新疆昌吉回族自治州木壘縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．黃金螺旋線又名鸚鵡螺曲線，是自然界最美的鬼斧神工。就是在一個(gè)黃金矩形（寬除以長(zhǎng)約等于0.6的矩形）先以寬為邊長(zhǎng)做一個(gè)正方形，然后再在剩下的矩形里面再以其中的寬為邊長(zhǎng)做一個(gè)正方形，以此循環(huán)做下去，最后在所形成的每個(gè)正方形里面畫出1/4圓，把圓弧線順序連接，得到的這條弧線就是“黃金螺旋曲線了。著名的“蒙娜麗莎”便是符合這個(gè)比例，現(xiàn)把每一段黃金螺旋線與其每段所在的正方形所圍成的扇形面積設(shè)為，每扇形的半徑設(shè)為滿足，若將的每一項(xiàng)按照上圖方法放進(jìn)格子里，每一小格子的邊長(zhǎng)為1，記前項(xiàng)所占的對(duì)應(yīng)正方形格子的面積之和為，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．2．執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的結(jié)果為，則判斷框中的條件是（）A． B． C． D．3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4．已知一段演繹推理：“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”，則這段推理的()A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．結(jié)論正確 D．推理形式錯(cuò)誤5．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布Na,4，且PX>1=0.5A．1B．3C．2D．46．函數(shù)的定義域是R，，對(duì)任意的，都有成立，則不等式的解集為()A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則在處的切線方程為（）A． B． C． D．8．設(shè)，復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知，則的值()A．都大于1 B．都小于1C．至多有一個(gè)不小于1 D．至少有一個(gè)不小于110．觀察兩個(gè)變量(存在線性相關(guān)關(guān)系）得如下數(shù)據(jù):則兩變量間的線性回歸方程為（）A． B． C． D．11．下列命題中：①“x>y”是“x②已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N3，??③線性回歸直線方程y=bx+④命題“?x∈R，x2+x+1>0其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知集合，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為____________14．一個(gè)興趣學(xué)習(xí)小組由12男生6女生組成，從中隨機(jī)選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中男生的人數(shù)為X，則X的期望EX=15．已知，則的值為_____________.16．已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其次品數(shù)為，已知，且該產(chǎn)品的次品率不超過，則這10件產(chǎn)品的次品率為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，18．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知曲線上的最高點(diǎn)為，該最高點(diǎn)到相鄰的最低點(diǎn)間曲線與軸交于一點(diǎn),求函數(shù)解析式,并求函數(shù)在上的值域.20．（12分）已知數(shù)列滿足，.（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）已知，.（1）求證：；（2）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)定義求數(shù)列和，利用化簡(jiǎn)求解，利用特殊值否定結(jié)論.【詳解】由題意得為以為長(zhǎng)和寬矩形的面積，即；；又，故正確；因?yàn)?，所以D錯(cuò)誤,選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列求和以及利用遞推關(guān)系化簡(jiǎn)，考查綜合分析求解能力，屬較難題.2、C【解析】

根據(jù)已知的程序語(yǔ)句可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過程，即可得出答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，不滿足輸出結(jié)果為，進(jìn)行循環(huán)后，，；當(dāng)時(shí)，不滿足輸出結(jié)果為，進(jìn)行循環(huán)后，，；當(dāng)時(shí)，不滿足輸出結(jié)果為，進(jìn)行循環(huán)后，，；當(dāng)時(shí)，不滿足輸出結(jié)果為，進(jìn)行循環(huán)后，，；當(dāng)時(shí)，不滿足輸出結(jié)果為，進(jìn)行循環(huán)后，，；當(dāng)時(shí)，滿足輸出結(jié)果為，故進(jìn)行循環(huán)的條件，應(yīng)為：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

由三視圖得出該幾何體是一個(gè)底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，在利用體積公式求解，即可得到答案.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，故該幾何體的體積為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.4、A【解析】

分析該演繹推理的大前提、小前提和結(jié)論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷正誤，可以得出正確的答案．【詳解】該演繹推理的大前提是：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，小前提是：是指數(shù)函數(shù)，結(jié)論是：是增函數(shù)．其中，大前提是錯(cuò)誤的，因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，致使得出的結(jié)論錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了演繹推理的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)演繹推理的三段論是什么，進(jìn)行逐一判定，得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．5、A【解析】試題分析：正態(tài)分布曲線關(guān)于均值對(duì)稱，故均值a=1,選A.考點(diǎn)：正態(tài)分布與正態(tài)曲線.6、A【解析】

結(jié)合已知條件分析,需要構(gòu)造函數(shù),通過條件可得到,在R上為增函數(shù),利用單調(diào)性比較,即可得出答案．【詳解】∵任意的,都有,即,又要解,∴設(shè)則∴在R上為增函數(shù),而,即,.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵,難度一般.7、C【解析】分析：求導(dǎo)得到在處的切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得在處的切線方程.詳解：已知函數(shù)，則則即在處的切線斜率為2，又則在處的切線方程為即.故選C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)在一點(diǎn)處的切線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.8、C【解析】

在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)考查點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的正負(fù),分情況討論即可.【詳解】由題得,在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.當(dāng),即時(shí),二次函數(shù)取值范圍有正有負(fù),故在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可以在一二象限.當(dāng),即時(shí),二次函數(shù),故在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可以在第四象限.故在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定不在第三象限.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)平面的基本定義與根據(jù)參數(shù)范圍求解函數(shù)范圍的問題,屬于基礎(chǔ)題型.9、D【解析】

先假設(shè)，這樣可以排除A，B.再令，排除C.用反證法證明選項(xiàng)D是正確的.【詳解】解:令，則，排除A，B.令，則，排除C.對(duì)于D，假設(shè)，則，相加得，矛盾，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反證法的應(yīng)用，應(yīng)用特例排除法是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算、，再由線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，排除A、C、D選項(xiàng)即可．詳解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得；=（﹣10﹣6.99﹣5.01﹣2.98+3.98+5+7.99+8.01）=0，=（﹣9﹣7﹣5﹣3+4.01+4.99+7+8）=0；∴兩變量x、y間的線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)（0，0），可以排除A、C、D選項(xiàng)，B選項(xiàng)符合題意．故選：B．點(diǎn)睛：本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．對(duì)于回歸方程，一定要注意隱含條件，樣本中心滿足回歸方程，再者計(jì)算精準(zhǔn)，正確理解題意，應(yīng)用回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì).11、B【解析】

①充要條件即等價(jià)條件，不等價(jià)則不充要；②根據(jù)正態(tài)分布的特征，且μ=3，得到P(X≤0)=P(X≥6)=1-P(X≤6)，判斷其正確；③根據(jù)回歸直線的特征，得出其正確；④寫出命題p的否定?p，判定其錯(cuò)誤；最后得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于①，由x>y≥0，可以推出x2>y2，充分性成立，x2對(duì)于②，根據(jù)題意得P(X≤0)=P(X≥6)=1-P(X≤6)=1-0.72=0.28，所以②正確；對(duì)于③，根據(jù)回歸直線一定會(huì)過樣本中心點(diǎn)，所以③正確；對(duì)于④，命題“?x∈R，x2所以正確命題有兩個(gè)，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)判斷命題的正誤的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有充要條件，正態(tài)分布，含有一個(gè)量詞的命題的否定，回歸直線方程的特征，屬于簡(jiǎn)單題目.12、D【解析】

按照補(bǔ)集、交集的定義，即可求解.【詳解】，，.

故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的混合計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值是過點(diǎn)P的切線與直線平行的時(shí)候，則，即點(diǎn)（1，1）那么可知兩平行線間的距離即點(diǎn)（1，1）到直線的距離為14、2【解析】試題分析：由題意X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）=C6P（X=1）=C12P（X=2）=C12P（X=3）=C12∴E（X）=0×20816+1×180816+2×396816考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差15、1【解析】

用賦值法，在所給的等式中，分別令和1，即可求出對(duì)應(yīng)的值．【詳解】在中，令，得，即；令，得，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理展開式的系數(shù)問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意賦值法的應(yīng)用．16、【解析】分析：設(shè)10件產(chǎn)品中存在n件次品，根據(jù)題意列出方程求出n的值，再計(jì)算次品率.詳解：設(shè)10件產(chǎn)品中存在n件次品，從中抽取2件，其次品數(shù)為.由得，，化簡(jiǎn)得，解得或，又該產(chǎn)品的次品率不超過40%，，應(yīng)取，這10件產(chǎn)品的次品率為.故答案為：20%.點(diǎn)睛：本題考查了古典概型的概率計(jì)算問題，也考查了離散型隨機(jī)變量的分布列問題，是基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（1）在1557至1512年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入在逐年增加，平均每年增加千元；元.【解析】試題分析：本題主要考查線性回歸方程、平均數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力．第一問，先利用平均數(shù)的計(jì)算公式，由所給數(shù)據(jù)計(jì)算和，代入公式中求出和，從而得到線性回歸方程；第二問，利用第一問的結(jié)論，將代入即可求出所求的收入．試題解析：（1）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得＝（1＋1＋2＋3＋4＋6＋7）＝3，＝（1．9＋2．2＋2．6＋3．3＋3．8＋4．1＋4．9）＝3．2，，，所求回歸方程為．（1）由（1）知，，故1559年至1514年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加5．4千元．將1517年的年份代號(hào)t＝9，代入（1）中的回歸方程，得，故預(yù)測(cè)該地區(qū)1517年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6．8千元．考點(diǎn)：線性回歸方程、平均數(shù)．18、（1）在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；（2）【解析】

（1）將代入，求出，令，解不等式可得增區(qū)間，令，解不等式可得減區(qū)間.（2）根據(jù)題意可得在上恒成立，分離參數(shù)可得，只需即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，令，可得或；令，.所以在和上為增函數(shù)；在上為減函數(shù).（2）由于在上為減函數(shù)，在上恒成立，即，令，可設(shè)，于是所以，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出導(dǎo)函數(shù)，屬于中檔題.19、，值域?yàn)椤窘馕觥?/p>

根據(jù)已知得到周期，由此求得，根據(jù)最值求得，根據(jù)函數(shù)的最高點(diǎn)求得，由此求得函數(shù)的解析式.由的取值范圍,求得的取值范圍，進(jìn)而求得函數(shù)在給定區(qū)間上的值域.【詳解】依題意知,由最大值得.由函數(shù)最高點(diǎn)得，故,由，得，故.當(dāng)時(shí)，，所以，即函數(shù)的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)解析式的求法，考查三角函數(shù)值域的求法，屬于中檔題.20、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用定義得證.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用分組求和法的到前項(xiàng)和.【詳解】解：（Ⅰ）由，可得，即，又，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的證明，分組求和法求前項(xiàng)和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式和方法的靈活運(yùn)用.21、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）．【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合柯西不等式的結(jié)論即可證得題中的結(jié)論；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得絕對(duì)值不等式，零點(diǎn)分段求解絕對(duì)值不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍為.試題解析：(Ⅰ)證明:由柯西不等式得,,