2022-2023學年浙江省臺州市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年浙江省臺州市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

3.

4.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

5.

6.設在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.27.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

8.

9.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

10.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

11.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

12.

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

19.A.0

B.1

C.e

D.e2

20.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

21.

22.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

23.

24.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織

25.

26.函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

27.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

28.

29.以下結論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.

33.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

34.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

35.

36.

37.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

38.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

39.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x40.A.3B.2C.1D.041.=（）。A.

B.

C.

D.

42.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

43.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

44.設y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

45.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

46.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

47.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

48.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人49.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

50.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

55.

56.57.58.

59.

60.61.

62.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

63.

64.

65.

66.67.

68.69.70.三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

73.

74.

75.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．77.證明：78.79.80.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．81.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則87.

88.求微分方程的通解．

89.

90.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)91.

92.

93.94.用洛必達法則求極限：

95.

96.

97.

98.

99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

3.B

4.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點，

5.A解析：

6.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

7.B由不定積分的性質可知，故選B．

8.A

9.C

10.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

11.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

12.D

13.B解析：

14.D本題考查的知識點為導數(shù)運算．

因此選D．

15.D

16.B

17.A

18.B?

19.B為初等函數(shù)，且點x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B．

20.B本題考查的知識點為可導性的定義．

當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應選B．

21.A

22.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

23.C解析：

24.C

25.C解析：

26.B由可導與連續(xù)的關系：“可導必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導”可知，應選B。

27.C

28.C解析：

29.C

30.B

31.B

32.D解析：

33.B

34.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調增加的，故在[-1，1]上單調增加.

35.D

36.B解析：

37.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

38.D由拉格朗日定理

39.D

40.A

41.D

42.C

43.B

44.D南微分的基本公式可知，因此選D．

45.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

46.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

47.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

48.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

49.A

50.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

51.arctanx+C

52.e1/2e1/2

解析：

53.

54.

55.4

56.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標準式方程可知所求直線方程為

57.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

58.2本題考查了定積分的知識點。

59.2

60.本題考查了函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

61.

62.3

63.

64.-2sin2-2sin2解析：

65.

66.

67.解析：

68.

69.70.1

71.

72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.

74.

則

75.

76.

77.

78.

79.

80.由二重積分物理意義知

81.

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％83.函數(shù)的定義域為

注意

84.

85.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.由等價無窮小量的定義可知87.由一階線性微分方程通解公式有

88.

89.

90.

列表：

說明

91.9