2016年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(四川初二初賽)試卷及其解答

2016年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（四川初二初賽）試卷一、選擇題（本大題滿分42分，每題7分）1、數(shù)軸上各點(diǎn)表示的數(shù)以下圖，那么a的可能取值是（）A、2B、2C、2D、22、對(duì)于x的方程2x13x24，其全部解的和是（）A、1B、2C、3D、155a3ba2ab2b23、若4b(ab)，則3ab的值是（）baa22b2A、3B、11D、53C、54、以下圖，將一個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形（ab），沿著虛線剪開(kāi)，拼成缺一個(gè)小正方形角的大正方形（右圖），則小正方形的邊長(zhǎng)為（）abaabD、abbbA、B、C、222b5、一個(gè)等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長(zhǎng)分紅15和9兩個(gè)部分，則該三角形的底長(zhǎng)全部可能值為（）A、4B、6C、12D、4或126、已知正數(shù)m，知足m47m210，則m1的值為（）mA、2B、5C、7D、3二、填空題（本大題滿分28分，每題7分）7、古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯把“數(shù)”看作“形”來(lái)研究，他稱下邊一些數(shù)為“三角形數(shù)”（以下列圖），第1個(gè)“三角形數(shù)”是1，第2個(gè)是3，第3個(gè)是6，第4個(gè)是10，依據(jù)這個(gè)規(guī)律，第50個(gè)“三角形數(shù)”是.136108、若1xx2x30，則1xx2x3x2015x2016的值為.9、設(shè)mx1x2x3x4x5，則m的最小值為。10、如圖，在△ABC中，∠C=90°，D點(diǎn)在BC邊上，知足：BD=4，DC=5，若AB+AD=28，則AD等于.

ABDC三、解答題（此題共3小題，第11題20分，第12、13題各25分，滿分70分）11、若對(duì)于x的方程(3x2)m(2x3)nx10有無(wú)數(shù)多個(gè)解，務(wù)實(shí)數(shù)m、n的值.12、已知實(shí)數(shù)a、b、c，知足abc0且(ac)24(bc)(ab)0，c求的值.b13、如圖，在△ABC中，∠B=2∠C,且AC=AB+BD.求證：AD是∠BAC的均分線.ABDC2016年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（四川初二初賽）參照答案一、選擇題：1、D2、B3、D4、C5、A6、D二、填空題：7、12758、19、610、13三、解答題：11題：解：由(3x2)m(2x3)nx10，整理為(3m2n1)x2m3n10，∵方程有無(wú)數(shù)多個(gè)解3m2n10m1∴3n10解之，n12m12題：解：(ac)24(bc)(ab)0a2c22ac4ab4b24ac4bc0a2c24b22ac4ab4bc0(ac2b)20∴ac2b∵abc0ac∴2b13題：（法一）延伸AB至E，使AE=AC，連接DE、CE.∵AE=AB+BEAC=AB+BDBD=BE∴∠BED=∠BDE又∠ABD=∠BED+∠BDE即∠ABD=2∠BED∵∠ABD=2∠ACD∴∠BED=∠ACD①∵AE=AC∴∠AEC=∠ACE②由①、②可得

ADEC=∠DCEDE=DC

B

DCAEACADADDEDC

E∴△AED≌△ACD(SSS)∴∠DAE=∠DAC∴AD是∠BAC的均分線.（法二）延伸DB至E，使BE=BA，連接AE∴∠E=∠EAB∵∠ABD=2∠E又∵∠ABD=2∠C∴∠E=∠C=∠EAB∴AE=AC

A∵AC=AB+BDBE=BAAC=BE+BD=DE∴AE=DE∴∠EAD=∠EDA∵∠EAD=∠EAB+∠