2022-2023學年河南省鄭州市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年河南省鄭州市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

2.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

3.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散

4.

5.設函數f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

9.A.A.1B.2C.3D.4

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

12.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

13.

14.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

15.

16.

17.設y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

18.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點x0必為f(x)的極值點

C.若f'(x0)≠0，則點x0必定不為f(x)的極值點

D.若f(x)在點x0處可導，且點x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

19.設函數y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

20.

21.

22.

23.設函數f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

24.

25.

26.

27.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

28.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

29.函數f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

30.若級數在x=-1處收斂，則此級數在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

31.

32.

33.

34.

35.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關

36.A.3B.2C.1D.1/2

37.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

38.設()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

39.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

40.

41.

42.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小

43.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

44.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

45.設y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

46.

47.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

48.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

49.設y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.

55.

56.57.58.設函數y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

59.

60.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

61.

62.

63.

64.設區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

65.

66.

67.

68.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

69.70.三、計算題(20題)71.

72.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

73.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．74.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．75.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則76.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．77.

78.

79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．80.求微分方程的通解．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.證明：83.求曲線在點(1，3)處的切線方程．84.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．85.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．87.88.89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。

95.求曲線y=x3+2過點(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

2.C

3.A本題考杏的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂．

4.D解析：

5.D

6.A解析：

7.A

8.A由于

可知應選A．

9.A

10.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

11.A

12.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

13.A

14.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

15.C

16.B解析：

17.D

18.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導數為0，但x0=0不為它的極值點，可知B不正確。因此選D。

19.B本題考查了復合函數求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

20.B

21.A

22.B

23.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，因此f(x)在(a，b)內如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內存在唯一零點，故選B．

24.B解析：

25.C解析：

26.D

27.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

28.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

29.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

30.C由題意知，級數收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內部，故其為絕對收斂.

31.B解析：

32.A

33.D解析：

34.C

35.A

36.B，可知應選B。

37.B

38.D

39.B本題考查了定積分的性質的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

40.A解析：

41.C解析：

42.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

43.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

44.A本題考察了級數的絕對收斂的知識點。

45.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

46.C解析：

47.D本題考查了函數的微分的知識點。

48.D由定積分性質：若f(x)≤g(x)，則

49.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

50.C

51.11解析：

52.

解析：53.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

54.1

55.

56.

57.e2

58.

；本題考查的知識點為隱函數的求導．

將x2y+y2x+2y=1兩端關于x求導，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

59.0

60.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.61.由可變上限積分求導公式可知

62.

63.

解析：

64.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質．

65.

66.0

67.3/2本題考查了函數極限的四則運算的知識點。

68.(02)

69.

本題考查的知識點為定積分運算．

70.

71.

72.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％73.由二重積分物理意義知

74.函數的定義域為

注意

75.由等價無窮小量的定義可知

76.

77.

78.

79.

80.

81.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.

83.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線