2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

2.2.2用樣本的數(shù)字特征

估計(jì)總體的數(shù)字特征

在一次射擊比賽中,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下﹕甲運(yùn)動(dòng)員﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙運(yùn)動(dòng)員﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.

觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們要通過(guò)樣本的數(shù)據(jù)對(duì)總體的數(shù)字特征進(jìn)行研究?！脴颖镜臄?shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征。1、眾數(shù)

在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù).2、中位數(shù)

將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3、平均數(shù)

(1)x=(x1+x2+……+xn)/n(2)x=(x1f1+x2f2+……xkfk)/n1、求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(2)1，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9(1)1，2，3，3，3，5，5，8，8，9，92、求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(1)1，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9(2)1，2，3，3，3，4，8，8，8，9，93、某次數(shù)學(xué)試卷得分抽樣中得到:90分的有3個(gè)人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,則這次抽樣的平均分為_(kāi)_____.練習(xí)創(chuàng)設(shè)情景

能否根據(jù)這組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖得出該數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？眾數(shù)=2.3（t）中位數(shù)=2.0（t）平均數(shù)=2.0（t）

上一節(jié)抽樣調(diào)查的100位居民的月均用水量的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)各為多少？（見(jiàn)P67表2-2）0.52.521.5143.534.5頻率組距根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，你能估計(jì)月均用水量的眾數(shù)是多少嗎？探究新課0.52.521.5143.534.5頻率組距2.25在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，眾數(shù)的估計(jì)值就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。0.52.521.5143.534.5頻率組距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02提示：中位數(shù)左邊的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)與右邊的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是相等的。能根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù)是多少嗎？0.52.521.5143.534.5頻率組距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四個(gè)小矩形的面積和=0.49后四個(gè)小矩形的面積和=0.262.020.52.521.5143.534.5頻率組距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02能從頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)是多少嗎？0.52.521.5143.534.5頻率組距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02.........0.751.752.252.753.253.754.251.250.25如何從頻率分布直方圖中估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)呢？總結(jié)眾數(shù)：最高矩形的中點(diǎn)2.25中位數(shù)：左右兩邊直方圖的面積相等.2.02平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.2.020.160.51

1.5

22.533.544.5

月均用水量/t頻率組距0.08O0.30.440.50.28三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)特征數(shù)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)無(wú)法客觀反映總體特征中位數(shù)不受少數(shù)極端值的影響不受少數(shù)極端值的影響有時(shí)也是缺點(diǎn)平均數(shù)與每一個(gè)數(shù)據(jù)有關(guān)，更能反映全體的信息.受少數(shù)極端值的影響較大，使其在估計(jì)總體時(shí)的可靠性降低.五、練習(xí)應(yīng)該采用平均數(shù)來(lái)表示每一個(gè)國(guó)家項(xiàng)目的平均金額，因?yàn)樗芊从乘许?xiàng)目的信息。但平均數(shù)會(huì)受到極端數(shù)據(jù)2200萬(wàn)元的影響，所以大多數(shù)項(xiàng)目投資金額都和平均數(shù)相差比較大。4.標(biāo)準(zhǔn)差兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次,每次命中的環(huán)數(shù)如下:甲:78795491074乙:9567657566應(yīng)如何評(píng)價(jià)這次射擊情況?平均成績(jī):是否兩人的水平?jīng)]什么差異?從圖上可以看出,甲的成績(jī)比較分散,乙的相對(duì)集中,因此,我們有必要從另外的角度考察數(shù)據(jù).甲的環(huán)數(shù)極差=10-4=6乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4

極差對(duì)極端值非常敏感，在一定程度上標(biāo)明了樣本數(shù)據(jù)的分散程度。

考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示。

所謂“平均距離”，其含義可以作如下理解：假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差：結(jié)論:標(biāo)準(zhǔn)差越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大.

標(biāo)準(zhǔn)差越小,數(shù)據(jù)的離散程度越小.在上例中:可以求得:即:乙的成績(jī)比甲的穩(wěn)定.在實(shí)際應(yīng)用中,標(biāo)準(zhǔn)差通常被理解為穩(wěn)定性.探究新課例1:求出下列四組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差,說(shuō)明它們的異同點(diǎn).(1)5,5,5,5,5,5,5,5,54,4,4,5,5,5,6,6,63,3,4,4,5,6,6,7,7(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8鞏固反思（1）（2）（3）（4）例2：甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件.為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件，量得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：mm)甲乙從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸來(lái)看，誰(shuí)生產(chǎn)的質(zhì)量較高？X甲≈25.401X乙≈25.406s甲≈0.037S乙≈0.068解:依題意計(jì)算可得

x1=900x