2022-2023學年福建省莆田市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)_第1頁
2022-2023學年福建省莆田市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)_第2頁
2022-2023學年福建省莆田市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)_第3頁
2022-2023學年福建省莆田市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)_第4頁
2022-2023學年福建省莆田市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)_第5頁
已閱讀5頁,還剩31頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

2022-2023學年福建省莆田市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質

3.曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.-1

B.1

C.

D.2

7.()。A.3B.2C.1D.0

8.A.A.4B.-4C.2D.-2

9.

10.

11.

12.設()A.1B.-1C.0D.213.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點17.A.3B.2C.1D.1/218.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關

19.

20.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x,則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

21.

22.過點(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)的平面方程為().

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

23.

24.設lnx是f(x)的一個原函數(shù),則f'(x)=()。A.

B.

C.

D.

25.設在點x=1處連續(xù),則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

26.

27.

28.若x→x0時,α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0),則x→x0時,α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在,也不是無窮大D.為不定型

29.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

30.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為()

A.(1,0)B.(1,2)C.(-3,0)D.(-3,2)

31.

32.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內可導,f'(x)>0,則在(0,1)內f(x)().A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調,也非常量

33.

34.

35.

36.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0,4B.-2,2C.-2,4D.2,437.A.A.sin(x-1)+C

B.-sin(x-1)+C

C.sinx+C&nbsbr;

D.-sinx+C

38.

39.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

40.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

41.

42.設y=e-3x,則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

43.A.

B.

C.

D.

44.

45.設y=f(x)為可導函數(shù),則當△x→0時,△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小46.A.A.0B.1/2C.1D.∞

47.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

48.設函數(shù)z=y3x,則等于().A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

49.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內可導f(x)>0,則在(0,1)內f(x)().

A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調,也非常量

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.過原點(0,0,0)且垂直于向量(1,1,1)的平面方程為________。

55.

56.57.58.59.函數(shù)y=x3-2x+1在區(qū)間[1,2]上的最小值為______.60.61.62.設z=tan(xy-x2),則=______.

63.

64.y'=x的通解為______.

65.

66.

67.

68.69.70.三、計算題(20題)71.

72.求微分方程的通解.73.74.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.

75.

76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).77.證明:78.求曲線在點(1,3)處的切線方程.79.

80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?

81.

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值.83.84.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質量m.85.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

87.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.88.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內,以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為

S(x).

(1)寫出S(x)的表達式;

(2)求S(x)的最大值.

89.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.90.

四、解答題(10題)91.(本題滿分8分)設y=x+sinx,求y.92.求由曲線xy=1及直線y=x,y=2所圍圖形的面積A。93.

94.

95.設y=sinx/x,求y'。

96.

97.求,其中D為y=x-4,y2=2x所圍成的區(qū)域。

98.99.設z=z(x,y)由方程ez-xy2+x+z=0確定,求dz.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.

六、解答題(0題)102.計算,其中D是由y=x,y=2,x=2與x=4圍成.

參考答案

1.A

2.A

3.C解析:

4.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質.

5.D

6.A

7.A

8.D

9.B解析:

10.A

11.D解析:

12.A

13.D

14.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算.

15.C

16.D

17.B,可知應選B。

18.A

19.B

20.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x,而(cos2x)'=(-sin2x)·2,可知k=-2。

21.B

22.A設所求平面方程為.由于點(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)都在平面上,將它們的坐標分別代入所設平面方程,可得方程組

故選A.

23.D解析:

24.C

25.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù),x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時,應有存在,從而有,即

a+1=2。

可得:a=1,因此選C。

26.D解析:

27.C

28.D

29.C解析:y"+y'=0,特征方程為r2+r=0,特征根為r1=0,r2=-1;方程的通解為y=C1e-x+C1,可知選C。

30.A對于點(-3,0),A=-18+6=-12,B=0,C=6,B2-AC=72>0,故此點為非極值點.對于點(-3,2),A=-12,B=0,C=-12+6=-6,B2-AC=-72<0,故此點為極大值點.對于點(1,0),A=12,B=0,C=6,B2-AC=-72<0,故此點為極小值點.對于點(1,2),A=12=0,C=-6,B2-AC=72>0,故此點為非極值點.

31.A

32.A由于f(x)在(0,1)內有f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)內單調增加,故應選A.

33.D解析:

34.B

35.C

36.B由r2-4=0,r1=2,r2=-2,知y"-4y=0的特征根為2,-2,故選B。

37.A本題考查的知識點為不定積分運算.

可知應選A.

38.C解析:

39.A∵f(x)→∞;g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型,不一定是無窮大。

40.D

41.C

42.C

43.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

44.B

45.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x),因此當△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小,因此選A。

46.A

47.A

48.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算.

z=y3x

是關于y的冪函數(shù),因此

故應選D.

49.A本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性.

由于f(x)在(0,1)內有f(x)>0,可知f(x)在(0,1)內單調增加,故應選A.

50.D解析:

51.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解.

52.

53.

解析:54.x+y+z=0

55.156.e;本題考查的知識點為極限的運算.

注意:可以變形,化為形式的極限.但所給極限通??梢韵茸冃危?/p>

57.

58.59.0本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題.

通常求解的思路為:

先求出連續(xù)函數(shù)f(x)在(a,b)內的所有駐點x1,…,xk.

比較f(x1),f(x2),…,f(xk),f(a),f(b),其中最大(小)值即為f(x)在[a,b]上的最大(小)值,相應的x即為,(x)在[a,b]上的最大(小)值點.

由y=x3-2x+1,可得

Y'=3x2-2.

令y'=0得y的駐點為,所給駐點皆不在區(qū)間(1,2)內,且當x∈(1,2)時有

Y'=3x2-2>0.

可知y=x3-2x+1在[1,2]上為單調增加函數(shù),最小值點為x=1,最小值為f(1)=0.

注:也可以比較f(1),f(2)直接得出其中最小者,即為f(x)在[1,2]上的最小值.

本題中常見的錯誤是,得到駐點和之后,不討論它們是否在區(qū)間(1,2)內.而是錯誤地比較

從中確定f(x)在[1,2]上的最小值.則會得到錯誤結論.

60.

61.本題考查了函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

62.本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù).

z=tan(xy-x2),

63.x+2y-z-2=0

64.本題考查的知識點為:求解可分離變量的微分方程.

由于y'=x,可知

65.x=-3

66.2yex+x

67.-sinx68.x-arctanx+C;本題考查的知識點為不定積分的運算.

69.解析:70.(2x+cosx)dx.

本題考查的知識點為微分運算.

71.

72.

73.

74.

列表:

說明

75.

76.

77.

78.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0.

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點

(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為

79.

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%

81.

82.函數(shù)的定義域為

注意

83.84.由二重積分物理意義知

85.由等價無窮小量的定義可知

86.解:原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0,

87.

88.

89.

90.由一階線性微分方程通解公式有

91.由導數(shù)的四則運算法則可知

92.93.本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標系).

利用極坐標,區(qū)域D可以表示為

0≤0≤π,0≤r≤2,

如果積分區(qū)域為圓域或圓的-部分,被積函數(shù)為f(x2+y2)的二重積分,通常利用極坐標計算較方便.

使用極

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論