2022-2023學年河南省商丘市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年河南省商丘市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.函數y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

2.A.A.

B.

C.

D.

3.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

4.

5.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

6.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

7.

8.A.A.導數存在，且有f(a)=一1B.導數一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

9.

10.

11.

12.f(x)在x=0的某鄰域內一階導數連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點13.

14.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

15.

16.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

17.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

18.

19.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

20.

21.

22.

23.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

24.

25.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

26.

27.設函數y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

37.

38.設y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

39.

40.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

41.

42.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

43.（）。A.-2B.-1C.0D.2

44.

45.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

46.

47.

48.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

49.

50.已知函數f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]二、填空題(20題)51.

52.53.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。54.

55.

56.

57.

58.59.60.

61.

62.

63.64.

65.

66.

67.設，則y'=______。68.設y=e3x知，則y'_______。

69.

70.三、計算題(20題)71.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．72.

73.74.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．76.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則77.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．78.求微分方程的通解．79.證明：

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．83.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

84.85.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

86.

87.

88.

89.求曲線在點(1，3)處的切線方程．90.四、解答題(10題)91.

92.

93.94.95.

96.

97.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉所得的旋轉體的體積.

98.設z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0確定的，其中F是可微函數，m、n是

99.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

100.

五、高等數學(0題)101.計算

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數。

可知函數y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

2.D本題考查的知識點為級數的基本性質．

3.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

4.C

5.A本題考查的知識點為偏導數的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數，從而可知應選A。

6.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應選D．

7.C

8.A本題考查的知識點為導數的定義．

9.C解析：

10.D

11.B

12.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導函數的極值點必是駐點∴選A。

13.D

14.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

15.B

16.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數，故選D。

17.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

18.D

19.C

20.D解析：

21.B解析：

22.A

23.D

24.C

25.Df(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式沒有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

26.B解析：

27.B本題考查了復合函數求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

28.D

29.C

30.D解析：

31.B

32.B

33.A

34.B

35.C

36.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

37.D

38.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

39.B

40.C

41.D

42.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

43.A

44.B解析：

45.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮?。蕬xC．

46.D

47.D解析：

48.C所給方程為可分離變量方程．

49.D

50.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

51.1

52.2本題考查了定積分的知識點。53.x+y+z=0

54.

55.

56.本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當x=0時，a=0；當x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現錯誤．如

這里中丟掉第二項．

57.(-∞2)

58.59.本題考查的知識點為換元積分法．60.本題考查的知識點為重要極限公式。

61.ln2

62.

63.解析：

64.

65.

66.67.本題考查的知識點為導數的運算。68.3e3x

69.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：70.本題考查的知識點為重要極限公式．

71.

列表：

說明

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.

74.函數的定義域為

注意

75.76.由等價無窮小量的定義可知77.由二重積分物理意義知

78.

79.

80.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

82.

83.

84.

85.

86.

87.

則

88.89.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.

91.利用洛必達法則原式，接下去有兩種解法：解法1利用等價無窮小代換．

解法2利用洛必達法則．

本題考查的知識點為兩個：“”型極限和可變上限積分的求導．

對于可變上(下)限積分形式的極限，如果為“”型或“”型，通常利用洛