人教版數(shù)學九年級下冊《27-2-3 相似三角形應用舉例》教學課件PPT初三公開課

人教版·九年級下冊27.2.3

相似三角形的應用舉例胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”．導入新課塔的4個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長230多米．據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了10萬人花了20年時間．原高146.59米，但由于經(jīng)過幾千年的風吹雨打，頂端被風化吹蝕，所以高度有所降低．在古希臘，有一位偉大的數(shù)學家叫泰勒斯．一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧”．這在當時條件下是個大難題，因為是很難爬到塔頂?shù)模阒捞├账故窃鯓訙y量大金字塔的高度的嗎？根據(jù)已有的生活經(jīng)驗，我們知道：在陽光下，同一時刻，物體的高度與物體的影長存在某種關系：物體的高度越高，物體的影長就越長．在此基礎上我們可以得出：在平行光線的照射下，同一時刻，兩個物體的高度與影長成比例．新課講解測量金字塔高度問題例1 據(jù)傳說，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度．如圖，木桿EF長2

m，它的影長FD為3

m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO．BEA(F)DO分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度．BEA(F)DO解：太陽光是平行光線，因此∠BAO=∠EDF，又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF．EF

FDBO

OA∴

．∴

BO

OA

EF

201

2

134

（m）．FD 3因此金字塔的高度為134m．BEA(F)DOEABO還可以用其他方法測量嗎？F 平面鏡如圖，△ABO∽△AEFOB

OAEF AFAFOB

OA

EF2．測量河寬問題例2 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點P，在近岸取點Q和S，使點P，Q，S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R．已測得QS=45

m，ST=90

m，QR=60

m，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計算河寬PQ．Q RSTabP分析：利用三角形中的平行截線可得相似三角形，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得關于河寬PQ的方程，解方程可以求出河寬．Q RSTabP解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST．PQ×90=（PQ＋45）×60．解得PQ=90（m）．因此，河寬大約為90

m．Q RSTabPPS

STPQ

QR∴

，PQ

QS

ST

PQ

QR

PQ

60即

，

，PQ

45

90你還可以用什么方法來測量河的寬度？解：構造如下圖所示的相似三角形．∵∠ACB=∠PCQ，∠BAC=∠PQC=90°，∴△CBA∽△CPQ．AC AB∴QC

PQ

．AC∴PQ

AB

QC

．BACQP3．盲區(qū)問題例3 如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8

m和CD=12

m，兩樹底部的距離BD=5

m，一個人估計自己眼睛距地面1.6m．她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進，當她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就看不到右邊較高的樹的頂端C了？ABClⅠⅡD（1）分析：如圖（1），設觀察者眼睛的位置為點F，畫出觀察者的水平視線FG，分別交AB，CD于點H，K．視線FA與FG的夾角∠AFH是觀察點A時的仰角．類似地，∠CFK是觀察點C時的仰角．由于樹的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都是F觀察者看不到的區(qū)域（盲區(qū)）．ABCⅠⅡD（1）KGlH解：如圖（2），假設觀察者從左向右走到點E時，她的眼睛的位置點E與兩棵樹的頂端點A，C恰在一條直線上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴

EK CK，∴AB//CD．∴△AEH∽△CEK．EH

AHABCEKGlⅠⅡHD（2）即．解得EH=8（m）．由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進，當她與左邊的樹的距離小于8 m時，由于這棵樹的遮擋，她看不到右邊樹的頂端C．EH

8

1.6

6.4EH

5

12

1.6

10.4ACB DEKGlⅠⅡH（2）1．在同一時刻物體的高度與它的影長成正比，在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為90米，那么高樓的高度是多少米？鞏固練習解：畫出示意圖，如圖所示，∴．AC = BC ，AC

BC

1.8

3即 =AC

90解得A'C'=54（m）．答：這棟樓的高度是54

m．A由題意可得△ABC∽△A'B'C'．B1.8

m3m CB'C'90

mA'？2．小明想利用樹影測量樹高(AB)，他在某一時刻測得長為1

m的竹竿的影長為0.9

m，但當他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子落在墻(CD)上，如下圖．他先測得留在墻上的影高(CD)為1.2

m，又測得地面部分的影長(BC)為2.7

m，他測得的樹高應為多少米？DCBA解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，因此BE=CD=1.2m，DE=BC=2.7

m．所以AB=AE+EB=3+1.2=4.2（m）．2.7

0.9AE

1由 ，得AE=3（m）．DCBAE測量高度測量無法直