定律及向心力公式得vC，F(xiàn)1－mg＝mR解得vC＝5m/s.12從A到B由動能定理得Ep－μmgx＝2mvC，解得Ep＝11.2J.(2)從C到D，由機械能守恒定律得：12122mvC＝2mgR＋mvD，2vD＝3m/s，因為vD＞gR＝2m/s，因此小球在D點對軌道外壁有壓力.2小球在D點，由牛頓第二定律及向心力公式得F2＋mg＝mvD，解得F2＝10N.R由牛頓第三定律可知，小球在D點對軌道的壓力大小為10N，方向豎直向上.課時作業(yè)一、選擇題(1～5為單項選擇題，6～8為多項選擇題)1.如圖1所示，一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的

O點，另一端系一小球

.給小球一足夠大的初速度，使小球在斜面上做圓周運動

.在此過程中

(

)圖1小球的機械能守恒重力對小球不做功C.輕繩的張力對小球不做功D.在任何一段時間內(nèi)，小球戰(zhàn)勝摩擦力所做的功老是等于小球動能的減少許答案C分析斜面粗糙，小球遇到重力、支持力、摩擦力、輕繩張力的作用，因為除重力做功外，支持力和輕繩張力老是與運動方向垂直，故不做功，摩擦力做負功，機械能減少，

A、B

錯，C對；小球動能的變化量等于合外力對其做的功，即重力與摩擦力做功的代數(shù)和，

D錯.2.木塊靜止掛在繩索下端，一子彈以水平速度射入木塊并留在此中，再與木塊一起共同擺到必定高度，如圖2所示，從子彈開始入射到共同上擺到最大高度的過程中，以下說法正確的選項是( )子彈的機械能守恒B.木塊的機械能守恒圖2C.子彈和木塊的總機械能守恒D.以上說法都不對答案D分析子彈打入木塊的過程中，子彈戰(zhàn)勝摩擦力做功產(chǎn)生熱能，故系統(tǒng)機械能不守恒.3.如圖3所示，在輕彈簧的下端懸掛一個質(zhì)量為m的小球A，若將小球A從彈簧原長地點由靜止開釋，小球A能夠降落的最大高度為h，若將小球A換為質(zhì)量為2m的小球B，仍從彈簧原長地點由靜止開釋，則小球B降落h時的速度大小為(重力加快度為g，不計空氣阻力)(

)圖3C.ghD.02答案B分析小球A由靜止開釋到降落h的過程中系統(tǒng)機械能守恒，則mgh＝Ep.小球B由靜止開釋到降落h的過程中系統(tǒng)機械能也守恒，則2mgh＝Ep＋12，解得v＝gh，故B正確.2(2m)v4.如圖4所示的滑輪圓滑且輕質(zhì)，阻力不計，M1＝2kg，M2＝1kg，M1離地高度為H＝0.5m，g＝10m/s2.M1與M2從靜止開始開釋，M1由靜止著落0.3m時的速度為( )圖4A.2m/sB.3m/sC.2m/sD.1m/s答案A分析對系統(tǒng)運用機械能守恒定律得，(M121122m/s，－M)gh＝2(M＋M)v，代入數(shù)據(jù)解得v＝2故A正確，B、C、D錯誤.5.如圖5所示，小物體A和B經(jīng)過輕質(zhì)彈簧和輕繩越過圓滑定滑輪連接，初狀態(tài)在外力控制下系統(tǒng)保持靜止，輕彈簧處于原長，且輕彈簧上端離滑輪足夠遠，A離地面足夠高，物體A和B同時從靜止開釋，開釋后短時間內(nèi)B能保持靜止，A著落h高度時，B開始沿斜面上滑，已知斜面圓滑，則以下說法中正確的選項是()圖

5A.BB.BC.BD.B

滑動以前，滑動以前，滑動以前，滑動以后，

A機械能守恒A機械能減小A、B構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒A、B構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒答案

B分析

B滑動以前，

A著落時，繩索的拉力對

A做負功，

A的機械能不守恒，由功能關(guān)系知，A的機械能減小，故A錯誤，B正確；B滑動以前，A的機械能減小，B的機械能不變，則A、B構(gòu)成的系統(tǒng)機械能減小，故

C錯誤；B滑動以后，

A、B及彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒，則A、B構(gòu)成的系統(tǒng)機械能不守恒，故

D錯誤.6.豎直擱置的輕彈簧下連接一個小球，用手托起小球，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，如圖迅速放手后(不計空氣阻力)( )

6所示.則圖6放手瞬時小球的加快度等于重力加快度小球、彈簧與地球構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒C.小球的機械能守恒D.小球向下運動過程中，小球動能與彈簧彈性勢能之和不停增大答案BD分析放手瞬時小球的加快度大于重力加快度，A錯；整個系統(tǒng)(包含地球)的機械能守恒，B對，C錯；向下運動過程中，因為重力勢能減小，因此小球的動能與彈簧彈性勢能之和增大，D正確.7.內(nèi)壁圓滑的環(huán)形凹槽半徑為R，固定在豎直平面內(nèi)，一根長度為2R的輕桿，一端固定有質(zhì)量為m的小球甲，另一端固定有質(zhì)量為2m的小球乙.現(xiàn)將兩小球放入凹槽內(nèi)，小球乙位于凹槽的最低點，如圖7所示，由靜止開釋后( )圖7下滑過程中甲球減少的機械能老是等于乙球增添的機械能下滑過程中甲球減少的重力勢能老是等于乙球增添的重力勢能C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點D.桿從右向左滑回時，乙球必定能回到凹槽的最低點答案AD分析環(huán)形凹槽圓滑，甲、乙構(gòu)成的系統(tǒng)在運動過程中只有重力做功，故系統(tǒng)機械能守恒，下滑過程中甲減少的機械能老是等于乙增添的機械能，甲、乙系統(tǒng)減少的重力勢能等于系統(tǒng)增添的動能；甲減少的重力勢能等于乙增添的勢能與甲、乙增添的動能之和；因為乙的質(zhì)量較大，系統(tǒng)的重心傾向乙一端，由機械能守恒，知甲不行能滑到凹槽的最低點，桿從右向左滑回時乙必定會回到凹槽的最低點.8.如圖8所示，將一個內(nèi)外側(cè)均圓滑的半圓形槽置于圓滑的水平面上，槽的左邊有一固定的豎直墻壁.現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點的正上方由靜止開始著落，從A點與半圓形槽相切進入槽內(nèi)，則以下說法正確的選項是( )圖8小球在半圓形槽內(nèi)運動的全過程中，只有重力對它做功小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，小球的機械能守恒C.小球從A點經(jīng)最低點向右邊最高點運動的過程中，小球與半圓形槽構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒D.小球從著落到從右邊走開半圓形槽的過程中，機械能守恒答案BC二、非選擇題9.用輕質(zhì)不行伸長的細繩連接的A、B兩球分別懸掛在一半徑為R的橫置的半圓形圓柱面的內(nèi)、外雙側(cè)，A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的2倍，現(xiàn)將A球從圓柱邊沿處由靜止開釋，如圖9所示.已知A球一直不走開圓柱內(nèi)表面，且細繩足夠長，若不計全部摩擦，求：A球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點時速度的大小.圖9答案22－2gR5分析設(shè)A球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點時速度的大小為v，B球的質(zhì)量為m，則依據(jù)機械能守恒定律有2mgR－1212，由圖可知，A球的速度v與B球速度vB的關(guān)2mgR＝×2mv＋mvB22系為vB＝v1＝vcos45，°聯(lián)立解得v＝22－25gR.10.如圖

10所示，半徑為

R的圓滑半圓弧軌道與高為

10R的圓滑斜軌道放在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條圓滑水平軌道CD相連，水平軌道與斜軌道間有一段圓弧過渡.在水平軌道上，輕質(zhì)彈簧被a、b兩小球擠壓，處于靜止狀態(tài).同時開釋兩個小球，a球恰好能經(jīng)過圓弧軌道的最高點A，b球恰好能到達斜軌道的最高點B.已知a球質(zhì)量為m1，b球質(zhì)