2022-2023學年遼寧省丹東市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022-2023學年遼寧省丹東市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

3.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.524.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.把兩封信隨機地投入標號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/47.（）。A.3B.2C.1D.2/38.A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

11.設函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C12.設事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在17.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.設函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

27.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin228.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

29.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續(xù)無關

30.

31.從10名理事中選出3名常務理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組32.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點33.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

36.設?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

37.

38.

39.A.1/2B.1C.3/2D.2

40.

41.

42.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.245.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

46.

47.把兩封信隨機地投入標號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/448.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

49.

50.

51.

52.

53.

54.A.A.

B.

C.

D.

55.

56.

57.

58.

59.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

60.

61.

62.

63.A.A.7B.-7C.2D.3

64.

65.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

66.

67.

68.A.A.

B.

C.

D.

69.A.1B.3C.5D.7

70.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx71.A.A.

B.

C.

D.

72.

73.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

74.

75.

76.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

77.

78.

79.A.A.0B.e-1

C.1D.e80.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導D.可導

81.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]82.【】A.1B.1/2C.2D.不存在83.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

84.

85.

86.

87.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量88.（）。A.

B.

C.

D.

89.

90.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

91.

92.（）。A.

B.

C.

D.

93.

94.（）。A.0B.1C.2D.4

95.

96.（）。A.0B.1C.2D.397.A.A.

B.

C.

D.

98.

99.A.A.

B.

C.

D.

100.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)二、填空題(20題)101.

102.

103.104.105.

106.

107.

108.109.

110.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

111.

112.

113.114.設函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

115.

116.

117.

118.119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

129.

130.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．四、解答題(10題)131.132.(本題滿分10分)設z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．133.134.

135.

136.

137.

138.設z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

139.

140.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.C根據(jù)導數(shù)的定義式可知

3.B

4.A

5.A

6.C

7.D

8.A

9.A

10.D

11.A

12.B

13.B

14.B

15.D

16.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當x＜l時，y”＜0;當x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

17.D

18.B解析：

19.D

20.B

21.C

22.C

23.2

24.C解析：

25.A

26.A

27.D此題暫無解析

28.A

29.C連續(xù)是可導的必要條件，可導是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導，故選C．

30.B

31.A

32.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

33.D

34.C

35.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

36.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

37.A

38.D

39.B本題考查的是導函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

40.C

41.A

42.D

43.B

44.B

45.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

46.B

47.C

48.B

49.D解析：

50.A

51.D

52.e-2/3

53.C

54.C

55.B

56.B

57.D解析：

58.B

59.A

60.C

61.-2/3

62.C

63.B

64.D

65.D此題暫無解析

66.B

67.A

68.A

69.B

70.C經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應選C.

71.B

72.A

73.B

74.C解析：

75.D

76.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

77.C

78.C

79.B

80.C

81.A

82.B

83.A

84.C

85.C

86.B

87.C

88.B

89.B

90.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

91.12

92.A

93.C解析：

94.D

95.D

96.C

97.C本題考查的知識點是二元復合函數(shù)偏導數(shù)的求法．

98.A

99.C

100.Dz對x求偏導時應將y視為常數(shù)，則有所以選D．

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.(31)(3,1)

110.(31)

111.

112.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：113.3-e-1

114.

115.37/12

116.

117.B118.1/2

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.126.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

127.128.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

129.130.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

131.132.本題考查的知識點是隱函數(shù)求偏導數(shù)的計算和全微分公式．

先用對數(shù)性質(zhì)進行化簡，再求導會簡捷一些．

解法1

設F(x，y，z)=x2+z2-Inz+lny，則

解法2將原方程兩邊直接對x，y分別求導得

解法3對等式兩邊求微分得

133.

134.

135.

136.

137.138.解法1

139.140.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉(zhuǎn)體體積的計算．

本題的難點是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關鍵．