2022-2023學(xué)年遼寧省盤錦市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省盤錦市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

2.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

3.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

4.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

5.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

6.

7.圖示為研磨細(xì)砂石所用球磨機(jī)的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)筒內(nèi)的許多鋼球一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)到一定角度α=50。40時(shí)，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時(shí)圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

8.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

9.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

10.

11.

12.

13.

14.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.設(shè)函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導(dǎo)，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點(diǎn)

B.存在唯一零點(diǎn)

C.存在極大值點(diǎn)

D.存在極小值點(diǎn)

17.

18.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

19.

20.

21.

22.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

23.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

24.A.1B.0C.2D.1/225.（）。A.-2B.-1C.0D.2

26.

27.

28.

29.

30.

31.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導(dǎo)，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較32.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

33.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

34.

35.

36.

37.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

38.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.拐點(diǎn)

39.

40.

41.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

42.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)43.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在44.A.A.

B.

C.

D.

45.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

46.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點(diǎn)

B.xo為f(x)的極小值點(diǎn)

C.xo不為f(x)的極值點(diǎn)

D.xo可能不為f(x)的極值點(diǎn)

47.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/248.

49.A.e

B.

C.

D.

50.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

56.設(shè)y=xe，則y'=_________.

57.58.微分方程y=x的通解為________。

59.

60.微分方程y"+y'=0的通解為______．

61.

62.63.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。64.

65.

66.

67.設(shè)y=cosx，則y"=________。

68.69.70.三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

74.

75.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．77.78.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.證明：82.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

83.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．84.85.

86.求微分方程的通解．

87.

88.

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．四、解答題(10題)91.

92.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)f(x)在x=a某鄰域內(nèi)連續(xù)且f(a)為極大值，則存在δ>0，當(dāng)x∈(a一δ，a+δ)時(shí)，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答題(0題)102.設(shè)區(qū)域D為：

參考答案

1.B

2.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時(shí)，sinx～x，sinmx～mx，因此

4.D

5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

6.B解析：

7.C

8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)和絕對(duì)收斂的概念．

由絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)“絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

9.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

10.B

11.D

12.A

13.D

14.A

15.C由不定積分基本公式可知

16.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點(diǎn)，則至多存在一個(gè)．

綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，故選B．

17.C

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

19.C

20.D解析：

21.C解析：

22.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時(shí)，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

23.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯(cuò)誤是選C。如果畫個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤。

24.C

25.A

26.A

27.D

28.D

29.C

30.A

31.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因?yàn)?＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

32.B

33.B

34.B

35.B

36.A

37.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

38.C則x=0是f(x)的極小值點(diǎn)。

39.C

40.A

41.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

42.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點(diǎn)．再依極值的充分條件來判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點(diǎn)x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn)，因此選B。

43.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對(duì)稱區(qū)間。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)知選C。

44.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此故應(yīng)選D．

45.C

46.A

47.B

48.B

49.C

50.C

51.

52.-2

53.

54.

解析：55.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

56.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。57.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

58.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

59.x/1=y/2=z/-160.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

61.

62.1/2本題考查了對(duì)∞-∞型未定式極限的知識(shí)點(diǎn)，63.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

64.1本題考查了收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)。

65.2/52/5解析：

66.1/200

67.-cosx

68.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識(shí)點(diǎn).

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因?yàn)閍＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時(shí),f(x)最大,即b=2;當(dāng)x=2時(shí)，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.69.e-1/2

70.

71.

72.

列表：

說明

73.由二重積分物理意義知

74.

75.

76.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

77.

78.由等價(jià)無窮小量的定義可知79.由一階線性微分方程通解公式有

80.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.

82.

83.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.

85.

則

86.

87.

88.

89.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

90.

91.92.相應(yīng)的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設(shè)非齊次方程的特解為y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解為

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

由二階線性常系數(shù)非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)定理可知，其通解y=相應(yīng)齊次方程的通解Y+非齊次方程的一個(gè)特解y*．

其中Y可以通過求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系數(shù)法求解．

93.

94.

95.解

96.

97.