2022-2023學(xué)年河南省焦作市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省焦作市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

2.

3.

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)4.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

5.

6.A.A.1

B.

C.m

D.m2

7.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

8.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

9.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

10.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在11.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

12.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

13.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

14.

15.

16.

17.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

18.

19.

20.

A.2B.1C.1/2D.021.A.0B.1C.2D.4

22.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

23.A.1B.0C.2D.1/224.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．25.

26.

27.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

28.

29.

30.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

31.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)32.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

33.在企業(yè)中，財(cái)務(wù)主管與財(cái)會(huì)人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒(méi)有關(guān)系34.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

35.

36.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

37.

38.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿(mǎn)足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

39.

40.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無(wú)窮大量之和仍為無(wú)窮大量

B.上萬(wàn)個(gè)無(wú)窮小量之和仍為無(wú)窮小量

C.兩個(gè)無(wú)窮大量之積仍為無(wú)窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

41.

42.A.0B.1/2C.1D.2

43.

44.

45.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

46.

47.

48.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

49.

50.下列運(yùn)算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.過(guò)點(diǎn)M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為_(kāi)_____．

54.微分方程y'=0的通解為_(kāi)_________。

55.

56.57.

58.

59.設(shè)z=sin(y+x2)，則．60.

61.

62.

63.

64.

65.=______．66.

67.

68.微分方程y=x的通解為_(kāi)_______。69.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

70.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．72.求微分方程的通解．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．75.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．78.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

79.

80.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.

82.

83.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．84.85.86.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

87.

88.證明：89.90.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.設(shè)y=sinx/x，求y'。

92.

93.

94.95.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

96.

97.98.求曲線y=在點(diǎn)(1，1)處的切線方程．

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

；D:x2+y2≤4。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

2.A

3.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

4.C

5.B

6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無(wú)窮小量代換．

解法1

解法2

7.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

8.C

9.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

10.C解析：

11.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

12.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時(shí)，，可知應(yīng)選C．

14.C

15.D

16.B

17.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識(shí)點(diǎn)，

18.B

19.C

20.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無(wú)窮小量的性質(zhì)．

21.A本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。

22.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

23.C

24.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

25.A

26.D解析：

27.B

28.B

29.D

30.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

31.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

32.C

33.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財(cái)務(wù)主管與財(cái)會(huì)人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

34.B

35.C

36.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

37.B

38.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

39.C解析：

40.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無(wú)窮大。

41.C

42.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

43.D

44.A解析：

45.C本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

46.D

47.B

48.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

49.A

50.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類(lèi)似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個(gè)選項(xiàng)與其對(duì)照?？梢灾缿?yīng)該選C．

51.

解析：

52.253.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來(lái)確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個(gè)結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱(chēng)為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱(chēng)為平面的一般式方程．

54.y=C

55.1/π

56.4π本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。

57.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

58.

解析：59.2xcos(y+x2)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得

60.2x＋3y．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

61.3/23/2解析：

62.π/2π/2解析：

63.

解析：

64.y=2x+165.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當(dāng)x=0時(shí)，t=0；當(dāng)x=π時(shí)，t=π/2。因此

66.

67.2/368.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，69.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長(zhǎng)、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

70.1+1/x2

71.

72.

73.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

76.

列表：

說(shuō)明

77.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

78.

79.

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％81.由一階線性微分方程通解公式有

82.

則

83.由二重積分物理意義知

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算(極坐標(biāo)系)．

利用極坐標(biāo)，區(qū)域D可以表示為

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果積分區(qū)域?yàn)閳A域或圓的－部分，被積函數(shù)為f(x2＋y2