人教版數(shù)學(xué)九年級下冊《28-2 解直角三角形及其應(yīng)用 第二課時》教學(xué)課件PPT初三公開課

人教版·九年級下冊28.2

解直角三角形及其應(yīng)用（2）2012年6月18日，“神舟”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會對接．這是讓所有中國人驕傲的偉大的科研成果，其中就含有關(guān)于解直角三角形的相關(guān)問題，那么解直角三角形的依據(jù)是什么呢？答：（1）勾股定理；（2）直角三角形的兩銳角互余；（3）在直角三角形中，應(yīng)用銳角三角函數(shù)的知識．新課講解把握了直角三角形邊角之間的各種關(guān)系，我們就能解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題了，這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)“解直角三角形的應(yīng)用”．例1 2012年6月18日，“神舟”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會對接．“神舟”九號與“天宮”一號的組合體在離地球表面343

km的圓形軌道上運(yùn)行，如圖，當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面P點(diǎn)的正上方時，從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少(地球半徑約為6400

km，π取3.142，結(jié)果取整數(shù))？（1）如何理解從組合體中能直接看到的地球表面的最遠(yuǎn)點(diǎn)？答：是視線與地球相切時的切點(diǎn)．（2）你能根據(jù)題意畫出示意圖嗎？答：如圖，F(xiàn)Q切⊙

O于點(diǎn)Q，F(xiàn)O交⊙

O于點(diǎn)P．（3）如上圖，最遠(yuǎn)點(diǎn)Q與P點(diǎn)的距離是線段PQ的長嗎？為什么？答：不是，地球是圓的，最遠(yuǎn)點(diǎn)Q與P點(diǎn)的距離是的長．（4）上述問題實(shí)質(zhì)是已知什么？要求什么？答：已知Rt△FOQ中的FO和OQ，求∠FOQ，并進(jìn)而求⊙ O中 的長．解：設(shè)∠POQ=α，在圖中，F(xiàn)Q是⊙

O的切線，△FOQ是直角三角形．64006400

343∵cos

OQ

≈0.949

1，OF∴

≈18.36

．180 180∴ 的長為

18.36π

6

400≈18.36

3.142

6

400≈2

051．由此可知，當(dāng)組合體在P點(diǎn)正上方時，從中觀測地球表面時的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)約2051

km．例2 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離為120m，這棟樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）？如圖，當(dāng)我們進(jìn)行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，視線在水平線下方的角叫做俯角．（1）如何根據(jù)題意畫出示意圖？解：如下圖．（2）“熱氣球與樓的水平距離”如何表示？答：過點(diǎn)A作BC的垂線段AD，則線段AD的長即為120

m．結(jié)合示意圖，問題已知什么？要求什么？答：已知α=30°，β=60°，AD=120

m，求BC的長．你能用不同方法解決這個問題嗎？答：方法1：利用正切先求出BD的長，再求CD的長；方法2：先求出AB，AC的長，再利用勾股定理求出BC的長．（5）聯(lián)系例1，例2在圖形上有何變化？答：例1中只有一個直角三角形，而例2中有兩個直角三角形，且這兩個直角三角形在公共的直角邊的兩側(cè)．．解：如圖，α=30°，β=60°，AD=120．ADAD∵tan

BD，tan

CD

，3

，33

403

120∴BD=AD·tanα=120×tan30°

120

CD=AD·tanβ=120×tan60°

120

∴

BC

BD

CD

40

3

．3

120 3

160 3≈277 (m)因此，這棟樓高約為277

m．例3 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80nmile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處．這時，B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？分析：方向角通常是以南北方向線為主，一般習(xí)慣說成“南偏東（西）”或“北偏東（西）”；觀測點(diǎn)不同，所得的方向角也不同．解：如圖，在Rt△APC中，PC=PA·cos(90°-65°)=80×cos25°≈72.505．在Rt△BPC中，∠B=34°，PB∵ sinB

，P∴CPB

PC

72．.505≈13（0 n mile）sin

B sin

34因此，當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向時，它距離燈塔P大約130n

mile．例4 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，斜面坡度i=1︰1.5是指坡面的鉛直高度AF與水平寬度BF的比，斜面坡度i=1︰3是指DE與CE的比．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求：（1）坡角α和β的度數(shù)；（2）斜坡AB的長（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．如下圖，BC表示水平面，AB表示坡面，我們把水平面BC與坡面AB所形成的∠ABC稱為坡角．一般地，線段BC的長度稱為斜坡AB的水平寬度，線段AC的長度稱為斜坡AB的鉛直高度．坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），用i表示，記作i=h︰l，坡度通常寫成h︰l的形式，坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α．于是

i

h

=tanα．顯然，坡度越大，α越大．l注意：（1）坡度i不是坡角的度數(shù)，它是坡角α的正切值，即i=tanα；（2）坡度i也叫坡比，即

，一般寫成1︰m的形式．1.5

3

3解：（1）由已知，得

tan

1

2，tan

1

．故α≈33°41′24″，β≈18°26′6″．6 ，AB（2）在Rt△ABF中，因?yàn)?/p>

sin6 60.5547sin≈所以

AB

≈10.8

(m)．1．如圖，某攔水壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬BC為6m，壩高為3.2

m，為了提高水壩的攔水能力，需要將水壩加高2m，并保持壩頂寬度不變，但背水坡的坡度由原來的1∶

2變成1∶

2.5（有關(guān)數(shù)據(jù)在圖上已注明），求加高后的壩底HD的長為多少？鞏固練習(xí)解：由題意，得MN=EF=3.2+2=5.2，NF=6.在Rt△HNM與Rt△EFD中，MN∶

HN=1∶

2.5，EF∶ FD=1∶ 2，∴HN=13，DF=10.4．∴HD=HN+NF+FD=29.4．因此加高后的壩底HD的長為29.4米．2．如圖，某船向正東方向航行，在A處望見某島C在北偏東60°方向，前進(jìn)6海里到B點(diǎn)，測得該島在北偏東30°方向．已知該島周圍6海里內(nèi)有暗礁，若該船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.732）．解：該船繼續(xù)向東行駛，有觸礁的危險．過點(diǎn)C作CD垂直AB的延長線于點(diǎn)D，∵∠CAB=30°，∠CBD=60°，∴∠BCD=30°.BD

BDCD

x設(shè)CD的長為x，則tan∠CBD=

，∴

BD=33x

．3AD

33x∴tan∠CAB=tan

30°= CD

3

x6