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2022-2023學(xué)年河南省焦作市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(50題)1.曲線y=x-3在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率為()
A.-1B.-2C.-3D.-4
2.
3.
A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)4.()。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件
5.
6.A.A.1
B.
C.m
D.m2
7.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.
B.
C.
D.
8.A.A.arctanx2
B.2xarctanx
C.2xarctanx2
D.
9.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C
10.函數(shù)等于().
A.0B.1C.2D.不存在11.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少
12.A.f(1)-f(0)
B.2[f(1)-f(0)]
C.2[f(2)-f(0)]
D.
13.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù),則等于().A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)
14.
15.
16.
17.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)
18.
19.
20.
A.2B.1C.1/2D.021.A.0B.1C.2D.4
22.設(shè)y=2x3,則dy=().
A.2x2dx
B.6x2dx
C.3x2dx
D.x2dx
23.A.1B.0C.2D.1/224.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx,則f'(x)等于().A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx.25.
26.
27.微分方程(y)2+(y)3+sinx=0的階數(shù)為
A.1B.2C.3D.4
28.
29.
30.微分方程y"+y'=0的通解為
A.y=Ce-x
B.y=e-x+C
C.y=C1e-x+C2
D.y=e-x
31.A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)32.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)
33.在企業(yè)中,財(cái)務(wù)主管與財(cái)會(huì)人員之間的職權(quán)關(guān)系是()
A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒(méi)有關(guān)系34.設(shè)y=3+sinx,則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx
35.
36.設(shè)y=exsinx,則y'''=A.cosx·ex
B.sinx·ex
C.2ex(cosx-sinx)
D.2ex(sinx-cosx)
37.
38.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0,π]上滿(mǎn)足羅爾定理的ξ等于()。A.0
B.
C.
D.π
39.
40.下列命題不正確的是()。
A.兩個(gè)無(wú)窮大量之和仍為無(wú)窮大量
B.上萬(wàn)個(gè)無(wú)窮小量之和仍為無(wú)窮小量
C.兩個(gè)無(wú)窮大量之積仍為無(wú)窮大量
D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量
41.
42.A.0B.1/2C.1D.2
43.
44.
45.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.
A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面
46.
47.
48.若,則下列命題中正確的有()。A.
B.
C.
D.
49.
50.下列運(yùn)算中正確的有()A.A.
B.
C.
D.
二、填空題(20題)51.
52.
53.過(guò)點(diǎn)M0(1,-2,0)且與直線垂直的平面方程為_(kāi)_____.
54.微分方程y'=0的通解為_(kāi)_________。
55.
56.57.
58.
59.設(shè)z=sin(y+x2),則.60.
61.
62.
63.
64.
65.=______.66.
67.
68.微分方程y=x的通解為_(kāi)_______。69.設(shè)區(qū)域D:0≤x≤1,1≤y≤2,則
70.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x,則f'(x)=________.
三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.72.求微分方程的通解.
73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
74.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.75.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.78.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
79.
80.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
81.
82.
83.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.84.85.86.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).
87.
88.證明:89.90.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
四、解答題(10題)91.設(shè)y=sinx/x,求y'。
92.
93.
94.95.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。
96.
97.98.求曲線y=在點(diǎn)(1,1)處的切線方程.
99.
100.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.
;D:x2+y2≤4。
六、解答題(0題)102.
參考答案
1.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知,若y=f(x)可導(dǎo),則曲線在點(diǎn)(x0,f(x0))處必定存在切線,且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3,y"=-3x-4,y"|x=1=-3,可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率為-3,故選C。
2.A
3.A
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念.
4.C
5.B
6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無(wú)窮小量代換.
解法1
解法2
7.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1,r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。
8.C
9.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。
10.C解析:
11.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性.
12.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì);牛頓-萊布尼茨公式.
可知應(yīng)選D.
13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo).
由于當(dāng)f(x)連續(xù)時(shí),,可知應(yīng)選C.
14.C
15.D
16.B
17.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識(shí)點(diǎn),
18.B
19.C
20.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無(wú)窮小量的性質(zhì).
21.A本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。
22.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得.也可以利用dy=y′dx求得故選B.
23.C
24.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.
f(x)=2sinx,
f'(x)=2(sinx)'=2cosx,
可知應(yīng)選B.
25.A
26.D解析:
27.B
28.B
29.D
30.C解析:y"+y'=0,特征方程為r2+r=0,特征根為r1=0,r2=-1;方程的通解為y=C1e-x+C1,可知選C。
31.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。
32.C
33.A解析:直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財(cái)務(wù)主管與財(cái)會(huì)人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。
34.B
35.C
36.C由萊布尼茨公式,得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).
37.B
38.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。
39.C解析:
40.A∵f(x)→∞;g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型,不一定是無(wú)窮大。
41.C
42.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。
43.D
44.A解析:
45.C本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。
46.D
47.B
48.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。
49.A
50.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式.
所給各極限與的形式相類(lèi)似.注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為
將四個(gè)選項(xiàng)與其對(duì)照??梢灾缿?yīng)該選C.
51.
解析:
52.253.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面與直線的方程.
由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來(lái)確定所求平面方程.
所給直線l的方向向量s=(3,-1,1).若所求平面π垂直于直線l,則平面π的法向量n∥s,不妨取n=s=(3,-1,1).則由平面的點(diǎn)法式方程可知
3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0,
即3(x-1)-(y+2)+z=0
為所求平面方程.
或?qū)憺?x-y+z-5=0.
上述兩個(gè)結(jié)果都正確,前者3(x-1)-(y+2)z=0稱(chēng)為平面的點(diǎn)法式方程,而后者3x-y+z-5=0稱(chēng)為平面的一般式方程.
54.y=C
55.1/π
56.4π本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。
57.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法.
58.
解析:59.2xcos(y+x2)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算.
可以令u=y+x2,得z=sinu,由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得
60.2x+3y.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.
61.3/23/2解析:
62.π/2π/2解析:
63.
解析:
64.y=2x+165.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2,則x=2t,dx=2dt.當(dāng)x=0時(shí),t=0;當(dāng)x=π時(shí),t=π/2。因此
66.
67.2/368.本題考查可分離變量的微分方程.分離變量得dy=xdx,兩端分別積分,∫dy=∫xdx,69.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。
如果利用二重積分的幾何意義,可知的值等于區(qū)域D的面積.由于D是長(zhǎng)、寬都為1的正形,可知其面積為1。因此
70.1+1/x2
71.
72.
73.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
74.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
75.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知
76.
列表:
說(shuō)明
77.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
78.
79.
80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%81.由一階線性微分方程通解公式有
82.
則
83.由二重積分物理意義知
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.97.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算(極坐標(biāo)系).
利用極坐標(biāo),區(qū)域D可以表示為
0≤0≤π,0≤r≤2,
如果積分區(qū)域?yàn)閳A域或圓的-部分,被積函數(shù)為f(x2+y2
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