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文檔簡介
2022-2023學年福建省莆田市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(50題)1.
2.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。
A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質
3.曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為
A.2B.-2C.3D.-3
4.A.A.
B.
C.
D.
5.
6.A.-1
B.1
C.
D.2
7.()。A.3B.2C.1D.0
8.A.A.4B.-4C.2D.-2
9.
10.
11.
12.設()A.1B.-1C.0D.213.
14.A.A.
B.
C.
D.
15.
16.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點17.A.3B.2C.1D.1/218.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關
19.
20.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x,則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2
21.
22.過點(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)的平面方程為().
A.x+y+z=1
B.2x+y+z=1
C.x+2y+z=1
D.x+y+2z=1
23.
24.設lnx是f(x)的一個原函數(shù),則f'(x)=()。A.
B.
C.
D.
25.設在點x=1處連續(xù),則a等于()。A.-1B.0C.1D.2
26.
27.
28.若x→x0時,α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0),則x→x0時,α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在,也不是無窮大D.為不定型
29.微分方程y"+y'=0的通解為
A.y=Ce-x
B.y=e-x+C
C.y=C1e-x+C2
D.y=e-x
30.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為()
A.(1,0)B.(1,2)C.(-3,0)D.(-3,2)
31.
32.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內可導,f'(x)>0,則在(0,1)內f(x)().A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調,也非常量
33.
34.
35.
36.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0,4B.-2,2C.-2,4D.2,437.A.A.sin(x-1)+C
B.-sin(x-1)+C
C.sinx+C&nbsbr;
D.-sinx+C
38.
39.下列命題不正確的是()。
A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量
B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量
C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量
D.兩個有界變量之和仍為有界變量
40.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散
41.
42.設y=e-3x,則dy=A.e-3xdx
B.-e-3xdx
C.-3e-3xdx
D.3e-3xdx
43.A.
B.
C.
D.
44.
45.設y=f(x)為可導函數(shù),則當△x→0時,△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小46.A.A.0B.1/2C.1D.∞
47.
A.1
B.2
C.x2+y2
D.TL
48.設函數(shù)z=y3x,則等于().A.A.y3xlny
B.3y3xlny
C.3xy3x
D.3xy3x-1
49.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內可導f(x)>0,則在(0,1)內f(x)().
A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調,也非常量
50.
二、填空題(20題)51.
52.
53.
54.過原點(0,0,0)且垂直于向量(1,1,1)的平面方程為________。
55.
56.57.58.59.函數(shù)y=x3-2x+1在區(qū)間[1,2]上的最小值為______.60.61.62.設z=tan(xy-x2),則=______.
63.
64.y'=x的通解為______.
65.
66.
67.
68.69.70.三、計算題(20題)71.
72.求微分方程的通解.73.74.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.
75.
76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).77.證明:78.求曲線在點(1,3)處的切線方程.79.
80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
81.
82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值.83.84.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質量m.85.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則
86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
87.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.88.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內,以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
89.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.90.
四、解答題(10題)91.(本題滿分8分)設y=x+sinx,求y.92.求由曲線xy=1及直線y=x,y=2所圍圖形的面積A。93.
94.
95.設y=sinx/x,求y'。
96.
97.求,其中D為y=x-4,y2=2x所圍成的區(qū)域。
98.99.設z=z(x,y)由方程ez-xy2+x+z=0確定,求dz.
100.
五、高等數(shù)學(0題)101.
六、解答題(0題)102.計算,其中D是由y=x,y=2,x=2與x=4圍成.
參考答案
1.A
2.A
3.C解析:
4.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質.
5.D
6.A
7.A
8.D
9.B解析:
10.A
11.D解析:
12.A
13.D
14.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算.
15.C
16.D
17.B,可知應選B。
18.A
19.B
20.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x,而(cos2x)'=(-sin2x)·2,可知k=-2。
21.B
22.A設所求平面方程為.由于點(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)都在平面上,將它們的坐標分別代入所設平面方程,可得方程組
故選A.
23.D解析:
24.C
25.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。
由于y為分段函數(shù),x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于
當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時,應有存在,從而有,即
a+1=2。
可得:a=1,因此選C。
26.D解析:
27.C
28.D
29.C解析:y"+y'=0,特征方程為r2+r=0,特征根為r1=0,r2=-1;方程的通解為y=C1e-x+C1,可知選C。
30.A對于點(-3,0),A=-18+6=-12,B=0,C=6,B2-AC=72>0,故此點為非極值點.對于點(-3,2),A=-12,B=0,C=-12+6=-6,B2-AC=-72<0,故此點為極大值點.對于點(1,0),A=12,B=0,C=6,B2-AC=-72<0,故此點為極小值點.對于點(1,2),A=12=0,C=-6,B2-AC=72>0,故此點為非極值點.
31.A
32.A由于f(x)在(0,1)內有f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)內單調增加,故應選A.
33.D解析:
34.B
35.C
36.B由r2-4=0,r1=2,r2=-2,知y"-4y=0的特征根為2,-2,故選B。
37.A本題考查的知識點為不定積分運算.
可知應選A.
38.C解析:
39.A∵f(x)→∞;g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型,不一定是無窮大。
40.D
41.C
42.C
43.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。
44.B
45.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x),因此當△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小,因此選A。
46.A
47.A
48.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算.
z=y3x
是關于y的冪函數(shù),因此
故應選D.
49.A本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性.
由于f(x)在(0,1)內有f(x)>0,可知f(x)在(0,1)內單調增加,故應選A.
50.D解析:
51.
本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解.
52.
53.
解析:54.x+y+z=0
55.156.e;本題考查的知識點為極限的運算.
注意:可以變形,化為形式的極限.但所給極限通??梢韵茸冃危?/p>
57.
58.59.0本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題.
通常求解的思路為:
先求出連續(xù)函數(shù)f(x)在(a,b)內的所有駐點x1,…,xk.
比較f(x1),f(x2),…,f(xk),f(a),f(b),其中最大(小)值即為f(x)在[a,b]上的最大(小)值,相應的x即為,(x)在[a,b]上的最大(小)值點.
由y=x3-2x+1,可得
Y'=3x2-2.
令y'=0得y的駐點為,所給駐點皆不在區(qū)間(1,2)內,且當x∈(1,2)時有
Y'=3x2-2>0.
可知y=x3-2x+1在[1,2]上為單調增加函數(shù),最小值點為x=1,最小值為f(1)=0.
注:也可以比較f(1),f(2)直接得出其中最小者,即為f(x)在[1,2]上的最小值.
本題中常見的錯誤是,得到駐點和之后,不討論它們是否在區(qū)間(1,2)內.而是錯誤地比較
從中確定f(x)在[1,2]上的最小值.則會得到錯誤結論.
60.
61.本題考查了函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。
62.本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù).
z=tan(xy-x2),
63.x+2y-z-2=0
64.本題考查的知識點為:求解可分離變量的微分方程.
由于y'=x,可知
65.x=-3
66.2yex+x
67.-sinx68.x-arctanx+C;本題考查的知識點為不定積分的運算.
69.解析:70.(2x+cosx)dx.
本題考查的知識點為微分運算.
71.
72.
73.
74.
列表:
說明
75.
76.
77.
78.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
79.
80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
81.
則
82.函數(shù)的定義域為
注意
83.84.由二重積分物理意義知
85.由等價無窮小量的定義可知
86.解:原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
87.
88.
89.
90.由一階線性微分方程通解公式有
91.由導數(shù)的四則運算法則可知
92.93.本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標系).
利用極坐標,區(qū)域D可以表示為
0≤0≤π,0≤r≤2,
如果積分區(qū)域為圓域或圓的-部分,被積函數(shù)為f(x2+y2)的二重積分,通常利用極坐標計算較方便.
使用極
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