北師大版九年級上冊 2.6 一元二次方程應(yīng)用題培優(yōu)專題練習(xí)（中考真題含答案）

第29頁（共29頁）2019-2020一元二次方程應(yīng)用題培優(yōu)專題練習(xí)（中考真題含答案）一．選擇題（共7小題）1．某省加快新舊動能轉(zhuǎn)換，促進企業(yè)創(chuàng)新發(fā)展．某企業(yè)一月份的營業(yè)額是1000萬元，月平均增長率相同，第一季度的總營業(yè)額是3990萬元．若設(shè)月平均增長率是x，那么可列出的方程是（）A．1000（1+x）2＝3990 B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990 C．1000（1+2x）＝3990 D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝39902．新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費者喜愛，各種品牌相繼投放市場，我國新能源汽車近幾年銷量全球第一，2016年銷量為50.7萬輛，銷量逐年增加，到2018年銷量為125.6萬輛．設(shè)年平均增長率為x，可列方程為（）A．50.7（1+x）2＝125.6 B．125.6（1﹣x）2＝50.7 C．50.7（1+2x）＝125.6 D．50.7（1+x2）＝125.63．某?！把袑W(xué)”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．74．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，售價由原來的每件25元降到每件16元，則平均每次降價的百分率為（）A．20% B．40% C．18% D．36%5．某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計劃第二季度的總營業(yè)額要達到9100萬元，設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x．根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2500（1+x）2＝9100 B．2500（1+x%）2＝9100 C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100 D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝91006．如圖，有一張矩形紙片，長10cm，寬6cm，在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2，求剪去的小正方形的邊長．設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，根據(jù)題意可列方程為（）A．10×6﹣4×6x＝32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32 C．（10﹣x）（6﹣x）＝32 D．10×6﹣4x2＝327．賓館有50間房供游客居住，當(dāng)毎間房每天定價為180元時，賓館會住滿；當(dāng)毎間房每天的定價每增加10元時，就會空閑一間房．如果有游客居住，賓館需對居住的毎間房每天支出20元的費用．當(dāng)房價定為多少元時，賓館當(dāng)天的利潤為10890元？設(shè)房價定為x元．則有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890 B．（x﹣20）（50﹣）＝10890 C．x（50﹣）﹣50×20＝10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890二．填空題（共4小題）8．某種藥品原價每盒60元，由于醫(yī)療政策改革，價格經(jīng)過兩次下調(diào)后現(xiàn)在售價每盒48.6元，則平均每次下調(diào)的百分率為．9．你知道嗎，對于一元二次方程，我國古代數(shù)學(xué)家還研究過其幾何解法呢！以方程x2+5x﹣14＝0即x（x+5）＝14為例加以說明．?dāng)?shù)學(xué)家趙爽（公元3～4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是（x+x+5）2，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×14+52，據(jù)此易得x＝2．那么在下面右邊三個構(gòu)圖（矩形的頂點均落在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點上）中，能夠說明方程x2﹣4x﹣12＝0的正確構(gòu)圖是．（只填序號）10．某產(chǎn)品每件的生產(chǎn)成本為50元，原定銷售價65元，經(jīng)市場預(yù)測，從現(xiàn)在開始的第一季度銷售價格將下降10%，第二季度又將回升5%．若要使半年以后的銷售利潤不變，設(shè)每個季度平均降低成本的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是．11．如圖，在一塊長12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設(shè)道路的寬為xm，則根據(jù)題意，可列方程為．三．解答題（共16小題）12．某養(yǎng)殖場為了響應(yīng)黨中央的扶貧政策，今年起采用“場內(nèi)+農(nóng)戶”養(yǎng)殖模式，同時加強對蛋雞的科學(xué)管理，蛋雞的產(chǎn)蛋率不斷提高，三月份和五月份的產(chǎn)蛋量分別是2.5萬kg與3.6萬kg，現(xiàn)假定該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月增長率相同．（1）求該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率；（2）假定當(dāng)月產(chǎn)的雞蛋當(dāng)月在各銷售點全部銷售出去，且每個銷售點每月平均銷售量最多為0.32萬kg．如果要完成六月份的雞蛋銷售任務(wù)，那么該養(yǎng)殖場在五月份已有的銷售點的基礎(chǔ)上至少再增加多少個銷售點？13．為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書館的藏書從2016年底到2018年底兩年內(nèi)由5萬冊增加到7.2萬冊．（1）求這兩年藏書的年均增長率；（2）經(jīng)統(tǒng)計知：中外古典名著的冊數(shù)在2016年底僅占當(dāng)時藏書總量的5.6%，在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長率，那么到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的百分之幾？14．安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量y（千克）與每千克降價x（元）（0＜x＜20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價多少元？15．為加快新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟效益，某公司決定對近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進行降價促銷，使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時售出，根據(jù)市場調(diào)查：這種電子產(chǎn)品銷售單價定為200元時，每天可售出300個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出5個．已知每個電子產(chǎn)品的固定成本為100元，問這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為多少元時，公司每天可獲利32000元？16．HW公司2018年使用自主研發(fā)生產(chǎn)的“QL”系列甲、乙、丙三類芯片共2800萬塊，生產(chǎn)了2800萬部手機，其中乙類芯片的產(chǎn)量是甲類芯片的2倍，丙類芯片的產(chǎn)量比甲、乙兩類芯片產(chǎn)量的和還多400萬塊．這些“QL”芯片解決了該公司2018年生產(chǎn)的全部手機所需芯片的10%．（1）求2018年甲類芯片的產(chǎn)量；（2）HW公司計劃2020年生產(chǎn)的手機全部使用自主研發(fā)的“QL”系列芯片．從2019年起逐年擴大“QL”芯片的產(chǎn)量，2019年、2020年這兩年，甲類芯片每年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同的百分?jǐn)?shù)m%，乙類芯片的產(chǎn)量平均每年增長的百分?jǐn)?shù)比m%小1，丙類芯片的產(chǎn)量每年按相同的數(shù)量遞增.2018年到2020年，丙類芯片三年的總產(chǎn)量達到1.44億塊．這樣，2020年的HW公司的手機產(chǎn)量比2018年全年的手機產(chǎn)量多10%，求丙類芯片2020年的產(chǎn)量及m的值．17．某菜市場有2.5平方米和4平方米兩種攤位，2.5平方米的攤位數(shù)是4平方米攤位數(shù)的2倍．管理單位每月底按每平方米20元收取當(dāng)月管理費，該菜市場全部攤位都有商戶經(jīng)營且各攤位均按時全額繳納管理費．（1）菜市場毎月可收取管理費4500元，求該菜市場共有多少個4平方米的攤位？（2）為推進環(huán)保袋的使用，管理單位在5月份推出活動一：“使用環(huán)保袋送禮物”，2.5平方米和4平方米兩種攤位的商戶分別有40%和20%參加了此項活動．為提高大家使用環(huán)保袋的積極性，6月份準(zhǔn)備把活動一升級為活動二：“使用環(huán)保袋抵扣管理費”，同時終止活動一．經(jīng)調(diào)査與測算，參加活動一的商戶會全部參加活動二，參加活動二的商戶會顯著增加，這樣，6月份參加活動二的2.5平方米攤位的總個數(shù)將在5月份參加活動一的同面積個數(shù)的基礎(chǔ)上增加2a%，毎個攤位的管理費將會減少a%；6月份參加活動二的4平方米攤位的總個數(shù)將在5月份參加活動一的同面積個數(shù)的基礎(chǔ)上增加6a%，每個攤位的管理費將會減少a%．這樣，參加活動二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費比他們按原方式共繳納的管理費將減少a%，求a的值．18．習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進館608人次，若進館人次的月平均增長率相同．（1）求進館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不超過500人次，在進館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個月的進館人次，并說明理由．19．甲、乙兩工程隊共同承建某高速路隧道工程，隧道總長2000米，甲、乙分別從隧道兩端向中間施工，計劃每天各施工6米．因地質(zhì)情況不同，兩支隊伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一樣．甲每合格完成1米，隧道施工成本為6萬元；乙每合格完成1米，隧道施工成本為8萬元．（1）若工程結(jié)算時乙總施工成本不低于甲總施工成本的，求甲最多施工多少米？（2）實際施工開始后因地質(zhì)情況比預(yù)估更復(fù)雜，甲乙兩隊每日完成量和成本都發(fā)生變化．甲每合格完成1米隧道施工成本增加m萬元時，則每天可多挖m米，乙因特殊地質(zhì)，在施工成本不變的情況下，比計劃每天少挖m米，若最終每天實際總成本比計劃多（11m﹣8）萬元，求m的值．20．為提升紅巖聯(lián)線景區(qū)旅游服務(wù)功能和景區(qū)品質(zhì)，沙區(qū)政府投資修建了白公館到渣滓洞的人行步道．施工單位在鋪設(shè)人行步道路面時，計劃投入34萬元的資金購買售價分別為60元/張和50元/張的A、B兩種型號的花崗石石材，且購買A型花崗石的數(shù)量不超過B型花崗石數(shù)量的2倍．（1）求該施工單位最多能購買A型花崗石多少張？（2）在實際購買中，銷售商為支持景區(qū)建設(shè)，將A、B兩種型號花崗石的售價均打a折（即原價的）出售，因施工實際需要，A型花崗石的數(shù)量在（1）中購買最多的基礎(chǔ)上再購買40a張，B型花崗石的數(shù)量在（1）中購買最少的基礎(chǔ)上再購買20a張，這樣購買花崗石石材的總費用恰好比原計劃減少了6460元，求a的值．21．某網(wǎng)店準(zhǔn)備銷售一種多功能旅行背包，計劃從廠家以每個120元的價格進貨．（1）經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每個背包的售價為140元時，月均銷量為980個，售價每增長10元，月均銷量就相應(yīng)減少30個，若使這種背包的月均銷量不低于800個，每個背包售價應(yīng)不高于多少元？（2）在實際銷售過程中，由于原材料漲價和生產(chǎn)成本增加的原因，每個背包的進價為150元，而每個背包的售價比（1）中最高售價減少了a%（a＞0），月均銷量比（1）中最低月均銷量800個增加了5a%，結(jié)果該店銷售該背包的月均利潤達到了40000元，求在實際銷售過程中每個背包售價為多少元？22．某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品，已知一件甲種商品和一件乙種商品的進價之和為30元，每件甲種商品的利潤是4元，每件乙種商品的售價比其進價的2倍少11元，小明在該商店購買8件甲種商品和6件乙種商品一共用了262元．（1）求甲、乙兩種商品的進價分別是多少元？（2）在（1）的前提下，經(jīng)銷商統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，平均每天可售出甲種商品400件和乙種商品300件，如果將甲種商品的售價每提高0.1元，則每天將少售出7件甲種商品；如果將乙種商品的售價每提高0.1元，則每天將少售出8件乙種商品．經(jīng)銷商決定把兩種商品的價格都提高a元，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)a為多少時，才能使該經(jīng)銷商每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤共2500元？23．因魔幻等與眾不同的城市特質(zhì)，以及抖音等新媒體的傳播，重慶已經(jīng)成為國內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一，在著名“網(wǎng)紅打卡地”磁器口，美食無數(shù)，一家特色小面店希望在五一長假期間獲得好的收益，經(jīng)過測算知，該小面成本為每碗6元，借鑒以往經(jīng)驗：若每碗賣25元，平均每天將銷售300碗，若價格每降低1元，則平均每天可多售30碗．（1）若該小面店每天至少賣出360碗，則每碗小面的售價不超過多少元？（2）為了更好的維護重慶城市形象，店家規(guī)定每碗售價不得超過20元，則當(dāng)每碗售價定為多少元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤6300元．24．某商店經(jīng)銷A、B兩種商品，現(xiàn)有如下信息：信息1：A、B兩種商品的進貨單價之和是3元；信息2：A商品零售單價比進貨單價多1元，B商品零售單價比進貨單價的2倍少1元；信息3：按零售單價購買A商品3件和B商品2件，共付12元．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求A、B兩種商品的零售單價；（2）該商店平均每天賣出A商品500件和B商品1500件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A種商品零售單價每降0.1元，A種商品每天可多銷售100件．商店決定把A商品的零售單價下降m（m＞0）元，B商品的零售單價和銷量都不變，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m為多少時，商品每天銷售A、B兩種商品獲取的總利潤為2000元？25．（1）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在長3米，寬20米的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的3條小路，使其中兩條與寬AD平行，一條與長AB平行，其余部分種草，若使草坪的面積為570米2，問小路應(yīng)為多寬？（2）某特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：①每千克核桃應(yīng)降價多少元？②在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？26．六一兒童節(jié)，某玩具經(jīng)銷商在銷售中發(fā)現(xiàn)：某款玩具若以每個50元銷售，一個月能售出500個，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10個，這款玩具的進價為每個40元，請回答以下問題：（1）若月銷售利潤定為8000元，且盡可能讓利消費者，銷售單價應(yīng)定為多少元？（2）由于資金問題，在月銷售成本不超過10000元、且沒有庫存積壓的情況下，問銷售單價至少定為多少元？27．某商店以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件．第二個月如果單價不變，預(yù)計仍可售出200件，該商店為增加銷售量決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多銷售出10件，但最低單價應(yīng)不低于50元，第二個月結(jié)束后，該商店對剩余的T恤一次性清倉，清倉時單價為40元．設(shè)第二個月單價降低x元，（1）填表（用含x的代數(shù)式完成表格中的①②③處）時間第一個月第二個月清倉單價（元）80①40銷售量（件）200②③（2）如果該商店希望通過銷售這800件T恤獲利9000元，那么第二個月單價降低多少元？

2019年09月10日150****9523的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）1．某省加快新舊動能轉(zhuǎn)換，促進企業(yè)創(chuàng)新發(fā)展．某企業(yè)一月份的營業(yè)額是1000萬元，月平均增長率相同，第一季度的總營業(yè)額是3990萬元．若設(shè)月平均增長率是x，那么可列出的方程是（）A．1000（1+x）2＝3990 B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990 C．1000（1+2x）＝3990 D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3990【分析】設(shè)月平均增長的百分率是x，則該超市二月份的營業(yè)額為100（1+x）萬元，三月份的營業(yè)額為100（1+x）2萬元，根據(jù)該超市第一季度的總營業(yè)額是3990萬元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)月平均增長的百分率是x，則該超市二月份的營業(yè)額為100（1+x）萬元，三月份的營業(yè)額為100（1+x）2萬元，依題意，得1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2．新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費者喜愛，各種品牌相繼投放市場，我國新能源汽車近幾年銷量全球第一，2016年銷量為50.7萬輛，銷量逐年增加，到2018年銷量為125.6萬輛．設(shè)年平均增長率為x，可列方程為（）A．50.7（1+x）2＝125.6 B．125.6（1﹣x）2＝50.7 C．50.7（1+2x）＝125.6 D．50.7（1+x2）＝125.6【分析】設(shè)投入的年平均增長率為x，由題意得等量關(guān)系：2016年銷量×（1+增長率）2＝2018年銷量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．【解答】解：設(shè)年平均增長率為x，可列方程為：50.7（1+x）2＝125.6，故選：A．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．3．某校“研學(xué)”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】設(shè)這種植物每個支干長出x個小分支，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是43，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)這種植物每個支干長出x個小分支，依題意，得：1+x+x2＝43，解得：x1＝﹣7（舍去），x2＝6．故選：C．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，售價由原來的每件25元降到每件16元，則平均每次降價的百分率為（）A．20% B．40% C．18% D．36%【分析】設(shè)降價得百分率為x，根據(jù)降低率的公式a（1﹣x）2＝b建立方程，求解即可．【解答】解：設(shè)降價的百分率為x根據(jù)題意可列方程為25（1﹣x）2＝16解方程得，（舍）∴每次降價得百分率為20%故選：A．【點評】本題考查了一元二次方程實際應(yīng)用問題關(guān)于增長率的類型問題，按照公式a（1﹣x）2＝b對照參數(shù)位置代入值即可，公式的記憶與運用是本題的解題關(guān)鍵．5．某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計劃第二季度的總營業(yè)額要達到9100萬元，設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x．根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2500（1+x）2＝9100 B．2500（1+x%）2＝9100 C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100 D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100【分析】分別表示出5月，6月的營業(yè)額進而得出等式即可．【解答】解：設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x．根據(jù)題意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100．故選：D．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確理解題意是解題關(guān)鍵．6．如圖，有一張矩形紙片，長10cm，寬6cm，在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2，求剪去的小正方形的邊長．設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，根據(jù)題意可列方程為（）A．10×6﹣4×6x＝32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32 C．（10﹣x）（6﹣x）＝32 D．10×6﹣4x2＝32【分析】設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（10﹣2x）cm，寬為（6﹣2x）cm，根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（10﹣2x）cm，寬為（6﹣2x）cm，根據(jù)題意得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32．故選：B．【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7．賓館有50間房供游客居住，當(dāng)毎間房每天定價為180元時，賓館會住滿；當(dāng)毎間房每天的定價每增加10元時，就會空閑一間房．如果有游客居住，賓館需對居住的毎間房每天支出20元的費用．當(dāng)房價定為多少元時，賓館當(dāng)天的利潤為10890元？設(shè)房價定為x元．則有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890 B．（x﹣20）（50﹣）＝10890 C．x（50﹣）﹣50×20＝10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890【分析】設(shè)房價定為x元，根據(jù)利潤＝房價的凈利潤×入住的房間數(shù)可得．【解答】解：設(shè)房價定為x元，根據(jù)題意，得（x﹣20）（50﹣）＝10890．故選：B．【點評】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系．二．填空題（共4小題）8．某種藥品原價每盒60元，由于醫(yī)療政策改革，價格經(jīng)過兩次下調(diào)后現(xiàn)在售價每盒48.6元，則平均每次下調(diào)的百分率為10%．【分析】設(shè)平均每次降價的百分比是x，則第一次降價后的價格為60×（1﹣x）元，第二次降價后的價格在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低的，為60×（1﹣x）×（1﹣x）元，從而列出方程，然后求解即可．【解答】解：設(shè)平均每次降價的百分比是x，根據(jù)題意得：60（1﹣x）2＝48.6，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去），答：平均每次降價的百分比是10%；故答案為：10%．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2＝b．9．你知道嗎，對于一元二次方程，我國古代數(shù)學(xué)家還研究過其幾何解法呢！以方程x2+5x﹣14＝0即x（x+5）＝14為例加以說明．?dāng)?shù)學(xué)家趙爽（公元3～4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是（x+x+5）2，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×14+52，據(jù)此易得x＝2．那么在下面右邊三個構(gòu)圖（矩形的頂點均落在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點上）中，能夠說明方程x2﹣4x﹣12＝0的正確構(gòu)圖是②．（只填序號）【分析】仿造案例，構(gòu)造面積是（x+x﹣4）2的大正方形，由它的面積為4×12+42，可求出x＝6，此題得解．【解答】解：∵x2﹣4x﹣12＝0即x（x﹣4）＝12，∴構(gòu)造如圖②中大正方形的面積是（x+x﹣4）2，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×12+42，據(jù)此易得x＝6．故答案為：②．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，仿造案例，構(gòu)造出合適的大正方形是解題的關(guān)鍵．10．某產(chǎn)品每件的生產(chǎn)成本為50元，原定銷售價65元，經(jīng)市場預(yù)測，從現(xiàn)在開始的第一季度銷售價格將下降10%，第二季度又將回升5%．若要使半年以后的銷售利潤不變，設(shè)每個季度平均降低成本的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是65×（1﹣10%）×（1+5%）﹣50（1﹣x）2＝65﹣50．【分析】設(shè)每個季度平均降低成本的百分率為x，根據(jù)利潤＝售價﹣成本價結(jié)合半年以后的銷售利潤為（65﹣50）元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)每個季度平均降低成本的百分率為x，依題意，得：65×（1﹣10%）×（1+5%）﹣50（1﹣x）2＝65﹣50．故答案為：65×（1﹣10%）×（1+5%）﹣50（1﹣x）2＝65﹣50．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．11．如圖，在一塊長12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設(shè)道路的寬為xm，則根據(jù)題意，可列方程為（12﹣x）（8﹣x）＝77．【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的部分是一個長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程．【解答】解：∵道路的寬應(yīng)為x米，∴由題意得，（12﹣x）（8﹣x）＝77，故答案為：（12﹣x）（8﹣x）＝77．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵．三．解答題（共16小題）12．某養(yǎng)殖場為了響應(yīng)黨中央的扶貧政策，今年起采用“場內(nèi)+農(nóng)戶”養(yǎng)殖模式，同時加強對蛋雞的科學(xué)管理，蛋雞的產(chǎn)蛋率不斷提高，三月份和五月份的產(chǎn)蛋量分別是2.5萬kg與3.6萬kg，現(xiàn)假定該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月增長率相同．（1）求該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率；（2）假定當(dāng)月產(chǎn)的雞蛋當(dāng)月在各銷售點全部銷售出去，且每個銷售點每月平均銷售量最多為0.32萬kg．如果要完成六月份的雞蛋銷售任務(wù)，那么該養(yǎng)殖場在五月份已有的銷售點的基礎(chǔ)上至少再增加多少個銷售點？【分析】（1）設(shè)該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；（2）設(shè)至少再增加y個銷售點，根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率為x，根據(jù)題意得，2.5（1+x）2＝3.6，解得：x＝0.2，x＝﹣2.2（不合題意舍去），答：該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率為20%；（2）設(shè)再增加y個銷售點，根據(jù)題意得，3.6+0.32y≥3.6×（1+20%），解得：y≥，答：至少再增加3個銷售點．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．13．為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書館的藏書從2016年底到2018年底兩年內(nèi)由5萬冊增加到7.2萬冊．（1）求這兩年藏書的年均增長率；（2）經(jīng)統(tǒng)計知：中外古典名著的冊數(shù)在2016年底僅占當(dāng)時藏書總量的5.6%，在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長率，那么到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的百分之幾？【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以得到這兩年藏書的年均增長率；（2）根據(jù)題意可以求出這兩年新增加的中外古典名著，從而可以求得到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的百分之幾．【解答】解：（1）設(shè)這兩年藏書的年均增長率是x，5（1+x）2＝7.2，解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），答：這兩年藏書的年均增長率是20%；（2）在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著有（7.2﹣5）×20%＝0.44（萬冊），到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的百分比是：×100%＝10%，答：到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的10%．【點評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用方程的知識解答，這是一道典型的增長率問題．14．安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量y（千克）與每千克降價x（元）（0＜x＜20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價多少元？【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為：y＝kx+b由題意得出：當(dāng)x＝2，y＝120；當(dāng)x＝4，y＝140；得出方程組，解方程組解可；（2）由題意得出方程（60﹣40﹣x）（10x+100）＝2090，解方程即可．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為：y＝kx+b當(dāng)x＝2，y＝120；當(dāng)x＝4，y＝140；∴，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝10x+100；（2）由題意得：（60﹣40﹣x）（10x+100）＝2090，整理得：x2﹣10x+9＝0，解得：x1＝1．x2＝9，∵讓顧客得到更大的實惠，∴x＝9，答：商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價9元．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用；由題意列出方程組或方程是解題的關(guān)鍵．15．為加快新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟效益，某公司決定對近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進行降價促銷，使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時售出，根據(jù)市場調(diào)查：這種電子產(chǎn)品銷售單價定為200元時，每天可售出300個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出5個．已知每個電子產(chǎn)品的固定成本為100元，問這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為多少元時，公司每天可獲利32000元？【分析】設(shè)降價后的銷售單價為x元，則降價后每天可售出[300+5（200﹣x）]個，根據(jù)總利潤＝每個產(chǎn)品的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)降價后的銷售單價為x元，則降價后每天可售出[300+5（200﹣x）]個，依題意，得：（x﹣100）[300+5（200﹣x）]＝32000，整理，得：x2﹣360x+32400＝0，解得：x1＝x2＝180．180＜200，符合題意．答：這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為180元時，公司每天可獲利32000元．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．16．HW公司2018年使用自主研發(fā)生產(chǎn)的“QL”系列甲、乙、丙三類芯片共2800萬塊，生產(chǎn)了2800萬部手機，其中乙類芯片的產(chǎn)量是甲類芯片的2倍，丙類芯片的產(chǎn)量比甲、乙兩類芯片產(chǎn)量的和還多400萬塊．這些“QL”芯片解決了該公司2018年生產(chǎn)的全部手機所需芯片的10%．（1）求2018年甲類芯片的產(chǎn)量；（2）HW公司計劃2020年生產(chǎn)的手機全部使用自主研發(fā)的“QL”系列芯片．從2019年起逐年擴大“QL”芯片的產(chǎn)量，2019年、2020年這兩年，甲類芯片每年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同的百分?jǐn)?shù)m%，乙類芯片的產(chǎn)量平均每年增長的百分?jǐn)?shù)比m%小1，丙類芯片的產(chǎn)量每年按相同的數(shù)量遞增.2018年到2020年，丙類芯片三年的總產(chǎn)量達到1.44億塊．這樣，2020年的HW公司的手機產(chǎn)量比2018年全年的手機產(chǎn)量多10%，求丙類芯片2020年的產(chǎn)量及m的值．【分析】（1）設(shè)2018年甲類芯片的產(chǎn)量為x萬塊，由題意列出方程，解方程即可；（2）2018年萬塊丙類芯片的產(chǎn)量為3x+400＝1600萬塊，設(shè)丙類芯片的產(chǎn)量每年增加的熟練為y萬塊，則1600+1600+y+1600+2y＝14400，解得：y＝3200，得出丙類芯片2020年的產(chǎn)量為1600+2×3200＝8000萬塊，2018年HW公司手機產(chǎn)量為2800÷10%＝28000萬部，由題意得出400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），設(shè)m%＝t，整理得：3t2+2t﹣56＝0，解得：t＝4，或t＝﹣（舍去），即可得出答案．【解答】解：（1）設(shè)2018年甲類芯片的產(chǎn)量為x萬塊，由題意得：x+2x+（x+2x）+400＝2800，解得：x＝400；答：2018年甲類芯片的產(chǎn)量為400萬塊；（2）2018年萬塊丙類芯片的產(chǎn)量為3x+400＝1600萬塊，設(shè)丙類芯片的產(chǎn)量每年增加的數(shù)量為y萬塊，則1600+1600+y+1600+2y＝14400，解得：y＝3200，∴丙類芯片2020年的產(chǎn)量為1600+2×3200＝8000萬塊，2018年HW公司手機產(chǎn)量為2800÷10%＝28000萬部，則：400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），設(shè)m%＝t，400（1+t）2+2×400（1+t﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），整理得：3t2+2t﹣56＝0，解得：t＝4，或t＝﹣（舍去），∴t＝4，∴m%＝4，∴m＝400；答：丙類芯片2020年的產(chǎn)量為8000萬塊，m＝400．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程和一元一次方程的解法；弄清數(shù)量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．17．某菜市場有2.5平方米和4平方米兩種攤位，2.5平方米的攤位數(shù)是4平方米攤位數(shù)的2倍．管理單位每月底按每平方米20元收取當(dāng)月管理費，該菜市場全部攤位都有商戶經(jīng)營且各攤位均按時全額繳納管理費．（1）菜市場毎月可收取管理費4500元，求該菜市場共有多少個4平方米的攤位？（2）為推進環(huán)保袋的使用，管理單位在5月份推出活動一：“使用環(huán)保袋送禮物”，2.5平方米和4平方米兩種攤位的商戶分別有40%和20%參加了此項活動．為提高大家使用環(huán)保袋的積極性，6月份準(zhǔn)備把活動一升級為活動二：“使用環(huán)保袋抵扣管理費”，同時終止活動一．經(jīng)調(diào)査與測算，參加活動一的商戶會全部參加活動二，參加活動二的商戶會顯著增加，這樣，6月份參加活動二的2.5平方米攤位的總個數(shù)將在5月份參加活動一的同面積個數(shù)的基礎(chǔ)上增加2a%，毎個攤位的管理費將會減少a%；6月份參加活動二的4平方米攤位的總個數(shù)將在5月份參加活動一的同面積個數(shù)的基礎(chǔ)上增加6a%，每個攤位的管理費將會減少a%．這樣，參加活動二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費比他們按原方式共繳納的管理費將減少a%，求a的值．【分析】（1）設(shè)該菜市場共有x個4平方米的攤位，則有2x個2.5平方米的攤位，根據(jù)菜市場毎月可收取管理費4500元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）由（1）可得出：5月份參加活動一的2.5平方米攤位及4平方米攤位的個數(shù)，再由參加活動二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費比他們按原方式共繳納的管理費將減少a%，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)該菜市場共有x個4平方米的攤位，則有2x個2.5平方米的攤位，依題意，得：20×4x+20×2.5×2x＝4500，解得：x＝25．答：該菜市場共有25個4平方米的攤位．（2）由（1）可知：5月份參加活動一的2.5平方米攤位的個數(shù)為25×2×40%＝20（個），5月份參加活動一的4平方米攤位的個數(shù)為25×20%＝5（個）．依題意，得：20（1+2a%）×20×2.5×a%+5（1+6a%）×20×4×a%＝[20（1+2a%）×20×2.5+5（1+6a%）×20×4]×a%，整理，得：a2﹣50a＝0，解得：a1＝0（舍去），a2＝50．答：a的值為50．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．18．習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進館608人次，若進館人次的月平均增長率相同．（1）求進館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不超過500人次，在進館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個月的進館人次，并說明理由．【分析】（1）先分別表示出第二個月和第三個月的進館人次，再根據(jù)第一個月的進館人次加第二和第三個月的進館人次等于608，列方程求解；（2）根據(jù)（1）所計算出的月平均增長率，計算出第四個月的進館人次，再與500比較大小即可．【解答】解：（1）設(shè)進館人次的月平均增長率為x，則由題意得：128+128（1+x）+128（1+x）2＝608化簡得：4x2+12x﹣7＝0∴（2x﹣1）（2x+7）＝0，∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）答：進館人次的月平均增長率為50%．（2）∵進館人次的月平均增長率為50%，∴第四個月的進館人次為：128（1+50%）3＝128×＝432＜500答：校圖書館能接納第四個月的進館人次．【點評】本題屬于一元二次方程的應(yīng)用題，列出方程是解題的關(guān)鍵．本題難度適中，屬于中檔題．19．甲、乙兩工程隊共同承建某高速路隧道工程，隧道總長2000米，甲、乙分別從隧道兩端向中間施工，計劃每天各施工6米．因地質(zhì)情況不同，兩支隊伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一樣．甲每合格完成1米，隧道施工成本為6萬元；乙每合格完成1米，隧道施工成本為8萬元．（1）若工程結(jié)算時乙總施工成本不低于甲總施工成本的，求甲最多施工多少米？（2）實際施工開始后因地質(zhì)情況比預(yù)估更復(fù)雜，甲乙兩隊每日完成量和成本都發(fā)生變化．甲每合格完成1米隧道施工成本增加m萬元時，則每天可多挖m米，乙因特殊地質(zhì)，在施工成本不變的情況下，比計劃每天少挖m米，若最終每天實際總成本比計劃多（11m﹣8）萬元，求m的值．【分析】（1）設(shè)甲工程隊施工x米，則乙工程隊施工（2000﹣x）米，由工程結(jié)算時乙總施工成本不低于甲總施工成本的，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總成本＝每米施工成本×每天施工的長度結(jié)合每天實際總成本比計劃多（11m﹣8）萬元，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲工程隊施工x米，則乙工程隊施工（2000﹣x）米，依題意，得：8（2000﹣x）≥×6x，解得：x≤1000．答：甲最多施工1000米．（2）依題意，得：（6+m）（6+m）+8（6﹣m）＝6×（6+8）+11m﹣8，整理，得：m2﹣8m+16＝0，解得：m1＝m2＝4．答：m的值為4．【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．20．為提升紅巖聯(lián)線景區(qū)旅游服務(wù)功能和景區(qū)品質(zhì)，沙區(qū)政府投資修建了白公館到渣滓洞的人行步道．施工單位在鋪設(shè)人行步道路面時，計劃投入34萬元的資金購買售價分別為60元/張和50元/張的A、B兩種型號的花崗石石材，且購買A型花崗石的數(shù)量不超過B型花崗石數(shù)量的2倍．（1）求該施工單位最多能購買A型花崗石多少張？（2）在實際購買中，銷售商為支持景區(qū)建設(shè)，將A、B兩種型號花崗石的售價均打a折（即原價的）出售，因施工實際需要，A型花崗石的數(shù)量在（1）中購買最多的基礎(chǔ)上再購買40a張，B型花崗石的數(shù)量在（1）中購買最少的基礎(chǔ)上再購買20a張，這樣購買花崗石石材的總費用恰好比原計劃減少了6460元，求a的值．【分析】（1）設(shè)該施工單位最多能購買A型花崗石x張，則購買B型花崗石張，根據(jù)購買A型花崗石的數(shù)量不超過B型花崗石數(shù)量的2倍，列不等式求解即可；（2）由（1）得，當(dāng)最多購買A型花崗石多少張時，可購買B型花崗石的張數(shù)，根據(jù)“購買花崗石石材的總費用恰好比原計劃減少了6460元”這個等量關(guān)系列方程求解即可．【解答】解：（1）34萬＝340000設(shè)該施工單位最多能購買A型花崗石x張，則購買B型花崗石張，由題意得：x≤×2∴25x≤340000﹣60x∴85x≤340000∴x≤4000答：該施工單位最多能購買A型花崗石4000張．（2）由（1）得，當(dāng)最多購買A型花崗石4000張時，可購買B型花崗石2000張，由題意得：60×（4000+40a）+50×（2000+20a）＝340000﹣6460整理得：a2+100a﹣981＝0∴（a﹣9）（a+109）＝0∴a1＝9，a2＝﹣109（舍）答：a的值為9．【點評】本題考查了一元一次不等式和一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用，難度中等略大．21．某網(wǎng)店準(zhǔn)備銷售一種多功能旅行背包，計劃從廠家以每個120元的價格進貨．（1）經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每個背包的售價為140元時，月均銷量為980個，售價每增長10元，月均銷量就相應(yīng)減少30個，若使這種背包的月均銷量不低于800個，每個背包售價應(yīng)不高于多少元？（2）在實際銷售過程中，由于原材料漲價和生產(chǎn)成本增加的原因，每個背包的進價為150元，而每個背包的售價比（1）中最高售價減少了a%（a＞0），月均銷量比（1）中最低月均銷量800個增加了5a%，結(jié)果該店銷售該背包的月均利潤達到了40000元，求在實際銷售過程中每個背包售價為多少元？【分析】（1）設(shè)每個售價應(yīng)為x元，根據(jù)月銷量＝980﹣30×≥結(jié)合月銷量不低于800個，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式；（2）根據(jù)總利潤＝每盒利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)使背包的月銷量不低于800個，每個售價是x元，980﹣30×≥800，解得x≤200，故要使臍橙禮盒的月銷量不低于800盒，每盒售價應(yīng)不高于200元．（2）由題意可得：[200（1﹣a%）﹣150]?800（1+5a%）＝40000，整理，得：a%﹣20（a%）2＝0，解得：a1＝5，a2＝0（不合題意，舍去）．故200（1﹣a%）＝190（元）答：在實際銷售過程中每個背包售價為190元．【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的不等關(guān)系和等量關(guān)系，列出不等式和方程，再求解．22．某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品，已知一件甲種商品和一件乙種商品的進價之和為30元，每件甲種商品的利潤是4元，每件乙種商品的售價比其進價的2倍少11元，小明在該商店購買8件甲種商品和6件乙種商品一共用了262元．（1）求甲、乙兩種商品的進價分別是多少元？（2）在（1）的前提下，經(jīng)銷商統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，平均每天可售出甲種商品400件和乙種商品300件，如果將甲種商品的售價每提高0.1元，則每天將少售出7件甲種商品；如果將乙種商品的售價每提高0.1元，則每天將少售出8件乙種商品．經(jīng)銷商決定把兩種商品的價格都提高a元，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)a為多少時，才能使該經(jīng)銷商每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤共2500元？【分析】（1）可設(shè)甲種商品的進價是x元，乙種商品的進價是y元，根據(jù)等量關(guān)系：①一件甲種商品和一件乙種商品的進價之和為30元；②購買8件甲種商品和6件乙種商品一共用了262元；列出方程組求解即可；（2）根據(jù)該經(jīng)銷商每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤共2500元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）設(shè)甲種商品的進價是x元，乙種商品的進價是y元，依題意有，解得．故甲種商品的進價是16元，乙種商品的進價是14元；（2）依題意有：（400﹣10a×7）（4+a）+（300﹣10a×8）（14×2﹣11﹣14+a）＝2500，整理，得150a2﹣180a＝0，解得a1＝，a2＝0（舍去）．故當(dāng)a為時，才能使該經(jīng)銷商每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤共2500元．【點評】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．23．因魔幻等與眾不同的城市特質(zhì)，以及抖音等新媒體的傳播，重慶已經(jīng)成為國內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一，在著名“網(wǎng)紅打卡地”磁器口，美食無數(shù)，一家特色小面店希望在五一長假期間獲得好的收益，經(jīng)過測算知，該小面成本為每碗6元，借鑒以往經(jīng)驗：若每碗賣25元，平均每天將銷售300碗，若價格每降低1元，則平均每天可多售30碗．（1）若該小面店每天至少賣出360碗，則每碗小面的售價不超過多少元？（2）為了更好的維護重慶城市形象，店家規(guī)定每碗售價不得超過20元，則當(dāng)每碗售價定為多少元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤6300元．【分析】（1）設(shè)每碗小面的售價為x元，根據(jù)該小面店每天至少賣出360碗，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每碗售價定為y元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤6300元，根據(jù)總利潤＝每碗利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其不超過20的值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)每碗小面的售價為x元，依題意，得：300+30（25﹣x）≥360，解得：x≤23．答：每碗小面的售價不超過23元．（2）設(shè)每碗售價定為y元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤6300元，依題意，得：（y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300，整理，得：y2﹣41y+420＝0，解得：y1＝20，y2＝21．∵店家規(guī)定每碗售價不得超過20元，∴y＝20．答：當(dāng)每碗售價定為20元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤6300元．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．24．某商店經(jīng)銷A、B兩種商品，現(xiàn)有如下信息：信息1：A、B兩種商品的進貨單價之和是3元；信息2：A商品零售單價比進貨單價多1元，B商品零售單價比進貨單價的2倍少1元；信息3：按零售單價購買A商品3件和B商品2件，共付12元．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求A、B兩種商品的零售單價；（2）該商店平均每天賣出A商品500件和B商品1500件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A種商品零售單價每降0.1元，A種商品每天可多銷售100件．商店決定把A商品的零售單價下降m（m＞0）元，B商品的零售單價和銷量都不變，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m為多少時，商品每天銷售A、B兩種商品獲取的總利潤為2000元？【分析】（1）設(shè)A商品的零售單價為x元，B商品的零售單價為y元，則A商品的進貨單價為（x﹣1）元，B商品的進貨單價為元，根據(jù)“A，B兩種商品的進貨單價之和是3元；按零售單價購買A商品3件和B商品2件，共付12元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）結(jié)合（1）可得出銷售每件A，B商品獲得的利潤，由總利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A商品的零售單價為x元，B商品的零售單價為y元，則A商品的進貨單價為（x﹣1）元，B商品的進貨單價為元，依題意，得：，解得：．答：A商品的零售單價為2元，B商品的零售單價為3元．（2）由（1）可知：銷售1件A商品可獲得1元利潤，銷售1件B商品可獲得1元利潤．依題意，得：（1﹣m）（500+1000m）+1×1